江苏徐州市第一中学2025-2026学年第一学期高三年级第二次学情调研数学试题

2025一2026学年度第一学期高三年级第二次学情调研 数学试题参考答案 试题满分150分考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求.请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.设集 M-1x≤2，N={2≤到，则集合MnN=() A.[1 B.[0,2] c.H,0] D.12] 【答案】C 之.命题3x∈R,心-2x+120的否定是() A.x∈Rx2-2x+1≤0 B.x∈R.x2-2x+1<0 C.3r∈R.x2-2x+1D0 D.3x∈Rx2-2x+1≥0 【答案】B z+1 =1+i 3.若复数z满足z-1 ，则z的虚部是() A.-2 B.2 C.-2i D.2i 【答案】A 4.不等式X22的解集是（) x-4 A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.l-2sx< D.>} 【答案】A 5.已知平面a,P和直线，6，且anA=,则人I4-是a且”B,的 且 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 1ax+2y+a+4=0 Cx2+y2+2y-2=0 6.已知直线： 与圆 ,则直线与圆的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 【答案】C 7.定义在R上的奇函数f(x)满足：x,x∈(0，+∞)，且x≠，x-x >1若②=2，不 式f(小>x 解集为() 4.(0,2) B.(2,+o) c.（-,-2u(0,2）D.（-2,0u(2,) 【答案】D 8.已知实数x,y满足r+y=9,则V34-10x+V18+6y的最小值为() A.7 B.V34 C.V34+6 D.3V2+2 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 23 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分， 9已知函数（四=s血@x+p)(>0:00:回<行）的部分图象如 图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为L,0) ),则() π A.p=- 4 B.0=I 8 C.直线x=7是fx图象的一条对称轴 D.将fx的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数 -25n任+)的图象E合 【答案】ACD 10.如图，在三棱锥P-ABD中，AP=AD,AB⊥BD,PB=PD=BD=AB=2,则() A,二面角P-AB-D的大小为3 23 B.三棱锥P-ABD的体积为3 B C,在棱AD上存在一点C,使得∠PBC=? 28 D.三棱锥p-ABD外接球的表面积为3π 【答案】ABD 1Ⅱ.在直角坐标系x0中，曲线厂：(+广)(x+y-4)=sin2x-cosy 则下列结论正确的是() A.T与y轴无交点 B.『关于直线y=x对称 C,若点P在「上，则OPK5 D.若间俊-是与r有公关点则0<月 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2sina-3cosa 12.已知tana=2,则sina+2cosa 1 【答案】4 及三项r-c+ 的展开式中的常数项为 (用数字作答)· 【答案】8 14.已知平面向量a,6,c,满足p=1-4g,且同=4,6+2d-2,正=pa+g5,若对每一个确定 的向量a,记月的最小值为：，则当口变化时，：的最大值为 1 【答案】3 四、解答题：本题共有5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin B+bcosA=C. (1)求B: (2)设a=V5c,=2,求Sc 【详解】(1)由正弦定理得：sin Asin B+sin BcosA=sinC,......2分 isin C=sin -(4+B)=sin(4+B)=sin AcosB+cos Asin B, .sin Asin B=sin Acos B,又sinA≠0，cosB≠0，........6分 nB=l,又0<B<,即B=年.8分 (2)由余弦定理b2=c2+a2-2 ac cos B,即a=√2c,.......10分 :4=c2+2c2-2N5c2x5,解得c=2. csin B-2 1 .13分 2 2 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平 P ! 面ABCD,O为棱PD的中点，PA⊥AD,PA=AB=2. 0 (I)求证：PA⊥平面ABCD: " (2)求平面ACQ与平面PAB夹角的余弦值； BE 【详解】 (1)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD, 又PA⊥AD,PAC平面PAD,所以PA⊥平面ABCD .5分 (2)因为底面ABCD为正方形，由(1)知PA⊥平面ABCD, D 所以AB,AD,AP两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系A-yz, 因为PA=AB=2,Q为棱PD的中点， 所以A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),Q(0,1,1),.·....7分 可得AC=(2,2,0),AQ=(0,1,1).设平面ACQ的一个法向量为=(x,y,z）, 多 i·AC=2x+2y=0 i.A0=y+z=0 令x=1,则y=-1,z=1,则 n=(1,-1,1,......... ….11分 又平面PAB的一个法向量为AD=(0,2,0), 设平面ACQ与平面ABCD的夹角为O, 所以cos8cos(么，D)Fn而.2=5 nAD 233 ….13分 所以m0=M-cos0=1-(9)=6 即平面4CQ与平面PAB夹角的正弦值为V6 ………….15分 17.已知通数f()=ara+hxa>o) ①时论（的单调性： ②若f(9在0内的最大值为2，求“的值 【详解】(1)求号得)=a+-a+1--1ar-少6之0， 当a>0时，令f()=0,解得x=1或。，… 2分 当0<a<1时，1<，则f()>0,得0<x<1或x>,f因<0，得1<x<, 则/()在1内单调递减，在(o,)和口+切上单调递增： .4分 当a=1时，1=号，f()20,则f(y在区间0，+o)上单调递增：.6分 当a>1时，1日则fe>0,得0<或x1f<0,将kx1, 则布区回内单词选减，布。)和()上丝调道洛。 .8分 a 综上，0<a<1时，)在（日内单流减，在0和日+ 上单调递增： a=1时，f(x)在区间(0，+o)上单调递增； a>1时，f(x)在区间 内单调递减 在0和肌树)上单渊速…9分 (2)由(1)知，当0<a≤1时，f(x)在(0，内单调递增， 则f(x)m=f()=a-1=2,解得a=3与a≤1矛盾； …….11分 当a>1时，f)在0日)上单调递增，在日上单调递减。 所以f)=f}-1-a-(a+)n-2,即a-(a+0na+1=0,l13分 令g(x)=x-(x+1)lx+1(x>1,则g'(x)=-Inr-1<0, 则g(x)在(1，+∞)上单调递减， 又g(e)=e-(e+l)ne+1=0,故a=e: 综上，a=e.. ,15分 提已风有我C号茶-1e>06> 的右焦点为F(2,0),且点F到双曲线C的渐近线的距离为1.过 P30)作两条互相垂直的直线和，交双曲线C于A、B两点，交双曲线C于D、E两点，M、N 分别是AB、DE的中点，直线N过定点(，），再过点(：，）作两条互相垂直的直线和，交 MN过 双曲线C于A、8两点，交双曲线C于D、5丙点，从、心分别是48、D6的中点，直 B 定点(，) 以这样的方式构适下去，可以得到一列定点B(,）、B,）、B(,少）、一 B(x y) (1)求双曲线C的方程； P (2)求点的坐标： 1,1,1 1 十…十 -<2 ③)若Q(1,0)、R(,),记△ORP.(n2l,neN)的面积为Sn,证明：SS,S,S,. b=1 【详解】(1)由题意得 解得 a=3 c=2 b=1 C的方程为 3-y2=1 .2分 (2)当I,⊥x轴时，I,必然与x轴重合，由曲线对称性知AB中点M在 轴上，DE的中点N也在x轴上，故MW经过的定点P(x,y)也在x轴上. 设为P(,0),直线AB方程为x=y+3,设A(x,y), x=y+3 B(x2,y2),联立 x2-3y2=3得-32+60+6=0， 由韦达定理可得：M+y22一3，x+x,=04+)+6=-8 6t 12-3…4分 9 3t 故AB中点M( 2-3’t2-3 ，…5分 同理得直线DE的方程为x=-y十3，DE的中点 -9 3(- N -32-3 ,T),即N9r3 1-31-372.6分 3t 3t.3t 由PMN三点共线可得kw=kw,即P-3=1上3+二3 9 Γ-92,9 .8分 +2-31-32+2-3 n+ 9 9 解得n三，P0…… 2 9 (3)由(2)知，P3,0)时，定点B=(0, 同理可知，P(x2,y2)也一定在x轴上， 考虑一般情况，假设点P(m,0)时，设P=(n,0), 并设直线AB方程为x=y+m,A(x,),B(x2,y2), 联立 3r2-y2=3'得：-3y2+2my+m2-3=0 x=ty+m 2tm 2-3’+3=0y+)+2m= 6m 由韦达定理得y+y2= t2-3 ….11分 故AB中点MF-3-3 -3m tm ).12分 同理，直线DE方程为x=-二y+m,DE中点N( -3m -3-3 -9t2 即N( 3t 3t 3t 由PMN三点共线可得kgM=kw,即-3=-3彩P-3 9 -9t2 .9 n+- 2-3 1-3x2+2-3 31m 解得n= 2 即点P(m,0)时，P(2 ,0), ……..13分 故当点PE0时，可得R6×0,BBx,0.,P（6x0. 由题意知，△0R2的面积为S.=×1×B×分°-15分 故1=2< 33132-1 2 - 3{ -=21-()]<2.… ...17分 1- 2 3 19.图是计算机科学中的一种极为重要的模型.图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及A江算法优 化等领域中，一个图G由顶点集”与边集E组成，记为 G=(V,E) 项点集'是这个图所有顶点的集合，图 中任意3个顶点不在同一直线上.图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集E就是这个图所有 边的集合，如图所示为一个由4个顶点组成的图S,其顶点尖”={4B,CD,边集E={1B,BC,BD} 若图G中纸次存在组边：人4A4。人4，则称顶点人相五可达。如果图G中任意两个质点相 互可达，则称图G是连通的，如右所示的图G就是连通的. 一个有含有n个顶点的图G,任意两个顶点间有边的概率为2·设图0，是连通的概率为 n),定义 R(1)=1 ◆A D B C G (1)当n=3时，在顶点A与顶点B相互可达的条件下，求A与B之间有边的概率； (2)当n=4时，求恰有3个顶点相互可达的概率； )求P5) 【详解】(1)设事件X:顶点A与顶点B相互可达，事件Y:A与B之间有边， 当n=3时，A与B相互可达分以下两种情况： ①A与B之间有边，概率为，1分 ②A与B之间无边，但都与第三个顶点有边， 概率为1-22×28 1.111 2分 故4与B相互可达的概率PX)=+ 115 2+88 ,故P(X)= 28-8 而Pm=Py=3,故P1x)=m=号 P(X)5 故A与B之间有边的概率为亏 4 4分 (2)设事件C:恰有3个顶点相互可达，任取3个顶点，第4个顶点与这3个顶点均无边 的概率为C× 6分 同时这3个顶点相互可达，故P(C)=}×3),图G,连通以下两种情况： 、 ①三个顶点两两有边，概率为 7分 2 ②有两个顶点间无边，但都与第3个顶点有边， ·R3)=1431 8+82则P9=)xRB= 4 :恰有3个顶点相互可达的概率为4 .10分 方法一：固定任意一个顶点A,G2是连通的就是两个顶点间有边时， R(2)=1 11分 当n>2时，设事件Dn:恰好有(i-1)个顶点与A相互可达，任取除A以外i-1个顶点， ∴剩下(n-)个顶点与这i个顶点都无边的概率为C ,同时这i个顶点相互可达， 则 PD）=C0-之-R0,显然，任意两个事件D,和D,均为互斥率件， 因此W=1-2c(8)R0=1-艺D 13分 Po)-99R0-gP.)-c9R2- P(o-ce。故=1传0}8 P(n)=c9R=GPo:上cRa=a (D)-Gic 19 17分 方法二：G共有 5×4=10条可能的边， ①当G,不存在任何边时，不可能连通， ②当G,中只存在1条边时，概率为C。× 此时G,不可能是连通的： ③同理，G中只存在2条或3条边时，概率分别为： c G ,G,均不可能是连通的： ④当G,中只存在4条边时，计算G,不连通的概率： i)G中存在1个孤立的顶点时，4条边只能存在于其它4个顶点之间.四个顶点组成的图 最多有6条边，故概率为C×C> i)G中存在多于1个孤立的顶点时，边数小于4，与假设矛盾. )G中存在2个相互有边的顶点，但都与剩下3个顶点无边，并且这3个顶点相互都有边.概 率为c付 ⑤当G中只存在5条边时，计算G不连通的概率： i)G中存在1个孤立的顶点时，5边只能存在于其它4个顶点之间.四个顶点组成的图最 i)G中存在多于1个孤立的顶点时，边数小于5，与假设矛盾. )G中存在2个相互有边的顶点，但都与剩下3个顶点无边时，边数小于5，与假设矛盾， ⑥当G中只存在6条边时，不连通的情况只当存在1个孤立点时， 概率为： ⑦当G中存在多于6条边时，因为G,最多只有6条边，因此G必然连通， 故G不连通的概率为：(C。+C。+Ci。+C;×C+C+C;×C+CxC+) ·R(5)=1-37、91 128128 2025—2026学年度第一学期高三年级第二次学情调研 数学试题 试题满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 设集合，则集合（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 不等式的解集是（     ） A. B. C. D. 5. 已知平面，和直线，，且，则“”是“且”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 7. 定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数、满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则( ) A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 10. 如图，在三棱锥中，，则（　　） A. 二面角的大小为 B. 三棱锥的体积为 C. 在棱上存在一点，使得 D. 三棱锥外接球的表面积为 11. 在直角坐标系xOy中，曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 与轴无交点 B. 关于直线对称 C. 若点在上，则 D. 若曲线与有公共点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 二项式的展开式中的常数项为______________（用数字作答）. 14. 已知平面向量，，，满足，且，，，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为__________. 四、解答题：本题共有5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）设，，求. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，Q为棱PD的中点，，．    （1）求证: 平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在内的最大值为2，求的值. 18. 已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的渐近线的距离为．过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点；再过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点、、、、． （1）求双曲线的方程； （2）求点的坐标； （3）若、，记的面积为，证明：． 19. 图是计算机科学中的一种极为重要的模型．图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中．一个图由顶点集与边集组成，记为．顶点集是这个图所有顶点的集合，图中任意3个顶点不在同一直线上．图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集就是这个图所有边的集合．如图所示为一个由4个顶点组成的图，其顶点集，边集．若图中依次存在一组边：，则称顶点相互可达．如果图中任意两个顶点相互可达，则称图是连通的，如右所示的图就是连通的． 一个有含有个顶点的图，任意两个顶点间有边的概率为．设图是连通的概率为，定义． （1）当时，在顶点与顶点相互可达的条件下，求与之间有边的概率； （2）当时，求恰有3个顶点相互可达的概率； （3）求． 2025—2026学年度第一学期高三年级第二次学情调研 数学试题 试题满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共有5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为平面平面，平面平面， 又，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减，在和上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，则在上单调递减，在和上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）可知，当时，定点，同理可知，也一定在轴上， 考虑一般情况，假设点，设点， 设直线的方程为，设点、， 联立得， 所以，，， 由韦达定理可得，， 故线段的中点为， 同理，直线的方程为， 线段的中点为，即点， 当时， 由、、三点共线可知，，即， 整理可得，即当点时，， 当时，，此时过， 综上，. 故当点时，、、、， 由题意可知，的面积为， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高三年级第二次学情调研 数学试题 试题满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 2．命题“，“的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．若复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B．2 C． D．2i 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知平面，和直线，，且，则“”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 7．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则(    ) A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 10．如图，在三棱锥中，，则（　　）    A．二面角的大小为 B．三棱锥的体积为 C．在棱上存在一点，使得 D．三棱锥外接球的表面积为 11．在直角坐标系xOy中，曲线，则下列结论正确的是（    ） A．与轴无交点 B．关于直线对称 C．若点在上，则 D．若曲线与有公共点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则__________． 13．二项式的展开式中的常数项为______________（用数字作答）. 14．已知平面向量，，，满足，且，，，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为__________. 四、解答题：本题共有5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求B； （2）设，b=2，求. 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，Q为棱PD的中点，，． (1)求证: 平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 17．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在内的最大值为2，求的值. 18．已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的渐近线的距离为．过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点；再过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点、、、、． (1)求双曲线的方程； (2)求点的坐标； (3)若、，记的面积为，证明：． 19．图是计算机科学中的一种极为重要的模型．图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中．一个图由顶点集与边集组成，记为．顶点集是这个图所有顶点的集合，图中任意3个顶点不在同一直线上．图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集就是这个图所有边的集合．如图所示为一个由4个顶点组成的图，其顶点集，边集．若图中依次存在一组边：，则称顶点相互可达．如果图中任意两个顶点相互可达，则称图是连通的，如右所示的图就是连通的． 一个有含有个顶点的图，任意两个顶点间有边的概率为．设图是连通的概率为，定义．    (1)当时，在顶点与顶点相互可达的条件下，求与之间有边的概率； (2)当时，求恰有3个顶点相互可达的概率； (3)求． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $