第十一章不等式与不等式组重点题型 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 该同步练习以“三阶递进”分层设计覆盖不等式全章核心，通过概念巩固-运算强化-综合应用的路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习的差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念与性质|不等式概念、解、性质及一元一次不等式概念|以选择填空为主，强化符号意识，如用不等式表示数量关系| |运算技能与表示|解不等式（组）及数轴表示解集|解答题训练运算能力，如含分母的不等式求解| |综合应用与拓展|参数问题、整数解、方程组综合及实际应用|情境题培养模型意识，如方案选择问题中的不等式建模|

第十一章不等式与不等式组重点题型 【题型1】不等式的概念 1．下列选项中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：是用等号连接的等式，不符合不等式定义，A不符合要求； 没有连接不等号表示不等关系，不符合不等式定义，B不符合要求； 是用不等号连接，表示不等关系的式子，符合不等式定义，C符合要求； 是用等号连接的等式，不符合不等式定义，D不符合要求． 2．“的与3的差是非负数”用不等式表示是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵的可表示为， 的与的差可表示为． 又∵非负数是指大于或等于的数， ∴列出不等式为． 【题型2】不等式的解 1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（     ） A． B． C． D． 【详解】解： A选项： 不成立，不是不等式的解，故A选项错误； B选项： 不成立，不是不等式的解，故B选项错误； C选项： 成立，是不等式的解，故C选项符合要求； D选项： 不成立，不是不等式的解，故D选项错误． 【题型3】不等式的性质 1．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A选项，∵，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，故A不成立，不符合题意； B选项，∵，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴，故B不成立，不符合题意； C选项，∵，根据不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， ∴，故C一定成立，符合题意； D选项，当时，满足，但，故D不一定成立，不符合题意． 2．下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】解：A、举反例：取，，满足，但，故A错误； B、， ，故B错误； C、， ，故C错误； D、， ，故D正确． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】已知， ∵ 不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变， ∴， 故A不成立； ∵ 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴， 故B不成立； ∵ 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴， 故C不成立； ∵不等式两边同时加a，不等号方向不变， ∴，即， 故D一定成立． 【题型4】一元一次不等式的概念 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：选项A：是代数式，不是不等式，不符合要求； 选项B：是等式，属于一元一次方程，不是不等式，不符合要求； 选项C：含有和两个未知数，不是一元一次不等式，不符合要求； 选项D：是不等式，只含一个未知数，的次数为1，两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 2．若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（     ） A．1 B． C．2 D．0 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴的系数不能为，即， 解得：， 因此的值不可以为． 3．已知是关于的一元一次不等式，则的值是____． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且， ∵， ∴， 或， ∵， ∴， ， 故答案为 ：. 【题型5】解一元一次不等式 1．解不等式(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 2．解下列不等式：(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【题型6】在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C． D． 【详解】解：， 解得，， 解集表示在数轴上如图所示， ． 2．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【详解】解： 解得，在数轴上表示为 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：移项得：， 即， 解得， 解集在数轴上表示如图 【题型7】解一元一次不等式组 1．解不等式组： 【详解】解：不等式组：， 解不等式，则有，解得， 解不等式，则有，解得， ∴该不等式组的解集为． 2．解不等式组：． 【详解】解： 由不等式①得，即，     由不等式②得，即．     综上，不等式组的解集为． 3．不等式组的解集是______． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴这个不等式组的解集为． 【题型8】已知不等式解的情况求参数 1．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（     ） A． B． C．3 D．4 【详解】解：解不等式 ， 得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ， 解得． 2．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 3．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 4．不等式组的解集为，则的取值范围为________ ． 【详解】解：解不等式 ，得 ． ∵ 不等式组的解集为， 根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，可得． 5．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得， 原不等式组可化为， 不等式组无解， ． 6．关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 7．已知不等式组的解集是，求m的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组的解集是， ∴． 【题型8】一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的最小整数解是______． 【详解】解：解不等式， 移项得， 解得； 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 因此原不等式组的解集为， 则不等式组的最小整数解为． 2．解不等式组，并写出它的正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴正整数解为：． 3．解不等式组：并写出它的所有整数解； 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4． 【题型9】二元一次方程组与不等式综合 1．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 2．已知关于x、y的方程满足方程组，若x、y均为非负数． (1)求m的取值范围； (2)化简式子． 【详解】（1）解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 3．已知关于的方程组 (1)方程组的解均为非负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，化简：． 【详解】（1）解： 得：， ， 将代入②得：， ，， 关于，的方程组的解均为非负数， ， ； （2）解：， ，， ． 【题型10】利用不等式解决实际问题 1．班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需60元． (1)求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元？ (2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 【详解】（1）解：设乙笔记本的销售单价为元，则甲笔记本的销售单价为元， 依题意得： 解得： （元） 答：甲种笔记本的销售单价为元，乙种笔记本的销售单价为5元． （2）解：设可以购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本 依题意得： 整理得： 解得： 答：该班级最多可以购买甲种笔记本8本． 2．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（A型）和基础平板（B型）．已知A型平板的单价比B型平板贵元．若采购台A型平板比采购台B型平板多花费元． (1)求A型平板和B型平板的单价； (2)若集训队共需配备10台平板电脑，且总采购预算不超过14400元，则最多能采购A型平板多少台？ 【详解】（1）解：设A型平板单价为元，B型平板单价为元， 根据题意得， 解得， 答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元； （2）解：设能采购A型平板台，则采购B型平板台． 根据题意得， 解得， 因为为非负整数，所以的最大值为7， 答：最多能采购A型平板7台． 3．某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下：        造型品种 A造型 B造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 (1)若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个． (2)该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？ 【详解】（1）解：设计划设计的A园艺造型个，B园艺造型个． 根据题意列方程，将方程组化简得， 解得， 答：计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． （2）解：设A园艺造型有个，则B园艺造型有个． 18万元=180000元 由题意得， 整理得， 合并同类项得， 系数化为1得． 答：设计的A园艺造型最少要有20个． 【题型11】利用不等式解决方案选择问题 1．某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元． (1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？ (2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料份（），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？ 【详解】（1）解：设购买1份A材料的费用为元，购买1份B材料的费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元； （2）解：在甲超市购买的费用为（元），在乙超市购买的费用为（元）， 当甲超市费用高于乙超市费用时，， 解得， ∴当时，选择乙超市购买更合算； 当甲超市费用和乙超市费用一样多时，， 解得， ∴当时，选择两家超市购买费用相同； 当甲超市费用低于乙超市费用时，， 解得， 又， ∴， ∴当时，选择甲超市购买更合算； 综上，当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算 2．广州市海心沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种类型，（分别记为A型、B型）． (1)年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海心沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型号的“小蛮腰”共个，售价A型每个元，B型每个元，销售额正好元，求A、B两种型号各卖出多少个？ (2)两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为元/个、元/个．国庆假最后一天，明明和慧慧拿元去进货，在售价与（1）相同的情况下，若要使当天利润不低于元，A型最多进多少个？ 【详解】（1）解：设A型卖出个，B型卖出个， 根据题意可得， 解得， 答：A型卖出90个，B型卖出80个； （2）解：设A型进个，B型进个， 根据题意，A型每个利润为（元），B型每个利润为（元）， 可得不等式组， 由第一个不等式整理得， 由第二个不等式整理得， 因此， 解得， 答：A型最多进30个． 3．为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球的数量，且总费用不超过2900元，学校最多买多少个A品牌的足球？ 【详解】解：设购买A品牌足球的数量为，则购买B品牌足球的数量为 个， 根据题意列不等式组 ， 解第①个不等式得：， 解第②个不等式得：， 因此不等式组的解集为：， 所以的最大值为． 答：学校最多买25个A品牌的足球． 4．为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？ 【详解】解：设需要采购心愿卡x件，则采购明信片件，x为正整数， 根据题意可知：， 解不等式组得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为34， 答：则至少需要采购心愿卡34件． 5．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【详解】（1）解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 6．某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元， 由题意得：， 解得， 答：型汽车每辆的价格为25万元，型汽车每辆的价格为30万元． （2）解：设购买型汽车辆，则购买型汽车辆， 由题意得：， 解得， 是整数， 或4， 当时，，则该方案所需费用为（万元）； 当时，，则该方案所需费用为（万元）； 答：费用最省的方案是购买型汽车4辆，型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 7．信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用萎凋、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感．某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍． (1)求普通信阳红和精品信阳红的单价； (2)已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 【详解】（1）解：设普通信阳红的单价为a元，精品信阳红的单价为b元， 根据题意得 解得 答：普通信阳红的单价为300元、精品信阳红的单价为600元； （2）解：设购买普通信阳红x斤，则购买精品信阳红（40-x）斤， 根据题意，可知， 解得， ∵采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的， ∴，解得， ∴， ∵斤数取整数， ∴x取20、21、22、23、24， ∴一共有五种采购方案． 8．在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍． (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【详解】（1）解：设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元． （2）解：设购买m个垃圾箱，则购买个温馨提示牌， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案，方案1：购买23个垃圾箱，27个温馨提示牌；方案2：购买24个垃圾箱，26个温馨提示牌；方案3：购买25个垃圾箱，25个温馨提示牌； 选择方案1所需资金为（元）； 选择方案2所需资金为（元）； 选择方案3所需资金为（元）． ∵， ∴方案1所需资金最少，最少是4800元． 9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章不等式与不等式组重点题型 【题型1】不等式的概念 1．下列选项中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．“的与3的差是非负数”用不等式表示是（   ） A． B． C． D． 【题型2】不等式的解 1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（     ） A． B． C． D． 【题型3】不等式的性质 1．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型4】一元一次不等式的概念 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（     ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（     ） A．1 B． C．2 D．0 3．已知是关于的一元一次不等式，则的值是____． 【题型5】解一元一次不等式 1．解不等式(1)；(2)． 2．解下列不等式：(1)；(2)． 【题型6】在数轴上表示不等式的解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【题型7】解一元一次不等式组 1．解不等式组： 2．解不等式组：． 3．不等式组的解集是______． 【题型8】已知不等式解的情况求参数 1．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（     ） A． B． C．3 D．4 2．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 4．不等式组的解集为，则的取值范围为________ ． 5．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 6．关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 7．已知不等式组的解集是，求m的取值范围． 【题型8】一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的最小整数解是______． 2．解不等式组，并写出它的正整数解． 3．解不等式组：并写出它的所有整数解； 【题型9】二元一次方程组与不等式综合 1．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 2．已知关于x、y的方程满足方程组，若x、y均为非负数． (1)求m的取值范围； (2)化简式子． 3．已知关于的方程组 (1)方程组的解均为非负数，求的取值范围； (2)在（1）的条件下，化简：． 【题型10】利用不等式解决实际问题 1．班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需60元． (1)求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元？ (2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 2．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（A型）和基础平板（B型）．已知A型平板的单价比B型平板贵元．若采购台A型平板比采购台B型平板多花费元． (1)求A型平板和B型平板的单价； (2)若集训队共需配备10台平板电脑，且总采购预算不超过14400元，则最多能采购A型平板多少台？ 3．某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下：        造型品种 A造型 B造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 (1)若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个． (2)该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？ 【题型11】利用不等式解决方案选择问题 1．某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元． (1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？ (2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料份（），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？ 2．广州市海心沙亚运公园经常有一些小商贩向游客售卖“小蛮腰”纪念品，纪念品有大小两种类型，（分别记为A型、B型）． (1)年国庆当天，明明与妹妹慧慧也在海心沙售卖“小蛮腰”纪念品，兄妹俩一天卖出两种型号的“小蛮腰”共个，售价A型每个元，B型每个元，销售额正好元，求A、B两种型号各卖出多少个？ (2)两种类型的“小蛮腰”纪念品批发价分别为元/个、元/个．国庆假最后一天，明明和慧慧拿元去进货，在售价与（1）相同的情况下，若要使当天利润不低于元，A型最多进多少个？ 3． 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球的数量，且总费用不超过2900元，学校最多买多少个A品牌的足球？ 4． 为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？ 5．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 6．某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 7．信阳红是河南省信阳市特产的红茶品类，该茶以信阳毛尖夏秋茶为原料，采用萎凋、揉捻、发酵等12道工序制成，其干茶条索紧细匀整，汤色红亮，具有蜜糖香和醇厚口感．某公司欲采购某品牌信阳红，已知购买3斤普通信阳红和1斤精品信阳红共需1500元，1斤精品信阳红的价格是普通信阳红价格的2倍． (1)求普通信阳红和精品信阳红的单价； (2)已知该公司采购信阳红40斤的预算不超过18000元，且采购精品信阳红的斤数不得少于普通信阳红斤数的，公司有几种采购方案？（斤数取整数，方案不必详细列出） 8．在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的3倍． (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)该小区至少需要安放23个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共50个，且费用不超过5000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $