27.3实际问题与反比例函数 第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在实际问题中的应用，课堂导入通过回顾已学的解析式解决货物装卸等问题，自然过渡到结合函数图象分析做功、行程等新问题，搭建从具体应用到数形结合的学习支架。 其亮点在于以“从实际问题抽象出反比例关系→结合图象分析变量规律→解决问题”为主线，通过做功、行程、电路等实例，运用“看轴、看图、设式、求解”四步法培养学生抽象能力、推理意识和模型观念。课堂小结系统梳理建模步骤，助力学生提升用数学解决实际问题的能力，也为教师提供清晰的教学思路。

27.3实际问题与反比例函数 课时 2 第二十七章 反比例函数 1. 能根据实际情境（如做功、行程问题）建立反比例函数模型，会结合函数图象和解析式，解决求变量取值范围等的实际问题. 2. 经历 “从实际问题抽象出反比例关系→结合图象分析变量变化规律→用反比例函数解决问题” 的过程，体会数形结合思想和建模思想，提升用数学知识解决实际问题的能力. 学习目标 2 之前我们已经学会了用反比例函数解析式解决货物装卸、杠杆的问题，今天我们再升级一下难度——结合反比例函数的图象，来分析做功、行程等实际问题，看看图象能帮我们解决什么新问题！ 课堂导入 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移s（单位：m），则力F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs. 当 W 为定值时，s 与F 之间的函数关系如图所示. （1）当力F 为10 N时，求F 所做的功W； 例1 解：（1）由图可知，当力F为10 N时，物体在力F 的方向上发生的位移s为50 m， 此时F 所做的功W=Fs=1050=500（J）. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移s（单位：m），则力F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs. 当 W 为定值时，s 与F 之间的函数关系如图所示. （2）写出S 关于F 的函数解析式； 例1 解：（2）当W为定值时，可以用反比例函数描述s 与F 之间的关系. 由（1）可知其解析式为 s=. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移s（单位：m），则力F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs. 当 W 为定值时，s 与F 之间的函数关系如图所示. 例1 （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：（3）当s=100 代入 s= ，可得 F=5 (N). 因为s 随着F 的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 一看轴 二看图 三设式 四求解 看横轴、纵轴表示的具体含义 观察图象形态，选择函数模型 设出函数解析式 将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数 由函数图象确定函数解析式的方法 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 如图是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数图象. 跟踪训练 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量； （2）写出此函数的解析式； 解：（1）此蓄水池的总蓄水量为4 000×12=48 000 (m3). （2）此函数的解析式为. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 如图是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数图象. 跟踪训练 （3）若要不超过8 h排完水池中的水，则该蓄水池的排水速度至少是多少？ 解：（3）当t=8 h时，v = = 6 000 (m3/h). 因为当t >0时，v 随t 的增大而减小，所以要不超过8 h排完水池中的水，该蓄水池的排水速度需不低于6 000 m3/h. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 （单位：km/h）与行驶全程所用时间 （单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120. (1) 写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； 例2 解：(1) 甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述 v 与 t 之间的关系. 由图可知，当 t=2 时，v=120. 于是有 当 v=60 时，由 得 t=4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以 2≤ t ≤4. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 （单位：km/h）与行驶全程所用时间 （单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120. 例2 (2) 若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围. 解：(2) 客车上午 8 时从甲地出发， 若当天 10 时 40 分到达乙地，则行驶全程所用时间 t=2 h， 代入v，可得 v=90（km/h）； 若当天 11 时到达乙地，则行驶全程所用时间 t=3 h， 代入v，可得 v=80（km/h）. 因为平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小， 所以客车平均速度 v 的范围是 80≤v≤90. 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 跟踪训练 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形相邻两边的长分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 关于x 的函数图象是（　　） 解析：根据题意和题图可知，小矩形相邻两边的长分别为x,y, 则一个小矩形的面积是 xy=10，即y=. 又 2≤x≤10，所以当x=2时，y取最大值5；当x=10时，y取最小值1.故选A. 易错点拨：实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，本题的易错点为忽略自变量的取值范围而错选B. A 新知讲解 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 1. 近视眼镜镜片的度数 （单位：度）是关于镜片焦距 （单位：m）的反比例函数，其图象如图所示. (1) 求近视眼镜镜片的度数  关于镜片焦距  的函数解析式； (2) 若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距. 解： (1) 设 y 关于 x 的函数解析式为 （k≠0）. 由图象知，点(0.25，400)在函数图象上. 将(0.25，400)代入，得 400， 解得 k=100. 因此，近视眼镜镜片的度数 y 关于镜片焦距 x 的函数解析式为 y=（x>0）. (2) 将 y=500 代入 y，得 500, 解得 x=0.2. 故焦距为 0.2 m. 随堂练习 2. 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻 R 的范围为 110∼220 Ω，电压 U 为 220 V. 已知功率 ，回答下列问题： (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ (2) 这个用电器的功率 P 的范围是多少？ 解：(1) 已知电压 U=220 V，代入功率公式 P, 得 P. 因此，功率 P 与电阻 R 的函数关系为P (110 ≤R≤220). (2) 由 P 可知，当 R>0 时，P 随 R 的增大而减小. 因为 110≤R≤220，所以当 R=110 Ω 时，P最大 440（W）； 当R=220 Ω 时，P最小220（W）. 故功率 P 的范围是 220 W≤P≤440 W. 随堂练习 3. 某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题. (1) 写出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式. 解：(1)由题意，设电流I关于电阻R的函数解析式为 (k≠0). 由图象过点B(3，2)，得 2=， 解得k=6， 故电流I关于电阻R的函数解析式为 . 随堂练习 3. 某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题. (2) 如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由. 解：(2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为6 V， 该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 =1.2(A)， 大于此用电器允许通过的最大电流1 A， 故该用电器接在这个电路中会被烧毁. 随堂练习 3. 某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题. (3) 若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻R应该控制在什么范围？ 解：(3) 方法一（利用函数图象） 由 ，可知  时，. 结合函数图象可知，电阻  应该控制在  以上（含 ）. 方法二（利用函数的增减性） ∵  k=6>0， ∴ 在第一象限内， 随  的增大而减小. ∵ I4 时，R， ∴ 0<I≤4 时，R≥1.5, ∴ 电阻 R 应该控制在 1.5 Ω 以上（含 1.5 Ω）. 随堂练习 3. 某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题. (3) 若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻R应该控制在什么范围？ 解：（3）方法三（利用不等式） 由题意知 ，R>0，即 4R≥6，解得 R≥1.5, ∴ 电阻 R 应该控制在 1.5 Ω 以上（含 1.5 Ω）. 随堂练习 反比例函数模型 利用反比例函数的图象和性质求解 实际问题的答案 构建 数学问题 跨学科问题 生活实际问题 实际问题 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤 审 设 列 解 检 答 课堂小结 $