第11章 不等式与不等式组——解一元一次不等式与不等式组练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦解一元一次不等式与不等式组，通过基础求解、过程纠错、特殊解应用分层设计，构建从单一运算到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解一元一次不等式步骤、不等式组四种解集情况|直接求解（1-4题解不等式，6-9题解不等式组），巩固去分母、移项等运算能力| |提升层|解题过程纠错、不等式（组）特殊解|任务型纠错（5题）、求整数解（10-11题），培养推理意识与严谨性| |综合层|不等式组综合应用|课后练习（12-16题）综合求解及特殊解，衔接阶段测评需求|

解一元一次不等式与不等式组练习 类型一：解一元一次不等式 1．解不等式：． 2．解不等式3（x+2）≤1﹣2（x﹣1），并求出最大整数解． 3．解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 4．求不等式的正整数解． 5．下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，…第一步 去括号得：4x﹣2＞9x﹣6﹣6，…第二步 移项得：4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，…第三步 合并得：﹣5x＞﹣10，…第四步 系数化为1得：x＞2．…第五步 任务一：以上解题过程中，第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：　 　 ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：． 类型二：解一元一次不等式组 （1）解的四种情况：同大取大、同小取小、中间找、无解 6．解不等式组：． 7．解不等式组：． 8．解不等式组：． 9． 解不等式组：． （2） 特殊解： 10．解不等式组，并求出它的所有整数解． 11．解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 课后练习： 12．解不等式组：． 13．解不等式组：． 14．解不等式组，并写出它的整数解． 15．求不等式组的所有非负整数解． 16．求不等式组：的所有整数解． 解一元一次不等式与不等式组参考答案与试题解析 1．解不等式：． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 2x﹣1＜3x+6， 2x﹣3x＜6+1， ﹣x＜7， x＞﹣7． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．解不等式3（x+2）≤1﹣2（x﹣1），并求出最大整数解． 【分析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的最大整数解即可． 【解答】解：3（x+2）≤1﹣2（x﹣1）， 去括号得3x+6≤1﹣2x+2， 移项、合并同类项得5x≤﹣3， 系数化为1得， ∴最大整数解为﹣1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握该知识点是关键． 3．解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）≥3（3x﹣2）﹣6， 去括号得4x﹣2≥9x﹣6﹣6， 移项得4x﹣9x≥﹣6﹣6+2， 合并同类项得﹣5x≥﹣10， 系数化为1得x≤2， ∴非负整数解为：0，1，2． 【点评】本题考查求一元一次不等式的整数解．正确的计算是关键． 4．求不等式的正整数解． 【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1，最后找出整数解即可． 【解答】解：原不等式去分母、去括号得3x+5﹣6≥8x﹣16， 移项、合并同类项得﹣5x≥﹣15， 系数化为1得x≤3， ∴不等式的正整数解有1，2，3． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握该知识点是关键． 5．下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，…第一步 去括号得：4x﹣2＞9x﹣6﹣6，…第二步 移项得：4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，…第三步 合并得：﹣5x＞﹣10，…第四步 系数化为1得：x＞2．…第五步 任务一：以上解题过程中，第　五　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　不等号的方向没有改变　 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：x＜2　 ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：． 【分析】任务一：根据不等式的基本性质求解即可； 任务二：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； 任务三：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：任务一：以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等号的方向没有改变， 故答案为：五，不等号的方向没有改变； 任务二：去分母得：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6， 去括号得：4x﹣2＞9x﹣6﹣6， 移项得：4x﹣9x＞﹣6﹣6+2， 合并得：﹣5x＞﹣10， 系数化为1得：x＜2， 故答案为：x＜2； 任务三：∵， ∴2（x﹣2）﹣5（x+1）＞10， 2x﹣4﹣5x﹣5＞10， 2x﹣5x＞10+4+5， ﹣3x＞19， 则x． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 6．解不等式组：． 【分析】依次解不等式，取其公共部分即可． 【解答】解：不等式组， 解不等式①得x＜2； 解不等式②：， 去分母得3x＞x﹣2， 化简得2x＞﹣2， 解得﹣1＜x； ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 7．解不等式组：． 【分析】先分别解两个不等式得到x≥﹣2和x≥﹣1，然后根据同大取大确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣2， 解不等式②得x≥﹣1， 所以不等式组的解集为x≥﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 8．解不等式组：． 【分析】解组中各不等式，再借助数轴或口诀确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． 【点评】本题考查了不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键． 9．解不等式组：． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x2， 解不等式②得，x﹣2， 所以不等式组无解． 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 10．解不等式组，并求出它的所有整数解． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【解答】解：由得：x＜3， 由2（x+1）≥﹣x﹣3得：x， 则不等式组的解集为，整数解为﹣1，0，1，2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解，据此求出所有整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x＞﹣4， 解不等式②得，x≤2， 所以不等式组的解集为﹣4＜x≤2， 则它的所有整数解之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 12．解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①可得：x1， 解不等式②可得：x＜4， ∴不等式组的解集为x＜1． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确进行计算是解题关键． 13．解不等式组：． 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分． 【解答】解：， 解不等式①得：x﹣3， 解不等式②得：x4， ∴不等式组无解． 【点评】本题考查一元一次不等式组的求解，核心是分别解出每个不等式的解集，再取交集．熟练掌握不等式的去分母、移项等基本运算，是解决这类问题的关键． 14．解不等式组，并写出它的整数解． 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣2， 解不等式②得x＜1， 所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 所以不等式组的所有整数解为：﹣2，﹣1，0． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 15．求不等式组的所有非负整数解． 【分析】先求出不等式组的解集，再写出其中的非负整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 16．求不等式组：的所有整数解． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，据此得出所有整数解即可． 【解答】解：解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x≤2， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 所以该不等式组的所有整数解为﹣1，0，1，2． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/31 20:31:45；用户：但雪莲；邮箱：dgdh242@xyh.com；学号：31013524 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $