精品解析： 新疆巴音郭楞州 尉犁县第一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年新疆巴音郭楞州尉犁一中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P横纵坐标的正负性判断象限即可. 【详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点P所在象限为第四象限. 所以答案为D选项. 【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标的特点，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中，四个图案的形状和大小相同，符合题意． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等 C. 在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系 D. 若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案． 【详解】A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意； B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意； C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意； D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是，所以互相垂直，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理． 4. 下列说法正确的是（   ） A. 的立方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有立方根 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、的立方根是，则此项正确，符合题意； B、的算术平方根是3，则此项错误，不符合题意； C、0的立方根是0，则此项错误，不符合题意； D、1的平方根是，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的性质是解题关键． 5. 若是二元一次方程的一个解，则的值为(　　　) A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，即可得出关于k的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程y＝kx−5的一个解， ∴−1＝2k−5， 解得：k＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键． 6. 在数：…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念即可作出判断． 【详解】由无理数的概念知这两个数是无理数 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念，知道一些常见的无理数． 7. 在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. (-5，4) B. (-5，0) C. (-3，4) D. (-3，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】∵点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（-4-1，2+2）， 即（-5，4）， 故选：A． 【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律． 8. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（ ） A. 40° B. 65° C. 75° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】由∠A=40°，∠AOB=75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值． 【详解】解：∵∠A=40°，∠AOB=75°． ∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-40°-75°=65°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠B=65°． 故选B． 9. 在第二象限内有一点A，它到轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：设点A的坐标为， 由题意可得：，， ∵点A在第二象限， ∴，， ∴点A的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 10. 如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数的平方等于 ，则就是 的平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴a-1=0， 解得：a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 13. 如图，直线 、相交于点O，于点O，且，则为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】依据，可得；再根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴， ∴． 14. 若的整数部分为a，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由，得出的整数部分，从而得到的整数部分． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为4， ∴的整数部分为：． 15. 已知|a+3|+（b-1）2=0，则3a+b=__________． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据非负数的和为零则它们均为零的性质，即可完成求值． 【详解】∵|a+3|≥0，（b﹣1）2≥0，且|a+3|+（b﹣1）2=0， ∴a+3=0，b-1=0， ∴a=-3，b=1， ∴3a+b=﹣9+1=﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了求代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．七年级所学的两类常见非负数：平方数非负、绝对值非负． 16. 正数x的平方根为和，则x的值是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根的性质可得，解方程可得a的值，进而得到这个数的平方根，然后再算出这个数即可． 【详解】解：∵正数x的平方根为和， ∴， 解得：， 则，， ∵16的平方根是， ∴这个数是16． 故答案为：16． 三、解答题（本题共计8小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）0 【解析】 【分析】（1）根据二次根式、立方根定义、绝对值进行计算即可； （2）根据有理数的乘方、立方根定义、二次根式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根等知识点，熟练掌握其定义是解决此题的关键． （1）先移项，再利用平方根的定义解答即可； （2）方程两边同时除以2，再利用立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ①代入②得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1 （1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）图见解析，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）； （2）． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出坐标； （2）因为平移不改变图形的形状和大小，所以的面积等于的面积；如图（见解析），，求解即可. 【详解】（1）由题意可画图如下所示： 向上平移2个单位得（横坐标不变，纵坐标加2）： ，再向左平移5个单位得（纵坐标不变，横坐标减5）： （2）如图， 因为平移不改变图形的形状和大小，故 答：的面积是. 【点睛】本题考查了图形的平移、坐标的平移变换，掌握平移变换规律是解题关键，坐标的平移变化规律：（1）向上（或向下）平移，横坐标不变，纵坐标增加（或减小）；（2）向左（或向右）平移，横坐标减小（或增加），纵坐标不变. 21. 如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠2，然后利用平角的定义列式计算即可得解． 【详解】解：如图，∵∠4=∠2=70°（对顶角相等）， ∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°． 【点睛】本题考查对顶角相等的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题关键． 22. 在下面的横线上，填上相应的结论： 已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF． 理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）， ∴_____＝______＝______°（垂直的定义）； ∴AB∥CD（_______）； 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴______＝_______， ∴BE∥CF（______）． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由垂直的定义可得∠ABC＝∠BCD＝90°，进而可得AB//CD，根据角的和差可得∠3＝∠4，再根据平行线的判定即得结论． 【详解】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义）， ∴AB∥CD（垂直于同一条直线的两直线平行）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠3＝∠4， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠ABC；∠BCD；90；垂直于同一条直线的两直线平行；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了垂直的定义以及平行线的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 已知正数x的两个平方根分别是和． （1）求a与x的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握正数有两个平方根且互为相反数是解题的关键． （1）根据平方根的性质，可得和互为相反数，故，然后进行计算即可解答； （2）由（1）知的值，代入计算，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， 因为， 所以的立方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年新疆巴音郭楞州尉犁一中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等 C. 在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系 D. 若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直 4. 下列说法正确的是（   ） A. 的立方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有立方根 D. 的平方根是 5. 若是二元一次方程的一个解，则的值为(　　　) A. B. 2 C. D. 3 6. 在数：…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. (-5，4) B. (-5，0) C. (-3，4) D. (-3，0) 8. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（ ） A. 40° B. 65° C. 75° D. 115° 9. 在第二象限内有一点A，它到轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 16的平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是____． 13. 如图，直线、 相交于点O，于点O，且，则为________． 14. 若的整数部分为a，则_____． 15. 已知|a+3|+（b-1）2=0，则3a+b=__________． 16. 正数x的平方根为和，则x的值是_____． 三、解答题（本题共计8小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1 （1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 21. 如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数． 22. 在下面的横线上，填上相应的结论： 已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF． 理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）， ∴_____＝______＝______°（垂直的定义）； ∴AB∥CD（_______）； 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴______＝_______， ∴BE∥CF（______）． 23. 已知正数x的两个平方根分别是和． （1）求a与x的值． （2）求的立方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $