2026年广东省中考数学考前信心卷

**基本信息** 2026年广东省中考数学考前信心卷，以冬奥会温度、福建舰、云花出口等真实情境为载体，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、三视图、统计|结合冬奥会温度考负数表示，七巧板图案考概率| |填空题|5/15|因式分解、菱形面积、反比例函数|双菱形面积关联考几何直观，旋转线段考空间观念| |解答题|8/75|分式方程、切线证明、抛物线应用、实践探究|篮球抛物线考模型意识，脚踏式垃圾桶考综合实践，互反抛物线考创新思维|

2026年广东省中考数学考前信心卷 数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.B 6.D 2.C 7.B 3.A 8.B 4.A 9.D 5.D 10.D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.5ab(a+2b) 12.17 13.m≤4 14.3 15.(3,4) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解：小马的解法中，第一步是去分母： 去分母的依据是：等式的基本性质： 小马的解答过程不正确，第三步开始出错， 正确的解答过程： 3-)2-. 2 2x=3(x-3) 2x=3x-9, 2x-3x=-9, 第1页共9页 -x=-9, x=9, 检验：当x=9时，x(x-3)≠0 ∴原分式方程的解为x=9 17.证明：如下图，连接0C, C D B 为 的直径， AB⊙O .∠ACB=90°，即∠OCB+∠AC0=90°， .OB=OC. :.∠B=∠OCB. ∠AD∠B, ∠ACD=∠OCB」 ∴.∠ACD+∠ACO=90°，即∠OCD=90°， OC是半径， .CD是⊙O的切线. 18.解：由题意得抛物线图象的顶点坐标为(2.5,3.5)，且过点(4,3.05)， 设抛物线解析式为y=a(x-2.5)+3.5. 把(4,3.05)代入解析式得a(4-2.5)+3.5=3.05, 解得a=0.2 答：抛物线解析式为y=-0.2(x-2.5)2+3.5 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.方法一：选择①作为条件，②③作为结论，命题成立. 如图，连接PB, B AD=AB ∴矩形ABCD是正方形 .AB=BC,∠ABC=∠DAB=90° 第2页共9页 ∴.∠CAB=∠ACB=∠DAC=45° 又：PM⊥BC. .∠PMC=90° ÷∠CPM=90°-∠PCM=45°. .∠ACB=∠CPM ∴.CM=PM. :PN⊥BA, ∴.∠PNB=90 又'∠PNB=∠ABC=∠PMB=90°. .四边形PNBM是矩形. :PB=MN 又：AD=AB,∠DAC=∠BAC,AP=AP, △APD≌△APB(SAS) ∴DP=PB. :DP=MN 方法二：选择②作为条件，①③作为结论，命题成立. 如图，连接PB, B :PM⊥BCPN⊥BA ∴.∠PMC=∠PNB=90° 又：PM=CM, ∴.∠CPM=∠ACB=45° .矩形ABCD ∴.∠ABC=90°，AD=BC」 ∴.∠CAB=90°-∠PCM=45° .∠ACB=∠CAB=∠DAC=45° .AB=BC=AD 又：AD=AB,∠DAC=∠BAC,AP=AP, .△APD≌△APB(SAS) ..DP=PB. 第3页共9页 又'∠PNB=∠ABC=∠PMB=90°， .四边形PNBM是矩形. .PB=MN :DP=MN 方法三：选择③作为条件，①②作为结论，命题成立. 如图，连接PB, C :PM⊥BCPN⊥BA .∠PMC=∠PNB=90° 又.矩形ABCD .∠ABC=90° ∴四边形PNBM是矩形. ∴PB=MW 又'，对于AC上任意点P(除A、C外)，都有DP=MN, :.DP=PB ∴，AC垂直平分BD 即BD⊥AC 又，四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD=BC,且∠ABC=90° ∴.∠PCM=∠CAB=45° 又.矩形PNBM, .∠PMC=90° .∠CPM=90°-∠PCM=45° .∠CPM=∠PCM ∴.PM=MC 20.(1)解：本次接受调查的总人数为200÷40%=500（人）， C观点人数为500-(200+40+90+40)=130（人）， B观点对应百分比为40÷500x100%=8%, 第4页共9页 手机数字化阅读问卷调查表条形统计图 个人数/人 250 200 200 补全图形如下： 150 130 100 90 50 40 A B C D E观点 图2 (2)解：本次调查中五种观点人数从小到大排列为40、40、90、130、200， 则众数是40，中位数为90： (3)解：60× 90 500 =10.8(万人)， 估计该市市民认同观点D的有10.8万人， 建议：加大宣传力度，鼓励人们降低手机数字化阅读时间. 21.(1)解：如图(1)，过点M作M01OM'于点O,则∠M00=90° 当脚踩踏板垃圾桶盖打开最大张角∠MOM'=60°时， -- H BT -sss----⊙A 圆管 脚踏板 (1) 在RtAMO0中，OM=28cm,sin/M00= MO MO ∴.Mg=MQ=OMsin60°=14V3≈24.248 .7号篮球的直径为24.6cm 且24.248cm<24.6cm ∴.直径为24.6cm的7号篮球不能扔进垃圾桶 (2)解：如图(2)，过点A作AC⊥AB于点C,过点B作B⊥AB于点Q 则∠A'CP=∠PQB'=90° ∠BPB'=∠CPA .Rt△CPA'∽Rt△QPB 第5页共9页 ..OB'BP CA AP 点A的对应点是A AP=PA=18厘米， 在RtACPA中，CA'=3厘米，A'P=l8厘米， M -M 厘米 B A A 圆管 脚踏板 (2) .·PB'=PB=12 B-12 318 解得：QB'=2 ,当圆珠B上升到点B时，点H上升到点H .HH'=2 过点M'作MN⊥OM于点N,则MN HH' :∴.AOHH'∽aONM .MN_OM' HH'OH' 在RtAOHH'中，OH=2厘米，HH=2厘米 :MN28 22, .MN=28厘米 答：桶盖边缘点M掀起的高度是28厘米. 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(1)解：根据新定义，.3>1， P(3,1)=3-1=2. -1<2, P-1,2)=-1+2=1, .P(3,1)+P(1,2)=2+1=3 第6页共9页 (2)解：.a+b=20,a>b .2a>a+b=20,即a>10,b=20-a<10 :.P(10,a)-P(10,b)=10+a-(10-b)=a+b=20 (3)解：.t是正数， .t2+2026>2026 ÷P(+2026,2026)=2+2026-2026=2=2, ..1=2 .100<V2+99<101,即100<t+99<101, PLt+99)+P(2,1+99)+P(3,t+99)++P(199,t+99) =1+t+99+2+t+99+3+t+99+…+100+t+99+101-(t+99)+102-(t+99)+…+199-(t+99) =(1+2+3+…+199)+100(t+99)-99(t+99) =1+199)x199 +t+99 2 =19900+V2+99 =19999+V2 23.(1)解：对于二次函数C:y=ax2+bx+2a-3,令x=0, 得y=2a-3,即C1与y轴交点M的纵坐标为2a-3, 对于二次函数C,:y=(2a-3)r+bx+a,令x=0, 得y=a,即C2与y轴交点N的纵坐标为a, MN=2, 12a-3-d=2,即la-3=2, 当a-3=2时，a=5: 当a-3=-2时，a=1, .a的值为5或1： (2)解：：(L,0)是二次函数C:y=ax2+bx+2a-3上的一点， 将(1,0)代入C中， 得a+b+2a-3=0 解得b=3-3a, 对于二次函数C:y=ar2+(3-3a)r+2a-3,令y=0, 则ar2+(3-3a)x+2a-3=0 第7页共9页 (x-1)[ax-(2a-3)]=0 解得5=1,5=20-3 a 当a=5时，C2:y=7x2-12x+5, 令y=0,则7x2-12x+5=0 (x-1)(7x-5)=0 5 解得x=1,=7: 当a=1时，b=3-3a=3-3×1=0,不符合题意，舍去， 2×5-375 ∴当a=5时，求C、C,的函数图象与x轴的所有交点的横坐标为1,5二 5,7,距 175_24 离最大值为5735 24 ∴C、C,的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值为35： (3)解：：C:y=x2+x+c与C2为互反抛物线， .'.C2:y=cx2+bx+1, M(L,0)在C上， .1+b+c=0, b=-(1+c), b≠0， c≠-1， 由题意得，C的顶点为P, 2b告，y-e-8c-尔 b_1+c 4a 4 :b=-(1+c), 4c-(（1+c}(c-1} 4 4 C2的顶点为Q, b 1+c _4ac-b24c.1-b2 。=2a=20 4a 4c :b=-(1+c), 第8页共9页 .xo-e-(te)(e-ly 4c 连接P吧，如图， y个 C2:y=cx2+bx+1 Cl:y=x2+bx+c M P .∠PMQ=90° .PM2+OM2=PO2, w-g-fj[eT w--[ w-6ww安- 「 c-,c-,-c,c-l_c-e+,c- 4 16 4c216c2 16c 4e2+c2(c-1)2+4+(c-1}=4(c+1+(c-1) 2c3-4c2-6c=0 c2-2c-3=0 (c-3)(c+1)=0 解得c=3或c=-1, 当c=-1时，b=-(1-)=0(舍去)： 当c=3时，b=-(1+3)=-4≠0 第9页共9页 2026年广东省中考数学考前信心卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记作， ∴与零上意义相反的零下温度记为负， 因此零下记作． 2．年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 3．估计的值应在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算原式，再通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，估算出结果的范围即可． 【详解】解：∵根据二次根式乘法法则，， ∴， 又∵，，且， ∴，即， 因此的值在3和4之间． 4．图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 【详解】解：俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，其图形为： 5．如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴ ∵的角平分线交直线a于点C ∴ ∴． 6．在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36，38，38，40，42，45，49（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．40，42 B．38，42 C．40，40 D．38，40 【答案】D 【分析】根据众数定义找出出现次数最多的数，再根据中位数定义，对已排序的数据找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据已经按从小到大的顺序排列，其中数字38出现次数最多，为2次，其余数字都只出现1次 ∴这组数据的众数为38， ∵这组数据共有7个，个数为奇数，中位数为排序后第个数字， ∴第4个数字为40，即这组数据的中位数为40， 综上，这组数据的众数为38，中位数为40． 7．随着“云花”品牌全球影响力不断提升，一朵朵鲜切花源源不断地走向国际市场．据昆明海关统计，2023年云南省鲜切花出口值达5.7亿元，2025年云南省鲜切花出口值达12.2亿元．如果设这两年出口值的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平均增长率的计算方法，逐年推导2025年出口值的表达式，即可得到对应方程． 【详解】解：∵设年平均增长率为，2023年出口值为亿元， ∴2024年出口值为亿元， ∴2025年出口值为亿元， 又∵2025年出口值为亿元， ∴可列方程为． 8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 【答案】B 【分析】根据直线平行于x轴可判断A；利用待定系数法求出当时，y与x的函数表达式可判断C；求出时的函数值即可判断B；求出时的函数值即可判断D． 【详解】解：A、∵直线平行于x轴， ∴50天后该植物的高度没有发生变化， ∴从开始观察时起，50天后该植物停止长高，原说法正确，不符合题意； C、设当时，y与x的函数表达式为， 则， ∴， ∴当时，y与x的函数表达式为，原说法正确，不符合题意； B、在中，当时，， ∴该植物最高为16厘米，原说法错误，符合题意； D、在中，当时，， ∴观察第40天，该植物的高度为14厘米，原说法正确，不符合题意； 9．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据七巧板的结构特点，设最小的等腰直角三角形面积为，分别表示出七巧板的总面积和阴影部分（小猫头部）的面积，再利用几何概率公式计算即可． 【详解】解：设七巧板中最小的等腰直角三角形面积为， ∵七巧板由个小等腰直角三角形、个正方形、个平行四边形、个中等腰直角三角形和个大等腰直角三角形组成， ∴正方形面积为，平行四边形面积为，中等腰直角三角形面积为，大等腰直角三角形面积为， ∴七巧板拼成的小猫图案总面积为， ∵小猫头部（阴影部分）由个小等腰直角三角形和个正方形组成， ∴阴影部分的面积为， ∴小球停在阴影部分的概率． 10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与 垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， 于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点G，证明四边形是矩形，得到则根据得到，即可求出． 【详解】解：过点作于点G， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∵， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．因式分解：________________． 【答案】 【详解】解： ． 12．如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为18，落在边上，若∆BCF的面积为，则的面积是___________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形面积，掌握菱形的性质是解题关键．连接，根据菱形的性质，推出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形和四边形都是菱形， ，，，， ，， ， ， ， ， 和同底等高， ， 菱形的面积为，的面积为， ， ， 故答案为：． 13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由题意得：，解得． 14．计算：________． 【答案】3 【详解】解：原式． 15．如图，点A为双曲线上一点，过点A作与直线垂直，垂足为B，把线段绕点A逆时针旋转得到，若恰好在x轴上，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】过点A作轴于点C，过点B作于点D，轴于点E，则可证明，设，则可表示点，再根据即可求得的值，从而求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作于点D，轴于点E， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点B在直线上，即， ∴，即， ∵， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 解得（只取正值）， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．在解分式方程时，小马的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步： 第六步： 第七步：检验：当时，． 是原方程的增根． 原分式方程无解． 小马的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小马的解答过程是否正确．若不正确，哪一步开始出错?请写出你的解答过程． 【答案】解：小马的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小马的解答过程不正确，第三步开始出错， 正确的解答过程： ， ， ， ， ， ， 检验：当时，． 原分式方程的解为． 17．如图，内接于，为的直径，点在的延长线上，连接，．求证：是的切线． 【分析】连接，由是直径，得到，再由，，得到，由切线的判定定理：经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线即可得． 【答案】证明：如下图，连接， 为的直径， ，即， ， ， ， ， ，即， 是半径， 是的切线． 18．粤正在广东全省21个市火热进行，惠州主场气氛爆棚，全民观赛氛围十分浓厚，如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，小帅投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米，求此抛物线的解析式．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）．          【答案】抛物线解析式为． 【分析】设抛物线解析式为，把代入解析式即可得解． 【详解】解：由题意得抛物线图象的顶点坐标为，且过点， 设抛物线解析式为， 把代入解析式得， 解得． 答：抛物线解析式为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，矩形中，点是对角线上的动点（不与、重合），过点分别作、边上的垂线段与，连接、．从以下三个选项中选择一个作为命题的条件， 另外两个作为结论，先判断真假再证明或举反例． ①；②；③对任意一点都有． 【答案】方法一：选择①作为条件，②③作为结论，命题成立．         如图，连接，                 ， 矩形是正方形．             ，． ．             又， ． ． ．                 ．                 ， ． 又， 四边形是矩形． ．                 又，，， ．                 ． ．                 方法二：选择②作为条件，①③作为结论，命题成立．         如图，连接，                 ，， ． 又， ．             矩形， ，． ．             ．                 ．                 又，，， ．                 ． 又， ∴四边形是矩形． ．                 ．                 方法三：选择③作为条件，①②作为结论，命题成立．         如图，连接，                 ，， ． 又矩形， ． ∴四边形是矩形． ．                 又对于上任意点（除、外），都有， ． 垂直平分．                 即． 又四边形是矩形， 四边形是正方形．             ，且．             ． 又矩形， ． ． ∴．             ． 20．网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的总人数为 人，图3中B对应横线上应填 ，并补全条形统计图； (2)本次调查中五种观点人数的众数为 、中位数为 ； (3)若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议． 【答案】 (1)500，8，补全图形如下： (2)40，90 (3)万人，建议：加大宣传力度，鼓励人们降低手机数字化阅读时间（答案不唯一） 【分析】（1）由A观点人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各观点人数之和等于总人数求出C观点人数，进而用B观点的人数除以被调查的总人数即可得出答案； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中D观点人数所占比例，建议合理即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）， C观点人数为（人）， B观点对应百分比为， 图略； （2）解：本次调查中五种观点人数从小到大排列为40、40、90、130、200， 则众数是40，中位数为90； （3）解：（万人）， 估计该市市民认同观点D的有万人． 建议：加大宣传力度，鼓励人们降低手机数字化阅读时间． 21．综合与实践 【主题】探索家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造 【素材】为了隔绝异味，拒绝细菌传播，脚踏式翻盖垃圾桶成为许多家庭和公共场合的常见物品，它方便我们在不用手接触的情况下打开垃圾桶，更加卫生、便捷．图1所示是家用脚踏式翻盖垃圾桶在地面上水平放置的侧面实物图，它主要由桶体、桶盖、杠杆和脚踏部分组成，桶盖为圆形，在打开桶盖的过程中，桶盖可以绕点O逆时针方向旋转，桶身为圆柱体． 在数学活动课上，班级各兴趣小组为了探究家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造，绘制了如2图所示的简化示意图．连接杆与圆管垂直，与地面平行，支点P固定在垃圾桶底部的某一位置，圆珠B始终在一根固定的圆管内上下滑动，通过脚向下踩踏点A到，圆珠B上升到点，绕支点P转动，转动过程中始终保持 ，与此同时传动杆向上运动，由点H上升到点，从而使桶盖打开． 【实践操作】 步骤1：仔细观察脚踏式翻盖垃圾桶的整体结构； 步骤2：反复操作脚踏板，观察桶盖的运动过程； 步骤3：测量垃圾桶的相关数据：脚踏板到支点的距离 厘米，支点到桶盖连接点的距离 厘米，厘米， 厘米，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角； 步骤4：根据观察到的现象和测量得到的数据，利用数学知识进行分析和计算． 【实践探索】 (1)请用数学知识说明直径为的7号篮球能扔进垃圾桶吗? （参考数据：） (2)若脚踏板下压的垂直距离为时，求桶盖边缘点M掀起的高度是多少? 【答案】 (1)直径为24.6cm的7号篮球不能扔进垃圾桶 (2)桶盖边缘点M掀起的高度是厘米 【分析】（1）过点 作于点 ，在中利用 求出，即桶盖打开后最大间隙高度，与篮球直径 比较即可判断． （2） 踏板下压 后，过作 于 ，过点 作 于点Q，利用求出 点上升量，再由，在中用勾股定理求，最后利用的比例关系求出点掀起高度． 【详解】（1）解：如图（1），过点M作于点Q，则 当脚踩踏板垃圾桶盖打开最大张角时， 在中， ∵7号篮球的直径为24.6cm 且 ∴直径为24.6cm的7号篮球不能扔进垃圾桶 （2）解：如图（2），过点作 于点C，过点 作 于点Q， 则 ∴ ∵点A的对应点是 厘米， 在中， 厘米， 厘米， 厘米 解得：， ∵当圆珠B上升到点时，点H上升到点 过点作 于点N，则 在中， 厘米，厘米 ， 厘米 答：桶盖边缘点M掀起的高度是厘米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 (1)计算：； (2)已知，求； (3)对于正数t，有，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义规则判断两个数的大小关系，再代入对应法则计算； （2）利用推出，再代入对应法则化简计算； （3）先根据已知条件求出正数，再根据的大小分情况，结合材料二的求和法则计算即可. 【详解】（1）解：根据新定义，， ， ， ， ． （2）解： ，即，． ． （3）解：t是正数， ， ． ，即， ． 23．【定义】我们将二次函数（a、b、c均不为0且）与二次函数称之为“互反抛物线”．例如：二次函数与二次函数就是一组“互反抛物线”． (1)已知二次函数，其“互反抛物线”记作．若与交于y轴上的交点M和N且，求a的值； (2)在（1）的条件下，已知是二次函数上的一点，求、的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值． (3)已知二次函数（其中，b、c均不为0且）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，和的函数图象交于点，如图所示，当时，请直接写出c的值． 【答案】 (1)a的值为或； (2)、的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值为； (3)c的值为3 【分析】（1）根据“互反抛物线”定义，的解析式为．令，得、与轴交点纵坐标为和，由列方程，即，解得或，均满足，故或； （2）将代入得，分两种情况计算：时，、与轴的交点横坐标为和，最大距离为；时，，不符合题意，舍去，即可求解； （3）由“互反抛物线”定义，为，代入得．求出顶点、顶点，由用勾股定理列方程，解得． 【详解】（1）解：对于二次函数:，令， 得，即与轴交点的纵坐标为， 对于二次函数:，令， 得，即与轴交点的纵坐标为， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，， ∴的值为或； （2）解：∵是二次函数:上的一点， ∴将代入中， 得 解得， 对于二次函数:，令， 则 解得，， 当时，:， 令，则 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴当时，求、的函数图象与x轴的所有交点的横坐标为，，，距离最大值为． ∴、的函数图象与轴的所有交点的距离的最大值为； （3）解：∵与为互反抛物线， ∴， ∵在上， ∴， ∴， ∵， ∴， 由题意得，的顶点为， ∴， ∵， ∴， ∵的顶点为， ∴， ∵， ∴， 连接，如图， ∵， ∴， ∴； ；， ∴ 解得或， 当时，（舍去）； 当时，． 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考数学考前信心卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 2．年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图为（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36，38，38，40，42，45，49（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．40，42 B．38，42 C．40，40 D．38，40 7．随着“云花”品牌全球影响力不断提升，一朵朵鲜切花源源不断地走向国际市场．据昆明海关统计，2023年云南省鲜切花出口值达5.7亿元，2025年云南省鲜切花出口值达12.2亿元．如果设这两年出口值的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（     ） A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 9．“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与 垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， 于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．因式分解：________________． 12．如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为18，落在边上，若∆BCF的面积为，则的面积是___________． 13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 14．计算：________． 15．如图，点A为双曲线上一点，过点A作与直线垂直，垂足为B，把线段绕点A逆时针旋转得到，若恰好在x轴上，则点A的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．在解分式方程时，小马的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步： 第六步： 第七步：检验：当时，． 是原方程的增根． 原分式方程无解． 小马的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小马的解答过程是否正确．若不正确，哪一步开始出错?请写出你的解答过程． 17．如图，内接于，为的直径，点在的延长线上，连接，．求证：是的切线． 18．粤正在广东全省21个市火热进行，惠州主场气氛爆棚，全民观赛氛围十分浓厚，如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，小帅投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米，求此抛物线的解析式．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）．          四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，矩形中，点是对角线上的动点（不与、重合），过点分别作、边上的垂线段与，连接、．从以下三个选项中选择一个作为命题的条件， 另外两个作为结论，先判断真假再证明或举反例． ①；②；③对任意一点都有． 20．网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的总人数为 人，图3中B对应横线上应填 ，并补全条形统计图； (2)本次调查中五种观点人数的众数为 、中位数为 ； (3)若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议． 21．综合与实践 【主题】探索家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造 【素材】为了隔绝异味，拒绝细菌传播，脚踏式翻盖垃圾桶成为许多家庭和公共场合的常见物品，它方便我们在不用手接触的情况下打开垃圾桶，更加卫生、便捷．图1所示是家用脚踏式翻盖垃圾桶在地面上水平放置的侧面实物图，它主要由桶体、桶盖、杠杆和脚踏部分组成，桶盖为圆形，在打开桶盖的过程中，桶盖可以绕点O逆时针方向旋转，桶身为圆柱体． 在数学活动课上，班级各兴趣小组为了探究家用脚踏式翻盖垃圾桶的神奇构造，绘制了如2图所示的简化示意图．连接杆与圆管垂直，与地面平行，支点P固定在垃圾桶底部的某一位置，圆珠B始终在一根固定的圆管内上下滑动，通过脚向下踩踏点A到，圆珠B上升到点，绕支点P转动，转动过程中始终保持 ，与此同时传动杆向上运动，由点H上升到点，从而使桶盖打开． 【实践操作】 步骤1：仔细观察脚踏式翻盖垃圾桶的整体结构； 步骤2：反复操作脚踏板，观察桶盖的运动过程； 步骤3：测量垃圾桶的相关数据：脚踏板到支点的距离 厘米，支点到桶盖连接点的距离 厘米，厘米， 厘米，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角； 步骤4：根据观察到的现象和测量得到的数据，利用数学知识进行分析和计算． 【实践探索】 (1)请用数学知识说明直径为的7号篮球能扔进垃圾桶吗? （参考数据：） (2)若脚踏板下压的垂直距离为时，求桶盖边缘点M掀起的高度是多少? 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 (1)计算：； (2)已知，求； (3)对于正数t，有，求的值． 23．【定义】我们将二次函数（a、b、c均不为0且）与二次函数称之为“互反抛物线”．例如：二次函数与二次函数就是一组“互反抛物线”． (1)已知二次函数，其“互反抛物线”记作．若与交于y轴上的交点M和N且，求a的值； (2)在（1）的条件下，已知是二次函数上的一点，求、的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值． (3)已知二次函数（其中，b、c均不为0且）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，和的函数图象交于点，如图所示，当时，请直接写出c的值． 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $