河北唐山市乐亭镇蔡庄初级中学2025-2026学年九年级下学期数学中考模拟预测

2026年河北省初中学业水平考试（九年级） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列与结果相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图标出的四个角中，最大的角是（ ） A. B. C. D. 3. 在用运算律计算时，题目变形合理的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B分别是 边上的点，且 ，点P在 的内部，要使 ，则满足条件的P的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 5. 由四个棱长均为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图如图所示，则它的主视图可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某球形硅颗粒的直径为．若在长度为的芯片上按如图方式排列一行球形硅颗粒（每相邻两个颗粒相切），则这一行硅颗粒的总数量用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点与点关于y轴对称，则下面关于x的一元二次方程根的说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 是原方程的一个根 C. 两根之和为 D. 两根之积为 9. 如图，一个简易飞镖盘的盘面被分为8个大小相同的扇形，每个扇形区域标有一个数字，随机投掷一枚飞镖（飞镖落在盘外或分隔线上时重新投掷），若要使得飞镖落在数字5所在扇形的概率大于落在数字6所在扇形的概率，则m，n的值可能为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，已知四边形，边在数轴上，点A表示的数为，若，，则点D表示的整数可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 11. 如图，在六边形中，， 均为等边三角形，四边形 是矩形， ， ，点P从点B出发，沿折线 匀速向终点E运动，设点P所走的路程为x， 的面积为y，则y与x之间满足的函数图象是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点在一段抛物线（）上，若点Q的个数有两个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：_____ 14. 中国古代利用“三分损益法”来确定音律．这种方法最早见于《管子·地员篇》，用于计算五音（宫、商、角、徵、羽）的弦长．其核心原理是通过增加或减少三分之一的长度来生律．在古琴制作中，假设我们要制作两根琴弦，一根是“宫”音，一根是“徵”音．已知：“徵”音的弦长是“宫”音弦长的倍；“宫”音弦长比“徵”音弦长的一半多15厘米．设“宫”音弦长为x厘米，“徵”音弦长为y厘米，则可列方程组为__________． 15. 如图，在中，，E，F分别是边，上的点，沿将折叠，使点A落在边上的点H处，若，则__________°． 16. 将一个正六边形和一个正八边形按如图所示方式拼在一起，，，，为顶点，连接交正六边形一边于点，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 下面是嘉嘉同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：······第一步 ············第二步 ··················第三步 ·····················第四步 （1）以上解分式方程的过程中，从第________步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 如图，在和中，，连接，，的延长线与交于点，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数； 20. 甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽影响”的活动中，分别安排相同组数的实验，每组放置10粒种子，在相同的条件下，经过一段时间后，记录每组种子发芽的粒数，并把结果制成尚不完整的扇形统计图（图1）和完整的条形统计图（图2）． （1）求甲兴趣小组种子发芽为“8粒”的有几组； （2）甲兴趣小组种子发芽粒数的平均数，方差，求乙兴趣小组种子发芽粒数的平均数和方差，并判断哪个小组种子发芽情况较好些； （3）甲兴趣小组发现把一组种子发芽粒数记错了，若把正确的甲兴趣小组种子发芽粒数与乙兴趣小组种子发芽粒数合并得到一组新数据，这组数据的众数有3个，求甲兴趣小组的正确样本数据． 21. 已知在扇形中，半径，弦，点是上一点，连接． （1）如图1，连接，，若的长为． ①求 的度数； ②求的长； （2）如图2，点在的延长线上，且，连接，，当最大时，求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中点，点，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，运动时间为秒，过点的直线：也随之移动，反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）若直线：与反比例函数的图象有唯一的公共点，求的值； （3）若直线：与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，且点在点的左侧，当时，求的值． 23. 综合与实践 问题情境：“两水夹明镜，双桥落彩虹”出自唐代诗人李白的《秋登宣城谢朓北楼》，生动描绘了小桥倒映水中的美景．春节期间，某公园的工作人员计划对园中一处小桥进行装饰，营造出别样的节日美景． 测量数据：已知该桥拱呈抛物线型，测得桥拱与水面的交界点，的距离为6米，桥拱最高点到水面的距离为米． 数学建模：如图，以水面为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； 问题解决： （2）如图，当水位上涨后，桥拱下水面宽为5米． ①若在桥拱最高点处有一个星形灯饰（大小忽略不计），求灯饰与其水中倒影之间的距离； ②工作人员计划在桥拱悬挂3盏红灯笼，其中1盏甲型灯笼自身高度为米，另外2盏乙型灯笼自身高度均为米，若要求灯笼底部距离水面的距离均为米，请直接写出3盏灯笼分别与桥拱最高点的水平距离． 24. 如图1，在矩形 中， ， ，根据尺规作图得到点E，且点E在BD上，连接 ． （1）求 的长； （2）如图2，点F在 边上（可与B点，C点重合），以点E为直角顶点， 为腰向右作等腰直角三角形，连接 ． ①当取最小值时，求的值； ②当点G落在的内部时（不含边界），求线段 的取值范围； ③若，连接 ，请直接写出的面积． 2026年河北省初中学业水平考试（九年级） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）二 （2）， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵ ∴ 又∵ ∴ （2） 【20题答案】 【答案】（1）2组 （2），；甲组种子发芽情况较好些 （3） 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）. （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①灯饰与其水中倒影之间的距离为米； ②甲型灯笼与桥拱最高点的水平距离为0米，乙型灯笼与桥拱最高点的水平距离均为米． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①；②；③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $