第24章 数据的分析 单元考点专项训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦统计量核心应用，以“概念辨析-计算应用-综合分析”递进式设计，系统覆盖平均数、方差等知识点，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-12题|方差稳定性比较、众数决策应用、中位数位置确定|从统计量定义出发，构建“特征量-数据波动-实际决策”认知链| |计算应用|填空13-20题|加权平均计算、离差平方和分组优化|通过公式推导深化对数据离散程度的理解| |综合分析|解答21-30题|图表数据分析、样本估计总体|结合生活情境实现从数学思维到数学语言的转化|

2026年6月23日八年级数学第24章单元考点专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．某团队对甲．乙两种水稻进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为为保证产量稳定，适合推广的品种为 （   ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 2．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 3．张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（    ） A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56 4．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（    ） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 6．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差（环） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某校701班学生入学时年龄的平均数、众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相比，不变的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（    ） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 10．（本题3分）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 12．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 评卷人 得分 二、填空题 13．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 14．若一组数据，，，，，的极差为，则的值为___________ 15．某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”） 16．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 17．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 18．（本题3分）已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 19．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为______． 20．已知一组数据7，9，11，13，若将其分为两组，使得每组数据的离差平方和之和最小，则分组方式为_____________________，此时最小的离差平方和之和为________． 评卷人 得分 三、解答题 21．为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试，复试成绩由8位评委进行打分（满分分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如表分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 乙 7 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 22．“防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； 不完整的统计图表： 测试成绩统计表 组别 成绩（分） 频数 A 2 B C D 合计 20 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的 ； (2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度； (3)C组数据的众数是 ，调查的20名学生测试成绩的中位数是 ； (4)根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数． 23．随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 24．综合与实践 【项目背景】加强青少年航天航空教育是关乎未来航天航空人才的培养，提升青少年的科学素养和安全意识都有重要的意义．为此中央电视台多次开设了天空课堂对青少年进行航天航空教育．今年以“海上生明月，九天揽星河”为主题的中国航天日在上海举行，某中学以此为契机开展航天航空知识竞赛（满分100分）． 【数据的收集与整理】从七、八年级随机各抽取50名学生的竞赛成绩（分数用x表示），将这些学生的竞赛成绩分成5个等级： 等级 A B C D E 分数x 对这100名学生的成绩进行收集、整理得到如下信息． 信息1  摘录七年级学生的成绩（从小到大顺序排列）： ．．．．，76，77，77，78，78，79，80，80，81，82，84，84，84，85，87，88，88，90，91，．．． 摘录完后，发现抽取七年级同学竞赛成绩的众数在D等级中； 信息2  绘制了抽取七、八年级同学竞赛成绩的条形统计图： 信息3  绘制了抽取的八年级同学竞赛成绩的扇形统计图： 信息4  两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的． 【数据的分析和应用】 (1)抽取的七年级同学竞赛成绩的中位数是______，众数是______； (2)抽取的八年级同学成绩的等级D部分的圆心角是______，并补全条形统计图； (3)七、八年级的人数之比为，求七、八年级达到80分及80分以上的人数比． 25．甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，_______，________； (2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 26．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率、某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25 份得分数据，并整理绘制成如下尚不完整的统计图表． 平均数 中位数 众数 甲软件测试得分 9 b 10 乙软件测试得分 8.96 9 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)将甲软件测试得分统计图补充完整； (2) ， ， ； (3)根据以上信息，你愿意选择哪种人工智能学习软件？并说明理由． (4)本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数． 27．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 28．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人． (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 29．“手中有粮，心里不慌”．为优选品种，提高农作物产量，内蒙古自治区农业科学院选择了两块试验田（基本条件大致相同）用于分析、两种水稻种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了10株水稻，并对其单穗质量x（单位：克）进行整理分析，过程如下： 【数据收集】 A型种子： B型种子： 【整理数据】 种子型号 单穂质量x（克） A 1 3 a 3 B 1 2 6 1 【分析数据】 种子型号 平均数（克） 众数（克） 中位数（克） 方差 A 213 m 214 112 B 213 220 n 79.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)据估计，此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是____型水稻； (3)综合以上信息，你认为农户应该选择哪种水稻种子进行种植？请说明理由．（至少从两个不同角度说明） 30．（本题7分）为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： a．两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144； 乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148． 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 甲组 132 136 144 乙组 m n 146 请根据以上信息完成下列问题： (1)求表中m，n的值； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？ (3)请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月23日八年级数学第24章单元考点专项训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B D D B B C 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义，方差越小数据越稳定求解即可． 【详解】解：，， ， 乙水稻产量稳定， 故选：B． 2．D 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故选D 【点睛】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 3．D 【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算． 【详解】解：98出现的次数最多， ∴这组数据的众数是98，故A说法正确； ，故B说法正确； 这组数据的中位数是91，故C说法正确； ==55.6，故D说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 5．B 【分析】本题考查中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 根据中位数的概念求解即可． 【详解】总计为45名同学，则处在最中间为第23位， 根据：， ∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7． 故选：B． 6．D 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．D 【分析】设入学时的平均数，众数，中位数，方差分别为a、b、c、d，班上有n名学生，表示入学时学生的年龄（其中k为正整数），然后分别求出三年后的平均数，众数，中位数，方差即可得到答案． 【详解】解：设入学时的平均数，众数，中位数，方差分别为a、b、c、d，班上有n名学生，表示入学时学生的年龄（其中k为正整数） ∴三年后的平均数为，众数为，中位数为， 方差为， ∵入学时的方差为， ∴方差没有发生变化，平均数，众数，中位数都发生了变化， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差，熟知相关定义是解题的关键． 8．B 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 9．B 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 10．C 【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大， ∴是这组数据的众数， ∴经理作出决定运用的统计量是众数． 11．B 【分析】“组内离差平方和最小”是聚类分析中的核心原则，用于将数据划分为组内相似度高的组，选项B中的学生成绩分组直接应用此原则进行分组优化． 【详解】解：∵“组内离差平方和最小”原则主要用于数据分组，如聚类分析，旨在使组内数据点尽可能相似； A、比较疗效，涉及假设检验而非分组，不符合题意； B、将学生按成绩分组，最适合使用该原则，符合题意； C、分析波动。涉及时间序列分析，不符合题意； D、预测变化，涉及回归分析，均不直接适用分组原则，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了“组内离差平方和最小”的原则，解决本题的关键是熟练掌握“组内离差平方和最小”的原则，核心是在对数据进行分组时，让同一组内的数据差异尽可能小，不同组之间的数据差异尽可能大． 12．B 【分析】本题主要考查了离差的实际应用，解题的关键是掌握离差的意义． 根据分组的要求和离差的意义，“在总离差平方和一定的情况下，组内离差平方和越小，则组间离差平方和越大，即组间数据差异越大”，进行判断即可． 【详解】解：根据离差的意义可得，使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大， 故选：B． 13．A 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 14．或 【分析】本题考查极差，熟练掌握计算法则是解题关键．根据极差的定义求解．分两种情况：为最大值或最小值 【详解】解：一组数据，，，，，的极差为， 当为最大值时，，； 当是最小值时，，解得：． 故答案为：或． 15．甲 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 根据方差越小越稳定进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 应该选择甲， 故答案为：甲． 16．8 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：； 故答案为：8． 17． 【分析】本题主要考查了方差计算公式和求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握方差计算公式和平均数的计算公式．先根据方差计算的表达式，得出四个数为5，3，6，4，然后求这四个数的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的方差计算为：， ∴这组数据为5，3，6，4， ∴这组数据的平均数为：． 故答案为：． 18． 【分析】根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可． 【详解】解：，即这组数据的方差是． 19．2.5 【分析】本题考查离差平方和，掌握离差平方和的求法是解题的关键．先求出小华此次演讲比赛得分的平均数，再运用离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为（分）， 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为． 故答案为：． 20． 和 4 【分析】本题考查了离差平方和的计算与分组优化知识点．解题关键在于明确离差平方和的计算公式；对有序数据，优先尝试相邻数据分组，以最小化组内波动；通过枚举所有可能的非空分组，计算并比较各组的离差平方和之和，从而找到最小值． 枚举所有可能的分组方式，计算每组数据的离差平方和，并求和，比较大小，找到最小值． 【详解】数据点有个，可能的分组方式包括一组个点另一组个点，或每组个点．计算每种分组的离差平方和之和： 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 当分组为和时，离差平方和之和为； 比较得，最小值为，对应分组为和． 故答案为：和；． 21．(1)7，8，2 (2)见解析 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求方差，用方差，中位数和众数做决策，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数、众数和方差的定义求解即可； （2）分别从方差、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：把甲的得分按照从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9， ∴甲的得分的中位数为分，即； ∵乙的得分中，得分为8分的人数最多， ∴乙的得分的众数为8分，即； ， 故答案为：7，8，2； （2）解：甲的理由：两人平均数相同，但从方差来看，甲的复试成绩的方差为，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员． 乙的理由：两人平均数相同，但从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员（不唯一）． 22．(1)6 (2)36 (3)82.5；85 (4)估计成绩在80分及以上的学生人数为600人 【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体，求解中位数，众数． （1）先求解组频数：，组频数：，再进一步求解即可； （2）由组的百分比乘以即可得到答案； （3）根据众数与中位数的含义求解即可； （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：组频数：， 组频数：， ∴组频数为：； （2）解：， ∴统计图中A组对应扇形的圆心角为度． （3）解：∵测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85； ∴出现的次数最多，则组众数为， 排序后个数据为排在最中间的两个数为第个，第个数据， 组数据排序后为：80，，，， 85， 85，， ，89； ∴第个，第个数据为，85， ∴中位数为：； （4）解：， 该校800名学生参加测试，估计成绩在80分及以上的学生人数有人． 23．(1)86.5，85，20 (2)乙款人工智能软件更受用户欢迎， 理由如下：(本题理由不唯一，合理即可参照给分） ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎. (3)估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名 【分析】本题考查了数据的统计分析概念，如中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况．熟练掌握中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义来计算和，根据组数据个数计算； （2）通过比较两款软件的平均数、中位数、众数等统计量来判断哪款更受欢迎； （3）先计算出样本中对两款软件非常满意的比例，再用这个比例乘以总体人数来估计总用户数． 【详解】（1）解：：乙款抽取的名用户的得分中排第，第位的数据为：，， 所以乙款得分的中位数为：， 甲款抽取的名用户的得分中出现的次数最多，所以甲款得分的众数为：， 组人数， 所以，故， 故答案为：，，． （2）略 （3）∵（名）． ∴估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为510名． 24．(1)77，84 (2)115.2， 补全条形图如图： (3) 【分析】本题考查求中位数和众数，条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）求出七年级等级的人数，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）用360度乘以等级人数所占的比例求出圆心角的度数，求出七年级等级的人数，补全条形图即可； （3）设七、八年级的人数分别为，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：∵两个年级抽取同学的竞赛成绩达到E等级占总人数的， ∴七年级E等级人数为：， 七年级的将数据排序后，排在第25个和第26个的数据均为77， ∴中位数为77， 由题意，七年级等级中出现次数最多的数据为84， ∴众数为84； （2）； 故答案为：； 七年级等级的人数为：11，由（1）知，E等级人数为10， ∴等级的人数为； （3）由题意，设七、八年级的人数分别为， 则：七、八年级达到80分及80分以上的人数比． 25．(1)，，； (2)乙款机器人更受欢迎，理由见解析； (3)甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义可求出的值；求出乙款中组的份数，即可求出m的值； （）先比较两款机器人的评分数据的平均数，中位数，众数的大小即可判断； （）用乘以样本甲款中组的人数占比，用乘以样本乙款中组的人数占比，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵甲款评分为分的有份，份数最多， ∴甲款评分的众数为分，即， ∵份， ∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中组份数为（份）， 则， ∴， 故答案为：，，； （2）解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据， 故乙款机器人更受欢迎； （3）解：（人），（人）， ∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 26．(1)见解析 (2)，9，9 (3)甲，甲平均数和众数都比乙软件大 (4)800人 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的某项数目，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． （1）根据题意，先求得等级人数，然后画统计图即可； （2）把甲软件分数从小到大排列一遍，即可求得中位数，由乙软件测试得分统计图，可求得等级占比，从扇形统计图比例，可知等级占比最多，从而得到乙软件的众数； （3）甲、乙中位数相同，但是甲的平均数和众数都大于乙对应的平均数和众数，据此可得结论； （4）依次求得对甲款、乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比，然后再求得A等级人数，最后求得答案． 【详解】（1）解：相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据， ∴甲软件测试得分中，等级人数有：， 甲软件测试得分统计图如下图为所求： （2）解：甲软件测试分数如下：7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，那么中位数为：9， ， 由乙软件测试得分统计图，等级占比：， ， 等级占比最多， 乙软件众数为：9， ． 故答案为：，，； （3）解：会选择甲种人工智能学习软件，理由如下； 甲、乙两种人工智能学习软件的中位数相同，但是甲种人工智能软件的平均数和众数都要大于乙种人工智能软件对应的平均数和众数， ∴会选择甲种人工智能学习软件； （4）解：对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比为：， 对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：（人），      对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级的人占比为， 对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：（人），       评分为A等级的总人数为：（人）． 答：估计甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数800人． 27．(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 28．(1)4 (2)；9 (3)3 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出抽查的总人数，进而可求解； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人； （2）解：由统计图可得平均数为（本）， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本， ， 解得：， 为正整数， 的最大值为3． 29．(1)3；215；216 (2)A (3)选择B型；A、B两种种子单穗质量的平均数相同，B型种子单穗质量的中位数大于A型种子单穗质量的中位数，B型种子单穂质量的方差小于A型种子单穂质量的方差，B型种子单穂质量较为稳定（答案不唯一） 【分析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差的意义，理解中位数、众数、方差的意义． （1）用10减去其它组的频数即可得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值； （2）从中位数的角度得出结论； （3）根据方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：， A种水稻种子的产量出现次数最多的是215，共出现2次，因此众数为， 将B种水稻种子的产量从小到大排列后，处在中间位置的两个数为215和217， 所以中位数； 故答案为：3，215，216； （2）解：A的中位数为214，B的中位数为216，所以此次调查中，单穗质量为213克的水稻在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是A型水稻； 故答案为：A； （3）解：应该选择B种水稻种子进行种植， 理由：因为A、B两种水稻种子的产量的平均数相同，但是B种水稻种子的产量的方差小于A的方差，说明B种子质量稳定， 所以应该选择B种水稻种子进行种植（答案不唯一）． 30．(1)128，136 (2)A (3)见详解 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出下四分位数和中位数即可； （2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【详解】（1）解：将乙组的成绩从小到大排列为125，128，128，133，134，138，138，146，148，149， 所以，， 故答案为：128，136； （2）解：从表中可知，甲组的四分位数是， 而图中左边的箱线图（标记为A）的箱子下边缘在132、中位数在 136、上边缘在 144，并且其整体范围从约 115 到 162，与甲组数据对应， 因此A代表甲组的成绩． （3）解：甲组测试的成绩的方差更大， 理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $