专题11：分数除法解决问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：分数除法 专题11：分数除法解决问题 知识点精讲 知识点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 内容 计算公式 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量 解题思路 （1）先找单位“1”（未知，通常是“的”字前面的量）； （2）确定已知量（即已知的具体数量）； （3）找已知量对应分率（即已知量占单位“1”的几分之几）； （4）用公式求单位“1”。 【典型例题1】我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 【典型例题2】中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变。我国普通列车的最快运行速度是120千米/时，快速列车的最快速度是普通列车的，是高速列车的。高速列车的最快运行速度是多少？ 【典型例题3】希望小学体操队一共有77人，其中男生人数是女生人数的。男生和女生有多少人？ 【变式训练1】学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？ 【变式训练2】爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？ 【变式训练3】某学校五年级的同学为希望小学捐了本书，占六年级同学捐书本书的，而一年级同学捐书的本数占六年级同学捐书本书的。一年级同学捐书多少本？ 知识点02：工程问题 内容 计算公式 （1）工作总量=工作效率×工作时间 （2）工作效率=工作总量÷工作时间 （3）工作时间=工作总量÷工作效率 解题思路 先明确“工作总量（具体量）、已知的工作效率（或工作时间）”，再根据“工作总量、工作效率、工作时间”的三者关系，通过分数除法（若效率用分数表示）计算未知量，核心是“找对应关系，用基本公式推导”。 【典型例题1】工地有一堆沙子，A车运15次可运完，B车运10次可运完。如果A、B两车合运，几次可以运完？ 【典型例题2】一项工程，甲独做要12天完成，乙5天可以完成这项工程的。现在由甲乙两人合作，几天完成工程的？ 【典型例题3】甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 【变式训练1】一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲乙合作，多少天能完成这批零件的一半？ 【变式训练2】一项工程，甲队独做需要12天修完，乙队独做需要15天修完，如果甲队先干4天后，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天？ 【变式训练3】甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要10小时完成，乙单独打要8小时完成。现在甲先打5小时，余下的由乙打，乙还要多少小时？ 课后强化 一、选择题 1．某校六年级（1）班有30名女生，已知女生人数是全班人数的，则该班有（     ）名学生。 A．16 B．40 C．50 2．珠江是华南第一大河系，是中国第三长的河流，仅次于长江和黄河，其长度大约是2400千米，是塔里木河长度的。塔里木河的长度是（     ）千米。 A．2880 B．2600 C．2000 3．把三根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（     ）。 A． B． C． 4．一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲乙两队合修3天，可修这条路的（     ）。 A． B． C． 5．六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么男生人数（     ）女生人数。 A．多于 B．少于 C．等于 6．一项公路清扫任务，若甲车单独清扫，15小时清扫完；若乙车单独清扫，10小时清扫完。若甲车先清扫3小时，剩下的两车同时清扫，还需要（     ）小时才能清扫完。 A．6 B．4.8 C． 二、填空题 7．某工程队每天完成一项工程的，（ ）天可以完成全部工程。 8．一位工人师傅小时可以织米长的毯子，那么他平均每小时可以织（ ）米毯子；织1米长的毯子需要（ ）小时。照这样计算，织米长的毯子要用（ ）小时。 9．星星化工厂实际治理排污投资比计划多，实际治理排污投资比计划多12万元，计划投资（ ）万元。 10．张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，（     ）天能挖完这条水渠的一半。 11．修一条公路，甲、乙两队合修6天可以完成。如果甲队单独修10天完成，那么乙队单独修（ ）天可以完成。 12．果园里有梨树60棵，比苹果树的棵数少，苹果树有（ ）棵。 13．六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生（ ）人。 14．录入一篇稿件，甲单独录入要10小时，乙单独录入要8小时，甲平均每小时录入整篇稿件的（ ），乙平均每小时录入整篇稿件的（ ），甲、乙合作录入完稿件要（ ）小时。 15．某工程队6天完成了一项工程的，照这样计算，完成全部工程要（ ）天。 16．一筐苹果连筐重48千克，吃掉后，连筐重20千克。这筐苹果原来重（ ）千克，空筐重（ ）千克。 17．小强看一本书，第一天看了，第二天正好从第21页看起，这本书有（ ）页。 18．同学们为希望工程捐书。六（1）班捐了840本，六（2）班捐的本数是六（1）班的，又是六（3）班的。六（3）班捐了（ ）本。 19．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。南美洲的面积是北美洲的，是非洲的。分别算出各个洲的面积，并填入下表。 亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 20．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来甲书架有（ ）本书。 21．一项工程，甲单独做15天完成，甲的效率是乙的。甲、乙合作完成这项工程需要（ ）天。 三、解答题 22．一名纺织女工小时可以织米的布。她每小时可织布多少米？织1米布需多少小时？ 23．某次花展中，一个花坛中玫瑰花比菊花少15盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的，这个花坛中有多少盆菊花？ 24．六年级同学参加绘画社团和书法社团的共有168人（每人只参加一个社团），参加绘画社团的人数是书法社团的，参加绘画社团和书法社团的各有多少人？ 25．研究表明，眼睛如果长时间不眨，泪液分泌会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在打电脑游戏时平均每分钟眨眼10次，看书时平均每分钟眨眼次数是打游戏时的，又是正常状态下的。人在正常状态下平均每分钟眨眼多少次？ 26．一项工程，甲队单独做要15天修完，乙队每天修这项工程的，甲队先修8天后，剩下的两队合作，还需要多少天才能完成这项工程？ 27．学校购买了一些图书，科技书的本数是故事书的，故事书的本数是文艺书的，故事书有120本，科技书和文艺书各多少本？ 28．修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 29．青团是江南地区的传统特色小吃，阳光社区组织大家一起做青团。“豆沙馅和芝麻馅的青团各做了多少个？”请先选择合适的信息再解答。 ①豆沙馅和芝麻馅的青团共440个。 ②豆沙馅青团的数量是芝麻馅的。 ③豆沙馅青团的数量比芝麻馅的多40个。 我选择的信息是________（填序号） 解答过程： 30．一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的？ 31．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：分数除法 专题11：分数除法解决问题 知识点精讲 知识点01：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 内容 计算公式 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量 解题思路 （1）先找单位“1”（未知，通常是“的”字前面的量）； （2）确定已知量（即已知的具体数量）； （3）找已知量对应分率（即已知量占单位“1”的几分之几）； （4）用公式求单位“1”。 【典型例题1】我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原来水稻产量的。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 【答案】9吨 【分析】把原来水稻每公顷产量看成单位“1”，则用现在杂交水稻每公顷产量除以它占原来水稻产量的分率，求出原来水稻产量即可。 【详解】（吨） 答：原来水稻产量大约是每公顷9吨。 【典型例题2】中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变。我国普通列车的最快运行速度是120千米/时，快速列车的最快速度是普通列车的，是高速列车的。高速列车的最快运行速度是多少？ 【答案】350千米/时 【分析】把普通列车的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出快速列车的速度。再把高速列车的速度看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝350（千米/时） 答：高速列车的最快运行速度是350千米/时。 【典型例题3】希望小学体操队一共有77人，其中男生人数是女生人数的。男生和女生有多少人？ 【答案】男生33人；女生44人 【分析】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看作单位“1”，则总人数是女生人数的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），求出女生人数；再用总人数减去女生人数，求出男生人数。 【详解】女生人数： 77÷（1＋） ＝77÷ ＝77× ＝44（人） 男生人数：77－44＝33（人） 答：男生有33人，女生有44人。 【变式训练1】学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？ 【答案】189本 【分析】把六（2）班义卖图书的本数看作单位“1”，六（1）班卖出图书是六（2）班的，对应的是六（1）班卖出图书的本数126本，求单位“1”，126÷解答。 【详解】126÷ ＝126× ＝189（本） 答：六（2）班卖出189本图书。 【变式训练2】爸爸今年36岁，我今年的年龄是爸爸年龄的，是爷爷年龄的。爷爷今年多少岁？ 【答案】72岁 【分析】把爸爸今年的年龄看作单位“1”， 我今年的年龄是爸爸年龄的，用爸爸今年的年龄×，求出我今年的年龄，再把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爷爷年龄的，对应的是我今年的年龄，求爷爷今年的年龄，用我今年的年龄÷，即可解答。 【详解】36×÷ ＝6÷ ＝6×12 ＝72（岁） 答：爷爷今年72岁。 【变式训练3】某学校五年级的同学为希望小学捐了本书，占六年级同学捐书本书的，而一年级同学捐书的本数占六年级同学捐书本书的。一年级同学捐书多少本？ 【答案】本 【分析】已知一个数的几分之几，求这个数，用除法，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知六年级捐书数量，一年级捐书数量。 【详解】 （本） 答：一年级同学捐书本。 知识点02：工程问题 内容 计算公式 （1）工作总量=工作效率×工作时间 （2）工作效率=工作总量÷工作时间 （3）工作时间=工作总量÷工作效率 解题思路 先明确“工作总量（具体量）、已知的工作效率（或工作时间）”，再根据“工作总量、工作效率、工作时间”的三者关系，通过分数除法（若效率用分数表示）计算未知量，核心是“找对应关系，用基本公式推导”。 【典型例题1】工地有一堆沙子，A车运15次可运完，B车运10次可运完。如果A、B两车合运，几次可以运完？ 【答案】6次 【分析】将这堆沙子看作工作总量“1”，A车运15次可运完，则A车1次运走这堆沙子的，B车运10次可运完，则B车1次运走这堆沙子的，A、B两车合运，根据工作时间＝工作总量÷（甲乙工作效率之和），代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝6（次） 答：如果A、B两车合运，6次可以运完。 【典型例题2】一项工程，甲独做要12天完成，乙5天可以完成这项工程的。现在由甲乙两人合作，几天完成工程的？ 【答案】5天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再把两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，用工程的除以甲乙两人的合作工效，即可求出两人合作完成工程的需要的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：÷5＝＝ 甲乙的合作工效：＋＝＋＝＝ ÷＝×＝5（天） 答：现在由甲乙两人合作，5天完成工程的。 【典型例题3】甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 【答案】1天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×5，求出甲、乙两队5天完成的工作量，再用1减去甲、乙两队5天完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×12 ＝1（天） 答：乙队还要1天才能修完。 【变式训练1】一批零件，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲乙合作，多少天能完成这批零件的一半？ 【答案】天 【分析】把这批零件看作单位“1”，可分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，完成这批零件的一半，工作总量就是。然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲乙合作，天能完成这批零件的一半。 【变式训练2】一项工程，甲队独做需要12天修完，乙队独做需要15天修完，如果甲队先干4天后，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天？ 【答案】天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。一项工程，甲队独做需要12天修完，乙队独做需要15天修完，一项工程为单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。甲先工作4天完成的工作量是，剩下的工作量是，剩下的工作量由甲、乙两队合作完成，合作的工作效率是甲乙工作效率之和，合作完成剩下工作量的工作时间用剩下的工作量除以甲乙工作效率和。据此解答。 【详解】， ， （天） 答：还需要天。 【变式训练3】甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要10小时完成，乙单独打要8小时完成。现在甲先打5小时，余下的由乙打，乙还要多少小时？ 【答案】4小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；已知甲先打5小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲工作5小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，即是余下的工作量，由乙单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出乙还需要的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷8＝ （1－×5）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝4（小时） 答：乙还要4小时。 课后强化 一、选择题 1．某校六年级（1）班有30名女生，已知女生人数是全班人数的，则该班有（     ）名学生。 A．16 B．40 C．50 【答案】C 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。用女生人数除以对应分率，即可求全班人数。 【详解】 ＝ ＝50（名） 所以该班有50名学生。 故答案为：C 2．珠江是华南第一大河系，是中国第三长的河流，仅次于长江和黄河，其长度大约是2400千米，是塔里木河长度的。塔里木河的长度是（     ）千米。 A．2880 B．2600 C．2000 【答案】C 【分析】已知一个数的几分之几的问题，可以用除法解决，因为珠江的长度2400千米是塔里木河长度的，则用珠江的长度2400千米除以占比即可求出塔里木河的长度。 【详解】（千米），即塔里木河的长度是2000千米。 故答案为：C 3．把三根绳子分别放在盒子里，露出来的部分一样长，绳子最长的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】假设露出来的长度都是1米，分别将各选项中的绳子全长看作单位“1”，根据露出来的长度÷对应分率＝绳子全长，分别计算出各选项中的绳子全长，比较即可。 【详解】假设露出来的长度都是1米。 A.1÷＝1×6＝6（米） B.1÷＝1×5＝5（米） C.1÷＝1×4＝4（米） 6＞5＞4，绳子最长的是。 故答案为：A 4．一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲乙两队合修3天，可修这条路的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把这条路的工作总量看作单位“1”，甲队每天完成，乙队每天完成。两队合修一天的工作量是，合修3天的工作量为总效率乘3即可求出。 【详解】 所以可修这条路的。 故答案为：C 5．六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么男生人数（     ）女生人数。 A．多于 B．少于 C．等于 【答案】B 【分析】根据题意可以得到“男生人数女生人数”，可以用假设法令结果为“”，从而求出男生和女生的人数，然后进行大小比较即可。 【详解】男生人数女生人数 男生人数： 女生人数： 因为，所以男生人数女生人数。 故答案为：B 6．一项公路清扫任务，若甲车单独清扫，15小时清扫完；若乙车单独清扫，10小时清扫完。若甲车先清扫3小时，剩下的两车同时清扫，还需要（     ）小时才能清扫完。 A．6 B．4.8 C． 【答案】B 【分析】将整个清扫任务看作单位“1”，甲车的工作效率为，乙车为。甲车先单独清扫3小时，完成的工作量为，剩余工作量为。两车合作时，效率之和为，剩余时间通过剩余工作量除以效率之和计算得出。据此解答。 【详解】 （小时） 所以，还需要4.8小时才能清扫完。 故答案为：B 二、填空题 7．某工程队每天完成一项工程的，（ ）天可以完成全部工程。 【答案】6 【分析】工程问题，工作总量为单位“1”，工作时间＝工作总量÷工作效率，代入计算即可。 【详解】（天） 所以6天可以完成全部工程。 8．一位工人师傅小时可以织米长的毯子，那么他平均每小时可以织（ ）米毯子；织1米长的毯子需要（ ）小时。照这样计算，织米长的毯子要用（ ）小时。 【答案】 【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅小时可以织毯子的长度÷； 织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷； 织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。 【详解】每小时可以织：（米）； 织1米长的毯子需要：（小时）； 织米长的毯子要用：（小时） 9．星星化工厂实际治理排污投资比计划多，实际治理排污投资比计划多12万元，计划投资（ ）万元。 【答案】32 【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际治理排污投资比计划多，多的部分为12万元，即计划投资的等于12万元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出计划投资的钱数。 【详解】12÷ ＝12× ＝32（万元） 即计划投资32万元。 10．张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，（     ）天能挖完这条水渠的一半。 【答案】；6 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷3，据此求出平均每天挖这条水渠的几分之几； 工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出挖完这条水渠的一半所用的时间；把水渠总长度看作单位“1”，水渠长度的一半是，再用除以平均每天挖水渠的分率，即可求出多少天能挖完这条水渠的一半。 【详解】÷3 ＝× ＝ ÷ ＝×12 ＝6（天） 11．修一条公路，甲、乙两队合修6天可以完成。如果甲队单独修10天完成，那么乙队单独修（ ）天可以完成。 【答案】15 【分析】把总工作量看作单位“1”，甲、乙两队合修6天可以完成，则甲、乙两队的工作效率和为，甲队单独修10天可以完成，则甲队的工作效率为，用两队的工作效率的和减去甲队的工作效率，求出乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出乙队的工作时间即可。 【详解】1÷10＝ 1÷6＝ 1÷（） ＝1÷ ＝15（天） 所以乙队单独修15天可以完成。 12．果园里有梨树60棵，比苹果树的棵数少，苹果树有（ ）棵。 【答案】100 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是苹果树棵树的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （棵） 因此苹果树有100棵。 13．六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生（ ）人。 【答案】1188 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，参加科技知识竞赛的人数÷对应分率＝六年级学生人数；再将全校总人数看作单位“1”，六年级学生人数÷对应分率＝全校总人数，据此列式计算。 【详解】45÷÷ ＝45×× ＝165× ＝1188（人） 全校共有学生1188人。 14．录入一篇稿件，甲单独录入要10小时，乙单独录入要8小时，甲平均每小时录入整篇稿件的（ ），乙平均每小时录入整篇稿件的（ ），甲、乙合作录入完稿件要（ ）小时。 【答案】 / 【分析】把录入一篇稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录入完稿件需要的时间。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 甲平均每小时录入整篇稿件的，乙平均每小时录入整篇稿件的，甲、乙合作录入完稿件要小时。 15．某工程队6天完成了一项工程的，照这样计算，完成全部工程要（ ）天。 【答案】15 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知某工程队6天完成了一项工程的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出工程队的工作效率；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出完成全部工程需要的时间。 【详解】1÷（÷6） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 完成全部工程要15天。 16．一筐苹果连筐重48千克，吃掉后，连筐重20千克。这筐苹果原来重（ ）千克，空筐重（ ）千克。 【答案】 44 4 【分析】由题意可知，吃掉的48−20＝28（千克）苹果相当于这筐苹果的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用28除以求出这筐苹果原来重多少千克，再用一筐苹果连筐重的质量减去这筐苹果原来的质量。 【详解】（48－20）÷ ＝28× ＝44（千克） 48－44＝4（千克） 所以这筐苹果原来重44千克，空筐重4千克。 17．小强看一本书，第一天看了，第二天正好从第21页看起，这本书有（ ）页。 【答案】100 【分析】从题意可知：以这本书的页数为单位“1”。从“第二天正好从第21页看起”可知：第一天看了21－1＝20页，正好是这本书的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用20÷即可求出这本书的页数。据此解答。 【详解】（21－1）÷ ＝20÷ ＝20×5 ＝100（页） 这本书有100页。 18．同学们为希望工程捐书。六（1）班捐了840本，六（2）班捐的本数是六（1）班的，又是六（3）班的。六（3）班捐了（ ）本。 【答案】875 【分析】已知六（2）班捐的本数是六（1）班的，是把六（1）班捐书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六（1）班捐书的本数乘，求出六（2）班捐的本数；已知六（2）班捐的本数又是六（3）班的，是把六（3）班书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，用六（2）班捐书的本数除以，求出六（3）班捐的本数。 【详解】840×÷ ＝700÷ ＝700× ＝875（本） 六（3）班捐了875本。 19．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。南美洲的面积是北美洲的，是非洲的。分别算出各个洲的面积，并填入下表。 亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 【答案】见详解 【分析】已知大洋洲的面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，把大洋洲的面积看作单位“1”，用大洋洲的面积乘就是欧洲的面积；欧洲的面积是北美洲的，把北美洲的面积看作单位“1”，用欧洲的面积除以就是北美洲的面积；北美洲的面积是亚洲的，把亚洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积除以就是亚洲的面积；北美洲的面积是南极洲的，把南极洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积除以就是南极洲的面积；南美洲的面积是北美洲的，把北美洲的面积看作单位“1”，用北美洲的面积乘就是南美洲的面积；南美洲的面积是非洲的，把非洲的面积看作单位“1”，用南美洲的面积除以就是非洲的面积；据此解答。 【详解】欧洲：900×＝1000（万平方千米） 北美洲：1000÷ ＝1000× ＝2400（万平方千米） 亚洲：2400÷ ＝2400× ＝4400（万平方千米） 南极洲：2400÷ ＝2400× ＝1400（万平方千米） 南美洲：2400×＝1800（万平方千米） 非洲：1800÷ ＝1800× ＝3000（万平方千米） 填空如下： 亚洲 非洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 4400 3000 2400 1800 1400 1000 900 20．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来甲书架有（ ）本书。 【答案】240 【分析】已知甲书架上的书是乙书架的，把乙书架上书的本数看作单位“1”，则甲书架上的书比乙书架少1－＝； 若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等，则甲书架上的书比乙书架少75×2＝150本； 所以乙书架上书的是150本，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出原来乙书架上书的本数为150÷＝390本； 甲书架上的书是乙书架的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最后用乙书架上书的本数乘即可求出原来甲书架上书的本数。据此解答。 【详解】（75×2）÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝390（本） 390×＝240（本） 所以原来甲书架有240本书。 21．一项工程，甲单独做15天完成，甲的效率是乙的。甲、乙合作完成这项工程需要（ ）天。 【答案】 【分析】把这项工程的工作量看作单位“1”，甲单独做15天完成，因此甲的工作效率为：1÷15＝，已知甲的效率是乙的，则乙的工作效率为：÷＝。甲、乙合作的工作效率为两者效率之和，即（＋），然后用单位“1”除以（＋）计算即可。 【详解】把这项工程的工作量看作单位“1”。 1÷15＝ ÷ ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 甲、乙合作完成这项工程需要天。 三、解答题 22．一名纺织女工小时可以织米的布。她每小时可织布多少米？织1米布需多少小时？ 【答案】米，小时 【分析】根据题意，结合工作效率＝工作总量÷工作时间可知，用除以即可；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以即可。 【详解】 ＝ ＝（米） 1÷ ＝1× ＝（小时） 答：她每小时可织布米，织1米布需小时。 23．某次花展中，一个花坛中玫瑰花比菊花少15盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的，这个花坛中有多少盆菊花？ 【答案】40盆 【分析】分析题目，把菊花的盆数看作单位“1”，则玫瑰花的盆数是菊花的，则玫瑰花比菊花少菊花的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可得到菊花的盆数。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝40（盆） 答：这个花坛中有40盆菊花。 24．六年级同学参加绘画社团和书法社团的共有168人（每人只参加一个社团），参加绘画社团的人数是书法社团的，参加绘画社团和书法社团的各有多少人？ 【答案】72人；96人 【分析】将书法社团的人数看作单位“1”，则绘画社团和书法社团的总人数则可以看作； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，可以用除法解决，用总人数168人除以对应分率即可求出书法社团的人数，用总人数168人减去书法社团的总人数即可求出绘画社团的人数。 【详解】 （人） 168－96＝72（人） 答：参加绘画社团的有72人，参加书法社团的有96人。 25．研究表明，眼睛如果长时间不眨，泪液分泌会减少，导致眼睛干涩，易疲劳。据统计，人在打电脑游戏时平均每分钟眨眼10次，看书时平均每分钟眨眼次数是打游戏时的，又是正常状态下的。人在正常状态下平均每分钟眨眼多少次？ 【答案】25次 【分析】已知打电脑游戏时平均每分钟眨眼10次，看书时眨眼次数是打游戏时的，因此看书时眨眼次数为：10×＝15（次）。看书时的眨眼次数又是正常状态下的，看书时的眨眼次数是15次，把正常状态下眨眼次数看作单位“1”，用15除以计算即可。 【详解】10×÷ ＝15÷ ＝15× ＝25（次） 答：人在正常状态下平均每分钟眨眼25次。 26．一项工程，甲队单独做要15天修完，乙队每天修这项工程的，甲队先修8天后，剩下的两队合作，还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】4天 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲队效率×先修的天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还需要4天才能完成这项工程。 27．学校购买了一些图书，科技书的本数是故事书的，故事书的本数是文艺书的，故事书有120本，科技书和文艺书各多少本？ 【答案】 科技书48本；文艺书180本 【分析】已知故事书有120本，科技书的本数是故事书的，这里把故事书的本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出科技书的本数为120×＝48本； 又已知故事书的本数是文艺书的，这里把文艺书的本数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出文艺书的本数为120÷＝180本。 【详解】120×＝48（本） 120÷＝＝180（本） 答：科技书有48本，文艺书有180本。 28．修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 【答案】天 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，甲队单独修要8天修完，则甲的工作效率是；乙队单独修要12天修完，则乙的工作效率是；两队合作则合作工效是； 已知甲、乙两队合作先修3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合队3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由乙队完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队还要几天修完 。 【详解】 （天） 答：还要天修完。 29．青团是江南地区的传统特色小吃，阳光社区组织大家一起做青团。“豆沙馅和芝麻馅的青团各做了多少个？”请先选择合适的信息再解答。 ①豆沙馅和芝麻馅的青团共440个。 ②豆沙馅青团的数量是芝麻馅的。 ③豆沙馅青团的数量比芝麻馅的多40个。 我选择的信息是________（填序号） 解答过程： 【答案】①②；豆沙馅的青团240个，芝麻馅的青200个 【分析】方法一：选择信息①②，将芝麻馅青团数量看作单位“1”，豆沙馅和芝麻馅的总数量占芝麻馅的（1＋），豆沙馅和芝麻馅的总数量÷对应分率＝芝麻馅青团数量，豆沙馅和芝麻馅的总数量－芝麻馅青团数量＝豆沙馅青团数量； 方法二：选择信息①③，根据和差问题的解题方法，（豆沙馅和芝麻馅的总数量－差）÷2＝芝麻馅青团数量；豆沙馅和芝麻馅的总数量－芝麻馅青团数量＝豆沙馅青团数量。 【详解】方法一：选择信息①②。 440÷（1＋） ＝440÷ ＝440× ＝200（个） 440－200＝240（个） 方法二：选择信息①③。 （440－40）÷2 ＝400÷2 ＝200（个） 440－200＝240（个） 答：豆沙馅的青团做了240个，芝麻馅的青团做了200个。 30．一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的？ 【答案】8天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷20，求出甲队的工作效率；用1÷30，求出乙队的工作效率，再用1×，求出这项工程的的工作量；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这项工程的的工作量除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】（1×）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：8天可以完成这项工程的。 31．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了多少天？ 【答案】25天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 已知甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成，即乙做了40天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙40天完成的工作量； 用工作总量“1”减去乙完成的工作量，即是甲做的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出甲的工作天数； 最后用40天减去甲的工作天数，即是甲中途离开的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷75＝ 乙的工作效率：1÷50＝ （1－×40）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×75 ＝15（天） 40－15＝25（天） 答：甲中途离开了25天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $