上海市长宁区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2026年长宁区高一年级下学期期末统考 2026.06.22 一、填空题（每小题3分，共36分) 7孤所对的圆心角为不，且半径为2cm,则E cm2 2、已知向量a=（1,3)b=(m,-1),若a⊥b,则实数m= 4、在△MBC,已知BC=L,AC=V3,A=30°，则c= 5、已知sina+cosa=。,则sin2a= 3 6、函数y=tan 2x+ 的定义域是 3 7、若复数z满足(1-2=i,则z= 8、已知同-2,6l=3,且a-6=-4,则6在a方向上的投影是 9、设点P是平面直角坐标系内的一个动点，它从初始位置P。(2,)出发，绕原点按逆时针方 向转动角ad0<a< 后到达点B,然后继续绕原点按逆时针方向转动角T到达点B: 2 4 若乃的横坐标是 3W5 则P的坐标是 10、已知cosa+2cosB=1,则cosa+cos2B的取值范围是 11、如图，已知塔CD坐落在一座小山上，且垂直于地面：观察者在地面上的点B处测得仰 角∠DBE=68°，∠CBE=43°，在EB延长线上的点A处测得 仰角∠DAE=47°，并测得AB=10米，则搭CD的高大约是 米（精确到0.01米） 2、已知平行四边形ABCD中，E,F分别是边BC,DC的中点，且AF=山LEAF=, 则AB·AD的最大值为 二、选择题（每小题3分，共12分) 13、下列函数中，最小正周期是π的是（) A.y=sin B.y-7c0s C.y=tan 2x D.y=|tanx刘 2 14、已知△ABC,则“A>B”是“sinA>sinB”的（ )条件 A.充要 B.必要非充分 C.充分非必要 D.既非充分也非必要 15、已知A>0@>0<交，画数y=Asin(c+p)的邦分图像如图所示，则该画数的 表达式是( Ay=2m2x-别 B.y=2sin 7x 3 12 cy=2m2x+君 D.y=2sin 2x-3 -2 6 16、如园，设0,0是两条射，∠x0=0<a< C,e2分别为与Ox,Oy同向的单 位向量，称O和巳，已2一起构成了“a-仿射坐标系”：在a-仿射坐标系中，若 OM=me+ne2,则称(m,n)为OM的坐标，表示为OM=(m,n):现有以下几个命题： ①在2π-仿射坐标系中，若ā=(1，-1)，则日=1： 3 ②在a-仿射坐标系中，a=(,y)与=x2,y,)平行的 充要条件是xy2=x2少： ③在a-仿射坐标系中，若a=(2,-1,b=(1,2),且 0 a,)=25且a=行： 3 其中，真命题的个数是() A.0 B.1C.2 D.3 三、解答题（共52分） R快8)已知csa=方aeo引如B=号p行小表血e+例脚 cos(a-B)的值： 18、（第1小题4分，第2小题4分，共8分) 已知OA=（-2-m,3m)OB=(m+2,-2): （1)若点O,A,B三点共线，求m的值： (2)若∠AOB是钝角，求m的取值范围： 19、(第1小题4分，第2小题4分，共8分) 复数2和z2分别对应复平面上的向量OA和OB,点A在第一象限：已知2=0，z2的 虚部是6： (1)求z; (2)若，点C为复平面内一点，且四边形OABC为平行四边形，求OC所对应的复数： 20、（第1小题6分，第2小题8分，共14分) 已知OPQ是以O为圆心，20米为半径的扇形舞台，且∠POQ=a 0 现对舞 台进行改造，要在扇形OPQ内做一个矩形可升降舞台ABCD,现有两种改造方案： 方案1：点A,B在线段OP上，点C在弧PQ上，点D在线段OQ上： 方案2：点A,D分别在线段OP,OQ上，点B,C在孤P2上： 《)若Q=了，米用方案L,设∠COB=日，求可升降年台ABCD西积的最大值以及此 时日的大小： (2)若采用方案2，当升降舞台ABCD面积最大时，求ABCD的面积以及AB的长度：（用 a表示)： D B A 方案1 方案2 21、（第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分，共14分) 已知函数y=sin(x+p),实数0>0,0<p< 2 (1)若该函数的最小正周期为π，函数图像经过点M π 求该函数的表达式： 12' 5π (2)在（1)的条件下，若x∈0， 时， 该函数与直线y=m有且仅有一个交点，求实 12 数m的取值范围： (3)若存在实数0，使得画数y=sin(x+p)-5在re(0,2m)上有且仅有2个零点， 2 求0的取值范围：