2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷02

2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷02 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．（5分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2+4a+4＝0，则a2b+ab2＝（　　） A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16 3．（5分）已知：4+和4﹣的小数部分分别是a和b，则ab﹣3a+4b﹣7等于（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 4．（5分）如图，已知AB∥CD，∠BCD的三等分线是CP，CQ，又CR⊥CP，若∠B＝78°，则∠RCE＝（　　） A．66° B．65° C．58° D．56° 5．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 6．（5分）已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（　　） ①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1． A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）方程|x|+|x﹣2002|＝|x﹣1001|+|x﹣3003|的整数解共有（　　） A．1002个 B．1001个 C．1000个 D．2002个 8．（5分）今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（　　） A．5组 B．7组 C．9组 D．11组 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 9．（5分）一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n＝　　． 10．（5分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是　　． 11．（5分）如果（2x﹣1）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝　　，a0+a2+a4+a6＝　　． 12．（5分）如果x+y＝1，x2+y2＝3，那么x3+y3＝　　． 13．（5分）若x+y+z＝30，3x+y﹣z＝50，x，y，z都为非负实数，则M＝5x+4y+2z的取值范围是　　． 14．（5分）对自然数a．b．c，定义运算*，设其满足（a*b）*c＝a*（bc），（a*b）（a*c）＝a*（b+c），则4*3的值为　　． 三．解答题（共4小题，满分50分） 15．（12分）已知，，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值． 16． （12分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 17．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　　（直接写出结果）． （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数． 18．（14分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷02 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论． 【解答】解：∵m为有理数， ∴|m|≥0， 当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0； 当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0； 当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0． 综上所述，当m为有理数时，|m