浙江重点 宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学2025-2026学年第二学期七年级数学学科竞赛测试卷

2025学年第二学期七年级数学学科竞赛浏试卷 一.填空题（每题5分，共14题，满分70分） 1.者装备+品则8 2.三个数a、6的积为负数，和为正数，且合+白+骨+密8是，则a44eH1的值 为 ·3、若a、b、c为不同的整数，则3a2+2b+4c2ab-3bc-5ca的最小值为 4.已知x、y、z是整数，且>>z,2+242=4.625,则3z的值为 5.如果正整数x八z满足方程x2+2-2,且y互素，那么就称这三个数是一组“本原勾股数”. 若m,h,40为一组“本原勾股数”，则m+n= 6.将200个数1200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为a1<a2<·<a1o0,另一组 从大到小排列，设为b1>b2>…>b10o,代数式1a1-b11+|a2-b2|+…+|a100-b1001的值为 7.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)，再将裁好的四张纸片不 重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为及2，若SS2=10, 则图2中阴影部分面积为 B B. 图1 图2 H (第7题) (第8题) 8.如图所示，ABI/CD,点M在直线AB、CD之间，GH是∠AGM的平分线，交直线CD于点H,连 接GM、HM,在MH的延长线上取点M,连接GN,若L∠BGM,LM∠4∠HG,则∠MHG 的度数为 9.已知m2-2m-2025-0,则m3m2-2027m-2026= 10.已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2-0,3a2-8b+c-0,则abc的最大值为 11.A、B、C三人各有豆若干粒，进行如下相互赠送：先由A给B、C,所给的豆粒等于B、C原来 各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有的豆数，互送后每人恰好各有32 粒，则A、B、C三人原来分别各有 粒豆 第1页（共2） 12.一个各位数字都不为0的四位正整数m,若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这 个数m为“双胞蛋数”.将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数” m',并规定Fm=m已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，四是一个完全平 方数，则满足条件的m的最小值为 13.对于有理数x、y,定义新运算：xoy=a+by,8y尸aby,其中a、b是常数，已知1o1=1,3o2=8. 6 若关于x、y的方程组axob=C1的解为 x= 则关于x、y的方程组3a1065c1的 anxb2y=c2 21 (y= 3a2+y)4b2(xy)=5c21 解为 14.如果正整数p、q都是质数，且5p叶q与pg+7也都是质数，则p9+g的值为 二.解答题（每题10分，共3题，满分30分） 15.因式分解： （1)4(3x2-x-1)0x2+2x-3)-(4x2+x4)2 (2)(x2+3x+2)(4x2+8c+3)-90 16.已知直线AB/CD,点M、N分别是直线AB和CD上的两点，点G为直线AB和CD之间的一点， 连接MG、NG. B D 图1 图2 图3 (1)如图2，点P是直线CD下方一点，·满足MG平分∠BMP,ND平分∠GNP.若∠BMG=35°， 求∠G+∠P的度数、 (2)如图3，点P是直线AB上方一点，连结PM、PN,若点G为线段NO上一点，GM的延长线为 ∠AMP的三等分线，P平分∠CNG,∠MGN=100°-2∠P,求∠AP的度数， 17.下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？ 【209+1b【20921【20941,【209*1 第2页（共2页） 2025学年第二学期七年级数学学科竞赛测试卷 参考答案及评分标准 一.填空题（每题5分，共14题，满分70分） 题号 1 2 3 5 6 个 答案 4.2 1 6 6 800或50 10000 14 题号 e 0 10 11 12 13 14 答案 45° -1 2013 5 52,28,16 7117 24 17 3 y=4 二.解答题（每题10分，共3题，满分30分） 15.(1)解：令3x2-x1=,2+23b,则4t4a+6 2x2-3x+2=a-b 原式=4ab-(a+b)2=4ab-(a2+2abtb2=-a2+2ab-b2=-(a-b2=-(2x2-3.x+2)2........5分 (2)解：原式 =[6x+100x+21[(2x+1)(2x+3]-90=[0x+1)(2x+3]Ix+2)(2xr+1)]-90=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2-90....5分 16.（1)解：如图，过点G作GH∥AB, .AB∥DC,AB∥GH, A M ∴.AB∥GH∥CD. .∠BMG=∠1，∠DNG=∠2. C N .∠G=∠BMG+∠DNG....... 、.1分 设GN与MP的交点为O. .∠MON=∠G+∠BMG=∠G+35°，同时∠MON=∠GNP+∠P. .∠G+35=∠GNP+∠P. ∴.∠DNG=∠G-∠BMG=∠G-35°. .ND平分∠GNP, ∴.2∠DNG=∠GNP. ∴.∠G+35°=2（∠G-35)+∠P. .∠G+∠P=105°...... 4分 (2)解：设GM延长线交PW与点H. ①若∠PMH-写AMP,则∠AMH=号AP=∠GNQ. .NP平分∠CNG, .∴.∠CNG=2∠GNP. O B .'MGN=∠GMg+∠GND,且∠MGN=100-2∠P, .∴.100°-2∠P=∠GMg+∠GND ∴.100°-2∠P=∠GMg+∠GND. 100-2∠P=2∠AMP+080°-2∠GNP). 3 在aGNH内，∠GNP=180°-∠MGN-∠GHnN，而∠GN=∠P+号∠AMP. :1oe-2P=2∠AMP+180-°2180°-MGN-S/AMP--∠P ÷1w-2P-号p+10-20w-1o42☑p-4wp-）. 整理可得80°=号AMP,解得∠AMP=60; .7分 ②若∠PMH-号AMP，与@同理，有 1o-2P-5AMP+180-28o-∠MGv-号4P-2P）， 整理可得80°-号∠AMP，解得∠AMP=4S. ……………..10分 7.解：由于202-202+1，故只要确定209的值即可. 做带余除法：2009÷m=k…r化为整数)，可以发现： 当m取1~47时，k的值都是一一对应，相互不同的； 当m取48和49时，k的值都是41，此时第一次出现重复； 此后，若m再增大，k就会减少，故k下一个不同的值应为40，再下一个为39，… 也就是说，第48个商为41，那么第69个商应用41-(69-48)=20. ∴.只要找到2009÷m=20…T中，m的最大值与最小值即可； .2009÷100=20…9,2009÷101=19…90, .m的最大值为100：..... ....5分 .2009÷95=2114,2009÷96=20…89, m的最小值为96....... ..10分