新疆昌吉奇台县2025-2026学年七年级数学下学期期中测试

**基本信息** 2025-2026初中数学期中模拟卷，原创题与新情境题结合，覆盖平行线、坐标系、方程等核心知识，通过探究题（如24题平行线性质应用）培养推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、无理数、规律探究|第10题结合坐标系动态规律，考查空间观念| |填空题|7/21|最短路径（11题）、命题改写、点坐标|新情境题11题联系生活实际，体现应用意识| |解答题|7/49|方程组解法、几何证明、探究应用|24题分层设计探究结论与应用，培养推理能力|

细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 平行公理及推论 单选题 3 0.85 2 平行线的判定（内错角相等） 单选题 3 0.8 3 平面直角坐标系象限判断 单选题 3 0.9 4 算术平方根、平方根计算 单选题 3 0.85 5 平移的性质 单选题 3 0.75 6 平行线与三角板角度计算 单选题 3 0.8 7 无理数的概念与识别 单选题 3 0.9 8 相交线、垂直、对顶角、余角 单选题 3 0.75 9 二元一次方程组的解与参数 单选题 3 0.7 10 点的坐标规律探究（跳动规律） 单选题 3 0.35 11 垂线段最短的实际应用（新情境） 填空题 3 0.85 12 命题改写（条件与结论） 填空题 3 0.8 13 非负数的性质 填空题 3 0.85 14 实数大小比较（无理数） 填空题 3 0.9 15 坐标系中点的坐标特征 填空题 4 0.65 16 平移的性质求周长 填空题 3 0.7 17 算术平方根、相反数、平方根 填空题 3 0.8 18 利用平方根、立方根解方程 解答题 6 0.75 19 解二元一次方程组 解答题 8 0.7 20 立方根、算术平方根、无理数整数部分求值 解答题 6 0.75 21 坐标系中图形平移、面积计算 解答题 8 0.6 22 平行线的判定与性质推理填空 解答题 8 0.6 23 相交线、垂直、角平分线求角度 解答题 6 0.65 24 平行线中角度关系探究 解答题 7 0.4 Sheet1 $ 2025-2026学年度初中数学期中考模拟试卷 姓名 班级 考号 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若直线ab，bc，则ac的依据是(      ) A．平行公理 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．下列图形中，能由得到的是（   ） A．  B．   C．  D．   （原创）3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，），则点P所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （原创）4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是(   ) A．30° B．45° C．60° D．65° 7．公元前500年，毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线相交于点于点O，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组的解为，则m，n的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，12题每空2分，共21分） (新情境题)11．如图，城市绿化部门计划从公路边的一点C修建一条最短的步道，连接到居民点P处（小华的家），以便居民能够尽快到达公路边乘坐公交。已知公路为直线，点P在公路的同一侧。如果选择沿线段PC修建步道，体现的数学基本事实是________________。 12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 13．已知，则____． 14．比较大小：______． 15．已知点． （1）若点M位于y轴上，则它的坐标为________； （2）若点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，则a的值为________． 16．如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm． 17． ______，的相反数______，的平方根______ 三、解答题 （原创）18．求下列各式中x的值：（每题3分，共6分） (1) (2) 19．用适当的方法解下列方程组：（每题4分，共8分） (1)；(2)． （原创）20.已知的立方根是3 ，的算术平方根是5，c是的整数部分．求的值．（6分） 21．与在平面直角坐标系中的位置如图．（8分） (1)分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______；（3分） (2)说明由经过怎样的平移得到？（2分） (3)求的面积．（3分） 22．如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．（每空1分，共8分） 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 23．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．（每题3分，共6分）    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． （探究题）24．【探究结论】如图1，，为平行线内一点，连接、得到，经推理证明可得．（不要求证明） 【探究应用】利用以上结论解决下面问题：（共7分） (1)如图2，和的平分线交于点，的度数是________；（2分） (2)如图3，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，试说明；（3分） (3)如图4，点为线段（端点除外）上的一个动点，过点作的垂线交于，交于，、的平分线相交于，则________．（2分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆昌吉奇台县初一数学下学期期中测试（答案及解析) 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若直线 a∥b，b∥c，则 a∥c 的依据是( D ) 解析：平行公理的推论。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2．下列图形中，能由 ∠1 = ∠2 得到 AB∥CD 的是( D ) 解析：选项D中∠1和∠2为内错角，相等则两直线平行。 3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3, 4)，则点P所在的象限是( B ) 解析：(－, ＋)为第二象限。 4．下列计算正确的是( A ) 解析：√4 = 2；其余选项均有计算错误。 5．如图，平移距离为( C ) 解析：设平移距离为d，由BF = d + EC + d = 7，EC=3，得d=2。 6．如图，∠2的大小是( C ) 解析：∠2 = 60°（利用直角三角板与平行线性质）。 7．下列各数中，属于无理数的是( C ) 解析：无理数为无限不循环小数，如π、√2。 8．∠AOD的度数为( D ) 解析：利用垂直与对顶角，∠AOD = 55°。 9．m，n的值为( C ) 解析：代入解方程组得m=1，n=2。 10．点A第2025次跳动至点的坐标是( C ) 解析：规律探究题，坐标计算略。 二、填空题（每题3-4分，共21分） 11．数学基本事实：垂线段最短（或两点之间线段最短）【赋分：3分】 12．命题改写：如果两个角相等，那么它们的余角相等 【赋分：3分】 13．由非负性得 x=2, y=3, 则 xy=8【赋分：3分】 14．比较大小：√5 > √3【赋分：3分】 15．（1）M在y轴上，坐标为 (0, -5/2) （2）a的值为：略（需分类讨论）【赋分：4分（每空2分）】 16．△ABC的周长是 24 cm【赋分：3分】 17．√16=4，相反数-4，平方根±2【赋分：3分】 18．求下列各式中x的值。（6分） (1) 解：x² = 36 · 步骤1：开平方得 x = ±√36（1分） · 步骤2：计算得 x = ±6（2分） 【小计：3分】 (2) 解：(x-1)² = 4 步骤1：开平方得 x-1 = ±2（1分） 步骤2：分别计算 x-1 = 2 得 x = 3（1分），x-1 = -2 得 x = -1（1分）【小计：3分】 19．用适当的方法解下列方程组。（8分） (1) 方程组：x + y = 5x - y = 3 步骤1：选择加减消元法，两式相加得 2x = 8（1分） 步骤2：解得 x = 4（1分） 步骤3：代入任一方程得 y = 1（1分） 步骤4：写出解 { x=4, y=1 }（1分） 【小计：4分】 (2) 方程组： 2x + y = 8x - y = 1 步骤1：选择加减消元法，两式相加得 3x = 9（1分） 步骤2：解得 x = 3（1分） 步骤3：代入任一方程得 y = 2（1分） 步骤4：写出解 { x=3, y=2 }（1分） 【小计：4分】 20．已知a的立方根是2，b的算术平方根是3，c是√15的整数部分，求a+b-c的值。（6分） 步骤1：由 a的立方根是2，得 a = 2³ = 8（1分） 步骤2：由 b的算术平方根是3，得 b = 3² = 9（1分） 步骤3：估计 √15，因为 3²=9，4²=16，所以 3 < √15 < 4（1分） 步骤4：得 √15的整数部分 c = 3（1分） 步骤5：计算 a+b-c = 8+9-3 = 14（2分，其中代数式代入正确给1分，计算结果正确给1分） 21．坐标系中图形平移与面积。（8分） (1) 写出各点坐标（3分） A'(1, 3)、B'(2, 1)、C'(4, 2) 或反之。每写出1正确坐标给1分（共3分）。 (2) 说明平移方式（2分） 由△ABC 平移至△A'B'C'：向右平移5个单位（1分），向上平移3个单位（1分）。或者描述为：先向右5，再向上3（顺序可不分，方向正确即给分）。 (3) 求△A'B'C'的面积（3分） 方法1（割补法）：将三角形补成长方形（1分） 方法2（直接公式）：底×高÷2，选对底和高（1分） 计算正确得面积 = 5（或根据实际图形数值，1分） 【小计：3分】 22．推理填空，证明角相等。（8分）（每空1分，共8个空） 证明：∵ ∠1 = ∠2（已知），∠1 = ∠3（对顶角相等） ∴ ∠2 = ∠3（等量代换） ∴ AD∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A = ∠C（已知） ∴ ∠C + ∠ABC = 180°（等量代换） ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴ ∠E = ∠F（两直线平行，内错角相等） 23．角度计算（6分） (1) 若∠EOC = 35°，求∠AOD（共3分） 步骤1：由EO⊥AB得∠AOE = 90°（1分） 步骤2：∠AOC = ∠AOE + ∠EOC = 90° + 35° = 125°（1分） 步骤3：∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 125° = 55°（1分） (2) 若∠AOF = 35°，求∠BOD（共3分） 步骤1：OF平分∠AOC，得∠AOC = 2∠AOF = 70°（1分） 步骤2：∠BOD = ∠AOC = 70°（对顶角相等，1分） 步骤3：完整写出答案（1分） 24．探究题（共7分） (1) 角平分线交点角度（2分） 步骤1：利用图1结论，得∠B + ∠D = ∠BED = 某个角度（1分） 步骤2：角平分线各取一半，得∠F = 90°（1分） (2) 证明两角相等（3分） 步骤1：设∠FBE = ∠FBG = α，∠FDG = ∠FDH = β（1分） 步骤2：结合图1结论，写出角度关系式（1分） 步骤3：利用等量关系推出∠BGD = ∠BHD（1分） (3) 垂直条件下的角度（2分） 步骤1：由垂线得 ∠BMC = 90°（1分） 步骤2：角平分线性质结合图1结论得 ∠MHN = 90°（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $