浙江省宁波市余姚市高风中学2025-2026学年七年级下学期竞赛数学试卷

**基本信息** 以几何变换、代数推理为核心，融入李白饮酒诗意情境、余姚杨梅实际问题，通过折叠几何、规律探究等创新题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|平行线性质、因式分解、频数分布直方图|第5题以李白饮酒为背景构建方程组，体现模型意识| |填空题|6题18分|分式意义、折叠变换、规律探究|第15题矩形两次折叠多结论判断，发展空间观念| |解答题|8题62分|动态几何、新定义运算、统计应用|第24题三角板旋转与平行线综合，考查推理能力；第22题定义新运算结合几何面积，培养创新意识|

2025-2026学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（下）竞赛数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，已知a∥b，直角三角形的直角顶点在直线a上，若∠1＝60°，则∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　） A．x2﹣2xy﹣y2 B．x2﹣4y2+4yx C．﹣x2+4y2 D． 3．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．人数最少的得分段的频数为2 B．该班的总人数为40 C．得分在70分～80分的人数最多 D．得分及格（大于等于60）的有12人 4．若a＝20250，b＝14×16﹣152，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 5．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 6．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为（　　） A．12 B．4 C．6 D．﹣12 7．关于x的方程无解，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定 8．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90°﹣α 9．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若2x+y＝8，则a＝2． 正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．余姚杨梅上市，某农户欲将一批杨梅快递到全国各地，第一次寄去它的，第二次寄去余下的，第三次寄去余下的，…，依次类推，最后寄去余下的，还剩下5斤杨梅，则这批杨梅一共（　　）斤． A．20260 B．10130 C．4052 D．2026 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知是方程2x+3y＝5的一个解，则a的值为　 　 ． 12．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝　 　 ． 13．若，则﹣|b|＝　 　 ． 14．已知（2025﹣x）2+（x﹣2026）2＝11，则（2025﹣x）（x﹣2026）的值为　 　 ． 15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　 　 ． 16．从1，2，3，．…，29，30中选三个不同的数a，b，c，且满足2b＝a+c的数组（a，b，c）的对数为　 　 ． 三、解答题（第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分） 17．计算或解方程： （1）； （2）． 18．因式分解： （1）6m（x﹣2）﹣9n（2﹣x）； （2）（x+1）（x﹣9）+8x． 19．学校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图的不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）求本次调查学生的人数； （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中跑步项目对应的扇形圆心角的度数． 20．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠CGD． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数． 21．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买三种不同类型的茶叶来丰富茶馆的饮品选择，其中包括龙井茶、普洱茶和茉莉花茶．龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元．店主计划采购这三种茶叶总共50千克，以满足不同顾客的口味需求． （1）设采购龙井茶x千克、普洱茶y千克，请用含x，y的代数式填表： 质量/千克 采购总价/元 龙井茶 x 700x 普洱茶 y 300y 茉莉花茶 　 　 　 　 （2）若店主总共花了15000元，其中采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克，求店主采购的龙井茶、普洱茶以及茉莉花茶各有多少千克． 22．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11． （1）若（2x，kx）⊗（y，﹣y）是一个完全平方式，则常数k的值为 　 　 ； （2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x﹣3y）＝84，求xy的值； （3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y，CG＝4y，求图中阴影部分的面积． 23．阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A﹣B＝n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”． 例如：，我们称是的“3差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“　 　 差分式”； （2）分式是分式的“2差分式”． ①C＝　 　 （含x的代数式表示）； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值； （3）已知xy＝2，分式是的“4差分式”（其中x，y为正数），求（x﹣y）的值． 24．如图1，已知AB∥CD，∠CAE＝2∠EAB，∠ACE＝2∠ECD，一块三角板CGF按如图放置，其中∠G＝90°，∠F＝60°，且CG∥AE． （1）求∠GCE的度数； （2）如图2，若CA⊥EA，三角板CGF绕点C以每秒3度的速度按顺时针方向旋转t（0＜t≤90）秒得三角形CG'F'． ①若∠F'CE＝3∠F'CA，求t的值； ②若三角形AEC绕点A以每秒1度的速度按顺时针方向与三角板CGF同时旋转并且同时停止，当G'F'与三角板AC'E'的一条边垂直时，请直接写出t的值　 　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/23 8:21:59；用户：邢连强；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $