考前限时高分突破(4)-【中考宝典】2026年数学考前冲刺（深圳专用版）

考前限时高分突破（四） (限时15分钟，共17分) 17.(8分)独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋 时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用，如图2所示为从独轮车中 抽象出来的几何模型，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点P,PD是 ⊙O的切线，且PD⊥BC,垂足为点D P (1)求证：∠A=∠C; (2)若PD=2BD=4,求⊙O的半径. 0 图1 图2 -54- 18.(9分)根据以下素材，探索完成任务. 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件. 据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低x元 素材2 (0≤x≤20)，平均每天就可以多售出20x件. 该公司在实体店的销售价定为80元/件.据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为 素材3 (100-2x)件. 问题解决 任务1 确定模型 求网上每天销售该商品的毛利润y(元)关于x的表达式 探究销售 若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为 任务2 方案 多少元？ 拟定最优 当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利 任务3 方案 润最大？（总毛利润=网上毛利润十实体店毛利润）最大总毛利润是多少？ 一 55新课标中考宝典·数学（深圳专用版） CE=CE 在△ECB和△ECD中，∠ECB=∠ECD, CB=CD, ∴.△ECB≌△ECD(SAS), ∴.BE=DE,由作图可知，MN垂直平分线段CD, ..EC=ED, .BE=CE (2)解：BA=BC,∠ABC=72°， ÷∠BAC=∠BCA=(180-729=5, .EB=EC ∴.∠EBC=∠ECB=54°， ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC-18° 18.(4750-30a)(4800-32a) 解：任务1：该商店在无促销活动时，设A,B商品的销售单价 分别是x元，y元， 15x+8y-2400, 根据题意得8x十5y=2280, 解得/x=160, (y=200: 答：该商店在无促销活动时，A,B商品的销售单价分别是160 元，200元； 任务2：，某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商 品共30件，A商品购买a件， 则B商品购买(30-a)件. ①若使用无人机配送商品， 共需要250+160X0.75a+200×0.75(30-a)=(4750 30a)元： ②若不使用无人机配送商品， 共需要160×0.8a+200×0.8(30-a)=(4800-32a)元； 故答案为：①(4750-30a);②(4800-32a); 任务3：根据题意得4750一30a<4800一32a, 解得a<25, 又，0<a<30, .0<a<25. 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. 考前限时高分突破（四） 17.(1)证明：连接OP,如答图， 答图 PD是⊙O的切线， 5 ..OP PD, PD⊥BC,.OP∥BC,∴.∠OPA=∠C, OA=OP,.∠OPA=∠A,∠A=∠C (2)解：连接PB,如答图，在Rt△PBD中， .PD=2BD=4, .PB=√22+4F=25, AB为直径，∠APB=90, :∠BDP=∠BPC,∠DBP=∠PBC, ∴.△BDP∽△BPC, ∴.BP:BC=BD:BP, 即2√5：BC=2：2√5，解得BC=10, ∠A=∠C,.BA=BC=10, .⊙0的半径为5 18.解：任务1：y=(60-x-40)(200+20x)=-20x2+200x+ 4000; 任务2：由题意得一20x2+200x+4000=4500, 整理得x2一10x+25=0, 即(x一5)2=0，解得x1=x2=5, ∴.60一5=55，若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4 500元，那么网上销售的价格应定为55元； 任务3：W=一20x2+200x+4000+(80-40)(100-2x) =-20x2+120x+8000 =-20(x-3)8+8180, x=3符合题意， ∴.当x=3,即60-3=57（元）时，W大=8180（元）. .当网上销售价是每件57元时，该公司每天销售这种小商品 的总毛利润最大，最大总毛利润是8180元. 考前限时高分突破（五） 17.(1)证明：，E是△ABC的内心 .AD平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴.∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD, 根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD, .∠DBC=∠BAE, '∠DBE=∠CBE+∠DBC, ∠DEB=∠ABE+∠BAE, .∠DBE=∠DEB, .'DE=DB (2)解：设EF=x则DB=DE=x十4， DF=4,AE=3, .AD=x+7,由(1)知∠DAB=∠CAD,∠DBF=∠CAD, ∴.∠DBF=∠DAB, '∠D=∠D, .△DBF∽△DAB, 册器即 脚x十7x+4' 解得x1=2,x2=一6（不符合题意，舍去）， 则DB=x十4=6.