27.3　实际问题与反比例函数第3课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用函数模型解决实际问题”，通过情境引入函数模型的应用价值，衔接已学的一次、二次函数，以“描点-画曲线-选模型-求解析式-解决问题”为学习支架，引导学生掌握反比例函数在实际问题中的建模方法。 其亮点在于结合气体压强与体积、近视眼镜度数与焦距等真实情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过计算k值、验证解析式发展数学思维中的推理能力，用函数语言表达实际规律。课堂小结结构化，助力学生形成解决问题的完整框架，既提升学生应用意识与建模能力，也为教师提供清晰教学路径。

第3课时　利用函数模型解决实际问题 第二十七章　27.3　实际问题与反比例函数 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解利用反比例函数解决实际问题的方法. 2.能根据实际问题建立反比例函数模型，由此达到解决问题的目的，并在解题过程中提高数学的应用意识和建立数学模型的能力.(重点、难点) 情境引入 函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型，面对不同的实际问题，我们可根据数据和图象的特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题，本节课我们将学习这个内容. 利用函数模型解决实际问题 问题　在实际问题中，通过实验或通过观察，可以得到一组数据，但这组数据是否满足我们所学过的函数关系呢？为此我们可通过下列步骤探究这个函数关系： ①建立平面直角坐标系，并用描点法描出这组数据的　　　　；②画出一条　　　　的曲线，使其尽可能的　　　　各点或靠近各点；③根据所画曲线的　　　　、延伸方向等，选择适当的函数模型；④求_______ 　　并利用这个函数解析式解决实际问题.  对应点 光滑 经过 形状 函数解 析式 知识梳理 我们学过的函数有三种，即一次函数、二次函数、反比例函数，为选择适当的函数模型解决实际问题，应熟练掌握各种函数的图象特征. 例　(课本P78“探究”改编)某物理实验小组研究气体的压强p(单位：kPa)与体积V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(如表). 解　观察表中数据，可知对于V的每一个值，p都有唯一确定的值与其对应. ∴p是V的函数. (1)气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？为什么？ 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 例　(课本P78“探究”改编)某物理实验小组研究气体的压强p(单位：kPa)与体积V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(如表). (2)请你建立函数模型，使其能较好地反映气体压强p与体积V的关系； 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 解　在平面直角坐标系中描出表中数据的对应点，如图1，过各点或尽量靠近各点画一条曲线，如图2. 根据图象的形状，这是双曲线位于第一象 限的一支. 例　(课本P78“探究”改编)某物理实验小组研究气体的压强p(单位：kPa)与体积V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(如表). (2)请你建立函数模型，使其能较好地反映气体压强p与体积V的关系； 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 解　设p关于V的函数解析式为p=(V>0). ∵k的平均值为×(20×100+18×112+16×123+14×145+12×163+10×201)≈1 997， ∴函数解析式为p=.① 把表中各组数值代入①，发现各组数值基本满足函数解析式. ∴该函数解析式能较好的反映气体压强p与体积V的关系. 例　(课本P78“探究”改编)某物理实验小组研究气体的压强p(单位：kPa)与体积V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据(如表). (3)估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少？(结果保留小数点后两位) 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 解　将p=132代入p=，得132=，解得V=≈15.13(mL). ∴当压强为132 kPa时，气体的体积为15.13 mL. 跟踪训练　当前中小学生的视力状况备受关注.在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表. 解　猜想函数为反比例函数.设函数解析式为y=(x>0)， ∵经过点(1，100)，代入y=，解得k=100. ∴y关于x的函数解析式为y=(x>0). (1)根据表格数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数解析式； 镜片焦距x(米) 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y(度) 500 400 250 100 … 跟踪训练　当前中小学生的视力状况备受关注.在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表. 解　∵x=0.2时，y==500；x=0.25时，y==400；x=0.4时，y==250， ∴函数解析式y=(x>0)符合题意. (1)根据表格数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数解析式； 镜片焦距x(米) 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y(度) 500 400 250 100 … 跟踪训练　当前中小学生的视力状况备受关注.在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表. 解　当x=0.5时，y=200； 当x=0.4时，y=250，250-200=50(度). ∴嘉琪同学的眼镜度数是上升了，上升了50度. (2)嘉琪同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.5米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜.验光师测得新镜片的焦距为0.4米，问嘉琪同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 镜片焦距x(米) 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y(度) 500 400 250 100 … 跟踪训练　当前中小学生的视力状况备受关注.在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表. 解　根据题意，得<800，解得x>0.125. ∴焦距x的取值范围为x>0.125. (3)若配镜师需配制一副度数小于800度的近视眼镜，请求出焦距x的取值范围. 镜片焦距x(米) 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y(度) 500 400 250 100 … 课堂小结 1.小深通过将固体糖融入水调配了四杯糖水：甲、乙、丙、丁.然后，将四杯糖水关键信息绘制如图：x轴为糖水质量，y轴为含糖浓度(固体糖质量与糖水质量之比).乙、丁两点恰好在同一反比例函数图象上.则含固体糖质量最多的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 随堂演练 √ 随堂演练 解析　x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度(固体糖质量与糖水质量之比)，根据题意，可知xy的值即为糖水中含固体糖的质量，∵描述乙、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两杯糖水中含固体糖的质量相同，∵点甲在反比例函数图象下面，点丙在反比例函数图象上面，∴甲杯糖水中含固体糖的质量最少，丙杯糖水中含固体糖的质量最多. 随堂演练 2.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关.随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致 两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度f(度)与车速v(km/h)成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为100 km/h时，视野角度f为　 度.  40 解析　根据函数图象，可设视野角度f(度)与车速v(km/h)的函数解析式为 f=，把点(50，80)代入，解得k=4 000，∴视野角度f(度)与车速v(km/h)的函数解析式为f=，当v=100时，解得f=40. 随堂演练 3.如表是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻R(Ω)与电流I(A)的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是　　.  R/Ω 1 2 3 4 I/A 6   2 1.5 3 解析　∵1×6=6，3×2=6，4×1.5=6，乘积为6，∴R与I成反比例关系，则污染的数值应该是6÷2=3. 谢谢观看 $