（旧知清零）专题03 因数与倍数【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 以“能力清单-核心易错点-错题复盘”为框架，构建从概念理解到实际应用的系统方法体系，强化因数与倍数知识逻辑链与解题策略迁移，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |能力清单|10条能力要求|列举法/短除法适配策略、整除验算/反向配对验证方法、关键词识别与数域界定技巧|因数倍数定义→2/3/5倍数特征→质数合数分类→最大公因数最小公倍数应用的递进关系| |核心易错点|10条易错警示|非0自然数范围限定、因数倍数依存关系、质因数分解规则|概念辨析→特征应用→运算性质的逻辑推导| |典型例题|5类题型（选择/填空/判断/计算/解答）|实际问题中最大公因数与最小公倍数对应关系匹配、奇数偶数运算性质场景化应用|基础概念→特征判断→综合应用的问题解决链条|

2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题03 因数与倍数【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解因数与倍数的意义，区分因数、倍数和整数乘除的关联边界。 2、能熟练进行找因数、找倍数的操作，并理解二者相互依存的内在联系。 3、能熟练运用2、3、5的倍数特征，用于快速判断数的整除属性。 4、能根据不同情境，灵活选择“列举法、短除法”适配因数倍数相关求解。 5、会验证因数倍数关系，并选择合适策略（整除验算、反向配对）验证结果。 6、能分辨“求最大公因数、最小公倍数”的实际问题，并抓住“对应关系匹配”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“因数”“倍数”“质数”“合数”“奇数”等关键词。 8、能熟练根据实际场景设定合理的数域范围，区分非0自然数和其他数的适用边界。 9、能准确识别“求因数、求倍数、分解质因数”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知最大公因数、最小公倍数反推原数，理清数与数之间的对应逻辑。 1、因数与倍数仅在非0自然数范围内讨论，小数之间不存在因数倍数关系。 2、一个数的因数个数是有限的，倍数的个数是无限的，二者不能独立存在。 3、2的倍数的末尾数字为偶数，不能仅凭数位和判断该数是否为2的倍数。 4、3的倍数需要所有数位数字之和是3的倍数，和数的末尾数字没有关联。 5、质数只有1和它本身两个因数，合数的因数个数至少有3个。 6、1既不属于质数也不属于合数，不能将其归到两类数的任意一侧。 7、分解质因数时所有因数都必须是质数，不能混入合数作为分解结果。 8、求最大公因数和最小公倍数时，要对应好公有质因数的乘除逻辑，不能混淆计算规则。 9、奇数和偶数的运算性质不能随意套用，要严格对应加减乘的不同运算场景。 10、判断两个数的关系时，要先明确是否为互质数，不能直接默认倍数关系。 一、选择题 1．哥哥和弟弟下棋时，掷骰子决定谁先走棋。骰子六个面上有的点数，掷到点数是质数,哥哥先走，点数是合数,弟弟先走，那么（    ）先走棋的可能性大。 A．哥哥 B．弟弟 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数，合数是指除了和它本身，还有其他因数的数。可能性的大小，取决于事件在总数中所占的比例。事件在总数中所占的比例越高，可能性越大；比例越低，可能性越小。据此解答。 【解答】骰子上有−的点数：、、是质数，共个质数； 、是合数，共个合数 所以哥哥先走棋的可能性大。 故答案为：A 2．a、b、c、d是不同的质数，甲＝a×b×c，乙＝a×b×c×d，下面说法不正确的是（    ）。 A．甲是乙的倍数，乙是甲的因数 B．d不是甲的因数，d是乙的因数 C．乙÷甲＝d D．a×b×c的积是甲和乙的因数 【答案】A 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，说明甲和乙都是合数，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此逐项分析。 【解答】A．乙÷甲 ＝a×b×c×d÷（a×b×c） ＝a×b×c×d÷a÷b÷c ＝a÷a×b÷b×c÷c×d ＝d 分析可知，乙是甲的倍数，甲是乙的因数，该选项说法错误。 B．甲＝a×b×c，乙＝a×b×c×d，则d是乙的因数，d不是甲的因数，该选项说法正确。 C．由A可知，乙÷甲＝d，该选项说法正确。 D．假设a×b×c＝M，则甲＝M，乙＝M×d，那么M是甲的因数，M也是乙的因数，所以M是甲和乙的因数，即a×b×c的积是甲和乙的因数，该选项说法正确。 故答案为：A 3．大课间，同学们玩“抱团游戏”。同学们的人数是25~35，细心的丽丽发现：当裁判的口令是2，3或5时，总是只有1个人落单，玩游戏的同学人数可能是（    ）。 抱团游戏规则裁判任意说出一个数作为口令，同学们必须在3秒内迅速结成小组，组内人数为这个数。 A．11 B．30 C．31 D．61 【答案】C 【分析】根据题意可知，总人数在25~35之间，且总人数除以2、3、5时，余数均为1。需先找出同时是2、3、5的倍数（末尾是0，且各个数位数字之和是3的倍数），且在25~35之间的数，最后给这个数再加1即可。 【解答】2的倍数在25~35的有：26、28、30、32、34； 3的倍数在25~35的有：27、30、33； 5的倍数在25~35的有：25、30、35。 由此可以看出，在25~35之间且同时是2、3、5的倍数的数是30。 30＋1＝31 因此，玩游戏的同学人数可能是31。 故答案为：C 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．一个数的倍数不一定比它的因数大 C．两个不同的质数的积，一定是奇数 D．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数 【答案】B 【分析】A．合数是除了1和它本身还有其他因数，如4的因数有1、2、4。 B．一个数的本身既是它的倍数，也是它的因数，比如5的倍数5和因数5相等，所以“一个数的倍数不一定比它的因数大”正确。 C．质数是除了1和它本身没有其他因数，如2的因数只有1、2。 D．两个奇数的和确实是偶数，但两个奇数1和3的积是3，3是质数不是合数。 【解答】根据分析： A．所有的偶数都是合数，如2是质数不是合数但2是偶数，所以说法错误； B．一个数的倍数不一定比它的因数大，比如5的倍数5和因数5相等，所以说法正确； C．质数2和另一个质数（比如3）的积是6，6是偶数，不是奇数，所以这个说法错误。 D．两个奇数的和确实是偶数，但两个奇数1和3的积是3，3是质数不是合数，所以这个说法错误。 故答案为：B 5．王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（    ）有可能是王爷爷的新手机密码。 A．3817 B．3840 C．3875 D．3892 【答案】B 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。 根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。 【解答】A．3817，不是2的倍数，不符合要求。 B．3840，是2的倍数；3＋8＋4＋0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数，符合要求。 C．3875，不是2的倍数，不符合要求。 D．3892，是2的倍数；3＋8＋9＋2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数，不符合要求。 故答案为：B 6．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（    ）元钱。 A．45 B．60 C．63 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，钢笔和圆珠笔的数量相同，总费用为两种笔单价之和的倍数。 【解答】4＋3＝7 A．，非整数倍，此选项错误； B．，非整数倍，此选项错误； C．，整数倍，此选项正确； D．，非整数倍，此选项错误； 故答案为：C 7．疫情期间社区志愿者分口罩，每人发5个剩3个，每人发6个缺2个，口罩数量可能是（    ）。 A．23个 B．28个 C．33个 D．38个 【答案】B 【分析】每人发5个剩3个，相当于每人发5个缺5－3＝2（个）；每人发6个缺2个。即口罩的总数加上2个后，即是5的倍数，也是6的倍数。分析各选项数字加上2个后是否是5的倍数，也是6的倍数，即可得解。 【解答】5－3＝2（个），即每人发5个缺2个。每人发6个缺2个。 即口罩的总数加上2个后，既是5的倍数，也是6的倍数。 A．23＋2＝25（个），25是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意； B．28＋2＝30（个），30是5的倍数，也是6的倍数，符合题意； C．33＋2＝35（个），35是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意； D．38＋2＝40（个），40是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意。 故答案为：B 8．暑假宁宁每4天去一次游泳馆，红红每6天去一次游泳馆，7月5日她们同时去游泳馆，下一次两人同时去游泳馆是（    ）。 A．7月9日 B．7月11日 C．7月17日 D．7月29日 【答案】C 【分析】宁宁每4天去一次游泳馆，红红每6天去一次游泳馆，所以他们同时去游泳相隔的时间就是4和6的最小公倍数。对4和6分解质因数：4＝2×2；6＝2×3。可得4和6的最小公倍数为2×2×3＝12，即两人每隔12天会同时去一次游泳馆。已知7月5日她们同时去了游泳馆，再过12天会再次同时去，7月5日＋12日＝7月17日，所以下一次两人同时去游泳馆是7月17日。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，即她们每隔12天会同时去一次游泳馆。 7月5日＋12日＝7月17日 所以下一次两人同时去游泳馆是7月17日。 故答案为：C 二、填空题 9．两个连续偶数的和是30，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。 【答案】14 16 【分析】两个连续偶数的和÷2＝两个偶数之间的奇数，两个偶数之间的奇数－1＝较小偶数，两个偶数之间的奇数＋1＝较大偶数。 【解答】30÷2＝15 15－1＝14 15＋1＝16 这两个偶数分别是14和16。 10．在括号里填上不同的质数。 22＝（ ）＋（ ）    91＝（ ）×（ ） 【答案】3 19 7 13 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，据此定义选择合适的数即可。 【解答】22＝3＋19 91＝7×13 11．a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是（ ）；如果，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】b ab 【分析】两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，比如2和4的最大公因数是2；两个数相差1即表示它们相邻，相邻两个数的最小公倍数是它们的乘积，比如3和4的最小公倍数是3×4＝12；据此解答。 【解答】a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是b；如果，那么a和b的最小公倍数是ab。 12．美术社团的李老师购买了25盒颜料、50个调色盘和75支毛笔，将其平均分给社团的同学们，剩下1盒颜料、2个调色盘和3支毛笔，美术社团最多有（ ）名同学。 【答案】24 【分析】根据题意，先算出实际分出去的颜料、调色盘和毛笔的数量，而总人数必须能同时整除这三个数量，也就是求这三个数的最大公因数，该最大公因数就是社团最多的同学人数。 【解答】颜料：25－1＝24（盒） 调色盘：50－2＝48（个） 毛笔：75－3＝72（支） 由于24、48、72的最大公因数是24，所以美术社团最多有24名同学。 13．在四位数1□60的□里填入一个数字，使这个四位数既有因数2，又同时是3、5的倍数，最多有（ ）种填法。 【答案】3 【分析】根据题意，既有因数2，又同时是3、5的倍数的数，即是2、3、5的倍数；根据个位上是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2、3、5的倍数。 【解答】1＋6＋0＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 所以，在四位数1□60的□里填入一个数字，使这个四位数既有因数2，又同时是3、5的倍数，□里可以填2、5、8，最多有3种填法。 14．一个四位数76，它同时是2和5的倍数，这个四位数最小是（ ），此时这个四位数至少加上（ ），就能成为3的倍数。 【答案】7060 2 【分析】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【解答】一个四位数76，它同时是2和5的倍数，个位一定是0，百位最小也是0，这个四位数最小是7060。 ，比13大的最小的3的倍数是15，，所以此时这个四位数至少加上2，就能成为3的倍数。 15．文具店有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又是3和5的倍数，这批书包中最低价格是（ ）元，如果书包的价格不超过100元，有（ ）种价格。 【答案】30 3/三 【分析】要同时满足是2、3、5的倍数，首先2和5的倍数个位一定是0，再满足各位数字之和是3的倍数，最低价格就是2、3、5的最小公倍数30；接着找出100以内30的倍数，确定个数即可。 【解答】2和5的倍数：个位必须是0； 3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 2、3、5的最小公倍数是30，所以这批书包中最低价格是30元。 100以内30的倍数有：30、60、90，共3种。 16．一个运算程序，运算规则如下图所示，如果输入57，那么结果是（ ），如果输入了一个数，结果是47，那么这个数是（ ）。 【答案】38 7 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 57是合数，把57代入4A÷6中求出结果。 利用倒推法，分两种情况算出原来输入的数，判断是否符合题意。 【解答】当A＝57时，4A÷6＝4×57÷6＝38 如果A2－2＝47，那么A2＝49，所以A＝7 如果4A÷6＝47，那么4A＝282，所以A＝70.5。 70.5不是整数，不符合题意，所以当A是7时，结果是47。 三、判断题 17．自然数A是B的n倍，A和B的最大公因数是n。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，A是B的n倍，说明A和B成倍数关系。根据所学规律，成倍数关系的两个自然数，最大公因数是较小的那个数。在此题中，较小的数是B，而不是倍数n。除非B恰好等于n，否则结论不成立。由于题干未限定B与n的关系，属于“不一定”事件，故判断为错误。可以通过举反例的方法进行验证。 【解答】因为自然数A是B的n倍，所以A和B成倍数关系，B 是 A 的因数。 根据成倍数关系的两个自然数的最大公因数是较小数的规律。 在这组数中，B是较小数，所以A和B的最大公因数是 B。 题目中表述最大公因数是 n，与实际规律不符。 举例验证：若 A＝6，B＝2，则 n＝3。6和2的最大公因数是2，而 n＝3，2不等于3。 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．一个两位数的十位和个位数字都是质数，那么这个两位数一定是质数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；结合举例说明即可。 【解答】根据质数的定义，两位数的十位和个位数字均为质数（即2、3、5、7），但组成的两位数不一定是质数。例如，52、32、25、75等均为合数，故原题说法错误。 故答案为：× 19．笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。（ ） 【答案】× 【分析】要判断20分钟后是否能在起点第一次相遇，需要找到爸爸、妈妈和笑笑跑一圈所需时间的最小公倍数。因为最小公倍数表示他们第一次同时完成整数圈数，从而同时回到起点。无论同向还是反向，在起点相遇的条件是同时回到起点，这仅取决于时间的最小公倍数。 【解答】5＝1×5 8＝2×2×2 10＝2×5 5、8和10最小公倍数是2×2×2×5＝40。 20≠40 因此20分钟后不能在起点第一次相遇，原题说法错误。 故答案为：× 20．要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。（ ） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：每个盒子装同样多，意味着盒子数必须是35的因数，且盒子数不小于2。35的因数有1、5、7、35，其中大于等于2的因数有5、7、35，共3种。题目说共有8种装法，说法错误。 【解答】35的因数有：1、5、7、35。其中，盒子数≥2的因数有5、7、35。因此，装法有： 盒子数为5时，每个盒子装7个； 盒子数为7时，每个盒子装5个； 盒子数为35时，每个盒子装1个。共3种装法。题目说共有8种装法，是错误的。 故答案为： 【点睛】解答这道题的关键是找出35的所有因数，并确定大于等于2的因数。 四、计算题 21．求出下面各组数的最大公因数。 30和12    25和70    22和286    8和100 【答案】6；5；22；4 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【解答】30＝2×3×5 12＝2×2×3 30和12的最大公因数是2×3＝6。 25＝5×5 70＝2×5×7 25和70的最大公因数是5。 22＝2×11 286＝2×11×13 22和286的最大公因数是2×11＝22。 8＝2×2×2 100＝2×2×5×5 8和100的最大公因数是2×2＝4。 五、解答题 22．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 【答案】乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【解答】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 23．笑笑去超市买卡士酸奶，每盒8元，笑笑给了收银员100元，找回2元。你认为收银员找给笑笑的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】酸奶单价为8元，购买酸奶的总钱数一定是8的倍数，先求出花费的钱数，再计算该数是否能被8整除即可。 【解答】100－2＝98（元） 98÷8＝12⋯⋯2 答：98不能被8整除，购买酸奶的盒数不为整数，因此收银员找的钱不对。 24．有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有93个彩蛋，选用哪种包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完？请说明理由。 【答案】选用每盒可以装3个的包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完；理由见详解 【分析】用彩蛋的总数分别除以每种包装盒可以装的个数，找出没有余数的，即为选用的包装盒。 【解答】93÷3＝31（盒） 93÷6＝15（盒）……3（个） 93÷8＝11（盒）……5（个） 答：选用每盒可以装3个的包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完；因为用另外两种包装盒都有剩余的彩蛋。 25．实验小学准备参加全区合唱比赛，参加比赛的队员有45~75人，且男、女生人数相等。老师既可以把所有合唱队员分成3组，也可以分成5组。合唱社团一共有多少名队员？ 【答案】60名 【分析】根据“男、女生人数相等”，得出总人数是2的倍数；再根据“可以分成 3 组”和“可以分成 5 组”，得出总人数分别是3和5的倍数。因此，总人数是2、3、5的公倍数。先求出2、3、5的最小公倍数，再结合总人数在45~75人之间的条件，确定最终人数。 【解答】因为男、女生人数相等，所以合唱队员总人数是2的倍数；因为可以把所有合唱队员分成3组，所以合唱队员总人数是 3的倍数；因为可以把所有合唱队员分成5组，所以合唱队员总人数是5的倍数。所以，合唱队员总人数是 2、3、5 的公倍数。 2、3、5 的最小公倍数是： 则30 的倍数有：30，60，90…… 已知参加比赛的队员有 45~75 人，在这一范围内，30 的倍数只有 60。 答：合唱社团一共有 60 名队员。 26．傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 【答案】按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 【分析】灯的初始状态是关着的，按1下开关灯亮，按2下开关灯关，按3下开关灯亮……由此发现规律：按开关的次数是奇数时，灯是亮的；按开关的次数是偶数时，灯是关的。只需判断按开关的总次数是奇数还是偶数即可。 【解答】灯的初始状态是关着的。 按1下，灯亮；按2下，灯关；按3下，灯亮；…… 规律：按奇数下灯亮，按偶数下灯不亮。 因为7是奇数，所以按7下开关，灯是亮的。 因为100是偶数，所以按100下开关，灯是没有亮的。 两人一共按开关的次数为：25＋18＝43（下） 因为43是奇数，所以这时灯是亮的。 答：按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 27．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 【答案】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；班级人数是合数的可平均分成人数相同的几个小组，班级人数是质数的则不可平均分成人数相同的小组。 【解答】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 28．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？ 【答案】24厘米；6张 【分析】要裁出同样大且无剩余的正方形、边长最大，就是求72和48的最大公因数，先把两个数分解质因数，用公有质因数相乘算出最大边长；再分别用长方形的长、宽除以正方形边长，把两个商相乘得到最少裁出的张数。 【解答】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72÷24）×（48÷24） ＝3×2 ＝6（张） 答：正方形彩纸的边长最大是24厘米，最少能裁出6张正方形彩纸。 29．2026年4月23日是第31个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。乐乐和明明两人都在图书馆阅读，乐乐每3天去一次，明明每４天去一次。如果6月３日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？ 【答案】6月15日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人同时去图书馆的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两人下次相遇的日期。两数互质，最小公倍数是两数的乘积。 【解答】3和4是互质数。 3×4＝12（天） 6月3日＋12天＝6月15日 答：他们下次在图书馆相遇是6月15日。 30．五年级学生参加武术体操表演活动，人数在90和100人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？ 【答案】96人 【分析】根据题意，参加表演的人数既是6的倍数，又是8的倍数，即人数是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再列出它们的公倍数，找出在90和100之间的数即可。 【解答】6和8的最小公倍数是：＝24 6和8的公倍数有：24，48，72，96，120…… 因为人数在90和100之间，所以人数是96人。 答：五年级有96人参加了这次表演活动。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题03 因数与倍数【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解因数与倍数的意义，区分因数、倍数和整数乘除的关联边界。 2、能熟练进行找因数、找倍数的操作，并理解二者相互依存的内在联系。 3、能熟练运用2、3、5的倍数特征，用于快速判断数的整除属性。 4、能根据不同情境，灵活选择“列举法、短除法”适配因数倍数相关求解。 5、会验证因数倍数关系，并选择合适策略（整除验算、反向配对）验证结果。 6、能分辨“求最大公因数、最小公倍数”的实际问题，并抓住“对应关系匹配”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“因数”“倍数”“质数”“合数”“奇数”等关键词。 8、能熟练根据实际场景设定合理的数域范围，区分非0自然数和其他数的适用边界。 9、能准确识别“求因数、求倍数、分解质因数”不同题型，匹配对应解题步骤。 10、能根据已知最大公因数、最小公倍数反推原数，理清数与数之间的对应逻辑。 1、因数与倍数仅在非0自然数范围内讨论，小数之间不存在因数倍数关系。 2、一个数的因数个数是有限的，倍数的个数是无限的，二者不能独立存在。 3、2的倍数的末尾数字为偶数，不能仅凭数位和判断该数是否为2的倍数。 4、3的倍数需要所有数位数字之和是3的倍数，和数的末尾数字没有关联。 5、质数只有1和它本身两个因数，合数的因数个数至少有3个。 6、1既不属于质数也不属于合数，不能将其归到两类数的任意一侧。 7、分解质因数时所有因数都必须是质数，不能混入合数作为分解结果。 8、求最大公因数和最小公倍数时，要对应好公有质因数的乘除逻辑，不能混淆计算规则。 9、奇数和偶数的运算性质不能随意套用，要严格对应加减乘的不同运算场景。 10、判断两个数的关系时，要先明确是否为互质数，不能直接默认倍数关系。 一、选择题 1．哥哥和弟弟下棋时，掷骰子决定谁先走棋。骰子六个面上有的点数，掷到点数是质数,哥哥先走，点数是合数,弟弟先走，那么（    ）先走棋的可能性大。 A．哥哥 B．弟弟 C．一样大 D．无法确定 2．a、b、c、d是不同的质数，甲＝a×b×c，乙＝a×b×c×d，下面说法不正确的是（    ）。 A．甲是乙的倍数，乙是甲的因数 B．d不是甲的因数，d是乙的因数 C．乙÷甲＝d D．a×b×c的积是甲和乙的因数 3．大课间，同学们玩“抱团游戏”。同学们的人数是25~35，细心的丽丽发现：当裁判的口令是2，3或5时，总是只有1个人落单，玩游戏的同学人数可能是（    ）。 抱团游戏规则裁判任意说出一个数作为口令，同学们必须在3秒内迅速结成小组，组内人数为这个数。 A．11 B．30 C．31 D．61 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．一个数的倍数不一定比它的因数大 C．两个不同的质数的积，一定是奇数 D．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数 5．王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（    ）有可能是王爷爷的新手机密码。 A．3817 B．3840 C．3875 D．3892 6．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（    ）元钱。 A．45 B．60 C．63 D．81 7．疫情期间社区志愿者分口罩，每人发5个剩3个，每人发6个缺2个，口罩数量可能是（    ）。 A．23个 B．28个 C．33个 D．38个 8．暑假宁宁每4天去一次游泳馆，红红每6天去一次游泳馆，7月5日她们同时去游泳馆，下一次两人同时去游泳馆是（    ）。 A．7月9日 B．7月11日 C．7月17日 D．7月29日 二、填空题 9．两个连续偶数的和是30，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。 10．在括号里填上不同的质数。 22＝（ ）＋（ ）    91＝（ ）×（ ） 11．a和b都是非0自然数，如果，则a和b的最大公因数是（ ）；如果，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 12．美术社团的李老师购买了25盒颜料、50个调色盘和75支毛笔，将其平均分给社团的同学们，剩下1盒颜料、2个调色盘和3支毛笔，美术社团最多有（ ）名同学。 13．在四位数1□60的□里填入一个数字，使这个四位数既有因数2，又同时是3、5的倍数，最多有（ ）种填法。 14．一个四位数76，它同时是2和5的倍数，这个四位数最小是（ ），此时这个四位数至少加上（ ），就能成为3的倍数。 15．文具店有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又是3和5的倍数，这批书包中最低价格是（ ）元，如果书包的价格不超过100元，有（ ）种价格。 16．一个运算程序，运算规则如下图所示，如果输入57，那么结果是（ ），如果输入了一个数，结果是47，那么这个数是（ ）。 三、判断题 17．自然数A是B的n倍，A和B的最大公因数是n。（ ） 18．一个两位数的十位和个位数字都是质数，那么这个两位数一定是质数。（ ） 19．笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。（ ） 20．要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。（ ） 四、计算题 21．求出下面各组数的最大公因数。 30和12    25和70    22和286    8和100 五、解答题 22．妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 23．笑笑去超市买卡士酸奶，每盒8元，笑笑给了收银员100元，找回2元。你认为收银员找给笑笑的钱对吗？为什么？ 24．有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有93个彩蛋，选用哪种包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完？请说明理由。 25．实验小学准备参加全区合唱比赛，参加比赛的队员有45~75人，且男、女生人数相等。老师既可以把所有合唱队员分成3组，也可以分成5组。合唱社团一共有多少名队员？ 26．傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 27．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 28．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？ 29．2026年4月23日是第31个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。乐乐和明明两人都在图书馆阅读，乐乐每3天去一次，明明每４天去一次。如果6月３日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？ 30．五年级学生参加武术体操表演活动，人数在90和100人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？ 学科网（北京）股份有限公司 $