专项训练05 一元一次方程中含参数问题（巩固培优，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

**基本信息** 聚焦一元一次方程含参数问题，以定义和解为基础，通过6类递进题型构建从概念应用到综合创新的训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|2个核心概念|明确方程定义三要素及解的判定标准|从定义（概念生成）到解（原理应用），构建基础认知链| |题型|6类典型题型|覆盖定义求参、解求参、同解问题、含参方程求解、整数解及新定义问题|按“概念辨析→基础应用→综合拓展→创新迁移”递进，实现知识逻辑与解题能力的系统衔接|

面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专项训练05一元一次方程中含参数问题 知识复盘卡 【知识点1一元一次方程的定义】 1)方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式：二.是含有未知数 例：3x=5y+2;100x=200;3x2+2y=3等 2)一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0)，未知数的次数是1（次），等号两 边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程：②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 【知识点2一元一次方程的解】 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 培优拓展训练 ★7巩固提升练 【题型1利用一元一次方程的定义求字母参数】 1.(25-26七年级下吉林长春期中)已知(a+2)x+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 2.(25-26七年级下福建泉州期中)已知等式(m-3)x+5=0是关于x一元一次方程，则m= 【题型2利用一元一次方程的解求字母或代数式的值】 3.(25-26六年级下山东淄博期中)如果x=5是方程r-8=20+a的解，那么a的值是() A.5 B.6 C.7 D.以上都不对 116 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(2026江苏常州一模)若x=2是一元一次方程ax-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为一 【题型3利用一元一次方程的解相同求字母参数】 5。（2425七年级上全国期末)若方程3x+1=4和方程2-“ 兮=0的解相同，则a的值是() A.7 B.5 C.3 D.0 6.(24-25七年级上广西桂林期末)已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+1=3(x+a)-7a的 解相同，则a= 【题型4求一元一次方程含字母参数的方程的解】 7.(25-26七年级下浙江宁波·阶段检测)已知L,是有理数，关于x的方程 m(x-3)+n(3x+1)=5(x+1) (1)当m=2时，解该方程。 (2)若该方程有无数解，求L,的值 8.(25-26七年级下·安徽安庆开学考试)已知关于x的方程2r-b=3x-6. (1)若4a=b≠6，求方程的解； (2)若方程有无数个解，求a,b的值： (3)若a为正整数，b=11时，求方程的整数解. 【题型5一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 g.（24-25七年级上河南襟用阶段检测已知关于：的方程x2。-芳-2有整数解，则。的所有可能 的取值的和为() A.-18 B.-23 C.-32 D.-39 7x-1 10.(23-24七年级上四川广安期末)已知关于x的一元一次方程2+m=5,其中m是正整数. (1)当m=3时，解这个方程： (2)若该方程有正整数解，求m的值. 【题型6一元一次方程含求字母参数的新定义型问题】 11.(25-26六年级下·山东烟台·期中)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程 216 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为“毓德方程”.例如：方程2x-1=4和2x-3=0为“毓德方程”. (1)请判断方程4x-2(x+5)=2与方程-2y-(y+3)=3是否互为“毓德方程”： (②若关于x的方程+m-1=0与方程3x-2=x+4互为“毓德方程”，求m的值。 12.(25-26七年级下·山西长治期中)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程 为“毓德方程”.例如：方程2x-1=4和2x-3=0为“毓德方程”. (1)请判断方程4x-2(x+5)=2与方程2y-(y+3)=3是否互为“毓德方程”； (②若关于x的方程)+m-1=0与方程3x-2=x+4互为“毓德方程”，求m的值： 1 1 (3)若关于x的方程2026x-1=0与2026x+1=3x+互为“毓德方程”，则关于m的方程 20265m+4+l=5m+k+12的解为 ★能力培优练 1.(25-26七年级下福建漳州期中)已知x=3是方程x-a=2的解，则α的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(25-26六年级下山东威海期中)已知方程(k-2)x即+5=3k是关于x的一元一次方程，则k的值是 () A.2 B.-2 C.2,-2 D.1,-2 3.(25-26七年级下四川乐山期中)若x=2是方程a-bx=3的解，则-4b+2a+2020值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4.(25.26七年级下-四川宜宾期中)若关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=-3”则关于1 1 的一元一次方程202621+1)=4+b-1的解为（) A.t=1 B.t=-1 C.t=-2 D.t=-4 5.(25-26八年级下·安徽马鞍山期中)若x=2是关于x的方程ax2-bx=4的解，则2022+4a-2b的值是 316 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(25-26六年级下山东淄博期中)已知方程(m-3)x2+2026=0是关于x的一元一次方程，则m的值 为 2526七年级下河南洛阳期中)已知6-3=3(k是整数)是关于x的一元一次方程，当k2 时，方程的解为正整数. 8(2526七年级下甘丽天水期中)已知关于x的方程3x-?3+4的解53一2=7一4的解相同，量 a的值. 9.(25-26七年级上陕西安康期末)已知代数式mx2+2x-5是关于x的一次多项式，若关于x的一元一 次方程mx-3=3kc-9的解是x=2,求k的值 10.(25-26六年级下山东淄博期中)己知：(a-3)x2-5=8是关于x的一元一次方程. (1)求出a的值； (2)求出方程的解. 11.(25-26七年级上广西玉林期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程 为“美好方程”.例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求的值： (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n,求的值. 12.(25-26七年级下·山西临汾期中)定义：如果两个一元一次方程的解之差为1.那么我们就称这两个 方程互为“邻解方程”.例如：3x+1=7的解为x=2,方程x-1=0的解为x=1,两个方程的解之差为 1所以这两个方程互为“邻解方程”.请回答下列问题： (1)方程2x+3=3和方程2x+1=x是否互为“邻解方程”？一；（填“是”或“否”） 1 (②若关于x的方程4x-m=1与方程2x+5=x+4互为“邻解方程”，求m的值. ★创新拓展练 1.(25-26七年级上·湖南邵阳期末)已知x=-3是关于x的方程2x+a=-5的解，则a的值为() A.1 B.-1 C.2 D.0 2.(25-26七年级上湖南湘西期末)已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式a2-2a+2022的值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4/6 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26七年级上江西南昌·阶段检测)若方程(m+1)x-2=1是关于x的一元一次方程，则m= () A.±1 B.1 C.-1 D.0 4.(25-26七年级下福建泉州期中)若x+2=0是关于x的一元一次方程，则k= 5.(25-26七年级下山东泰安期中)若 2-5与标+9=1的解相同。则k的值为 6.(25-26七年级下黑龙江大庆期中)若关于x的方程3-2 低+2_牛=1的解是负整数，且k也是整数，则 满足条件的所有k的值为 7.(25-26七年级上宁夏银川期末)若x=3是关于x的一元一次方程x+b=4的解，则代数式 (3a+b)+3(3a+b)-1的值是一 r-a=1-2x+b冰 8.(25-26七年级上山东德州阶段检测)已知a,b为定值，关于x的方程3 2一，无论k为 何值，它的解总是2.求ab 9.(25-26七年级上湖南邵阳期末)已知关于x的方程(a+2)x+2b=0为一元一次方程，且该方程的 2x+1x-2 解与关于的方程32=1的解相同， (1)求a,b的值 (2)若关于y的方程my+m=2a+by无解，求m的值. 10。(25-26七年级上江苏南京期末)关于x的一元一次方程m-3.5=- 2 -2x (①)当m=2,解这个方程： (2)当m取整数值时，这个一元一次方程的解是正整数、 11.(25-26七年级下·重庆万州期中)在解关于x的方程3三6 2x-」三2x+“-1时，小明在去分母的过程中， 忘记将方程右边的“-1”这一项乘以公分母6，求出方程的解为x=-2, (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程. 12.(25-26七年级上湖南长沙期末)定义：如果两个一元一次方程的解和为0，我们就称这两个方程互 为“圆满方程”. 例如：方程2x-4=0,解为x=2,方程x+2=0,解为x=-2,因为2+(-2)=0，所以方程2x-4=0和 5/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+2=0互为“圆满方程”. (1)下列方程互为“圆满方程”的是一（填序号）： ①4-9=0：@2x+0-:@3x-4=x+1 (2)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10互为“圆满方程”，求m的值： 2x+ma b (③)若无论m取何值时，关于x的方程3-2+m(a,b为常数)与方程y+1=2y-2互为“圆满方 程”，求a-b的值. 616 专项训练05 一元一次方程中含参数问题 【知识点1 一元一次方程的定义】 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 【知识点2 一元一次方程的解】 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 【题型1 利用一元一次方程的定义求字母参数】 1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，据此列出等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且． 解得，即或． 又． 因此． 2．（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知等式是关于x一元一次方程，则_________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0的方程叫做一元一次方程，其一般形式为（a，b是常数且），据此列出关于m的关系式，即可求解得到m的值． 【详解】解：根据题意，由一元一次方程的定义得 且， 由可得或， 解得或， 结合即， 可得， 故答案为：1． 【题型2 利用一元一次方程的解求字母或代数式的值】 3．（25-26六年级下·山东淄博·期中）如果是方程的解，那么a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：由题意得， 解得． 4．（2026·江苏常州·一模）若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 【题型3 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 5．（24-25七年级上·全国·期末）若方程和方程的解相同，则a的值是（    ） A．7 B．5 C．3 D．0 【答案】A 【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可． 【详解】解：由得， 把代入方程， 得， 解得． 6．（24-25七年级上·广西桂林·期末）已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 【答案】 【分析】先解第一个一元一次方程求出的值，根据两个方程解相同，将代入第二个方程. 即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ∵的解与方程的解相同， ∴将代入方程中， ， ， ， ， ． 【题型4 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 7．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知m，n是有理数，关于x的方程 (1)当时，解该方程． (2)若该方程有无数解，求m，n的值． 【答案】(1)当时，方程无解，当时， (2)， 【分析】（1）当时，原方程为，整理可得，分情况求解即可得出结果； （2）将原方程整理可得，再结合该方程有无数解，且m，n是有理数，得出，求解即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，原方程为， 整理可得：， ∴当，即时，方程变为，此方程无解， 当，即时，方程的解为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵该方程有无数解，且m，n是有理数， ∴， 解得：，． 8．（25-26七年级下·安徽安庆·开学考试）已知关于的方程． (1)若，求方程的解； (2)若方程有无数个解，求，的值； (3)若为正整数，时，求方程的整数解． 【答案】(1) (2)， (3)方程的整数解为或或 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）将方程变形得，因为方程有无数个解，所以且； （3）方程变形可得，因为为正整数，方程的解为整数，所以是的因数． 【详解】（1）解：等量代换，得 移项，得 合并同类项，得 因为， 所以 系数化为，得； （2）解：将方程变形，得 因为方程有无数个解， 所以且． 解得，； （3）解：将代入方程，得 移项，得 合并同类项，得 因为为正整数，方程的解为整数， 所以是的因数． 因为的因数为，， 当时，可得，则． 当时，可得 ，则． 当时，可得，则． 当时，可得，不符合为正整数，舍去． 综上所述，方程的整数解为或或． 【题型5 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 9．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段检测）已知关于的方程 有整数解，则的所有可能的取值的和为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据整数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 是整数解 ∴ 或，，，，，， 则 故选：C． 10．（23-24七年级上·四川广安·期末）已知关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，解这个方程； (2)若该方程有正整数解，求m的值． 【答案】(1)； (2)的值为2． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，依据题意正确求解一元一次方程是解题的关键． （1）将代入一元一次方程中，正确求解即可； （2）先解方程，再根据方程有正整数解，是正整数，即可求出的值． 【详解】（1）解：将代入一元一次方程中， 可得：， 解方程得：， 故方程的解为； （2）解：解方程， 解得：， 方程有正整数解，是正整数， ∴，解得，，且， ∴， ∴当时，解得，，符合题意； 当时，解得，，不符合题意； 故的值为2． 【题型6 一元一次方程含求字母参数的新定义型问题】 11．（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值． 【答案】(1)方程与方程互为“毓德方程” (2) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得 ； 解方程，得 ， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得 ， 解方程，得 ， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·山西长治·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 【答案】(1)方程与方程是互为“毓德方程” (2) (3) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得， 解方程得， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， 解得：． 1．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知是方程的解，则a的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将代入方程中，得到关于的一元一次方程，解关于的一元一次方程． 【详解】将代入方程得： ， 移项计算得：． 2．（25-26六年级下·山东威海·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 【答案】B 【分析】根据一元一次方程定义，结合只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，建立式子求解，即可解题． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得且， ． 3．（25-26七年级下·四川乐山·期中）若是方程的解，则值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入方程得到与的关系，再将所求代数式变形后整体代入要求值的代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得 ， ∴等式两边同乘得 ，即， ∴． 4．（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元思想，将待求解的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用已知方程的解求解． 【详解】解：整理待求解方程， 移项得， 将变形为，代入得： ， 移项整理得：， 设，则该方程与已知方程结构相同， ∵已知方程的解为， ∴， 解得． 5．（25-26八年级下·安徽马鞍山·期中）若是关于的方程的解，则的值是_______． 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 6．（25-26六年级下·山东淄博·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此列出关于m的等式和不等式，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ， ∴． 7．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 8．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 9．（25-26七年级上·陕西安康·期末）已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 10．（25-26六年级下·山东淄博·期中）已知：是关于的一元一次方程． (1)求出的值； (2)求出方程的解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：； （2）解：由（1）可知：方程为， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 11．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 12．（25-26七年级下·山西临汾·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： (1)方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） (2)若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 【答案】(1)是 (2)或 【分析】（1）先求解两个一元一次方程，再根据“邻解方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程互为“邻解方程”，得出解关于的方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程和方程是互为“邻解方程”； （2）解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程互为“邻解方程”， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A．1 B．－1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：． 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南湘西·期末）已知是方程的解，则代数式的值为（） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，求代数式的值，将代数式整体代入求解是解题的关键．根据方程的解定义得到，得到，整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）若方程是关于x的一元一次方程，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1且一次项系数不为0），列出关于m的条件求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，且， 由，得或, 又∵，即 ∴． 4．（25-26七年级下·福建泉州·期中）若是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】2 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴ ∴． 5．（25-26七年级下·山东泰安·期中）若与的解相同，则的值为__________． 【答案】 【分析】先解方程得到的值，再将的值代入 ，即可求解得到的值． 【详解】解：解一元一次方程， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 将代入， 得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 6．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 【答案】， 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的代数式表示出，根据方程的解是负整数，为整数，可知是的负因数，进而求出所有满足条件的的值． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 7．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 【答案】27 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用方程的解得到的值，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程 的解， ∴， ∴． 故答案为：27． 8．（25-26七年级上·山东德州·阶段检测）已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【详解】解： 将代入方程，得： ， 整理得：， 因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0， 则有：，， ∴，， ∴． 9．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求，的值． (2)若关于的方程无解，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据题意利用一元一次方程的定义即可求出a的值，根据两个方程同解可得b的值； （2）由题意直接把a和b的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得m的值． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴ 解得， 则原一元一次方程为， 解得， ∵两个方程同解， ∴， 解得； （2）解：把，代入， 得：， 即， ∵关于的方程无解， ∴ 解得． 10．（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于x的一元一次方程． (1)当，解这个方程； (2)当m取整数值 时，这个一元一次方程的解是正整数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，掌握知识点是解题的关键． （1）当时，原方程为，再根据解方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）先解方程，得到，再由于方程的解为正整数，m为整数，得到或，求出m的值即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以4得，； （2）解：关于x的一元一次方程， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以得，， 由于方程的解为正整数，m为整数， 所以或， 解得或． 故答案为：． 11．（25-26七年级下·重庆万州·期中）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 12．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解和为0，我们就称这两个方程互为“圆满方程”． 例如： 方程，解为，方程，解为，因为，所以方程和互为“圆满方程”． (1)下列方程互为“圆满方程”的是______（填序号）； ①；② ；③． (2)若关于x的方程与方程互为“圆满方程”，求m的值； (3)若无论m取何值时，关于x的方程 （a， b为常数）与方程互为“圆满方程”，求的值． 【答案】(1)①② (2)12 (3)7 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“圆满方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）先分别求每一个方程的解，再根据“圆满方程”的定义判断即可； （2）先求出的解，再由“圆满方程”的定义得到方程，再如求解参数； （3）先求出方程的解为，整理方程得，再由“圆满方程”的定义将代入得，整理得，，则得到且，求解，即可求解代数式的值． 【详解】（1）解：①， ， 解得； ② ， 解得； ③ 解得 ∵ ∴方程①和②互为“圆满方程”， 故答案为：①②； （2）解： 解得 ∴方程的解为， ∵与方程互为“圆满方程” ∴方程的解为 代入 解得； （3）解： 解得 ∵与方程互为“圆满方程” ∴方程的解恒为， 对于 整理得， 代入得 整理得， ∵该式对任意m成立， ∴且， 解得 ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $