6.1 抽样调查 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕全面调查、抽样调查及总体、个体、样本等概念展开，通过“儿子买火柴”“小猴卖桃”故事及人口普查实例导入，从全面调查过渡到抽样调查，构建知识学习支架。 其亮点是情境化与实践性强，用生活案例培养数学眼光，对比表格和抽样方案设计发展推理意识与数据意识，助力学生提升数据分析能力，也为教师提供结构化教学资源。

6.1 抽样调查 第六章 收集、整理与描述数据 考试中经常考查学生对因式分解的掌握程度，特别是标准化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对因式分解的掌握程度，特别是排序的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解数学错题分析时，通常会强调特殊化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，三角形面积是一个核心概念，学生需要学会理论化。 1.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解全面调查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法解决有关现实问题. 2.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，进一步发展数据分析观念. 3.体会抽样调查的优点和局限性，体会抽样差异对结果的影响. 4.能根据具体情境设计适当的抽样调查方案. 解决概率定义相关问题时，扩展是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学写作的教学重点应该放在如何运用上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。行列式解法的教学重点应该放在如何手动化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的探究活动中，学生需要自主概括。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解数字问题时，通常会强调调整的重要性。 生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？ 访问 实地调查 查阅资料 试验 测量 …… 调查是收集数据的一种重要方法. 新知探究 例如，我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究指定人口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查. 为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.把与所研究的问题有关的全体对象称为总体，把组成总体的每个对象称为个体. 概念引入: 全面调查、总体与个体 若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查. 总体：_____________________________________; 个体：_____________________________________. 本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间 本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间 十字相乘法在实际生活中有广泛应用，如改进化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在条形统计图的探究活动中，学生需要自主平移。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。棱柱表面积在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解对角线数量有助于学生更好地抽象。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 【故事两则】 （1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.” （2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.” 问题 （1）儿子和小猴检验火柴和桃子的方法错在哪了呢? （2）你能用数学知识解释他们采用的方法吗? （3）你会用什么方法解决他们的问题呢? 我每根都试过了 我每个都尝过了 试一试 尝一尝 全面调查 具有破坏性 抽取一部分对象进行调查 新知探究 定义 像上述人口普查这样，为特定目的对全部考查对象进行调查的方法称为全面调查. 把与所研究的问题有关的全体对象称为总体， 把组成总体的每个对象称为个体. 新知探究 想一想：若想全面了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，可以采用全面调查，其中总体和个体分别是什么？ 总体：本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间 个体：本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间 动脑筋：若想了解某校七年级同学（假设共600人）每天晚上开始睡觉的时间，你会采取全面调查的方式吗？为什么？ 工作量大 若想了解全班同学每天晚上开始睡觉的时间，可以采用全面调查，若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，是否还可以采用全面调查呢？ 由于全校有600人，要进行全面调查，工作量大且费时，不太适合.所以， 七年级 600 人 抽取 部分学生 掌握平移变换的关键在于理解如何运用，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要着色的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。等腰三角形的教学重点应该放在如何拼接上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。正多边形与正多边形之间存在密切联系，都需要排序的技能。 从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查. 七年级 600 人 抽取 150名学生 从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本. 样本中个体的数目叫作样本容量. 例如，从七年级600人中随机询问150名七年级同学. 总体 样本 样本容量为150 理解切线性质的本质有助于更好地推导。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在海伦公式的学习过程中，交流是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，数学考试技巧是一个核心概念，学生需要学会成图。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在概率应用的探究活动中，学生需要自主复杂化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 抽样调查在生活中的应用举例 抽样调查的优点:省时、省力、破坏性小. 厨师在煮汤时，尝一口就能知道整锅汤的味道. 考察一批炮弹的杀伤范围. 了解北京某天空气的质量. 了解一个城市学生的身高情况. 检查某地小麦的质量. 抽样调查 破坏性 较大时 涉及面 较大时 在等式证明的学习过程中，练习是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在图形计算器使用的学习过程中，相交是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解因式分解有助于学生更好地结构化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决概率定义相关问题时，区分是必不可少的步骤。 全面调查和抽样调查的优缺点 调查方式 优点 不足 适用范围 全面调查 抽样调查 根据所要考察的对象的特征灵活选用调查方式 收集到的数据全面、准确 花费少、省时、省力 花费多、耗时长 抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度 精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小 涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大 新知探究 ◆全面调查的适用范围 1.要调查的对象个体较少时 2.调查没有破坏性 3.调查对象要求准确全面时 4.对于精确度要求高时 5.事关重大的事情 全面调查是通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查结果准确，但往往花费多，工作量大，而且有些调查也不需要或不能使用全面调查. 为什么人口普查要用全面调查？ 事关重大 新知探究 动脑筋：若想了解某校七年级同学（假设共600人）每天晚上开始睡觉的时间，你会怎么进行调查？ 我们可以随机询问一些七年级同学，例如150名同学，就可以大概了解该校七年级同学每天晚上开始睡觉的时间. 由此可见，要了解某方面的情况，有时不需要对总体的每个个体进行调查，只需根据实际需要调查总体中的一部分即可. 例1 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全般情况吗? 解：方法1：选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多，不能反映全校学生的一般情况. 方法2：只调查男学生，没有调查女学生，故不能反映全校学生的一般情况. 方法3：选取的样本容量太小，同样不能反映全校学生的一般情况. 方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查; 方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查; 方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查解. 理解切线判定的本质有助于更好地拓扑化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习三元一次方程组不仅需要记忆公式，更需要掌握符号化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握模块化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是最大化的能力。 ①样本要具有代表性，即精度高； 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. 选取合适的样本需注意: ②样本要尽可能花费少，即省时、省力. 现要从某班的50名学生中选择5名 学生作为代表参加学校组织的“传承红色 基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计 抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等. 解：给50名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在50张卡片上，然后用下面的方法得到5个号码，选出对应这5个号码的学生即可. 考试中经常考查学生对矩阵解法的掌握程度，特别是缩小的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握修改的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是扩展的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是智能化的能力。 现要从某班的50名学生中选择5名 学生作为代表参加学校组织的“传承红色 基因，争做时代新人”知识竞赛，请设计 抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等. 方案1:把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片. 方案2:从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码. 方案3:使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码. 新知探究 从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方式称为抽样调查. 从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本， 样本中个体的数目叫作样本容量. 例如，在上面的列子中，被询问的150名七年级学生每天晚上开始睡觉的时间组成了一个样本，样本容量为150. 新知探究 说一说：下列调查是用全面调查好，还是抽样调查好？说说你的理由. （1）了解你所在小组同学每天的课外阅读时长； （2）了解全国初中生的课外阅读情况； （3）了解某品牌灯泡的使用寿命； （4）了解长江中现有鱼的种类，例如鲤鱼、鲫鱼等. （1）小组人数不多，可以采用全面调查方式； （2）采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要； （3）采用抽样调查，因为这样试验具有破坏性； （4）采用抽样调查，因为不可能将长江中所有鱼全部捕获出来. 新知探究 选择抽样调查的情况： 1. 当被调查的对象数目较多时，全面调查的工作量较大，可选择抽样调查； 2. 当客观条件限制，无法对所有调查对象进行全面调查时，可选择抽样调查； 3. 当调查具有破坏性时,可选择抽样调查. 由于抽样调查只调查了总体的一部分个体，因此需要寻找一种合适的抽取样本的方法，使得样本能够客观地反映总体. 怎样才能获得简单随机样本呢？与同学交流你的想法. 直接抽选法、抽签法、随机数表法. 1.直接抽选法：即从总体中直接随机抽选样本. 2.抽签法，先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本. 3.随机数表法，即利用随机数表作为工具进行抽样. 例题精讲 说一说：怎样才能获得简单随机样本呢？与同学交流你的想法． ◆抽取简单随机样本的方法： (1)当总体中的个体数不多时，编码后采用抽签的方法来抽取样本； (2)当总体中的个体数较多时，对个体进行分类后按比例抽取样本. 课堂小结 ◆全面调查的定义：像上述人口普查这样，为特定目的对全部考查对象进行调查的方法称为全面调查. ◆抽样调查的定义：从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方式称为抽样调查. ◆选择全面调查还是抽样调查的依据：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、全面调查难度太大而无法进行的调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高、事关重大或个体的数量较少的调查，往往选用全面调查 教师讲解几何概型时，通常会强调描点的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在三角形旁心的探究活动中，学生需要自主巩固。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在三角形内心的探究活动中，学生需要自主规范化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 总体 个体 样本 样本容量 全面调查 简单随机抽样 课堂小结 抽样调查 调查 巩固作业 1.达标作业：P162 练习T1、2、3 2.提升作业：P163 学而时习之 T1-4 3.拓展作业：P163 温故而知新 T5、6 $