（旧知清零）专题01 简易方程【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题01 简易方程【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解方程的意义，区分等式与方程。 2、能熟练进行等式的变形操作，并理解等式性质的内在联系。 3、能熟练运用等式的基本性质，用于各类简易方程的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“算术法、方程法”适配解题。 5、会检验方程的解，并选择合适策略（代入验算、反向推导）验证结果。 6、能分辨“求未知数”的实际问题，并抓住“找准等量关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“未知数”“相等”“一共”“相差”等关键词。 8、能熟练根据实际场景设出合理未知数，区分直接设元和间接设元的适用场景。 9、能准确识别“加减型、乘除型、带小括号型”不同方程类型，匹配对应求解步骤。 10、能根据已知方程的解反推题目缺失条件，理清等式各部分的对应逻辑。 1、含有未知数的等式才是方程，仅含未知数的式子不是方程。 2、等式两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0。 3、解方程时移项要变号，从等式一侧移到另一侧符号必须反转。 4、方程的解代入原等式，左右两边的数值必须完全相等。 5、列方程时未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等式一侧。 6、设未知数时要标注明确单位，避免结果出现单位错配。 7、解形如a-x=b的方程时，要先把x移到等式右侧再计算。 8、等式两边同时加减的数值必须完全相同，不能一边加一边减。 9、列方程解应用题要先找等量关系，不能直接硬套算术式。 10、只有等式才适用等式性质，普通代数式不能随意套用变形规则。 一、选择题 1．“天下会船数溱潼，漆潼会船甲天下。”溱潼会船节在溱潼国家湿地公园盛大开幕。500条各式各样的船只和上万名会船选手飞篙走桨，弄潮击浪，演绎历久弥新的民俗画卷。今年参加会船的选手有一万名，比去年的2倍少10人。如果去年参加会船活动的有a名选手，下列列式正确的是（    ）。 A．2a－10＝500 B．2a＋10＝500 C．2a－10＝10000 D．2a＋10＝10000 2．娜娜买了1本笔记本和3支铅笔，帅帅买了9支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。1本笔记本的价格相当于（    ）支铅笔的价钱。 A．3 B．6 C．9 D．12 3．妈妈在超市买了3袋相同的洗衣液和2瓶单价为15.8元的洗洁精，付款时使用优惠券减免了5元，最终实际支付94.6元，求每袋洗衣液的价格？设每袋洗衣液的价格为x元，下列方程中错误的是（    ）。 A．3x＋2×15.8－5＝94.6 B．3x＋2×15.8＝94.6＋5 C．3x＝94.6－5－2×15.8 D．3x＝94.6＋5－2×15.8 4．下面说法中，正确的是（    ）。 A．方程3x6＝0的解是x＝0 B．若x＝y，则3x＝3y C．若x＝y，则x÷0＝y÷0 D．等式一定是方程 5．下面选项中，不能用方程“2x＋15＝85”表示的问题是（    ）。 A．一个数的2倍加上15等于85，求这个数。 B．小红买了2本单价为x元的笔记本和一本15元的字典，共付85元。 C．果园里有苹果树和桃树共85棵，其中桃树有15棵，苹果树的数量是桃树的2倍。 D．修路队修一条路，已经修了2天，平均每天修x米，还剩15米没修，这条路全长85米。 6．如果4x＝6y（x、y均不等于0），根据等式的性质，错误的是（    ）。 A．4x＋5＝6y＋5 B．4x＋2＝6y－2 C．4x×3＝6y×3 D．4x÷4＝6y÷4 7．已知一个梯形的面积是15cm2，它的上底是4.5cm，高是3cm，求下底是多少cm？以下列式不正确的是（    ）。 A．（4.5＋x）×3÷2＝15 B．4.5×3÷2＋3x÷2＝15 C．15÷3－4.5 D．15×2÷3－4.5 8．一家玩具加工厂要生产300个玩具熊，已经生产了4天，还剩下60个没有生产。小明将问题中的未知数设为x，列出方程：60＋4x＝300，从方程中可以看出他要解决的问题是（    ）。 A．剩下的还要几天才能生产完 B．一共要生产多少个玩具熊 C．这4天平均每天生产多少个玩具熊 D．生产了多少个玩具熊 二、填空题 9．两个相邻自然数的和是83，这两个自然数中较大的那个是（ ）。 10．小敏编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数，如下图所示。如果用a表示输入的数，用b表示输出的数，那么（ ）。当时，（ ）；当时，（ ）。 11．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 12．光华小学五年级男生人数是女生人数的1.2倍，如果女生再加上10人，那么男、女生人数就一样多。由此可知，光华小学五年级共有学生（ ）人。 13．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球（ ）元。 14．爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是（ ）元和（ ）元。 15．如图，长方形被分为一个三角形和一个梯形。如果梯形的面积比三角形的面积大180cm2，那么这个三角形的面积是（ ）cm2，梯形的上底长（ ）cm。 16．3个连续自然数中最小的一个是a，那么这三个自然数的和是（ ）；如果三个自然数的和是57，那么其中最大的一个自然数是（ ）。 三、判断题 17．是方程的解。（ ） 18．既是等式，又是方程。（ ） 19．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒4小杯招待客人，如果一大杯果汁1200克，每小杯果汁x克，每杯都要倒，则x一定大于0且小于或等于300。（ ） 20．等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。（ ） 四、计算题 21．解方程。          五、解答题 22．根据欧盟规定，新车二氧化碳的排放量最高每千米95克。某品牌车企通过引进新能源技术，提高电池使用效率等多种措施，大大降低了汽车的二氧化碳排放量，该品牌新车每千米二氧化碳排放量的0.6倍多3.2克就能达到欧盟最高标准，该品牌汽车每千米二氧化碳排放量是多少克？（用方程解） 23．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。两车几小时后相遇？（列方程解答） 24．一个移动硬盘的存储空间是160GB。已知剩余的空间是已经使用的空间的4倍，这个移动硬盘已经使用了多少GB的空间？（只列综合算式或方程，不计算。） 25．大理的特色美食很多，蜜饯和雕梅就是其中很受欢迎的两种。妈妈花了150元钱买了一些蜜饯和雕梅，准备寄给在北京上大学的姐姐。已知蜜饯总价是雕梅总价的1.5倍，妈妈买蜜饯和雕梅各花了多少钱？ 26．利民文具用品店从某箱包厂购进了A、B两款书包（具体价格见图）。其中，B款书包的购进数量是A款书包数量的2.5倍，总货款为4440元。请问两种款式的书包各购进了多少只？（列方程解答） 27．看图列方程解答。 28．学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的1.5倍少15本，科技书有多少本？（列方程解答） 29．如图，用一道篱笆把长方形花圃分成两部分，梯形部分种玫瑰，三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少？ 30．期末，学校准备印刷一批奖状，现有两个印刷厂可供选择。甲厂收费方式：先收制版费400元，奖状另收印刷费每张0.4元。乙厂收费方式：免收制版费，奖状不超过2000张时，收印刷费每张0.8元；超过2000张时，2000张之内的按每张0.8元收取，超过部分的按每张0.2元收取。 （1）当学校印刷张数为x张时（x＜2000），甲厂收费（    ）元，乙厂收费（    ）元。 （2）当印刷奖状8000张时，应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ （3）请问印刷多少张时（奖状不超过2000张），甲乙两厂收费相同？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题01 简易方程【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解方程的意义，区分等式与方程。 2、能熟练进行等式的变形操作，并理解等式性质的内在联系。 3、能熟练运用等式的基本性质，用于各类简易方程的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“算术法、方程法”适配解题。 5、会检验方程的解，并选择合适策略（代入验算、反向推导）验证结果。 6、能分辨“求未知数”的实际问题，并抓住“找准等量关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“未知数”“相等”“一共”“相差”等关键词。 8、能熟练根据实际场景设出合理未知数，区分直接设元和间接设元的适用场景。 9、能准确识别“加减型、乘除型、带小括号型”不同方程类型，匹配对应求解步骤。 10、能根据已知方程的解反推题目缺失条件，理清等式各部分的对应逻辑。 1、含有未知数的等式才是方程，仅含未知数的式子不是方程。 2、等式两边同时乘或除以同一个数时，这个数不能为0。 3、解方程时移项要变号，从等式一侧移到另一侧符号必须反转。 4、方程的解代入原等式，左右两边的数值必须完全相等。 5、列方程时未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等式一侧。 6、设未知数时要标注明确单位，避免结果出现单位错配。 7、解形如a-x=b的方程时，要先把x移到等式右侧再计算。 8、等式两边同时加减的数值必须完全相同，不能一边加一边减。 9、列方程解应用题要先找等量关系，不能直接硬套算术式。 10、只有等式才适用等式性质，普通代数式不能随意套用变形规则。 一、选择题 1．“天下会船数溱潼，漆潼会船甲天下。”溱潼会船节在溱潼国家湿地公园盛大开幕。500条各式各样的船只和上万名会船选手飞篙走桨，弄潮击浪，演绎历久弥新的民俗画卷。今年参加会船的选手有一万名，比去年的2倍少10人。如果去年参加会船活动的有a名选手，下列列式正确的是（    ）。 A．2a－10＝500 B．2a＋10＝500 C．2a－10＝10000 D．2a＋10＝10000 【答案】C 【分析】设去年参加会船活动的有a名选手，根据题意，今年参加会船的选手人数比去年的2倍少10人，因此等量关系为：今年参加会船的选手人数＝去年参加会船的选手人数×2－10，据此列出方程。 【解答】如果去年参加会船活动的有a名选手，已知今年参加会船的选手有10000名，将其代入等量关系，可列出方程：2a－10＝10000。 2．娜娜买了1本笔记本和3支铅笔，帅帅买了9支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。1本笔记本的价格相当于（    ）支铅笔的价钱。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】设1本笔记本的价格为a元，1支铅笔的价格为b元，根据题意：1本笔记本和3支铅笔的总价＝9支铅笔的价钱，据此列出等式a＋3b＝9b，计算即可。 【解答】解：设1本笔记本的价格为a元，1支铅笔的价格为b元。 a＋3b＝9b a＋3b－3b＝9b－3b a＝6b 1本笔记本的价钱相当于6支铅笔的价钱。 3．妈妈在超市买了3袋相同的洗衣液和2瓶单价为15.8元的洗洁精，付款时使用优惠券减免了5元，最终实际支付94.6元，求每袋洗衣液的价格？设每袋洗衣液的价格为x元，下列方程中错误的是（    ）。 A．3x＋2×15.8－5＝94.6 B．3x＋2×15.8＝94.6＋5 C．3x＝94.6－5－2×15.8 D．3x＝94.6＋5－2×15.8 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，3袋洗衣液是3x元，2瓶洗洁精是（2×15.8）元，用3袋洗衣液的钱数＋2瓶洗洁精的钱数－优惠券的钱数＝最终实际支付钱数，3袋洗衣液的钱数＋2瓶洗洁精的钱数＝实际支付钱数＋优惠券的钱数；3袋洗衣液的钱数＝实际支付的钱数＋优惠券的钱数－2瓶洗洁精的钱数，据此列方程，逐项分析解答。 【解答】A．3x＋2×15.8－5＝94.6，正确。 B．3x＋2×15.8＝94.6＋5，正确。 C．3x＝94.6－5－2×15.8中，应加5，不是减去5，错误。 D．3x＝94.6＋5－2×15.8，正确。 方程中错误的是3x＝94.6－5－2×15.8。 4．下面说法中，正确的是（    ）。 A．方程3x6＝0的解是x＝0 B．若x＝y，则3x＝3y C．若x＝y，则x÷0＝y÷0 D．等式一定是方程 【答案】B 【分析】根据题意，逐一分析每个选项： A．解方程3x−6＝0，判断解是否为x＝0； B．根据等式的性质2，判断若x＝y，则3x＝3y是否成立； C．根据等式的性质，判断x÷0＝y÷0是否有意义； D．根据方程的定义，判断等式是否一定是方程。据此解答。 【解答】A．解方程 3x−6＝0 3x－6＋6＝0＋6 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 方程的解是x＝2，不是x＝0，此说法错误。 B．根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。所以若x＝y，两边同时乘3，可得3x＝3y，此说法正确。 C．0不能作为除数，x÷0和y÷0无意义，此说法错误。 D．方程是含有未知数的等式，而等式不一定含有未知数，例如2＋3＝5是等式，但不是方程，此说法错误。 故答案为：B 5．下面选项中，不能用方程“2x＋15＝85”表示的问题是（    ）。 A．一个数的2倍加上15等于85，求这个数。 B．小红买了2本单价为x元的笔记本和一本15元的字典，共付85元。 C．果园里有苹果树和桃树共85棵，其中桃树有15棵，苹果树的数量是桃树的2倍。 D．修路队修一条路，已经修了2天，平均每天修x米，还剩15米没修，这条路全长85米。 【答案】C 【分析】A．求一个数的几倍是多少用乘法，设这个数是x，根据这个数×2＋15＝85，列出方程解答即可； B．根据笔记本单价×买的本数＋字典单价＝共付钱数，列出方程解答即可； C．桃树棵数×2＝苹果树棵数，苹果树棵数＋桃树棵数＝总棵数； D．每天修的长度×已修天数＋还剩的长度＝这条路的全长，列出方程解答即可。 【解答】A．解：设这个数是x。 2x＋15＝85 2x＋15－15＝85－15 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 这个数是35。 B．2x＋15＝85 解：2x＋15－15＝85－15 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 笔记本是35元。 C．15×2＋15 ＝30＋15 ＝45（棵） 果园里有苹果树和桃树共45棵，选项描述苹果树和桃树共85棵，前后矛盾，选项错误，也无法用方程“2x＋15＝85”表示。 D．2x＋15＝85 解：2x＋15－15＝85－15 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 平均每天修35米。 不能用方程“2x＋15＝85”表示的问题是果园里有苹果树和桃树共85棵，其中桃树有15棵，苹果树的数量是桃树的2倍。 6．如果4x＝6y（x、y均不等于0），根据等式的性质，错误的是（    ）。 A．4x＋5＝6y＋5 B．4x＋2＝6y－2 C．4x×3＝6y×3 D．4x÷4＝6y÷4 【答案】B 【分析】等式的性质1为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2为：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 据此逐项判断即可选择。 【解答】A．在等式4x＝6y两边同时加上5，根据等式的性质1，得到4x＋5＝6y＋5，该选项正确。 B．等式左边加上2，右边减去2，两边进行的不是同一种运算，不符合等式的性质1，所以4x＋2＝6y－2是错误的。 C．在等式4x＝6y两边同时乘3，根据等式的性质2，得到4x×3＝6y×3，该选项正确。 D．在等式4x＝6y两边同时除以4，根据等式的性质2，得到4x÷4＝6y÷4，该选项正确。 故答案为：B 7．已知一个梯形的面积是15cm2，它的上底是4.5cm，高是3cm，求下底是多少cm？以下列式不正确的是（    ）。 A．（4.5＋x）×3÷2＝15 B．4.5×3÷2＋3x÷2＝15 C．15÷3－4.5 D．15×2÷3－4.5 【答案】C 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积 ＝ （上底 ＋ 下底）×高÷2。梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式解答即可。 【解答】A．设下底为xcm，根据梯形面积公式，（4.5＋x）×3÷2＝15即可求出下底，正确； B．设下底为xcm，根据梯形面积公式，（4.5＋x）×3÷2＝15，去掉括号得4.5×3÷2＋3x÷2＝15即可求出下底，正确； C．15÷3－4.5，无法得出梯形下底的长度，错误； D．根据梯形公式变形，梯形的下底＝面积×2÷高－上底即15×2÷3－4.5即可求出下底，正确。 故答案为：C 8．一家玩具加工厂要生产300个玩具熊，已经生产了4天，还剩下60个没有生产。小明将问题中的未知数设为x，列出方程：60＋4x＝300，从方程中可以看出他要解决的问题是（    ）。 A．剩下的还要几天才能生产完 B．一共要生产多少个玩具熊 C．这4天平均每天生产多少个玩具熊 D．生产了多少个玩具熊 【答案】C 【分析】根据题意，方程：60＋4x＝300，相当于是用4天生产的数量加上剩下的60个，等于总个数300个。那么题中的未知数可以理解成这4天平均每天生产的个数，据此解答。 【解答】由分析可得，从方程中可以看出他要解决的问题是这4天平均每天生产多少个玩具熊。 故答案为：C 二、填空题 9．两个相邻自然数的和是83，这两个自然数中较大的那个是（ ）。 【答案】42 【分析】相邻的自然数相差1，把较大的自然数设为未知数，较小的自然数＝较大的自然数－1，等量关系式：较小的自然数＋较大的自然数＝83，据此列方程解答。 【解答】解：设这两个自然数中较大的那个是x，则较小的自然数为（x－1）。 x＋x－1＝83 2x－1＝83 2x－1＋1＝83＋1 2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 所以，这两个自然数中较大的那个是42。 10．小敏编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数，如下图所示。如果用a表示输入的数，用b表示输出的数，那么（ ）。当时，（ ）；当时，（ ）。 【答案】4a+1 29 20 【分析】观察找出规律： 输入是2，数出是9，则2×4＋1＝9； 输入是5，数出是21，则5×4＋1＝21； 输入是11，数出是45，则11×4＋1＝45； 则输入是a，数出是b，则b＝4a＋1； 当a＝7时，代入含有字母的式子得出b； 当b＝81时，利用解方程得出a的值。 【解答】如果用a表示输入的数，用b表示输出的数，那么b＝4a＋1。 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 当a＝7时，b＝29； 4a＋1＝81 解：4a＝81－1 4a＝80 a＝80÷4 a＝20 当b＝81时，a＝20。 11．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了（ ）秒和主人相遇。 【答案】18 【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【解答】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 12．光华小学五年级男生人数是女生人数的1.2倍，如果女生再加上10人，那么男、女生人数就一样多。由此可知，光华小学五年级共有学生（ ）人。 【答案】110 【分析】假设女生人数为x人，则男生有1.2x人。女生人数＋10＝男生人数，据此列出方程并解答，求出女生人数，再用女生人数乘1.2求出男生人数，把男生、女生人数相加求和就能求出五年级一共有多少学生。 【解答】解：设女生人数为x人，则男生有1.2x人。 x＋10＝1.2x x＋10−x＝1.2x−x 10＝1.2x−x 1.2x−x＝10 0.2x＝10 x＝50 50×1.2＝60（人） 50＋60＝110（人） 所以光华小学五年级共有学生110人。 13．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球（ ）元。 【答案】42.5 【分析】设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元，根据关系式足球单价＋篮球单价＝127.5，列方程解答即可。 【解答】解：设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元。 妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球42.5元。 14．爸爸买了一个鱼缸和8条金鱼，每条金鱼价钱相同，一共用去30元。其中鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，鱼缸和金鱼的单价分别是（ ）元和（ ）元。 【答案】14 2 【分析】由题可得等量关系式：一个鱼缸的价钱＋8条金鱼的价钱＝30元。设一条金鱼的价钱为元，鱼缸的价钱是一条金鱼价钱的7倍，则一个鱼缸为元，根据等量关系式列出方程：，解出方程，从而求出鱼缸和金鱼的单价，据此解答。 【解答】解：设一条金鱼的价钱为元，则一个鱼缸为元。 2×7＝14（元） 即鱼缸和金鱼的单价分别是14元和2元。 15．如图，长方形被分为一个三角形和一个梯形。如果梯形的面积比三角形的面积大180cm2，那么这个三角形的面积是（ ）cm2，梯形的上底长（ ）cm。 【答案】210 9 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积；设梯形面积是xcm2，梯形的面积比三角形的面积大180cm2，则三角形面积＝梯形面积－180cm2，即三角形面积＝x－180；梯形面积＋三角形面积＝长方形面积，列方程：x＋x－180＝30×20，解方程，求出梯形面积和三角形面积；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＝面积×2÷高－下底，代入数据，即可求出梯形的上底，据此解答。 【解答】解：设梯形面积是xcm2，则三角形面积（x－180）cm2。 x＋x－180＝30×20 2x－180＝600 2x－180＋180＝600＋180 2x＝780 2x÷2＝780÷2 x＝390 三角形面积： 30×20－390 ＝600－390 ＝210（cm2） 390×2÷20－30 ＝780÷20－30 ＝39－30 ＝9（cm） 三角形面积是210cm2，梯形的上底是9cm。 16．3个连续自然数中最小的一个是a，那么这三个自然数的和是（ ）；如果三个自然数的和是57，那么其中最大的一个自然数是（ ）。 【答案】3a＋3 20 【分析】已知两个相邻的自然数之间相差1，所以3个连续自然数中最小的一个是a，中间一个是（a＋1），最大一个是（a＋2），用a＋a＋1＋a＋2即可求出这三个自然数的和，也就是3a＋3，如果三个自然数的和是57，可得3a＋3＝57，然后解出方程，进而求出a＋2。 【解答】a＋a＋1＋a＋2 ＝a＋a＋a＋1＋2 ＝3a＋3 3a＋3＝57 解：3a＋3＝57 3a＋3－3＝57－3 3a＝54 3a÷3＝54÷3 a＝18 18＋2＝20 这三个自然数的和是（3a＋3）；如果三个自然数的和是57，那么其中最大的一个自然数是20。 三、判断题 17．是方程的解。（ ） 【答案】× 【分析】利用的等式的性质1和性质2，求出方程的解即可判断。 【解答】解： 3x＋2－2＝22－2 3x＝20 3x÷3＝20÷3 x＝ 即，x＝是方程3x＋2＝22的解。故此题判断错误。 故答案为：× 18．既是等式，又是方程。（ ） 【答案】√ 【分析】用等号表示等量关系的式子是等式，那么含有未知数的等式就是方程，可据此进行判断。 【解答】既是等式，又是方程，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查方程的意义，解答本题的关键是掌握方程的意义。 19．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒4小杯招待客人，如果一大杯果汁1200克，每小杯果汁x克，每杯都要倒，则x一定大于0且小于或等于300。（ ） 【答案】√ 【分析】因为每小杯果汁是x克，那么4杯果汁有4x克，因为每杯都要倒，所以4x要大于0且小于或等于1200，计算即可。 【解答】根据分析可知，4x最大为1200， 4x＝1200 x＝1200÷4 x＝300 所以每杯果汁最多300克，又因为每杯都要倒，所以x一定大于0，因此x一定大于0且小于或等于300，题目说法正确。 故答案为：√ 20．等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。（ ） 【答案】× 【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立，据此解答。 【解答】根据分析可知，等式的左边加5，右边加5，等式仍然成立。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握等式的性质1，是解答本题的关键。 四、计算题 21．解方程。          【答案】 ；； 【分析】（1）方程两边同时加上； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、解答题 22．根据欧盟规定，新车二氧化碳的排放量最高每千米95克。某品牌车企通过引进新能源技术，提高电池使用效率等多种措施，大大降低了汽车的二氧化碳排放量，该品牌新车每千米二氧化碳排放量的0.6倍多3.2克就能达到欧盟最高标准，该品牌汽车每千米二氧化碳排放量是多少克？（用方程解） 【答案】153克 【分析】分析题目，设该品牌汽车每千米二氧化碳排放量是x克，根据等量关系：该品牌新车每千米二氧化碳排放量×0.6＋3.2＝达到欧盟最高标准的新车二氧化碳的排放量列出方程：0.6x＋3.2＝95，进一步解出方程即可。 【解答】解：设该品牌汽车每千米二氧化碳排放量是x克。 0.6x＋3.2＝95 0.6x＋3.2－3.2＝95－3.2 0.6x＝91.8 0.6x÷0.6＝91.8÷0.6 x＝153 答：该品牌汽车每千米二氧化碳排放量是153克。 23．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。两车几小时后相遇？（列方程解答） 【答案】4小时 【分析】设两车x小时后相遇，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程，再根据等式的性质解方程解即可。 【解答】解：设两车x小时后相遇。 50x＋40x＝360 90x＝360 90x÷90＝360÷90 x＝4 答：两车4小时后相遇。 24．一个移动硬盘的存储空间是160GB。已知剩余的空间是已经使用的空间的4倍，这个移动硬盘已经使用了多少GB的空间？（只列综合算式或方程，不计算。） 【答案】x＋4x＝160 【分析】根据题意，设已经使用了xGB的空间，因为剩余空间是已使用空间的4倍，所以剩余空间为 4xGB，再根据“已用空间＋剩余空间＝总存储空间”这一等量关系列出方程 x＋4x＝160。据此解答。 【解答】解：设已经使用了xGB的空间。 x＋4x＝160 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 答：这个移动硬盘已经使用了32GB的空间。 25．大理的特色美食很多，蜜饯和雕梅就是其中很受欢迎的两种。妈妈花了150元钱买了一些蜜饯和雕梅，准备寄给在北京上大学的姐姐。已知蜜饯总价是雕梅总价的1.5倍，妈妈买蜜饯和雕梅各花了多少钱？ 【答案】蜜饯90元；雕梅60元 【分析】把雕梅的总价设为未知数，已知蜜饯总价是雕梅总价的1.5倍，则蜜饯的总价＝雕梅的总价×1.5，用含有字母的式子表示出蜜饯的总价，等量关系式：蜜饯的总价＋雕梅的总价＝150元，据此列方程解答。 【解答】解：设买雕梅花了元，则买蜜饯花了元。 1.5×60＝90（元） 答：妈妈买蜜饯花了90元，买雕梅花了60元。 26．利民文具用品店从某箱包厂购进了A、B两款书包（具体价格见图）。其中，B款书包的购进数量是A款书包数量的2.5倍，总货款为4440元。请问两种款式的书包各购进了多少只？（列方程解答） 【答案】A款12只；B款30只 【分析】设A款购进x只，则B款2.5x只，根据A款书包单价×A款书包数量＋B款书包单价×B款书包数量＝总货款，列出方程求出x的值是A款书包数量，A款书包数量×2.5＝ B款书包数量。 【解答】解：设A款购进x只，B款2.5x只。 85x＋114×2.5x＝4440 85x＋285x＝4440 370x＝4440 370x÷370＝4440÷370 x＝12 12×2.5＝30（只） 答：A款书包购进了12只，B款书包购进了30只。 27．看图列方程解答。 【答案】46页 【分析】观察线段图，根据每天看的页数×看的天数＋还剩的页数＝这本书的总页数，列出方程：4x＋75＝259，根据等式的性质1和2，两边同时减去75，再同时除以4，解方程即可。 【解答】4x＋75＝259 解：4x＋75－75＝259－75 4x＝184 4x÷4＝184÷4 x＝46 答：每天看46页。 28．学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的1.5倍少15本，科技书有多少本？（列方程解答） 【答案】90本 【分析】根据题意“故事书比科技书的1.5倍少15本”，可设科技书有x本。故事书有120本，因此等量关系为：科技书本数×1.5－15＝故事书本数。据此列方程求解。 【解答】解：设科技书有x本。 答：科技书有90本。 29．如图，用一道篱笆把长方形花圃分成两部分，梯形部分种玫瑰，三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少？ 【答案】6米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图形可知三角形底是10米，设三角形的高是x米，此时梯形的上底为（20－x）米，梯形的下底是20米，梯形的高是10米，则三角形的面积＝10x÷2（平方米），梯形的面积＝（20－x＋20）×10÷2（平方米），再根据种玫瑰的面积比种月季的大60平方米，得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝60，据此列出方程并求解即可。 【解答】解：设三角形的高是x米，则梯形的上底为（20－x）米。 （20－x＋20）×10÷2－10x÷2＝60 （40－x）×10÷2－10x÷2＝60 40×10÷2－10x÷2－10x÷2＝60 400÷2－5x－5x＝60 200－5x－5x＝60 200－10x＝60 200－10x＋10x＝60＋10x 60＋10x＝200 60＋10x－60＝200－60 10x＝140 10x÷10＝140÷10 x＝14 20－x＝20－14＝6 答：种玫瑰部分的梯形的上底是6米。 30．期末，学校准备印刷一批奖状，现有两个印刷厂可供选择。甲厂收费方式：先收制版费400元，奖状另收印刷费每张0.4元。乙厂收费方式：免收制版费，奖状不超过2000张时，收印刷费每张0.8元；超过2000张时，2000张之内的按每张0.8元收取，超过部分的按每张0.2元收取。 （1）当学校印刷张数为x张时（x＜2000），甲厂收费（    ）元，乙厂收费（    ）元。 （2）当印刷奖状8000张时，应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ （3）请问印刷多少张时（奖状不超过2000张），甲乙两厂收费相同？ 【答案】（1） 400＋0.4x；0.8x （2） 乙印刷厂；800元 （3） 1000张 【分析】（1）甲厂收费由制版费和印刷费组成：制版费固定400元，每张印刷费0.4元，因此总收费为（400＋0.4x）元；乙厂免收制版费，且x＜2000时每张印刷费0.8元，因此总收费为0.8x元。 （2）甲厂费用：总费用为“制版费＋印刷费”，即400＋0.4×8000＝3600元； 乙厂费用：8000张超过2000张，分两部分计算：2000张内按每张0.8元收取，费用为0.8×2000＝1600元，超过部分为8000－2000＝6000张，按每张0.2元收取，费用为0.2×6000＝1200元，总费用为1600＋1200＝2800元； 乙厂费用（2800元）低于甲厂（3600元），节省了3600－2800＝800元。 （3）当x≤2000时，令甲乙两厂收费相等，即甲厂费用（400＋0.4x）等于乙厂费用0.8x，据此列方程为：400＋0.4x＝0.8x，根据等式的性质，方程两边同时减去0.4x，交换两边位置，再同时除以0.4求出x的值即可解答。 【解答】（1）当学校印刷张数为x张时（x＜2000），甲厂收费（400＋0.4x）元，乙厂收费0.8x元。 （2）甲印刷厂：400＋0.4×8000 ＝400＋3200 ＝3600（元） 乙印刷厂：0.8×2000＋0.2×（8000－2000） ＝1600＋0.2×6000 ＝1600＋1200 ＝2800（元） 3600＞2800 3600－2800＝800（元） 答：乙印刷厂更节省费用，节省了800元。 （3）解：设印刷x张（x＜2000）时，甲乙两厂收费相同。 400＋0.4x＝0.8x 400＋0.4x－0.4x＝0.8x－0.4x 0.4x＝400 0.4x÷0.4＝400÷0.4 x＝1000 答：印刷1000张（奖状不超过2000张），甲乙两厂收费相同。 学科网（北京）股份有限公司 $