第一单元 两、三位数除以两位数（5大考点，6大易错点，5大题型）-2026-2027学年苏教版四年级上册高频易错单元专项复习讲义（新教材）

本小学数学讲义聚焦两、三位数除以两位数核心知识点，构建从口算估算（整十数处理、四舍五入法）到笔算（试商调商六步骤），再到商不变规律、验算及实际应用（进一去尾法）的递进式学习支架。 资料通过高频易错点分析（如试商调商、余数还原）和五大题型（含实际应用），培养学生运算能力与推理意识，以具体例题（如352÷58估算）引导用数学眼光抽象方法，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺强化应用。

第一单元 两、三位数除以两位数 单元重点 考查重点 命题角度 口算、估算两三位数÷两位数 填空、选择、口算小题；估算求值、判断商是几位数 笔算除法（四舍五入试商、调商） 计算大题必考；竖式书写、四舍调商、五入调商、余数判定 商不变规律及简便计算 填空、简便计算；末尾去0简算、有余数余数还原 除法验算、商位数判断 判断、填空高频；对比被除数前两位与除数判断商位数 知识加油站 考点1 口算、估算与判断商的位数 1.整十数除法口算：同时去掉被除数、除数末尾相同个数的0，用表内除法计算。 例：480÷60=48÷6=8；900÷30=90÷3=30 2.估算方法：把除数看成接近的整十数，被除数看成能整除该整十数的近似数。 例：352÷58，58看作60，352看作360，估算360÷60=6 3.判断商是几位数：三位数÷两位数： ①被除数前两位≥除数→商是两位数； ②被除数前两位＜除数→商是一位数。 考点2 笔算除法（试商、调商，单元重难点） 完整计算步骤：一看、二试、三乘、四减、五比、六落 1.看：先看被除数前两位，前两位不够除就看前三位； 2.试：四舍五入法把除数估成整十数试商 （1）四舍（除数个位＜5）：除数估小，初商容易偏大，乘积＞被除数，商调小； （2）五入（除数个位≥5）：除数估大，初商容易偏小，余数≥除数，商调大； 3.乘：试出的商×原来的除数； 4.减：被除数对应数位减去乘积； 5.比：余数必须＜除数； 6.落：把下一位数字落下，继续除。 分类例题： （1） 无需调商：420÷21 （2） 四舍调商：246÷32 （3） 五入调商：192÷28 （4） 有余数除法：510÷43 考点3 商不变规律 规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 简便计算技巧：被除数、除数末尾都有0，同时划去相同个数的0再计算；若有余数，划去几个0，余数末尾就要补上几个0。 例1：6300÷700=63÷7=9 例2：740÷30=24……20（同时去掉1个0，原式余数2补0得20） 考点4 除法验算 1.无余数除法：商×除数=被除数 2.有余数除法：商×除数+余数=被除数 作用：检验试商、调商、余数是否计算错误。 考点5 除法实际应用题型 1.基础平均分：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数 2.归一问题：先求1份的量，再求总量或份数 3.行程公式：路程÷速度=时间、路程÷时间=速度 4.进一法：租车、运货、装桶，剩余部分也要单独一份，计算结果商+1 5.去尾法：做衣服、包装礼盒，剩余材料不够一份，直接舍去余数，只取商 本单元高频易错点汇总 易错点1 试商后忘记调商 错因：四舍初商偏大、五入初商偏小，不对比乘积、余数直接写商 纠正：乘积＞被除数，商调小；余数≥除数，商调大。 易错点2 余数≥除数，不检查余数 错因：忽略 “余数必须小于除数” 核心规则 纠正：每一步减法后，必须对比余数和除数，不符合则重新调商。 易错点3 商不变简算，余数漏补0 错因：被除数、除数同时划去末尾 0，余数忘记还原 纠正：划去n个0，竖式算出的余数末尾补n个0才是原式余数。 易错点4 竖式数位对错，商写错位 错因：除到哪一位，商没有写在对应数位上方 纠正：除到被除数哪一位，商就对齐写在哪一位上面。 易错点 5 判断商位数方法混淆 错因：直接看被除数整体大小，不用前两位对比除数 纠正：只比较被除数前两位和除数，快速判定商是一位 / 两位数。 易错点6 解决问题乱用进一、去尾法 错因：不结合生活场景，有余数一律商加1 纠正：装容器、运输用进一；制作物品、购物整件用去尾。 五大题型 题型一：除数是整十数的计算 解题妙招：口算：被除数、除数同时划去末尾相同个数 0，用表内除法计算； 笔算：先看被除数前两位，够除商两位，不够看前三位商一位，余数＜除数。1．下面的算式中，与5600÷400的得数相同的是（    ）。 A．5600÷40 B．560÷4 C．56÷4 2．希望小学购买了120本科技书，如果每班分20本，可分给（    ）个班。 A．100 B．60 C．6 3．计算80÷20时，下面思考过程不正确的是（    ）。 A．8个十除以2个十等于4，所以80÷20＝4。 B．因为20×4＝80，所以80÷20＝4。 C．所以80÷20＝4。 D．80－20－20－20－20＝0，所以80÷20＝4。 4．下面计算“240÷20”的方法中，正确的是（    ）。 ① ②240＝200＋40   200÷20＝10   40÷20＝2   10＋2＝12 ③24÷2＝12   240÷20＝12 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．妈妈准备用280元买30元/袋的咖啡，280元可以买（    ）。 A．9袋，用去27元，还剩1元 B．90袋，用去27元，还剩1元 C．9袋，用去270元，还剩1元 D．9袋，用去270元，还剩10元 6．某水上公园游船限载乘客40人，三年级3个班共144人乘坐游船，至少需要( )条这种游船。 7．实验小学购进860本图书准备分给全校40个班。下面竖式的结果表示平均每班分得( )本，还剩( )本。 8．340÷30＝34÷3＝11……1。( ) 9．。( ) 10．650÷40的商是16，余数是1。( ) 题型二：除数的两位数的计算 11．下边是400÷25的竖式计算过程，关于虚线部分说法正确的是（    ）。 A．虚线部分表示已经分掉了25个一 B．虚线部分表示已经分掉了25个十，还剩下15个十 C．虚线部分表示把40个十平均分成25份，每份是1个百 12．要使“73□8÷35”的商中间有0，□里最大可以填（    ）。 A．4 B．5 C．9 13．百姓乐超市售出3袋大米共75千克，收入300元。大米的单价是（    ）。 A．4元/千克 B．25千克/袋 C．100元/千克 14．文具店购进了688支圆珠笔，每16支装一袋，能装多少袋？竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．4袋有64支 B．40袋有640支 C．4袋有640支 15．王叔叔摘了360个苹果，每箱装24个，可以装多少箱？下面的竖式中虚线框出的部分表示的是（    ）。 A．36个苹果装1箱，还剩12个 B．36个苹果装1箱，还剩120个 C．360个苹果装10箱，还剩12个 D．360个苹果装10箱，还剩120个 16．浩浩在学习了除数是两位数的除法后有了新的发现。下列算式中，能说明他的发现不正确的是（    ）。 A．360÷12 B．210÷15 C．780÷26 17．小英购买宿迁文创礼物，《项王故事集》每本30元，她有160元，最多可以买( )本书，还剩( )元，再添上( )元就能多买1本。 18．计算510÷17和510÷30，商的末尾都有0。( ) 19．180名同学列队做操，如果每行站15人，那么可以站12行。( ) 20．列竖式计算（带※号的要验算）。 987÷47＝        650÷40＝        ※925÷23＝ 题型三：判断商是几位数 解题步骤：只需比较被除数前两位和除数：前两位≥除数，商两位数；前两位＜除数，商一位数。 21．三位数除以两位数，商不可能是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 22．下面的商是两位数的除法算式（    ）。 A．333÷37 B．675÷73 C．294÷27 D．563÷60 23．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．324÷36 B．512÷48 C．276÷30 24．下面各算式中，商是一位数的有（    ）个。 665÷25    168÷32    457÷45    608÷62 A．4 B．3 C．2 D．1 25．下面的算式中，商是两位数的是（    ）。 A．340÷38 B．278÷24 C．476÷58 D．235÷36 26．下列算式中，商是一位数的是（    ）。 A．369÷36 B．507÷18 C．872÷92 D．247÷22 27．578÷55，要使商是三位数，里最小填( )，要使商是两位数，里最大填( )。 28．计算，可以把61看作60来试商，商容易偏( )；的积是( )位数。 29．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。( ) 30．要使□36÷28的商是两位数，□里最小填3。( ) 题型四：多位数除以两位数的试商 解题步骤：看：对比被除数前两位，确定商是几位； 估：四舍五入把除数看成整十数； 试：用估算的整十数试出初商； 查：商×原除数，对比被除数、看余数； 调：商大减1，商小加1； 落：落下下一位，继续试商。 31．如果58□3÷53的商中间没有零，那么□里最小填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 32．小辰在计算一道除法竖式时，第一次试商的结果如图所示，那么这道题的正确结果应该是（    ）。 A．8……28 B．7……4 C．8……4 33．一道除法竖式（如图），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 34．在计算637÷53时，把除数看作50来试商，商（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．不变 35．如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是（    ）。 A．6 B．5 C．9 D．8 36．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 37．计算304÷52时，试商时把52看作( )，这时商会( )（填“偏大”或“偏小”）。 38．456÷42的商的最高位是( )位，将除数42看作( )来试商，初商会偏( )（填“大”或“小”）。 39．三位数除以两位数，被除数和除数最高位上的数相同，并且被除数的前两位比除数小，这时的商是8或9。( ) 40．把除数32看作30来试商，这时商可能变小。( ) 题型五：综合应用题 41．学校一共收到捐赠图书450册，把这些图书平均分给18个班。每个班可以分到多少册？ 42．艺术节，每个年级要进行队列表演，三年级有144人参加队列表演，原来每行排9人，现在调整队形，每行多排3人，现在要排多少行？ 43．竹泓木船厂制作的非遗木船模型，原价48元/艘，旅游节期间，降价为40元/艘。原来买15艘木船模型的钱，现在可以买多少艘？ 44．一共有多少个书架？ 45．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶32千米，须5小时到达，如果每小时行驶40千米，需要几小时？ 46．李阿姨带了150元钱去文具店买了12个笔记本后还剩78元。每个笔记本要多少元？ 47．一种课桌原来的单价是360元/套，降价后单价是300元/套，原来买50套课桌的钱，降价后可以买多少套？ 48．一本小说共594页，乐乐第一天看了48页，剩下的计划用14天看完，平均每天要看多少页？ 49．15箱蜜蜂一年可以酿蜜975千克，照这样计算，张叔叔家养了45箱这样的蜜蜂，一年可以酿蜜多少千克？ 50．他们俩谁打字的速度快？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数 单元重点 考查重点 命题角度 口算、估算两三位数÷两位数 填空、选择、口算小题；估算求值、判断商是几位数 笔算除法（四舍五入试商、调商） 计算大题必考；竖式书写、四舍调商、五入调商、余数判定 商不变规律及简便计算 填空、简便计算；末尾去0简算、有余数余数还原 除法验算、商位数判断 判断、填空高频；对比被除数前两位与除数判断商位数 知识加油站 考点1 口算、估算与判断商的位数 1.整十数除法口算：同时去掉被除数、除数末尾相同个数的0，用表内除法计算。 例：480÷60=48÷6=8；900÷30=90÷3=30 2.估算方法：把除数看成接近的整十数，被除数看成能整除该整十数的近似数。 例：352÷58，58看作60，352看作360，估算360÷60=6 3.判断商是几位数：三位数÷两位数： ①被除数前两位≥除数→商是两位数； ②被除数前两位＜除数→商是一位数。 考点2 笔算除法（试商、调商，单元重难点） 完整计算步骤：一看、二试、三乘、四减、五比、六落 1.看：先看被除数前两位，前两位不够除就看前三位； 2.试：四舍五入法把除数估成整十数试商 （1）四舍（除数个位＜5）：除数估小，初商容易偏大，乘积＞被除数，商调小； （2）五入（除数个位≥5）：除数估大，初商容易偏小，余数≥除数，商调大； 3.乘：试出的商×原来的除数； 4.减：被除数对应数位减去乘积； 5.比：余数必须＜除数； 6.落：把下一位数字落下，继续除。 分类例题： （1） 无需调商：420÷21 （2） 四舍调商：246÷32 （3） 五入调商：192÷28 （4） 有余数除法：510÷43 考点3 商不变规律 规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 简便计算技巧：被除数、除数末尾都有0，同时划去相同个数的0再计算；若有余数，划去几个0，余数末尾就要补上几个0。 例1：6300÷700=63÷7=9 例2：740÷30=24……20（同时去掉1个0，原式余数2补0得20） 考点4 除法验算 1.无余数除法：商×除数=被除数 2.有余数除法：商×除数+余数=被除数 作用：检验试商、调商、余数是否计算错误。 考点5 除法实际应用题型 1.基础平均分：总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数 2.归一问题：先求1份的量，再求总量或份数 3.行程公式：路程÷速度=时间、路程÷时间=速度 4.进一法：租车、运货、装桶，剩余部分也要单独一份，计算结果商+1 5.去尾法：做衣服、包装礼盒，剩余材料不够一份，直接舍去余数，只取商 本单元高频易错点汇总 易错点1 试商后忘记调商 错因：四舍初商偏大、五入初商偏小，不对比乘积、余数直接写商 纠正：乘积＞被除数，商调小；余数≥除数，商调大。 易错点2 余数≥除数，不检查余数 错因：忽略 “余数必须小于除数” 核心规则 纠正：每一步减法后，必须对比余数和除数，不符合则重新调商。 易错点3 商不变简算，余数漏补0 错因：被除数、除数同时划去末尾 0，余数忘记还原 纠正：划去n个0，竖式算出的余数末尾补n个0才是原式余数。 易错点4 竖式数位对错，商写错位 错因：除到哪一位，商没有写在对应数位上方 纠正：除到被除数哪一位，商就对齐写在哪一位上面。 易错点 5 判断商位数方法混淆 错因：直接看被除数整体大小，不用前两位对比除数 纠正：只比较被除数前两位和除数，快速判定商是一位 / 两位数。 易错点6 解决问题乱用进一、去尾法 错因：不结合生活场景，有余数一律商加1 纠正：装容器、运输用进一；制作物品、购物整件用去尾。 五大题型 题型一：除数是整十数的计算 解题妙招：口算：被除数、除数同时划去末尾相同个数 0，用表内除法计算； 笔算：先看被除数前两位，够除商两位，不够看前三位商一位，余数＜除数。 1．下面的算式中，与5600÷400的得数相同的是（    ）。 A．5600÷40 B．560÷4 C．56÷4 【答案】C 【分析】解题时，可以先计算出题干算式的商，再分别计算出各选项算式的商，通过比较商的大小来确定得数相同的选项。 【详解】 A．，，选项错误； B．，，选项错误； C．，，选项正确。 2．希望小学购买了120本科技书，如果每班分20本，可分给（    ）个班。 A．100 B．60 C．6 【答案】C 【分析】根据总本数÷每班分的本数＝可分得的班级数量，列除法算式计算即可。 【详解】120÷20＝6（个） 可分给6个班。 3．计算80÷20时，下面思考过程不正确的是（    ）。 A．8个十除以2个十等于4，所以80÷20＝4。 B．因为20×4＝80，所以80÷20＝4。 C．所以80÷20＝4。 D．80－20－20－20－20＝0，所以80÷20＝4。 【答案】C 【分析】根据题意，计算除数是整十数的除法，可以想乘法，算除法，想几个这样的整十数相乘等于被除数，那么商就是几； 还可以利用表内除法：把被除数和除数分别看成几个十，根据表内除法算出结果，那么原来算式的商就是几； 还可以用小棒分一分，被除数可以看成几捆这样的小棒，每几捆分成一份，可以分成这样的几份； 也可以用连续减法，一个个去减，减完为止； 【详解】根据分析，选项C不正确， 80÷20：小棒捆成与除数不符的份数，应该把小棒捆成每20一份，而题目是每40一份，所以选C。 4．下面计算“240÷20”的方法中，正确的是（    ）。 ① ②240＝200＋40   200÷20＝10   40÷20＝2   10＋2＝12 ③24÷2＝12   240÷20＝12 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】“240÷20”就是把240平均分成20份，每份是12；也可以说240是由12个20组成的。据此分析作答。 【详解】①一个小正方体代表1，实际上是把200个按二十个一组分成10组，再把剩下的40个按二十个一组分成2组，一共分成12组，①正确； ②先把240分成200和40，再分别算200除以20和40除以20，最后将两个算式的商10和2相加，是笔算除法的过程展示，结果是12，②正确； ③根据商不变的规律：被除数和除数同时除以10，商不变。240÷20＝（240÷10）÷（20÷10）＝24÷2＝12，③正确。 5．妈妈准备用280元买30元/袋的咖啡，280元可以买（    ）。 A．9袋，用去27元，还剩1元 B．90袋，用去27元，还剩1元 C．9袋，用去270元，还剩1元 D．9袋，用去270元，还剩10元 【答案】D 【分析】我们根据“总价÷单价＝数量”计算：总钱数是280元，咖啡单价30元/袋，用280除以30，列式计算即可。 【详解】280÷30＝9（袋）……10（元） 买9袋需要花的钱：9×30＝270（元） 剩余的钱：280－270＝10（元） 妈妈准备用280元买30元/袋的咖啡，280元可以买9袋，用去270元，还剩10元。 6．某水上公园游船限载乘客40人，三年级3个班共144人乘坐游船，至少需要( )条这种游船。 【答案】4 【分析】我们需要用总人数除以每条船的限载人数，若有余数则需要额外加1条船。     【详解】144÷40＝3（条）⋯⋯24（人）   这说明3条船坐满后，还剩下24人，这24人也需要1条船。 所以：3 ＋ 1 ＝ 4 （条），至少需要4条这种游船。 7．实验小学购进860本图书准备分给全校40个班。下面竖式的结果表示平均每班分得( )本，还剩( )本。 【答案】 21 20 【分析】根据商的变化规律，被除数、除数同时除以10，商不变，但余数要乘10还原。 【详解】分出的本数：40×21＝840（本），平均每班分得21本。 剩下的本数：860－840＝20（本） 8．340÷30＝34÷3＝11……1。( ) 【答案】× 【分析】340÷30根据商不变的原理，被除数和除数同时除以10，商不变，如果有余数，余数需要乘10，所以余数应该是10。 【详解】（340÷10）÷（30÷10）＝34÷3 34÷3＝11……1 此时商不变，但是余数需要乘10。 1×10＝10 所以340÷30＝11……10。 故答案为：× 9．。( ) 【答案】× 【分析】170除以30，170里有5个30，5应该商在个位上，据此判断。 【详解】5应该商在个位上，如下： 故答案为：× 10．650÷40的商是16，余数是1。( ) 【答案】× 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【详解】650÷40＝16……10，即650÷40的商是16，余数是10。原题说法错误。 故答案为：× 题型二：除数的两位数的计算 11．下边是400÷25的竖式计算过程，关于虚线部分说法正确的是（    ）。 A．虚线部分表示已经分掉了25个一 B．虚线部分表示已经分掉了25个十，还剩下15个十 C．虚线部分表示把40个十平均分成25份，每份是1个百 【答案】B 【分析】被除数400可看成40个十，商十位上的1代表1个十，25×10＝250，250就是25个十；40个十减去25个十，余下15个十，对应竖式虚线框内的计算逻辑，据此判断选项对错。 【详解】拆解数位：400＝40个十，竖式先看前两位40（代表40个十）。 商十位写1，这个1表示1个十，25×10＝250，竖式里的25实际代表25个十，也就是分掉了250。 做减法：40个十减25个十＝15个十，竖式中的15对应15个十。 逐个判断选项： A．分掉25个一，错误。25实际是25个十（250）。 B．分掉25个十，剩余15个十，匹配竖式含义，正确。 C．每份是1个百，错误。十位上的1代表1个十，不是1个百。 12．要使“73□8÷35”的商中间有0，□里最大可以填（    ）。 A．4 B．5 C．9 【答案】A 【分析】根据除法计算法则，从高位除起，除到哪一位不够商1就商0。解题时需先计算商的最高位，得出余数，再分析余数与下一位数字组成的数与除数的大小关系，从而确定方框内可填的数字范围，最后确定最大填几。 【详解】被除数前两位是73，除数是35。73÷35＝2……3，商的百位是2，余数是3。将余数3与被除数十位上的□组成3□。要使商的中间（十位）是0，则3□必须小于除数35，不够商1，□里可以填 0、1、2、3、4，最大填4。 13．百姓乐超市售出3袋大米共75千克，收入300元。大米的单价是（    ）。 A．4元/千克 B．25千克/袋 C．100元/千克 【答案】A 【分析】求大米的单价，大米的单价＝总价÷3袋大米的总重量。 【详解】（元/千克） 14．文具店购进了688支圆珠笔，每16支装一袋，能装多少袋？竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．4袋有64支 B．40袋有640支 C．4袋有640支 【答案】B 【分析】根据除法竖式的运算法则，三位数除以两位数，被除数前两位比除数大，从十位商起，4在商的十位上表示的是4个十，也就是40，所以64是商十位上的4与除数16的乘积，即：40×16的积，据此回答即可。 【详解】竖式算式中箭头所指的数据是由40×16＝640（支）所得。 所以表示的是40袋装了640支圆珠笔。 15．王叔叔摘了360个苹果，每箱装24个，可以装多少箱？下面的竖式中虚线框出的部分表示的是（    ）。 A．36个苹果装1箱，还剩12个 B．36个苹果装1箱，还剩120个 C．360个苹果装10箱，还剩12个 D．360个苹果装10箱，还剩120个 【答案】D 【分析】三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高位除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 【详解】苹果的总个数÷每箱装的个数＝可以装的箱数；苹果的总个数360的前两位数大于每箱装的个数，商1在十位上，表示1个十，即10，表示装了10箱；10×24等于240，表示10箱装了240个苹果，余数12表示12个十，即120，表示还剩下120个；因此竖式中虚线框出的部分表示360个苹果装10箱，还剩120个。 16．浩浩在学习了除数是两位数的除法后有了新的发现。下列算式中，能说明他的发现不正确的是（    ）。 A．360÷12 B．210÷15 C．780÷26 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，先用被除数的前两位，如果前两位不够除就用三位数来除，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，哪一位不够商1就商0占位；根据三位数除以两位数的计算方法，计算每个算式的商，进行判断。 【详解】A．360÷12＝30，商的末尾有0，跟浩浩同学的发现相同； B．210÷15＝14，商的末尾没有0，说明浩浩同学的发现不正确； C．780÷26＝30，商的末尾有0，跟浩浩同学的发现相同。 17．小英购买宿迁文创礼物，《项王故事集》每本30元，她有160元，最多可以买( )本书，还剩( )元，再添上( )元就能多买1本。 【答案】 5 10 20 【分析】根据题意，求最多买几本，就是算160元里包含多少个30元，用除法计算，用160除以30，求出商和余数，商就是最多买的本数，余数是剩下的钱数， 多买1本需要30元，用30减去现有剩余的钱数，求出需要添的钱数。 【详解】160÷30＝5（本）……10（元） 30－10＝20（元） 小英购买宿迁文创礼物，《项王故事集》每本30元，她有160元，最多可以买5本书，还剩10元，再添上20元就能多买1本。 18．计算510÷17和510÷30，商的末尾都有0。( ) 【答案】× 【分析】分别计算两个算式的结果，再进行判断。 【详解】510÷17＝30，商的末尾有0；510÷30＝17，商的末尾没有0。原题说法错误。 故答案为：× 19．180名同学列队做操，如果每行站15人，那么可以站12行。( ) 【答案】√ 【分析】用总人数180除以每行站的人数，得出可以站多少行，再判断与12行是否相等。 【详解】180÷15＝12（行） 12行与题目12行相等，所以题目说法正确。 故答案为：√ 20．列竖式计算（带※号的要验算）。 987÷47＝        650÷40＝        ※925÷23＝ 【答案】21；； 【分析】根据除数是两位数的除法法则进行计算：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。带※号的题目需要进行验算，验算方法为：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】                            验算 题型三：判断商是几位数 解题步骤：只需比较被除数前两位和除数：前两位≥除数，商两位数；前两位＜除数，商一位数。 21．三位数除以两位数，商不可能是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 【答案】C 【分析】根据除法运算规律，商的位数取决于被除数的前两位与除数的大小关系，也可以通过赋值法来判断商的范围。三位数最大是999，最小是100，两位数最大是99，最小是10。通过计算最大商和最小商，确定商的位数范围，从而找出不可能的情况。 【详解】当被除数最大，除数最小时，商最大。最大商为：999÷10＝99……9，商是99，是两位数。 当被除数最小，除数最大时，商最小。最小商为：100÷99＝1……1，商是1，是一位数。 假设商是三位数，最小的三位数是100。因为除数最小是10，若商是100，则被除数至少是10×100＝1000。与题干中被除数是三位数矛盾。 所以商不可能是三位数。 22．下面的商是两位数的除法算式（    ）。 A．333÷37 B．675÷73 C．294÷27 D．563÷60 【答案】C 【分析】在计算三位数除以两位数时，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。据此逐项分析即可。 【详解】A．被除数的前两位数字是33，除数是37，因为33＜37，所以商是一位数，此选项错误； B．被除数的前两位数字是67，除数是73，因为67＜73，所以商是一位数，此选项错误； C．被除数的前两位数字是29，除数是27，因为29＞27，所以商是两位数，此选项正确； D．被除数的前两位数字是56，除数是60，因为56＜60，所以商是一位数，此选项错误。 商是两位数的除法算式是294÷27。 23．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．324÷36 B．512÷48 C．276÷30 【答案】B 【分析】根据除数是两位数的除法法则，计算时先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此逐项分析即可。 【详解】A．，被除数的前两位是32，除数是36，因为，所以商是一位数，此选项错误。 B．，被除数的前两位是51，除数是48，因为，所以商是两位数，此选项正确。 C．，被除数的前两位是27，除数是30，因为，所以商是一位数，此选项错误。 算式中，商是两位数的是512÷48。 24．下面各算式中，商是一位数的有（    ）个。 665÷25    168÷32    457÷45    608÷62 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；若被除数的前两位小于除数，商是一位数。需要分别判断题干中给出的四个算式，统计商是一位数的算式个数，再与选项进行比对。 【详解】对于，被除数的前两位是66，，商是两位数； 对于，被除数的前两位是16，，商是一位数； 对于，被除数的前两位是45，，商是两位数； 对于，被除数的前两位是60，，商是一位数。 综上所述，商是一位数的算式有和，共2个。 25．下面的算式中，商是两位数的是（    ）。 A．340÷38 B．278÷24 C．476÷58 D．235÷36 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数，要看被除数的前两位。若被除数的前两位大于或等于除数，则商是两位数；若被除数的前两位小于除数，则商是一位数。 【详解】A．340÷38，被除数的前两位是34，34＜38不够除，商是一位数，此选项错误； B．278÷24，被除数的前两位是27，27＞24，够除，商是两位数，此选项正确； C．476÷58，被除数的前两位是47，47＜58，不够除，商是一位数，此选项错误； D．235÷36，被除数的前两位是23，23＜36，不够除，商是一位数，此选项错误。 26．下列算式中，商是一位数的是（    ）。 A．369÷36 B．507÷18 C．872÷92 D．247÷22 【答案】C 【分析】判断商是一位数还是两位数，关键在于比较被除数的前两位与除数的大小。 三位数除以两位数，先看被除数的前两位。如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 【详解】A．被除数的前两位是36，除数是36，36＝36，商是两位数，此选项错误。 B．被除数的前两位是50，除数是18，50＞18，商是两位数，此选项错误。 C．被除数的前两位是87，除数是92，87＜92，商是一位数，此选项正确。 D．被除数的前两位是24，除数是22，24＞22，商是两位数，此选项错误。 27．578÷55，要使商是三位数，里最小填( )，要使商是两位数，里最大填( )。 【答案】 5 4 【分析】多位数除以两位数时，要知道商是几位数，先将被除数前两位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商的位数就比被除数少一位；如果这个数小于除数，那么商的位数就比被除数少两位，依此填空即可。 【详解】578÷55，要使商是三位数，则需要使5≥55，所以≥5，因此里最小填5，要使商是两位数，则需要使5＜55，所以＜5，因此里最大填4。 28．计算，可以把61看作60来试商，商容易偏( )；的积是( )位数。 【答案】 大 五 【分析】除数是两位数的除法试商时，通常根据四舍五入法，把除数看作接近的整十数来试商，因为被除数不变，如果把除数看小来试商，则初商会偏大，如果把除数看大来试商，则初商会偏小。 判断积的位数，可以通过计算两个乘数最高位的乘积是否进位进行判断，也可以直接估算或计算出积，再确定积的位数。 【详解】根据分析可知： 计算483÷61，把61看作60来试商，则把除数看小，商容易偏大； 462×26＝12012，则462×26的积是五位数。 29．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】69□÷□4的商与除数十位上的数字有关，当被除数的前两位数字69≥□4时，商是两位数；当69＜□4时，商是一位数；根据两种情况的除数的种数来判断可能性。 【详解】当被除数的前两位数字69≥□4时，除数可能是14、24、34、44、54、64，商是两位数有6种可能；当69＜□4时，除数可能是74、84、94，商是一位数有3种可能；6＞3，所以商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 故答案为：√ 30．要使□36÷28的商是两位数，□里最小填3。( ) 【答案】√ 【分析】根据三位数除以两位数的计算法则，判断商是几位数，主要比较被除数的前两位与除数的大小。 若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；若被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此分析的取值范围。 【详解】三位数除以两位数，先看被除数的前两位。除数是28，要使商是两位数，被除数的前两位组成的数必须大于或等于除数。 即。当里填1时，，商是一位数； 当里填2时，，商是一位数； 当里填3时，，商是两位数。 所以里最小填3。 故答案为：√ 题型四：多位数除以两位数的试商 解题步骤：看：对比被除数前两位，确定商是几位； 估：四舍五入把除数看成整十数； 试：用估算的整十数试出初商； 查：商×原除数，对比被除数、看余数； 调：商大减1，商小加1； 落：落下下一位，继续试商。 31．如果58□3÷53的商中间没有零，那么□里最小填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补0占位，每次除得的余数要小于除数。算式58□3÷53，被除数前两位58除以53商1余5，余数5再和十位上的□组合起来除以53，即5□除以53；要是商的中间没有零，那么5□就必须大于等于53，据此作答。 【详解】根据分析可知，5□必须大于等于53，□里可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3。 32．小辰在计算一道除法竖式时，第一次试商的结果如图所示，那么这道题的正确结果应该是（    ）。 A．8……28 B．7……4 C．8……4 【答案】C 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；本题中除数是24，试商7后得到余数28，因为28＞24，说明商7偏小，28里还能再分1个24；商调整为：7＋1＝8，新的余数为：28－24＝4。 【详解】7＋1＝8 28－24＝4 小辰在计算一道除法竖式时，第一次试商的结果如图所示，那么这道题的正确结果应该是8……4。 33．一道除法竖式（如图），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 【答案】C 【分析】根据有余数的除法算式中，余数必须比除数小，从图中可知，除数是26，余数是32，余数比除数大，说明试商小了，要将商调大1，这时商与除数的积会增加26，则余数会减少26，所以正确的余数是32减26的差。据此解答。 【详解】根据分析列式：3226＝6，试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是6。 34．在计算637÷53时，把除数看作50来试商，商（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．不变 【答案】B 【分析】试商时，一般把除数看作与它接近的整十数，如果把除数看大了，商可能会偏小，如果把除数看小了，商可能会偏大，据此即可解答。 【详解】根据分析可知： 除数是53，看作50来试商，把除数看小了，那么商会偏大。 35．如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是（    ）。 A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】B 【分析】三位数除以两位数的试商调商： 除数是22，试商3，先计算乘积：22×3＝66。题目说明试商后商大了需要调商，说明被除数的前两位6□＜66（如果被除数前两位小于试商乘除数的积，就说明商太大，需要调小），因此□＜6。 【详解】A．6＝6，不符合题意。 B．5＜6，符合题意。 C．9＞6，不符合题意。 D．8＞6，不符合题意。 如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是5。 36．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】“初商小了，需改商9”的含义，意味着实际的商应该是9。根据除法各部分间的关系，被除数应大于或等于除数与实际商的积；通过计算得出被除数的最小值，再结合被除数的形式，确定□中最小能填的数字。 【详解】计算，题目中被除数是，需要满足； 如果□填1，被除数是419，，商8就合适，不符合初商小了的条件； 如果□填2，被除数是429，，商8后余数大于除数，需要改商9，符合要求。 因此□里最小可以填2。 37．计算304÷52时，试商时把52看作( )，这时商会( )（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 50 偏大 【分析】计算除数是两位数的除法时，一般用四舍五入法把除数看成接近的整十数试商，判断商的变化填空即可。 【详解】52个位是2，符合四舍，因此试商时把52看作50，当被除数不变时，除数比原来变小了，计算得到的商会偏大。 38．456÷42的商的最高位是( )位，将除数42看作( )来试商，初商会偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 十 40 大 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数，商的最高位在十位。当被除数的前两位比除数小，商是一位数，商的最高位在个位。计算时根据四舍五入的方法，把除数看成与它接近的整十数进行试商。当除数看大了，这时初商会偏小。当除数看小了，初商会变大。据此解答。 【详解】456÷42，被除数的前两位4542，所以，商是两位数，商的最高位在十位，42最接近40，计算时把42看成40来试商，除数看小了，这时初商会偏大。 39．三位数除以两位数，被除数和除数最高位上的数相同，并且被除数的前两位比除数小，这时的商是8或9。( ) 【答案】× 【分析】“同头无除商八九”的试商技巧。该技巧指当被除数和除数最高位数字相同，且被除数的前两位小于除数时，可以先尝试商8或9，但这只是试商的参考方法，并非最终的商一定是8或9，需要通过计算验证准确商。 【详解】举例验证：假设被除数是100，除数是19。被除数和除数最高位都是1，被除数前两位10小于除数19，符合“同头无除”的条件，但计算100÷19＝5……5，商是5，不是8或9。 结论：存在“同头无除”但商不是8或9的情况，因此题目说法错误。 故答案为：× 40．把除数32看作30来试商，这时商可能变小。( ) 【答案】× 【分析】被除数÷除数＝商，根据除法的意义，被除数被平均分，得出的每一份的值就是商，被除数不变，除数越小，每一份的值，即商就越大。据此判断。 【详解】被除数不变，除数是32时，被除数被分成了32份；除数是30时，被除数被分成了30份，30＜32，所以除数从32变成30，商变大。 故答案为：× 题型五：综合应用题 41．学校一共收到捐赠图书450册，把这些图书平均分给18个班。每个班可以分到多少册？ 【答案】25册 【分析】已知图书总册数是450册，班级数量是18 个，要求每个班分到的册数，属于平均分问题，根据“总数量÷份数＝每份的数量”，用除法计算。 【详解】（册） 答：每个班可以分到25册。 42．艺术节，每个年级要进行队列表演，三年级有144人参加队列表演，原来每行排9人，现在调整队形，每行多排3人，现在要排多少行？ 【答案】12行 【分析】先根据原来每行的人数和调整后增加的人数，求出现在每行排列的总人数。已知总人数不变，再根据数量关系“行数总人数每行人数”进行计算。列综合算式时，由于需要先计算加法求出现在每行的人数，所以要给加法部分加上小括号，确保运算顺序正确。 【详解】 （行） 答：现在要排行。 43．竹泓木船厂制作的非遗木船模型，原价48元/艘，旅游节期间，降价为40元/艘。原来买15艘木船模型的钱，现在可以买多少艘？ 【答案】18艘 【分析】已知原价48元/艘，现价为40元/艘，根据数量关系式“总价单价数量”，求出原来购买艘木船模型需要的总钱数；然后根据数量关系式“数量总价单价”，用总钱数除以现在的单价，求出现在可以购买的艘数。 【详解】 （艘） 答：现在可以买艘。 44．一共有多少个书架？ 【答案】8个 【分析】根据题意，已知图书室一共有6000本书，每个书架有6层，每层有125本书。要求一共有多少个书架，可以先计算出一个书架一共能放多少本书，即每层本数乘层数，然后再用书的总本数除以一个书架放的本数，即可得到书架的数量。 【详解】先求一个书架放多少本书：（本） 再求一共有多少个书架：（个） 答：一共有8个书架。 45．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶32千米，须5小时到达，如果每小时行驶40千米，需要几小时？ 【答案】4小时 【分析】首先根据“速度乘时间等于路程”，利用原来的速度和时间求出甲地到乙地的总路程；然后根据“时间等于路程除以速度”，用总路程除以新的速度，即可求出需要的时间。 【详解】  32×5÷40 ＝160÷40 ＝4（小时） 答：需要4小时。 46．李阿姨带了150元钱去文具店买了12个笔记本后还剩78元。每个笔记本要多少元？ 【答案】6元 【分析】用带的总钱数减去剩下的钱数，即可求出买笔记本花费的总金额，最后用花费的总金额除以笔记本的数量，即可求出每个笔记本的价钱。 【详解】 （元） 答：每个笔记本要6元。 47．一种课桌原来的单价是360元/套，降价后单价是300元/套，原来买50套课桌的钱，降价后可以买多少套？ 【答案】60套 【分析】根据题意，解题的关键是先求出总价。原来买50套课桌的总价等于原来的单价乘原来的数量，再用总价除以降价后的单价，即可得到降价后可以购买的套数。 【详解】 （套） 答：降价后可以买60套。 48．一本小说共594页，乐乐第一天看了48页，剩下的计划用14天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】39页 【分析】先用总页数减去第一天看的页数，求出剩下的页数；再用剩下的页数除以计划看的天数，即可求出平均每天看的页数。 【详解】（594－48）÷14 ＝546÷14 ＝39（页） 答：平均每天要看39页。 49．15箱蜜蜂一年可以酿蜜975千克，照这样计算，张叔叔家养了45箱这样的蜜蜂，一年可以酿蜜多少千克？ 【答案】2925千克 【分析】可以先用15箱蜜蜂一年酿蜜的总质量除以箱数，计算出1箱蜜蜂一年酿蜜的质量；再用1箱蜜蜂一年酿蜜的质量乘箱数45箱，即可求出45箱一年酿蜜的总质量。也可以先求出45箱是15箱的几倍，则45箱一年酿蜜的质量就是975千克的几倍。 【详解】方法一： 975÷15×45 ＝65×45 ＝2925（千克） 方法二： 45÷15×975 ＝3×975 ＝2925（千克） 答：一年可以酿蜜2925千克。 50．他们俩谁打字的速度快？ 【答案】淘气 【分析】根据数量关系：工作效率＝工作总量÷工作时间，依据图片所示信息，分别计算出淘气和笑笑每分钟打字的个数，再进行比较，每分钟打字个数多的速度快。 【详解】淘气：780÷12＝65（个） 笑笑：960÷16＝60（个） 65＞60 答：淘气打字的速度快。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $