重难点03 有理数的运算九大题型专项训练（80题）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

重难点03 有理数的运算九大题型专项训练（80题） 考点一： 有理数的加法运算 1．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 2．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； （2）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； （3）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； （4）根据有理数的加法法则和加法运算律计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解决问题的关键． （1）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （3）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （4）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （5）根据有理数加法结合律，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （6）由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （7）由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)14 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保留原带分数的符号； （2）正数和正数相加，负数和负数相加，再算异号两数； （3）根据加法交换率和加法结合律简便计算； （4）根据加法交换率和加法结合律简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)20 (2)50 (3)3 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （4）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和加法结合律解答即可； （2）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （3）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （4）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4）解：） ． 考点二： 有理数的减法运算 9．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1) (2)0 (3)16 (4)0 (5) (6)6 (7) (8) (9) 【分析】本题考查了有理数减法运算，有理数加法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （2）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （3）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （4）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （5）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （6）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （7）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （8）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （9）根据有理数加法运算法则求解，即可解题； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)67 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法运算． （1）先去掉括号，根据有理数的加减运算法则从左到右进行计算； （2）先算中括号里面的减法，再算括号外面的减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数减法以及绝对值： （1）先确定符号，再将绝对值相加即可； （2）先去括号再计算； （3）将带分数化成小数再计算； （4）去绝对值后再计算． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可 （4）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数减法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（）去括号，再利用加法运算律进行计算即可求解； （）去括号，再利用加法运算律进行计算即可求解； （）去括号，再利用加法运算律进行计算即可求解； （）去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可求解； （）去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ； （4）解：原式 ； （5）解：解：原式 ． 考点三： 有理数的加减运算 16．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）用提供提供的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)4.5 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 19．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算： （1）先去括号、绝对值，再从左到右进行加减运算； （2）先去括号，再从左到右进行加减运算； （3）先去括号，再从左到右进行加减运算； （4）先去括号，再利用加法运算律进行简便运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)9 【分析】本题考查了有理数加减混合运算； （1）先去括号，再利用加法交换律和加法结合律进行简便运算，最后进行有理数加减混合运算，即可求解； （2）利用加法交换律和加法结合律进行简便运算，再进行有理数加减混合运算，即可求解； 能熟练利用加法运算律进行简便运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) (5)9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，加法的运算律是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则，结合加法的运算律进行计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则，结合加法的运算律进行计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则，结合加法的运算律进行计算即可； （5）根据有理数加减混合运算法则，结合加法的运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 考点四： 有理数的乘法运算 22．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 【答案】(1)⑤，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）运用运算律分析即可； （3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； （2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； （3）解： ． 24．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 25．（24-25七年级上·陕西安康·期末）阅读计算：． 解：原式⋯⋯第一步 ⋯⋯第二步 ．……第三步 (1)开始出现错误的是第________步； (2)请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】(1)一 (2) 【分析】（）运用有理数的加减运算，括号里算得的结果是，由此可得第一步出错； （）根据有理数的混合运算法则，先计算括号的数，再运用有理数的混合运算即可求解； 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解：括号内的运算结果为 ， ∴开始出现错误的是第一步， 故答案为：一； （2）解：原式 ． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数的乘法法则，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； （2）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； （3）根据有理数的乘法法则，任何数与相乘都得，计算即可求解； （4）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 27．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算律是解本题的关键；将原式转换为，计算即可． 【详解】解：原式 ． 28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）用简便方法计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，四则混合运算； （1）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先确定符号，再结合乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 29．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）脱式计算、能简算的要简算． (1) (2) (3) 【答案】(1)1 (2)1 (3)2.6 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． （1）先把转化为，再运用乘法分配律的逆运算法则，进行符合运算； （2）运用乘法交换律，乘法结合律，先计算和再把它们的积相乘； （3）运用乘法分配律，计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 考点五： 有理数的除法运算 30．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算括号内的减法运算，然后算除法即可； （）先算括号内的加法，乘法运算，然后算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键． （1）先变除法为乘法，然后进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． （1）将除法化为乘法，再计算即可； （2）根据0除任何数都等于0，计算即可； （3）根据有理数除法的运算法则计算即可． 【详解】（1） ． （2）． （3） ． 33．（24-25七年级上·江西上饶·期中）数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小英的解法：． 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中， 同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ； (3)用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】(1)小李 (2)乘法分配律 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）因为除法没有分配律，所以小李的解法正确； （2）小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）先求出原式的倒数，将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算出原式的倒数，最后取倒数即可解答． 【详解】（1）解：因为除法没有分配律，所以小李的解法正确， 故答案为：小李； （2）解：小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）解：， 原式的倒数为：， ， ， ， 原式． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用倒数法进行求解即可． 【详解】解：原式的倒数为：； 所以原式． 35．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步           第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)这两位同学的解法中，________同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； (3)用一种你喜欢的方法计算． 【答案】(1)小李 (2)乘法分配 (3) 【分析】根据有理数的减法运算，有理数的除法运算，倒数判断求解即可； （2）利用乘法运算律求解即可； （3）根据题意，计算的倒数，进而可求的值． 【详解】（1）解：由题意知，小李同学的解答是正确的， 故答案为：小李； （2）解：由题意知，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）解：由题意知，原式的倒数为 ． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算，乘法运算律，倒数等知识．熟练掌握有理数的减法运算，有理数的除法运算，乘法运算律，倒数是解题的关键． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 考点六： 有理数的乘除混合运算 37．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)12 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，掌握其运算法则是关键． （1）先将除法变乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变乘法，再根据有理数乘法，加减运算法则计算即可； （3）先将除法变乘法，再根据有理数乘法分配律的逆运算计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握各运算法则是解题关键． （1）任何数与0相乘都等于0，所以结果为0． （2）利用乘法交换律先算与的积，再乘． （3）将带分数化为假分数后与相乘并约分计算． （4）把带分数化为假分数，将除法变乘法后从左到右依次计算． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 39．（2024七年级上·辽宁·专题练习）阅读下面解题过程并解答问题：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） 第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第___________步，错误原因___________； 第二处是第___________步，错误原因是___________； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错 (2)见解析 【分析】此题考查了有理数的乘除运算． （1）根据有理数的乘除运算法则即可进行判断； （2）根据有理数的乘除运算法则写出解答过程即可． 【详解】（1）解：第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算， 第二处是第三步，错误原因是符号弄错， 故答案为：二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错； （2）解：原式 ． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． （1）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可； （2）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可； （3）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 41．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． （1）先把除法转化成乘法，最后计算即可． （2）先把除法转化成乘法，最后计算即可． （3）先算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． （3）解：原式 ． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； 本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 43．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）（1）计算：． （2）计算： （3）计算： （4）：计算： （5）计算：． （6）计算： （7）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，有理数加减法计算，乘法分配律： （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）先计算除法，再计算乘法即可； （5）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （6）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）计算： ； （6）计算： ； （7） ． 考点七： 有理数的加减乘除混合运算 44．（24-25七年级上·湖北随州·期末）下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： (1)小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； (2)我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； (3)请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)乘法分配律 (2)二 (3) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）第一步利用了乘法分配律； （2）第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； （3）按照运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）第一步利用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配律 （2）第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：二； （3）原式 45．（24-25六年级下·山东济南·期中）用你喜欢的方法计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2)2 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把改写成，再根据乘法计算法则求解即可； （2）先计算小括号内的减法，再计算乘除法即可； （3）先计算括号内的乘法，再把除法变成乘法后利用乘法分配律求解即可； （4）把改写成，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 46．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数乘法运算律，是解题的关键．先变除法为乘法，然后再利用乘法运算律进行计算即可． 【详解】解： ． 47．（2025七年级下·四川成都·专题练习）计算下列各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)16 (2) (3)12 (4)2 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，解题的关键是掌握运算中常用的简算方法，尤其注意运算律的应用． （1）利用乘法分配律及加法交换律计算即可； （2）将带分数拆分，继而计算即可； （3）先变形，再利用乘法分配律合并计算； （4）利用乘方分配律把提出2，继而计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 48．（24-25六年级上·山东烟台·期中）阅读材料： ，； ，； ，，． 请根据以上各式解答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列算式变形： _____，____，____； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解拆项相消是解答本题的关键． （1）仿照阅读材料变形即可； （2）仿照阅读材料，裂项相消即可； （3）先把分母变形，再裂项相消即可． 【详解】（1）解：， ， ． 故答案为：，，； （2）解： （3）解： 49．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用加法的交换律与结合律计算即可； （3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 50．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【分析】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）将除法统一成乘法，根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 51．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)21 【分析】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是熟练运用有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）先算乘除，再算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 52．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）计算或简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是掌握对应的运算法则． （1）先去括号，再利用加法交换律和结合律，将能凑整的两个数放在一起运算，最后合并即可； （2）利用有理数的乘法分配律，将括号内的每一项与括号外的数相乘，再把积相加，即可得出结果； （3）先计算乘法，再计算除法，最后计算加法即可； （4）先变形，再利用乘法分配律，将提出来，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 53．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减进行计算即可求解； （3）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （5）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （6）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： 54．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先把除法变为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 考点八： 含乘方的有理数加减乘除混合运算 55．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的含有乘方的混合运算．解题关键是熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）将除法转化为乘法，根据乘法计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，再算加法 【详解】（1）解： ； （2）解： + ； （3）解： ； （4）解： ； 56．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，加法的运算律，乘法的运算律，含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数加减乘除，乘方运算的运算法则与运算顺序是解题的关键. （1）利用加法的运算律，把分母相同的两个数先加，从而可得答案； （2）利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方运算，同步计算除法与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 57．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． 先算乘方，化简绝对值，括号内的运算，再算乘除法，最后算加减． 【详解】 ， ， ． 58．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各种运算的法则及运算顺序是关键，注意符号不要出错． （1）先计算乘方，然后根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）将除法转化为乘法进行计算即可求解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 59．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘方即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 60．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3)23 (4) (5)7 (6) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （2）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； （5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算括号里面的乘方，乘法，再算减法，最后算括号外面的即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 61．（24-25七年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用交换律和结合律进行简算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）： ． （3） ； （4） ． 62．（24-25六年级上·山东泰安·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的混合运算法则即可求解； （2）通分，利用有理数的混合运算法则即可求解；． （3）利用有理数的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 63．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)-16.4 (2)6 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． （1）先分别计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减法运算； （2）按照先算乘方，再算乘法，最后算加减的顺序进行计算，同时注意绝对值的运算； （3）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序进行计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 64．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)12 (4) (5) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律求解即可； （4）先有理数乘方运算，再乘除运算即可求解； （5）根据先乘方，再乘除，最后加减运算，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 65．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点九： 新定义问题 66．（24-25七年级上·广西柳州·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．如： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，正确根据新定义列出对应的算式是解题的关键． （1）根据题意可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解；由题意得，； （2）解：， ∴ ． 67．（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义，先计算得到，再计算即可， 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：根据题意可得： ． 68．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有，． (1)求；的值； (2)求． 【答案】(1)； (2)25 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． （1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴； （2）解：，， ． 69．（24-25七年级上·河南南阳·期中）阅读下列内容，完成相关问题． 明明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ，； ，； ，． 兰兰看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)归纳*（加乘）运算的运算法则：同号得______，异号得______，并把______．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的______． (2)计算： 【答案】(1)正，负，绝对值相加，绝对值 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据所给的算式进行分析即可； （2）根据所给的运算法则进行运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：*（加乘）运算的运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值； （2）解： ． 70．（2025·河北·模拟预测）已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，． (1)______，______； (2)计算：． 【答案】(1)，0 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义先计算出，再计算，最后再根据新定义可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，0； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 71．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解并按照新运算的规则进行计算． （1）按照新运算规则计算． （2）先计算，再将结果与进行新运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 72．（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 【答案】(1)正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，准确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）依据（1）中总结的法则分类解答即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，，，，． ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0； （2）解：由题意，两个有理数进行“乘减法”的计算流程图： 73．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读理解，解答相关问题． 定义“*”运算：a，b是有理数，，例如；； (1)计算：①；②． (2)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)①8；②82 (2)存在，2或6或 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）①直接根据新定义进行运算即可；②直接根据新定义进行运算即可； （2）现根据新定义列式得出，再进行分类讨论求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：存在，理由如下： ∵， ∴， ∵m，n为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴或或或， ∴的值为2或6或． 74．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）定义：对于任意的有理数，． (1)探究性质： ①例：_____；_____ ②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律： 当时，_____当时，_____． (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值： ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____． 【答案】(1)①；；②； (2)①；② 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． （1）①根据定义即可求解； ②举例，，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解； ②由已知可知：要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的，从而得到：这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、，从而得出结论． 【详解】（1）解：①， ， ， 故答案为：；． ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为． 故答案为：；． （2）解：①； ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的， 这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、， 这个值的和的最小值是， 故答案为：． 75．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有． (1)求的值； (2)定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 律． 【答案】(1) (2)①；；②乘法交换 【分析】本题考查新定义运算，读懂题意，理解新定义运算法则，代值求解是解决问题的关键． （1）理解新定义运算，按照当时，都有，代值计算即可得到答案； （2）①理解新定义，根据新定义当时，都有；当时，都有分别计算和即可得到答案；②由①中的计算结果即可得到这个运算满足乘法交换律． 【详解】（1）解：当时，都有， 当时，， ； （2）解：①当时，都有， 当时，， ； 当时，都有， 当时，， ； ②由上述计算结果可知，， 这个计算结果说明了这个运算满足乘法交换律， 故答案为：②乘法交换． 76．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·新定义观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对，都是“共生有理数对”． (1)判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； (2)若是“共生有理数对”，且求的值； (3)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 【答案】(1)不是，是，见解析 (2) (3)不是，见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断． 【详解】（1）解：不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”， 理由：因为， 所以不是“共生有理数对”；因为， 所以是“共生有理数对”； （2）解：因为是“共生有理数对”，且， 所以， 则， 所以； （3）解：不是“共生有理数对”， 理由：因为， 又是“共生有理数对”， 所以， 所以， 而不一定等于， 所以不是“共生有理数对”． 77．（24-25七年级上·河南漯河·期中）规定：如果，那么称a为b的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是a、b两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：______； (2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则，．根据运算性质，填空： ①______（b为正数）； ②若，则______，______；（答案精确到小数点后一位） ③当，，，写出a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 【答案】(1)2 (2)①3；②1.5，；③ 【分析】本题考查了有理数的乘方，解答此题的关键是理解劳格数的定义与性质． （1）根据劳格数的定义解答即可； （2）根据劳格数的运算性质解答即可． 【详解】（1）解：根据劳格数的定义，； （2）解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴； ③∵，，， ∴， ∴，即． 78．（24-25七年级上·江西南昌·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______， ______． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式（包括写出过程）： ① ， ② ． （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：______．（只写最后结果）． （4）【结论应用】计算：的值． 【答案】（1），3；（2）①；②；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据（2）的计算结果得出规律； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，3； （2）解：①； ②； （3）解：， 故答案为：； （4）解： ． 79．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： (1) (2) (3)用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 【答案】(1)120 (2) (3)不恒成立 【分析】本题考查了新定义下的有理数的乘法，理解新定义的运算法则是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可； （3）当和时，根据新定义分别算，即可得出结论． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：不恒成立，理由： 当时， ， ，， 不成立， 当时， ， 成立， 综上所述，不恒成立． 80．（2024七年级上·全国·专题练习）定义新运算“”“”：，． (1)计算的值； (2)若，，比较A和B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解题的关键． （1）根据，，代入计算即可； （2）根据，，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）由题意可知：因为，， 所以， 所以． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03 有理数的运算九大题型专项训练（80题） 考点一： 有理数的加法运算 1．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算： (1) (2) 2．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 6．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二： 有理数的减法运算 9．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题： (1)； (2)． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点三： 有理数的加减运算 16．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题：(1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 17．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点四： 有理数的乘法运算 22．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）计算：． 23．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 24．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用简便方法计算：． 25．（24-25七年级上·陕西安康·期末）阅读计算：． 解：原式⋯⋯第一步 ⋯⋯第二步 ．……第三步 (1)开始出现错误的是第________步； (2)请写出这个计算题的正确解题步骤． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题 28．（24-25七年级上·福建厦门·期中）用简便方法计算 (1)； (2)； (3)． 29．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）脱式计算、能简算的要简算． (1) (2) (3) 考点五： 有理数的除法运算 30．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 33．（24-25七年级上·江西上饶·期中）数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小英的解法：． 小李的解法：原式的倒数为…第一步， …第二步， …第三步， …第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位同学的解法中， 同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ； (3)用一种你喜欢的方法计算：． 34．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 35．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步           第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)这两位同学的解法中，________同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； (3)用一种你喜欢的方法计算． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点六： 有理数的乘除混合运算 37．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 39．（2024七年级上·辽宁·专题练习）阅读下面解题过程并解答问题：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） 第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第___________步，错误原因___________； 第二处是第___________步，错误原因是___________； (2)请写出正确的解题过程． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 41．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 42．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 43．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）（1）计算：． （2）计算： （3）计算： （4）：计算： （5）计算：． （6）计算： （7）计算： 考点七： 有理数的加减乘除混合运算 44．（24-25七年级上·湖北随州·期末）下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： (1)小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； (2)我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； (3)请你给出正确的解答过程． 45．（24-25六年级下·山东济南·期中）用你喜欢的方法计算 (1) (2) (3) (4) 46．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 47．（2025七年级下·四川成都·专题练习）计算下列各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 48．（24-25六年级上·山东烟台·期中）阅读材料： ，； ，； ，，． 请根据以上各式解答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列算式变形： _____，____，____； (2)计算：； (3)计算：． 49．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 50．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 51．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) 52．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）计算或简便计算． (1) (2) (3) (4) 53．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 54．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点八： 含乘方的有理数加减乘除混合运算 55．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 56．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 57．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： 58．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 59．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 60．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 61．（24-25七年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 62．（24-25六年级上·山东泰安·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 63．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 64．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 65．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）计算： (1) (2) 考点九： 新定义问题 66．（24-25七年级上·广西柳州·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．如： (1)求的值； (2)求的值． 67．（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 68．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有，． (1)求；的值； (2)求． 69．（24-25七年级上·河南南阳·期中）阅读下列内容，完成相关问题． 明明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ，； ，； ，． 兰兰看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)归纳*（加乘）运算的运算法则：同号得______，异号得______，并把______．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的______． (2)计算： 70．（2025·河北·模拟预测）已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，． (1)______，______； (2)计算：． 71．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 72．（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 73．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）阅读理解，解答相关问题． 定义“*”运算：a，b是有理数，，例如；； (1)计算：①；②． (2)是否存在整数m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 74．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）定义：对于任意的有理数，． (1)探究性质： ①例：_____；_____ ②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律： 当时，_____当时，_____． (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值： ②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____． 75．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）用“”定义新运算：对于任意有理数，当时，都有；当时，都有． (1)求的值； (2)定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求和的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 律． 76．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·新定义观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对，都是“共生有理数对”． (1)判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； (2)若是“共生有理数对”，且求的值； (3)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由． 77．（24-25七年级上·河南漯河·期中）规定：如果，那么称a为b的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是a、b两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：______； (2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则，．根据运算性质，填空： ①______（b为正数）； ②若，则______，______；（答案精确到小数点后一位） ③当，，，写出a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 78．（24-25七年级上·江西南昌·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______， ______． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式（包括写出过程）： ① ， ② ． （3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：______．（只写最后结果）． （4）【结论应用】计算：的值． 79．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： (1) (2) (3)用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 80．（2024七年级上·全国·专题练习）定义新运算“”“”：，． (1)计算的值； (2)若，，比较A和B的大小． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$