专项训练03 有理数的计算专练（60题）（巩固培优，苏科版江苏专用）数学小升初衔接

**基本信息** 以“法则-技巧-应用”构建有理数计算训练体系，系统整合运算法则、“奇负偶正”口诀与运算律，60题分层覆盖基础到综合，强化小升初运算能力衔接。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|约20题|加法/减法/乘法/除法法则直接应用|从单一运算到混合运算，构建“符号判断-绝对值运算”双步骤逻辑| |混合运算|约25题|“先乘方再乘除后加减”顺序，括号优先级处理|体现运算层级递进，培养分步推理意识| |简便计算|约15题|交换律/结合律/分配律，倒数法（如第8题）|通过技巧应用深化运算律理解，提升运算效率|

面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专项训练03有理数的计算专练(60题) 知识复盘卡 【知识点1有理数的运算】 1.法则： (1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，②绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数 (2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)· (3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.· 1 (4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·b(b≠0)· (5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数：②正数的任何次幂都是正 数，0的任何非零次幂都是0. (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减：②同级运算，从左到右进行：. ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.· 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：· (1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[一（一3）]=-3，· -[+(-3)]=3.. (2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：(-3)×(-2)×(-6)=-36，而(-3)×(-2)×6=36.. (3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则 幂为正，例如：(-3)2=9。(-3)2=-27 2.运算律： (1)交换律：①加法交换律：a+b=bta:②乘法交换律：ab=ba: (2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);②乘法结合律：(ab)c=a(bc). (3)分配律：a(btc)=ab+ac 1/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 培优拓展训练 ★巩固提升练 1算〔》别 【答案】8 【分析】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 【详解1解：2-（号}（引 =8 2计.((2+4( 【答案】1 【解1解：((-2+4（引 =1(-8+4号 9 =-8+4× 4 =-8+9 =1. 3.计算： 0(-2+6-(: 【答案】(1)-14： (②)-25 2/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案： (2)运用乘法分配律进行简便计算即可. 【详解10解：（2+6到 =4+6×(-3) =4+(-18) =-14: (2)解： 2+5_7x36 3912 =6r号引36x -36× 7 9 2 =-24+20-21 =-25】 4.计算： ω4+(-0++： a-284}为 5 【答案】（①）-8 (2)9 【分析】(1)先将式子省略成“和”的形式，再从左往右计算即可： (2)先确定符号，再将式子统一为“乘”的形式计算即可. 【详解】(1)解：(+5)+(-7) =5-7+8 1 =-2+。 8 15 89 2解：-24} 3/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 +28x3x3 142 =9」 5.用简便方法计算： -x2号}+19（3}5x号)： a}(-5x(}3 【答案】(1)-22 (2)-3 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； (1)运用乘法分配律计算即可： (2)运用乘法结合律计算即可， 【群解1)解：(70》19(}5（马） ((别9)》 (-7+19-列》 =7x别 听 [【5* =1×(-3) =-3; 6.用简便的方法计算 09-166品 a56330号 4/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】④53 (2)10 【分析】本题考查了四则运算和简便运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键： (1)利用加法交换律和结合律进行计算即可得解： (2)利用除法的性质和乘法分配律进行简便计算。 【详解1解：原武5治16品-16号 011 =70-16号 2)解：原武=5.65×3+0.35x3 3 =65+03j写 =6× =10 7.计算： 03-9+(: ®居)4) 【答案】(1)1 (2)3 【分析】(1)根据含有乘方的混合运算求解即可： (2)化除法为乘法，然后应用分配律，最后加减计算即可. .12 【详解】（山）解：原式=13+413 +9 =13×4× =-8+9 =1; 5/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 215 2)解：原武(522(-24)-3 =-16+12+10-3 =3 8.计算： 02品6到 ②-05÷4[-2+(-8】 【答案】(1)16 (2)8 【分析】(1)根据乘法的分配律求解即可： (2)根据含有乘方的有理数混合运算计算即可； 【详解】山解：照武=24x分24*名+24 1 6 =2-4+18 =16. 1 (②)解：原式=2×4×[4+(-8 1 =一 ×4×(-4) 2 =8 9.计算： (①)(+9)+(-7)+(+10)+(-9) ②[51-6x(-2]÷3 【答案】(1)3 (2)3 【详解】(1)解：原式=[(+9)+(-9)]+[(-7)+(+10)] =0+3 =3； (2)解：原式=(51-6×4)÷9 =(51-24)÷9 6/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =27÷9 =3 10.计算： (1)9-(-3)+(-7)-5 因-m+写4+2号 5 【答案】(1)0 (2)2 【详解】(1)解：9-(-3)+(-7)-5 =9+3-7-5 =9+3-(7+5) =12-12 =0: ②解：-+4-+2 =-1+-×(-5)+2×2 =-1+(-1)+4 =2. 11.计算 (1)-16+23+(-17）-(-7) ②-P++05x-(2] 【答案】(1)-3 四月 【详解】(1)解：原式=-16+23-17+7 =-16-17+23+7 =-33+30 =-3: 2解：原武1+(》6-4 7/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =1+}( -1+2 1 1 =2 12.计算： 1x60: 02+34 【答案】(1)-55 ②2 【分析】(1)可利用乘法分配律简化计算： (2)按照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，逐步计算即可. 1,13 【详解】(1)解： 234x60 1 =-2×60+3×60 3 ×60 4 =-30+20-45 =-55: ②解：16+(-2-（(-4) =16-(-食4个 5 =-2 13.计算： (1)3×(-4)+(-28)÷7 -16(2(0 【答案】(1)-16 8/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)根据有理数的运算法则进行计算； (2)根据乘方的定义把算式中各部分计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算， 【详解】(1)解：3×(-4)+(-28)÷7 =-12+(-4) =-(12+4) =-16: 2解，r-16(2( =-1-16÷(8)+x() -1+2-3 3 =1- 2 1 2 14.计算： .31×24 四1-8+2 ②-1m-x-2+(18 【答案】(1)29 (2)-17 【分析】(1)根据乘法分配律计算即可： (2)先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可. 3.7) 【详解】(1)解： 1-2+ ×24 、812 7 =24-2×24+×24 8 12 =24-9+14 =29: 9/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②解：1m3x-2+(←18司引 -13x4+1g =-1-12-4 =-17. 15.计算： (①-23÷8-14×(-2)2 (2(-112-116+34-16)×(-48) 【答案】(1)-57 (2)10080 【分析】()根据有理数混合运算法则进行计算，先乘方，再乘除，最后加减： (2)根据有理数混合运算法则进行计算，有括号先算括号里面， 【详解】(1)解：原式=-8÷8-14×4 =-1-56 =-57: (2)解：原式=-210×(-48) =10080 16.计算： 1,11 01-2*48 a24(-2 5 【答案】（ o 【详解】)解：1-+ 2+48 1,11 248 31 48 10/46 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 - 89 ②解：24-2 =24(( = 17.计算： 03((04: (2)-52×2-16÷(-8)+1-3. 【答案】山号（成18或- 9 (2)-46 【联1新号-(4=号号-1692- 555 5 5 (2)解：-52×2-16÷(-8)+1-3=-25×2+2+2=-50+4=-46 18.计算，能简算的要简算 (1)19+(-7.5)-(-31）-12.5 )7 og+子86 ④-1-1-00×写x[2-(←3] 【答案】(1)30 ©-殆 (3)-22 1 6 11/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】()利用加法结合律进行简便计算： (2)利用乘法分配律进行简便计算： (3)利用乘法分配律进行简便计算： (4)计算时按照先算乘方，再算乘除运算，最后计算加减运算；有括号先算括号内的顺序进行计算， 【详解】(1)解：19+(-7.5)-（-3)-12.5 =19+(-7.5)+31-12.5 =(19+31)-(7.5+12.5) =50-20 =30: (2)解： .17.1 =49×77 -7、1 11 =-1 1 c3)解： 6+号8 -6号 x(-36)+号x(-360)名×(-36) =-4-24+6 =-22: 4解：--0-0列×兮×[2-(3] =-1-0.5×3×(2-9列 12/46 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.计算： (1)20+(-14)-(-18)-13. (2)-(-2)3÷9x1+8 981 (_3+1_5）1 64+68(24月 ④-2×}1-9+3+9÷(-3). 4 【答案】(1)11 .16 ②81 3)29 (④-10 【分析】(1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，写成省略加号的形式，再 根据有理数的加法法则进行计算： (2)根据乘方的定义，把乘方计算出来，再根据运算法则进行计算： (3)根据除以一个不为0的数等于乘以它的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算： (4)根据乘方的定义、绝对值的性质算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算. 【详解】(1)解：20+(-14)-(-18)-13 =20+(-14)+(+18)+(-13) =20-14+18-13 =6+18-13 =24-13 =11; 2)解：(（-2+9x)+8 18 =8÷9×g*81 18 118 =8×二×二+ 9981 8,8 =8181 13146 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 s16 81 解：〔+石副) （6(2刘 (-24+624)*(-24刘 =18+(-4)-（-15) =18-4+15 =29: (4解：-2×-9+3+9÷(-3) 4 =-4×26+(-3) 4 =-1-6-3 =-10. 20.计算下列各式 (1)(-5)×3+(-6)÷(-2) ②--1-04)+3x[(-2y-6] 6-*(-26 ④25×(-2列分+25x个4 【答案】(1)-12 2)2.6 3)-18 (④25 【详解】(1)解：原式=-15+3 =-12 (2)解：原式=-1-0.6×3×(-2) =-1+3.6 =2.6 14/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：原式=-9× 4x6 43 =-18 (4)解：原式=25×4+25×，25+1 3 4 4 =25×1 =25 ★能力培优练 1.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算： (1)10+(-15)-(-17) (2)(-7)-（-3)+(-4)-2 【答案】(1)12 (2)-10 【详解】(1)解：10+(-15)-(（-17) =10-15+17 =12: (2)解：（-7)-(-3)+(-4)-2 =-7+3-4-2 =-(7+4+2)+3 =-13+3 =-10 2.(24-25七年级上福建龙岩·阶段检测)计算： (①)6+(-8)-(-5)； 5引4号司 【答案】(1)3 15/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)4 【分析】(1)根据有理数加减法从左往右计算即可： (2)利用加法交换律和加法结合律计算即可 【详解】(1)解：6+(-8)-(-5) =-2-(-5) =-2+5 =3 引引 号 =10+(-6) =4 3.(25-26七年级上·河南安阳阶段检测)简便计算： 眉子回， a362}9。 【答案】(1)11 ©9 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算和乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键 (1)利用乘法分配律计算即可得： (②充格原式化为36》9(36贸》)：月利用来法分律计年回可得。 【详解1(4山解：原式=号×(-12)-x(←12)-(-12) =-8+9+10 =11 2(6 （36}g 16/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -(-3g( =-4、1 11 45 = 11 4.(2425七年级上河北沧州期末)计算 02+3-0(到 四2引5（到 【答案】(1) 10 (2) -2 【分析】本题考查了有理数的混合运算、乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键. (1)根据相关运算法则计算即可： (2)根据相关运算法则计算即可。 【详解】山解：原式4+(4(》 =4+6 =10: a解原默}（号到 =9+(-11) =-2 5.(25-26七年级上广西崇左期末)解答题： (①)27-15-（-23)+(-35). @(-025)4(-3)-十4 e)4 号( 17/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)0： (②-5： 四6 1 ④2 【分析】(1)先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简 化计算： (2)先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算： (3)利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； (4)先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程。 【详解】(1)解：原式=27-15+23-35 =(27+23)+(-15-35) =50-50 =0 (2)解：原式=0.25-3-13 3 7 4 =-2-3 =-5 3)解原武-（行》(》 =0+0+8 1 =6 4解：原武=-号+2+。方 2,3,11 (号+ 18146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 +1 6 1 +1 2 1 2 6.(25-26七年级上广西玉林·期末)计算： (①)-1+6-4×(-3)： a-+(270 g6(3) 【答案】(1)17 (2)-5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则。 ()根据有理数的混合运算法则，先算乘，再加减即可求解. (2)根据有理数的混合运算法则，先算平方、绝对值、乘、除，再加减即可求解 【详解】(1)解： -1+6-4×(-3) =-1+6+12 =17: ②解P4(27号6() =-1+(-27×号-(2) =-1-6+2 =-5 7.(25-26七年级上·四川自贡·阶段检测)简便运算： m ②(-476x2号34(-2)-3652鼎4(-686)x22 【答案】(1)7 (2)-47 19/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键 (1)根据有理数乘法分配律进行计算即可： (2)逆用乘法分配律进行计算即可. 【详解】(1)解： 一+ -g+8(网 =(-24-8x(-240+×(-24-7×(-24 =-12+20-15+14 =7; （②新：(476x2314(2）366×2》(-686x22 =-47.65×23-3.14×2.2+36.65×23 11 -6.86×2.2 =(-47.65+36.65)×23-2.2×6.14+6.86 11 =-11x25-x10 115 =-25-22 =-47 8.(25-26七年级上甘肃临夏期中)数学老师布置了一道思考题： “计算： （a6 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为 （君引()-目名》(-1)-4+10=6，所以)-居引-6请你运用小的方法计第 (6日g8引 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的混合运算. 求出其值，再求倒数即可. 【详解】解： 20146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 )s6 =58引- =-18-4+2+24=4, 所r68引-4 9.(25-26七年级上辽宁鞍山期中)用运算律简便运算 3x5+33 (299x1181+33x 3 999x183 【答案】()8 (2)99900 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键. (1)根据乘法分配律即可求解： (2)根据乘法分配律即可求解。 353531 【详解】(1)解：原式=4×12厂41243 十一X 》 3 8 2解：原武=999x118999x99x18 5 5 =99×184-182 55 5 =999×100 =99900 10.(24-25七年级上·浙江嘉兴阶段检测)计算： 21/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0兮(2引+35： a+8(3o. 0-3+6*(3*(-2. 【答案】(1)-8 (2)-27 (3)-2 【分析】(1)原式根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可： (2)原式运用乘法分配律进行计算即可： (3)原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案. 【15 =-4+2.5-92+3.5 1 3 =-14+6 =-8； 1,57 (2)解： (2+62(36) 1 5 7 =-36×236 +36× 6 12 =-18-30+21 =-48+21 =-27； ()解：+6=（←3列×2(-2 =9+(-2*2(←8) =-9+(-1)+8 =-10+8 =-2. 11.(2026广西玉林一模)计算： 22146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (①7-(-3)+(-10)： ②m×5-(3]+6(到 【答案】(1)0 (2)-4 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可： (2)根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】(1)解：7-(-3)+(-10) =7+3-10 =10-10 =0 2解：-×5-(3]+6 =-1x6-90+6x(← =4-8 =-4 12.(25-26七年级上广西河池期末)计算： (①)-20+(43)-(-5)-(+7)： (2)-12025×(-2)-9÷(-3). 【答案】(1)-19 (2)5 【分析】(1)将减法转化为加法，再进行有理数的加法运算： (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减. 【详解】(1)解：-20+(+3)-(-5)-(+7) =-20+3+5-7 =(-20-7)+(3+5) =-27+8 =-19 (2)解：-12025×(-2)-9÷(-3) =-1×(-2)-(-3) 23/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2+3 =5 13.(24-25七年级上山西临汾期末)计算： (①)-11+1.6-4-(-15)+(-5.6) ②304 【答案】(1)-4 (2)-14 【分析】()先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算即可解答： (2)先进行乘方运算、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解. 【详解】(1)解：-11+1.6-4-（-15)+(-5.6) =-11+1.6-4+15-5.6 =(-11-4+15)+(1.6-5.6) =0+-4 =4； 2解：-2+8x引 =-9-42+6+8×4 1 =-9-7+2 =-14. 14.(25-26六年级上·黑龙江鸡西期末)用简便方法计算下列各题 、155）.1 (412+61836 (2)2020× 2018 2019 【答案】(1)23 (②20182018 2019 【分析】本题主要考查有理数乘除中的简便运算： (1)先把除法变乘法，再根据有理数乘法运算律计算即可： (2)把2020变为(2019+1)，再根据有理数乘法运算律计算即可. 24146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1,55 【详解】()解：原式12618 ×36 2×36+×36 1 5 1B*36 =3+30-10 =23； (2)解：原式=(2019+1)x2018 2019 =2019×2018 2018 1× 2019 2019 =2018+ 2018 2019 ≈20182018 2019 15.(26-27七年级浙江暑假作业)计算： (1(-2)÷2×(-3)2 @-*-旷 【答案】(1)-9 7 ②16 【分析】(1)先计算乘方，再计算乘除： (2)先计算乘方，再计算乘法. 【详解】(1)解：(-2)÷2×(-3)月 =-1×9 =-9 ②解，(3(- =-27×1 27 =16 16.(24-25七年级上福建龙岩·阶段检测)计算： 25/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 o-3412)- ag5((列 【答案】(1)8 (2)-25 【详解1)解：(3》4125)-(》 （}(2) =8； 2解：号5+（写》(-5列 =-5x5x(5)x(-5) =-25 17.(24-25七年级上四川达州阶段检测)计算： (①)9-(-3)+(-8)+7 〔 5+2×3+545 ④-+( 【答案】(1)11 (2)5 (3)4 (49 【分析】(1)将减法转化为加法后计算即可： (2)将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计算即可； (3)先算括号内的运算和乘方，再算乘除，最后算加减： (4)先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减. 【详解】(1)解：9-（-3)+(-8)+7 26/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =9+3-8+7 =12-8+7 =4+7 =11: 2解：〔引 =5； 》解：(542+55 -(3jx写+255 =-1+5 =4: 解，-3+9x =-1-9+3+9× 16 =-10+3+9× 9 =-7+16 =9 18.(23-24六年级上山东烟台期中)计算题： 0(-3635)+(-725)+2635+（74: 0-+(←3到(-2。 3(-24)÷[(-23-（-4)] ))+) 【答案】(1)-10 27/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)-7 (3)6 (④1 【分析】(1)根据交换律和结合律计算即可： (②)先计算乘方、绝对值，然后计算乘除，最后进行加减计算： (3)先计算乘方，然后计算括号内减法，最后计算除法： (4)先处理符号，再利用乘法分配律计算即可. 【详解】(1)解：（-36.35)+(-7.25)+26.35+ 4 =（-36.35)+(-7.25)+26.35+7.25 =（-36.35+26.35)+(-7.25+7.25) =-10+0 =-10: 2解m(3-2 =-1(3号6416 =-1-2-4 =-7； (3)解：（-24)(-2)°-(4) =（-24)÷(-8+4) =（-24)÷(-4) =6: 解：（)x)+ 311,3、13314 -X 215215215 311,1314 =215*155) 32 =23 =1 19.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算： 28146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a+) ②25×}-(25+25x(4-2 (3)12.5×8÷12.5×8 【答案】(1)-24： (2)23 (3)64 【详解】(1)解： （名(8 =名(48)+星x(48)7x(-48) =8+(-36)+4 =-24, ②解25(-2*对+25-2 =25 1-2 25x号25 4 =25-2 =23. (3)解：12.5×8÷12.5×8 =100÷12.5×8 =8×8 =64 20.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)计算： 0-6x2- a+(075)+(引+ 29146 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③)9897 *(2) 【答案】(1)36 四 6)-19748 49 506 ④9 【详解】(1)解： -6×2÷ =-6×2×(-3) =36 2解+(07)-（引 到引好 引[ 1 3 =-2 (解：0(2) =090-2列 =9x(-2)g8x×(-2) =-198+1 49 -19748 9: 30146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 （4解：4x-2写}-7x2号+1-2 =(引2引( =(2}4+7+1) =506 9 ★了创新拓展练 1.计算：（-53)+38+(-47)+62 【答案】0 【分析】先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可 【详解】解：原式=-53-47+38+62 =-100+100 =0 2.计算：10÷(-2)+(-7)×(-3)-(4)」 【答案】20 【分析】先计算乘除法，然后计算加减法即可， 【详解】解：10÷(-2)+(-7)×(-3)-(4) =-5+21+4 =20 3.计算： 层号a 【答案】 4 【分析】利用乘法分配律计算即可： 31/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解： (236-12) 121 (12)号(-2)(-12) =-6+8+2 =4. 4计算：-+(-2+((16) 【答案】-7 【分析】先分别计虹来方项~(2与莱法(-10)，再将结果运行加减运算，得到员终结果。 【详解1解：+(2+8》(16) =-1+(-8)+2 =-9+2 =-7. 5.计算： (①)-20-(-18)+(+5)+(-9)： a-1-2x(-3+号 【答案】(1)-6 (2)-55 【分析】()先去括号，再按照从左往右的顺序计算即可： (2)先计算乘方，把除法转换成乘法运算，再按照先乘除后加减的顺序计算即可. 【详解】(1)解：-20-（-18)+(+5)+(-9) =-20+18+5-9 =-2+5-9 =3-9 =-6: (2)解：--2x(-3÷月 =-1-2×9×3 =-1-18×3 32/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-1-54 =-55. 6.计算： (①)(-3)×2-（-5)+-1： a6x3-(2号 【答案】(1)0 (2)15 【详解】(1)解：原式=-6+5+1 =-6+6 =0: (②解：原式=13-(8 =3+12 =15 7.计算： (①20-11-(-10)+(-19)： 因（号 【答案】(1)0 (2)-1 【详解】(1)解：20-11-（-10)+(-19)=20-11+10-19=9+10-19=19-19=0： 那（到号19可}1 8.计算 o ②-P-1-05)x3×[2-(-3] 【答案】(1)4 (②6 33/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】()先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可： (2)先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可 【样1山解：政-目引（四 2x(32)(-32-8(-32) =-16+8+12 =4. (2)解：原式=-1-0.5x×2-9) 3 23 ,7 =-1+ 6 6 9.计算 (1)(-1°×3-(1-3)÷4 a(-3-[2-(←-7+6x3 【答案102号 (2)6 【分析】()先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，要先做括号内的运算： (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，要先做括号内的运算。 【详解】(1)解：（-)×3-(1-3)÷4 =-1×3-(-2)÷4 =-3+ 2 34146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2解：(3-[2-(7]+6×}1 =81÷(2+7)+6× 引 =81÷9-3 =9-3 =6. 10.计算： 0-2-[(）2y] a(*名}( 【答案】(1) -16 (2) 9 【详解1山解：原式=4×号(-到=4-(4+8=4-12=-16， （②那：原武-(8(30)=(30+(30)(-6)=18-0+21=9. 11.计算： ω音9-2-()： @-2[oj-2j, 【答案】(1)-20 a时 【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题： (2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算 【t解14解：音-9-12-（号） =9-12*号 +17 35/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 信閉-o1 =1-21 =-20: ②解2[-06小(-2 40-}4 4[- 子制 =4x+(48 1 =3 12.计算 ()5x(-3)+(-2). (2(-1)209+ 2*4-3 1 【答案】(1)-23 (2)-8 【分析】本题考查化简绝对值、乘方的计算、有理数的混合运算.熟练掌握相关定义和法则，能准确计算 是解题关键 ()分别计算乘方和乘法，最后再算加法即可： (2)分别计算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减法即可. 【详解】(1)5×(-3)+(-2) 解：原式=-15+(-8) =-23； 36/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)(-1)2019+ 243 解：原式=-1+ *49 =-1+2-9 =-8」 13.计算： 0-ro, ®) ®38} 【答案】(1)5 (2)-6 时 【分析】(1)先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可： (2)先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可： (3)先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可， 【都1山)解-+子号-号-6) =-1+7×8+4 47 =-1+2+4 =5 ②解：（引(】 (_64-4 =99*9) =引-4 =-2-4 =-6: 37/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3解：(3（到 14.计算： or( a日(20。 ④24(02)-(43 【答案】()-3 号 3)-19 (④20 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可： (2)先计算括号的减法，再从左到右计算乘除法即可： (3)根据乘法分配律计算即可： (4)根据有理数加减混合运算法则计算即可 【详解】(1)解： 引 12,1 十 632 1_43 666 2 6 38146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 352 (2)解：1483 65).2 =1÷ (885 12 =1÷二× 85 82 5 16 5: 第：信0引-2刘 =4x(-24)+2(-24+x(-24 =-6-4-9 =19; ④解2+(-02-+号}3-司 =1221+4+3 Γ4444 =20 15.计算： (①)-59-(46)+(+34)-(+71)： @s): 3-7+(-÷4+(-2； w+(2460 【答案】(1)-50 (2)4 3)0 (4-28 【详解】(1)解：原式=-59+46+34-71 39146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(-59-71)+(46+34) =-130+80 =-50 ②解：原式号)[引别 =10+(-6) =4 3)解：原式=4+1+(9 =4+4-8 =0 ④解：原式=9+(-240x号-(24+(-248 3 =-9-16+12-15 =-28 16.计算： 1)20+(-14)-(-18)-13. ②48=8-（←32*2： e6动 ④-2×-6+9÷(-3). 【答案】(1)11 (2)10 (3)29 4-10 【分析】(1)原式先根据有理数减法法则进行变形，再根据有理数加减法法则进行计算即可得到结果： (2)原式先计算乘除法，再计算加减法即可得到结果： (③)原式先将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可： (4)原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可. 【详解】(1)解：20+(-14)-(-18)-13 =20-14+18-13 40146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(20+18)+(-14-13) =38-27 =11g (②解：488-(32)x号 =-6+16 =10: 解(6副4 =-20-(243-2 =18-4+15 =29: 4解：-2×}-6+9÷(3) =-4×-6+9÷(-3) 4 =-1-6-3 =-10 17.先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 11,1 计算：10*23+6) 解法一：原式=10÷ 10÷+10+g-10x2-10x3+10x6=50 6 解法=：原式=10-信 =10÷2=10×3=30 6 11+1x1=1x1_1x1+1x1=1 11+1÷10=23610210310610=30Y 解法三：原式的倒数为23+6) 故原式=30 ()上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的： (②)请用两种不同的方法解决下面的问题：计算： 41146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)一 ②2 【分析】(1)本题考查有理数运算的法则.除法不存在分配律，解法一错误使用了分配律展开计算，因 此解法一错误。 (2)本题可采用两种正确方法计算，第一种先通分计算括号内的结果，再计算除法；第二种先计算原式 的倒数，利用乘法计算后再求原式的值，均符合有理数运算法则， 【详解】(1)解：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解 法一是错误的 (2)方法一： 武（拉（引(2京 方法二：原式的倒数为 〔音引（日引4=(4）-（引(42-912=21 所以原式=21 18.计算 (1)12-(-18)+(-7)-15 ②-P-1+05*5+(4) 号24 ④25×(2*+25到 【答案】(1)8 a号 (3)-2 (④25 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则求解即可： (2)先计算乘方和括号内的加法，再计算乘法，最后计算减法即可： (3)先计算绝对值，再利用乘法分配律求解即可： 6④先把原式变形为25×+25x号25× 4 4，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可。 42146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：12-(-18)+(-7)15 =12+18-7-15 =8: (2②解：-P-0+05)+(4) 14 =-1-5 2 .11 =2 解〔号2 =2×24+×24- 1 2 ×24 3 =-12+16-6 =-2; 4解25x-(25+25到 -25425 -25×4 2 =5得片 =25×1 =25 19.计算： (1)9-(-1)+(-10)； ®》)（别 3)42×(-2)+(-2°-(-4) ④-1018-(-2)}°-2×(-3). 【答案】（①）0 43146 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)3 (3)28 (413 【详解】(1)解：9-(-1)+(-10) =9+1-10 =0: a解(》)》 传)) =1+2 =3； (3)解：4×(-2)+[(-2)°-(4)] =32+(-8+4) =32-4 =28； (4)解：-12018-(-2)}-2×(-3) =-1-(-8)-(-6) =-1+8+6 =13. 20.计算： -32-(8-(416+-层） ②(-8*号（(32 e君}6( +68-2 【答案10-号 44146 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)0 ④号 【详解】（山解：(32）-(-81)-(4169)+-) -3.2+81-16.9-15 -3.2-16.9+8.1-12 -20.1+8.1-11 2-哈 132 5: a解：（←80号(-2 =(0{ 1 2 解56(8 =6+6-038 -08 =0: 4解(}682 (6 (8684 45/46 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2-1-4 46146面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专项训练03有理数的计算专练(60题) 知识复盘卡 【知识点1有理数的运算】 1.法则： (1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，②绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数 (2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)· (3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.· 1 (4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·b(b≠0)· (5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数：②正数的任何次幂都是正 数，0的任何非零次幂都是0. (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减：②同级运算，从左到右进行：. ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.· 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：· (1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[一（一3）]=-3，· -[+(-3)]=3.. (2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：(-3)×(-2)×(-6)=-36，而(-3)×(-2)×6=36.. (3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则 幂为正，例如：(-3)2=9。(-3)2=-27 2.运算律： (1)交换律：①加法交换律：a+b=bta:②乘法交换律：ab=ba; (2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);②乘法结合律：(ab)c=a(bc). (3)分配律：a(btc)=ab+ac 1/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 培优拓展训练 ★巩固提升练 1计算：2（引 2.计算：x(2+4(, 3.计算： -2+6》 4.计算： a+(-+发： a-24别 5.用简便方法计算： @-7}9(-5() o-1r(} 6.用简便的方法计算 16+16 011 5.73 a5.65×3+20*5 7.计算： 2/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a(3或 后} 8.计算： 024*品。到 a0.5*4×[-2+(-8 9.计算： (1)(+9)+(-7)+(+10)+(-9) (2[51-6x(-2]÷3 10.计算： (1)9-(-3)+(7)-5 g4-y2号 11.计算 (1)-16+23+(-17）-(-7) ②-P+0+0(-(2] 12.计算 a16+(-2-(8x(4) 13.计算： (1)3×(-4)+(-28)÷7 a-16(2或+(- 14,计算： -3+7x24 四1-8+12) 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②--3(-2(-18引 15.计算： (①)-23÷8-14×(-2)2 (2)(-112-116+34-16)×(-48) 16.计算： -5 a24(-2分 17.计算： ①(04到， (2②)-52×2-16÷(-8)+1-3. 18.计算，能简算的要简算 (1)19+(-7.5)-(-31)-12.5 a9}7 o6+号86 ④--1-0.5)x兮×[2-(3] 19.计算： (1)20+(-14)-(-18)-13； @-2* 6 ④-2×4-9++94(-3)。 20.计算下列各式 (1)(-5)×3+(6)÷(-2) 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2--1-0.4)÷3×[-2-6 6(-26 ④25×-(25列x+25×个4 ★能力培优练 1.(26-27七年级江苏小升初衔接)计算： (①)10+(-15)-(-17) (2(-7)-(-3)+(-4)-2 2.(24-25七年级上福建龙岩阶段检测)计算： (1)6+(-8)-(-5)； a4号 3.(25-26七年级上河南安阳·阶段检测)简便计算： a后a, ®69， 4.(2425七年级上河北沧州期末)计算 -2+3-(引 a(2s到 5.(25-26七年级上广西崇左期末)解答题： (1)27-15-(-23)+(-35)」 ②(-025)+(-3) 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 e+到+4 ④引( 6.(25-26七年级上广西玉林·期末)计算： (1)-1+6-4×(-3): ②-+(-27)号6(3) 2引 7.(25-26七年级上四川自贡·阶段检测)简便运算： : o(476×2+314(2)-365x2鼎4(-680)x22 8.(25-26七年级上·甘肃临夏期中)数学老师布置了一道思考题： 计：〔6引 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为 （居}（品）-目》(-2)=4+10=6，所以日目)-名清你运用小明的方法计第： (G-+68引 9.(25-26七年级上辽宁鞍山期中)用运算律简便运算 4124 9x133-副 99×183 10.(24-25七年级上浙江嘉兴阶段检测)计算： ω（2引5 o2+(3o. 3)-32+6=(3)×7-(-2 11.(2026广西玉林一模)计算： 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)7-（-3)+(-10): 回-1×5-(3j]+6到 12.(25-26七年级上广西河池期末)计算： (①)-20+(+3)-(-5)-(+7)： (2)-12025×(-2)-9÷(-3). 13.(24-25七年级上山西临汾期末)计算： (1)-11+1.6-4-(-15)+(-5.6): (2)-32-42÷6+8× 14.(25-26六年级上·黑龙江鸡西·期末)用简便方法计算下列各题 、155）.1 (412+618广36 (2)2020×2018 2019 15.(26-27七年级浙江·暑假作业)计算： (1)(-2)÷2×(-3)月 a(-或x(-. 16.(24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测)计算： o412 a5-5到 17.(24-25七年级上四川达州阶段检测)计算： (1)9-(-3)+(-8)+7 o引（副 6)(-5+2)×写+245 7/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ④-P-+34( 18.(23-24六年级上山东烟台期中)计算题： 0(-3635)+(-725)+2635+74: g-1+(3)4(-2: a(-24)=[-2°-(4)] 引)》) 19.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算： mf合号8 回25×2(-20*+25（4-2 (3)12.5×8÷12.5×8 20.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)计算： a四-6x2-引 a(05-)号 90-2习) ④42}-1×2+1×-2） ★7创新拓展练 1.计算：（-53)+38+(-47)+62 2.计算：10÷(-2)+(-7)×(-3)-(-4). 3计第：合号君(2， 8/12 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.计算：-+(-2+x-16). 5.计算： (①)-20-(-18)+(+5)+(-9) ②-1咖-2x(-3j÷月 6.计算： (①)(-3)×2-(-5)+-1： a-×3-(2+号 7.计算： (①)20-11-(-10)+(-19)： 因-（旷*号 8.计算 ω日-2y ②-P-1-0.5)x3×[2-(-3] 9.计算 (①)(-1°×3-(1-3)÷4 a(3或+[2-(7]+6x日-1 10.计算： -2)2r: a3+名)( 11.计算： 品-9-12-(》 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②-2×06(-2j] 12.计算 (1)5x(-3)+(-2)°. a4- 13.计算： -r+o. aj)(】-x o--8（ 14.计算： o a-居号 a日24。 ④2+(o2-》 15.计算： (①)-59-（46)+(+34)-(+71)： g》 3-1+(-)÷4+(-2: ④-+(-4后) 16.计算： (1)20+(-14)-(-18)-13, 10112 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②48+8-（←32）×2 到 ④-2×4-6+9÷(-3). 17.先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算10- 解法-：原式=10*10++10÷名-10×2-10×3+10×6=50 6 解法三：照式=108名 =10÷2=10×3=30 6 5动-0-0-0品g0-可 解法三：原式的倒数为236 故原式=30 ()上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的： (②用两种不同的方法解决下面的问题：计实：〔品（是引 18.计算 (1)12-(-18)+(-7)-15 ②-P-0+05)x写+(4) 分号24 ④25×}-(25)*+25x4 19.计算： (1)9-(-1)+(-10): a+》+)（9 (3)4×(-2)+(-2°-(-4)] 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (④-12018-(-2)3-2×(-3). 20.计算： 0(-32)-(81)-(469+-3 a(-s0×号(-32y 56(38 o》68-2 12112