专题08：倒数的认识（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：分数除法 专题08：倒数的认识 知识点精讲 知识点01：倒数的认识 内容 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。 倒数的性质 （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数； （3）真分数的倒数大于1； （4）假分数的倒数小于或等于1； （5）带分数的倒数小于1。 【注意】互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 【典型例题1】计算。                它们的乘积都是（     ），两个因数的分子和分母的位置（     ）。 【典型例题2】两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（     ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【变式训练1】下列说法正确的是（     ）。 A．1没有倒数 B．和互为倒数 C．0的倒数可以是任何数 【变式训练2】一个数的倒数比原数大，那么这个数是（     ）。 A．分数 B．假分数 C．真分数 D．整数 知识点02：与倒数有关的综合计算 内容 方法 （1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 注意 原数与倒数之间不要写等号！ 【典型例题1】的倒数是（ ）；（ ）是的倒数；0.125是（ ）的倒数。 【典型例题2】如果a与b互为倒数，那么＝（ ）。 【典型例题3】甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？ 【变式训练1】的倒数是（ ）；1.25与（ ）互为倒数。 【变式训练2】甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】a的倒数是它本身，b没有倒数，那么（ ）。 课后强化 一、选择题 1．当（     ）时，a的倒数大于1。 A．a大于1 B．a等于1 C．a大于0但小于1 2．已知和互为倒数，那么的结果是（     ）。 A． B． C． 3．下面两个数互为倒数的是（     ）。 A．和0.4 B．和1.4 C．0和1 4．下面说法正确的是（     ）。 A．0的倒数是它本身 B．假分数的倒数都小于1 C．和1.5互为倒数 5．当a＝（     ）时，分数的值等于5的倒数。 A．5 B．15 C．25 二、填空题 6．的倒数是（ ），（ ）的倒数是最小的合数，最小质数的倒数是（ ）。 7．如果a与b互为倒数，那么（ ），一个数乘的倒数，积是1，这个数是（ ）。 8．0.7的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 9．如果A和B互为倒数，那么＝（ ）。 10．（ ）的倒数是0.25，最小质数的倒数与最小奇数的倒数的积是（ ）。 11．的倒数是（ ）；15的倒数是（ ）。 12．一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 13．（x是自然数）的分数单位是（ ），当x＝（ ）时，这个数的倒数是。 14．最小的质数与最小的合数相乘的积的倒数是（ ），比这个数少的数是（ ）。 15．（ ）的倒数是0.2；和它的倒数相乘，积是（ ）。 16．若a＞b，则a的倒数（ ）b的倒数（填“＞”“＜”或“＝”）。 17．已知a×＝b×＝×c，且a，b，c都不为0，这三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 三、连线题 18．将互为倒数的两个数用线连起来。 四、解答题 19．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 20．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 21．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第三单元：分数除法 专题08：倒数的认识 知识点精讲 知识点01：倒数的认识 内容 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。 倒数的性质 （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数； （3）真分数的倒数大于1； （4）假分数的倒数小于或等于1； （5）带分数的倒数小于1。 【注意】互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 【典型例题1】计算。                它们的乘积都是（     ），两个因数的分子和分母的位置（     ）。 【答案】1；1；1；1； 1；交换了 【分析】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变 （2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母 （3）计算结果能约分的要约分 【详解】         它们的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置交换了。 【典型例题2】两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（     ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【详解】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 【变式训练1】下列说法正确的是（     ）。 A．1没有倒数 B．和互为倒数 C．0的倒数可以是任何数 【答案】B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数为1，据此解答。 【详解】A．因为，所以1的倒数是1，所以该选项错误； B．因为，所以该选项正确； C．0没有倒数，所以该选项错误。 故答案为：B 【变式训练2】一个数的倒数比原数大，那么这个数是（     ）。 A．分数 B．假分数 C．真分数 D．整数 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】A．如：小数0.5的倒数是2，2＞0.5，所以一个数的倒数比原数大，这个数不一定是分数，A错误。 B．假分数的倒数为真分数或分子分母相等的假分数，所以假分数的倒数小于或等于原数，B错误。 C．真分数的倒数为假分数，所以真分数的倒数大于原数，C正确。 D．0没有倒数，1的倒数等于它本身1，2及以上的整数的倒数小于这个整数，D错误。 故答案为：C 知识点02：与倒数有关的综合计算 内容 方法 （1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 注意 原数与倒数之间不要写等号！ 【典型例题1】的倒数是（ ）；（ ）是的倒数；0.125是（ ）的倒数。 【答案】 7 8 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。 【详解】的倒数是7； 是的倒数； 0.125＝，所以0.125的倒数是8。 【典型例题2】如果a与b互为倒数，那么＝（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。 【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。 【典型例题3】甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？ 【答案】 【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。甲数是，甲数的倒数就是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可求出乙数。 【详解】通过分析可得： ，则乙数是。 【变式训练1】的倒数是（ ）；1.25与（ ）互为倒数。 【答案】 0.8/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可，也可以直接用1除以这个小数。 【详解】=，所以的倒数是； 1.25=，所以1.25的倒数是。 【变式训练2】甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。 【详解】通过分析可得：甲数是，乙数是。 （＋）× ＝× ＝ 则甲、乙两数之和的是。 故答案为：C 【变式训练3】a的倒数是它本身，b没有倒数，那么（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【详解】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 。 课后强化 一、选择题 1．当（     ）时，a的倒数大于1。 A．a大于1 B．a等于1 C．a大于0但小于1 【答案】C 【分析】若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，1的倒数是1，对于分数的倒数，交换分子与分母的位置即可。若a＞1，如a＝2，其倒数为1÷2＝；若a＝1，其倒数为1，1＝1；若0＜a＜1，如a＝，其倒数为2，2＞1。 【详解】A．a大于1，如a＝2，a的倒数为1÷2＝，2＞，不符合。 B．a等于1，1的倒数是1，不符合。 C．a大于0但小于1，a＝，的倒数是2，2＞1，符合。 所以当a大于0但小于1时，a的倒数大于1。 故答案为：C 2．已知和互为倒数，那么的结果是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此可知，＝1。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算，将＝1代入求值即可。 【详解】和互为倒数，则＝1，故 即，已知和互为倒数，那么的结果是。 故答案为：A 3．下面两个数互为倒数的是（     ）。 A．和0.4 B．和1.4 C．0和1 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的定义，将各选项中的两个数相乘，看它们的乘积是否为1，即可判断这两个数是否互为倒数。 【详解】A．×0.4＝×＝，乘积不为1，所以和0.4不互为倒数； B．×1.4＝1，乘积为1，所以和1.4互为倒数； C．0×1＝0，乘积不为1，所以0和1不互为倒数。 故答案为：B 4．下面说法正确的是（     ）。 A．0的倒数是它本身 B．假分数的倒数都小于1 C．和1.5互为倒数 【答案】C 【分析】0没有倒数。乘积为1的两个数，互为倒数。假分数是分子大于或等于分母的分数，逐项分析即可。 【详解】A．0没有倒数，因为任何数乘0都不可能等于1，故此选项错误。 B．假分数的分子≥分母，当分子＝分母时（如），其倒数为1，故假分数的倒数不一定小于1，此选项错误。 C．将1.5化为分数是，计算，满足倒数定义，故此选项正确。 故答案为：C 5．当a＝（     ）时，分数的值等于5的倒数。 A．5 B．15 C．25 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此求出5的倒数是，根据题意得：＝，再根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘5即可解答。 【详解】5的倒数是，所以＝，＝＝，所以a＝25。 故答案为：C 二、填空题 6．的倒数是（ ），（ ）的倒数是最小的合数，最小质数的倒数是（ ）。 【答案】 /0.25 /0.5 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，先把带分数转化为假分数，再把假分数的分母和分子调换位置求出它的倒数，最后根据最小的合数是4，最小的质数是2求出它们的倒数，据此解答。 【详解】＝ 分析可知，的倒数是，最小的合数是4，它的倒数是，则的倒数是最小的合数，最小的质数是2，它的倒数是。 7．如果a与b互为倒数，那么（ ），一个数乘的倒数，积是1，这个数是（ ）。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1。 已知a与b互为倒数，则ab＝1，将写成的形式，代入数值即可。 已知一个数×的倒数＝1，的倒数是4，也就是一个数×4＝1，根据倒数的定义，这个数就是4的倒数，4的倒数是，因此这个数就是。 【详解】因为ab＝1，所以； 的倒数是4，一个数乘4等于1，这个数是4的倒数，也就是。 8．0.7的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 【答案】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。分别用1除以0.7和算出的结果就是它们各自的倒数。 【详解】1÷0.7 ＝ ＝ ＝ 所以，0.7的倒数是，和互为倒数。 9．如果A和B互为倒数，那么＝（ ）。 【答案】15 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【详解】A和B互为倒数，那么 所以＝15。 10．（ ）的倒数是0.25，最小质数的倒数与最小奇数的倒数的积是（ ）。 【答案】 4 /0.5 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，最小的质数是2，最小的奇数是1，先写出它们的倒数，再求出它们的积，据此解答。 【详解】1÷0.25＝4 分析可知，最小的质数是2，它的倒数是，最小的奇数是1，它的倒数是1。 ×1＝ 所以，4的倒数是0.25，最小质数的倒数与最小奇数的倒数的积是。 11．的倒数是（ ）；15的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求分数的倒数，只需把分子和分母的位置调换即可；求整数的倒数，整数是几，其倒数就是几分之一。据此解答。 【详解】的倒数是；15的倒数是。 12．一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 【答案】4 【分析】一个自然数的倒数是分子是1的真分数，这个自然数与它的倒数作差时，这个自然数要拿出一个1来减真分数，所以结果的整数部分加1就是原来的这个自然数，据此解答。 【详解】3.75＝＝3＋ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，所以这个自然数是4。 一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是4。 13．（x是自然数）的分数单位是（ ），当x＝（ ）时，这个数的倒数是。 【答案】 49 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份是它的分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一。对于分数，其分母为7，因此分数单位是。要求当为何值时，该数的倒数为，即设的倒数为，则倒数的表达式为，解此方程即可求出的值。 【详解】分数的分数单位是。 设的倒数为， 则， 交叉相乘得，即。 所以当时，这个数的倒数是。 14．最小的质数与最小的合数相乘的积的倒数是（ ），比这个数少的数是（ ）。 【答案】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。乘积是1的两个数互为倒数，用1除以一个数（0除外）即可求出这个数的倒数。 求比这个数少的数，把这个数看作单位“1”，即求这个数的1－＝是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】2×4＝8 1÷8＝ ＝ ＝ 所以，最小的质数与最小的合数相乘的积的倒数是，比这个数少的数是。 15．（ ）的倒数是0.2；和它的倒数相乘，积是（ ）。 【答案】 5 1 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。用1除以0.2可以算出0.2的倒数。 【详解】 所以，5的倒数是0.2；和它的倒数相乘，积是1。 16．若a＞b，则a的倒数（ ）b的倒数（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】＜ 【分析】根据互为倒数的两个数积为1，的倒数是，的倒数是。两个分数分子相同，比分母，分母大的分数小，分母小的分数大。据此解答。 【详解】的倒数是，的倒数是。 ，则。 即若，则的倒数＜的倒数。 17．已知a×＝b×＝×c，且a，b，c都不为0，这三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 b a 【分析】设a×＝b×＝×c＝1，再根据“乘积是1的两个数互为倒数”，即a是的倒数，b是的倒数，c是的倒数，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b×＝×c＝1。 则a是的倒数，即a是； b是的倒数，即b是2； c是的倒数，即c是。 因为2＞＞，所以b＞c＞a。 已知a×＝b×＝×c，且a，b，c都不为0，这三个数中，最大的是b，最小的是a。 三、连线题 18．将互为倒数的两个数用线连起来。 【答案】见详解 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求分数的倒数：只需调换分子、分母的位置即可； 求小数的倒数：先将小数化为最简分数，再调换分子、分母的位置。 【详解】的倒数是； 0.5＝＝，倒数是2； 的倒数是； 0.15＝＝，倒数是。 如下： 四、解答题 19．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 20．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 【答案】13和15 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【详解】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 21．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 【答案】17；19；21 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 【详解】的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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