精品解析：陕西省汉中市宁强县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

宁强县2024－2025学年度第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分（试题117分，卷面3分），时间120分钟． 2．请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写姓名和考号，用2B铅笔在答题卡上填涂相应信息和答案． 3．请在答题卡上各题指定区域内作答，答题卡不得折叠、污染、破损． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作的诗歌《苔》“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽，若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.25 0.66 0.34 0.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知菱形的对角线，的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ） A. 14； B. 24； C. 30； D. 48． 5. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线过矩形对角线的交点O，分别交于点E、F，且，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 8. 如图，在正方形中，，连接．小明同学在进一步探究这个题目时，将绕点顺时针旋转了，然后发现了一些结论．你认为他发现的以下四个结论完全正确的是（ ） 平分；平分；；的周长正方形边长的倍 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_______． 10. 如图，四边形是平行四边形，且对角线、相交于点O，请你添加一个条件使得四边形成为矩形，这个条件可以是________． 11. 已知点和点关于轴成轴对称，则____________． 12. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，O是坐标原点，点B、C分别在x、y轴上．点D在上，连接，，若，则k的值为___． 13. 如图，正方形的边长为1，E为正方形内一点（与点D不重合），以为边向下作正方形，则的最小值为___． 三、解答题（共13小题，计78分） 14. 计算： 15. 先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值． 16. 解方程：． 17. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是多少？ 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1 = ∠2．求证：AF∥CE． 19. 如图，在平行四边形中，对角线平分，于E，，求． 20. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 21. 人工智能（）技术的快速发展离不开大模型的崛起．训练大模型是一项复杂且资源密集的任务，但其带来的技术突破和应用价值无可估量．从数据准备到模型优化，每一步都需要精心设计和执行．已知训练一个初始模型需要10分钟，在该初始模型基础上，每增加1条数据，训练时间就会增加0.02分钟．假设增加条数据，训练总时间为分钟． （1）求关于的函数表达式； （2）当增加1000条数据时，求训练的总时间． 22. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对折，使得点C与点A重合，求的长． 23. 为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，某校积极倡导学生参加志愿服务，学生每人每学期参加志愿服务次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是___次，众数是___次； （2）求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数； （3）若该校本学期共有1000名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数． 24. 如图，在正方形中，E在边上，F在边上，连接、，且． （1）求证： （2）若，，求． 25. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上升．当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是______米／秒，乙无人机的速度是______米／秒； （2）求甲无人机独立表演后再次起飞时（即段）对应的函数表达式； （3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为______秒． 26. 【问题背景】 （1）如图1，四边形是平行四边形，，则的度数为___． 【问题探究】 （2）如图2，是等腰直角三角形，，，连接，延长至点E，使得，连接，与相等吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某公园的一片空地，在上的点D处有一凉亭，公园规划人员计划铺设、、、四条小路（小路宽度忽略不计），将这块空地分割成四部分，分别种植不同的鲜花供游客欣赏．已知，，，，四边形区域是平行四边形，求小路的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁强县2024－2025学年度第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分（试题117分，卷面3分），时间120分钟． 2．请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写姓名和考号，用2B铅笔在答题卡上填涂相应信息和答案． 3．请在答题卡上各题指定区域内作答，答题卡不得折叠、污染、破损． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，均为整式，是分式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2. 清代诗人袁枚创作的诗歌《苔》“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽，若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了较小数的科学记数法．将用科学记数法表示为的形式，需满足，为小数点向右移动的位数，即可求解． 【详解】解：原数的小数点需向右移动6位得到， 因此将用科学记数法表示． 故选C． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.25 0.66 0.34 0.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查利用方差作决策，根据方差的性质，方差越小，成绩越稳定，比较四人的方差即可得出结论． 【详解】解：四人的方差分别为：甲0.25，乙0.66，丙0.34，丁0.5， ∵, ∴甲的成绩波动最小，最稳定 故选A． 4. 已知菱形的对角线，的长分别为6和8，则该菱形面积是（ ） A. 14； B. 24； C. 30； D. 48． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据菱形的性质求面积，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积． 故选：B 5. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象得到当，直线在直线相图象的上方，从而求解，掌握一次函数与一元一次不等式得关系是解题的关键． 【详解】解：当，直线在直线相图象的上方， ∴关于的不等式的解集是， 故选：B． 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解： 在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 7. 如图，直线过矩形对角线的交点O，分别交于点E、F，且，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．首先根据题意得出，，然后进一步证明和全等，利用全等三角形性质得出，从而进一步求解即可 【详解】解： 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ，，， ， ， 等底同高的三角形面积相等， ， 阴影部分的面积是． 故选A． 8. 如图，在正方形中，，连接．小明同学在进一步探究这个题目时，将绕点顺时针旋转了，然后发现了一些结论．你认为他发现的以下四个结论完全正确的是（ ） 平分；平分；；的周长正方形边长的倍 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线定义，根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线定义逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵将绕点顺时针旋转了， ∴，，，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴平分，故正确； ∵， ∴， ∴平分，故正确； ∴的周长， ，故正确； 综上可知：正确， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减法”则解答． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，四边形是平行四边形，且对角线、相交于点O，请你添加一个条件使得四边形成为矩形，这个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，从角或对角线的角度添加条件即可判定平行四边形 是矩形．本题主要考查矩形的判定定理，熟练掌握“对角线相等的平行四边形是矩形” “有一个角是直角的平行四边形是矩形”是解题的关键． 【详解】解：可添加条件： ， 四边形 是平行四边形，且 平行四边形 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）， 故答案为：（答案不唯一） ． 11. 已知点和点关于轴成轴对称，则____________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出m、n，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点A（5，m−1）和点B（n＋1，2）关于y轴成轴对称， ∴n＋1=−5，m−1=2， 解得m=3，n=−6， 所以m＋n=（−6）＋3=−3． 故答案为：−3． 【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，O是坐标原点，点B、C分别在x、y轴上．点D在上，连接，，若，则k的值为___． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例几何综合，矩形的判定与性质，设，结合矩形的性质可得，，，作于，则四边形为矩形，得出，再由三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上， ∴设， ∵四边形为矩形， ∴，，， 如图，作于，则， ， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，正方形的边长为1，E为正方形内一点（与点D不重合），以为边向下作正方形，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，连接 、，由正方形的性质可得，，，证明，得出，从而可得，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接 、， ， ∵四边形、均为正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计78分） 14. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握这些基本知识点是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】，当时，值为；当时，值为 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式． 根据题意，得，，， ∴m的值可以是2或． 当时，原式； 当时，原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 17. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是多少？ 【答案】它的最快移动速度为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先求出反比例函数解析式，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵最快移动速度是载重后总质量的反比例函数， ∴设 ∵当时，它的最快移动速度为， ∴， ∴， ∴当载重后总质量为时，． 答：它的最快移动速度为． 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1 = ∠2．求证：AF∥CE． 【答案】 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，， ∴∠ABE=∠CDF， ∵∠1=∠2， ∴180°-∠1=180°-∠2，， ∴∠AEB=∠CFD， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质推出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再证明∠AEB=∠CFD，，接着证明△ABE≌△CDF得到AE=CF，则四边形AECF是平行四边形，由此即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，对角线平分，于E，，求 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，勾股定理等知识，根据平行四边形的性质，角平分线的定义以及等角对等边可得出，进而可证明四边形是菱形，得出，然后在中根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形 ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴在中，． 20. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】（1） （2）125件 【解析】 【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： 更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了， 更新设备后每天生产产品数量为：（件）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：， 去分母，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， （件）， 因此更新设备后每天生产125件产品． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． 21. 人工智能（）技术的快速发展离不开大模型的崛起．训练大模型是一项复杂且资源密集的任务，但其带来的技术突破和应用价值无可估量．从数据准备到模型优化，每一步都需要精心设计和执行．已知训练一个初始模型需要10分钟，在该初始模型基础上，每增加1条数据，训练时间就会增加0.02分钟．假设增加条数据，训练总时间为分钟． （1）求关于的函数表达式； （2）当增加1000条数据时，求训练的总时间． 【答案】（1） （2）当增加1000条数据时，训练的总时间为30分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，变量的变化规律写出y关于x的函数关系式是解题的关键． （1）根据变量的变化规律解答即可； （2）将代入（1）中求得的函数关系式，求出对应y的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 即关于的函数表达式； 【小问2详解】 解：当时，， 答：当增加1000条数据时，训练的总时间为30分钟． 22. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对折，使得点C与点A重合，求的长． 【答案】的长为5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，，设，则，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， 又∵将矩形沿对折，使得点C与点A重合 ∴，， 设，则 在中，，即 解得 即的长为5． 23. 为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，某校积极倡导学生参加志愿服务，学生每人每学期参加志愿服务次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是___次，众数是___次； （2）求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数； （3）若该校本学期共有1000名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数． 【答案】（1）图见解析，5，5 （2）本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数是次 （3）估计该校学生参加志愿服务的总次数为5300次 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （1）先算出总人数，再根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，运用平均数公式计算即可； （3）用样本估计总体，计算即可． 【小问1详解】 解：∵参加志愿服务5次的有8人，占总人数的， 总人数为人， ∴参加志愿服务7次的有人， 志愿服务5次的人数最多，所以志愿服务的众数是5； 因为总的数据共20个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第 10，11 位的两个数据的平均数， 由条形统计图可知，第第 10，11 位的两个数为5，5， 所以中位数是， 补全条形统计图如下： 故答案为：5；5． 【小问2详解】 解：（次）， 答：本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数是次． 【小问3详解】 解：（次）， 答：估计该校学生参加志愿服务的总次数为5300次． 24. 如图，在正方形中，E在边上，F在边上，连接 、，且． （1）求证： （2）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由正方形的性质可得，，再证明，即可得证； （2）求出，由（1）中得，从而可得，由勾股定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）中得， ∴， 在中，， 又∵， ∴，即， ∴． 25. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上升．当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是______米／秒，乙无人机的速度是______米／秒； （2）求甲无人机独立表演后再次起飞时（即段）对应的函数表达式； （3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为______秒． 【答案】（1）6，3 （2） （3）16 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、解绝对值方程、解一元一次方程，掌握路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的关系式、解绝对值方程是解题的关键． （1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度求出乙无人机飞行段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段对应的函数表达式即可； （3）分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为12列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：甲无人机的速度是（米/秒）， 乙无人机的速度是（米/秒）． 故答案为：6，3； 【小问2详解】 解：甲无人机飞行段用时（秒），（秒）， ∴， 设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入， ， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为， 将、代入，得， 解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为． 当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，， 由与乙无人机的高度差为12米得：， 解得， ∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米时的时间为16秒． 故答案为：16． 26. 【问题背景】 （1）如图1，四边形是平行四边形，，则的度数为___． 【问题探究】 （2）如图2，是等腰直角三角形，，，连接，延长至点E，使得，连接 ，与 相等吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某公园的一片空地，在上的点D处有一凉亭，公园规划人员计划铺设 、 、、四条小路（小路宽度忽略不计），将这块空地分割成四部分，分别种植不同的鲜花供游客欣赏．已知，，，，四边形区域是平行四边形，求小路的长． 【答案】（1）60；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行四边形的性质求解即可； （2）由等腰直角三角形的性质可得，，再证明，即可得证； （3）连接、，延长 交于点G，证明得出，，求出，再由勾股定理可得，再由平行四边形的性质并结合勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ （3）解：连接、，延长 交于点G ， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵在四边形中，， ∴ 又∵ 在中， 在中， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴，即 ∵， ∴ 又∵ ∴ 且 ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 在中， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $