精品解析：山东省菏泽市郓城第一中学2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试题

初一数学检测试题（暑假后） （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是( ) A. 35° B. 70° C. 90° D. 110° 3. 下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5 4. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° 7. 的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 8. 如图，在中，，点关于边的对称点是，点关于边的对称点为，点关于的对称点为，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知点的坐标是，则关于轴对称点的坐标为____________；关于轴对称点的坐标为________． 10. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点N， 交于点M，若的周长为12厘米，的周长为17厘米，则的长为__________厘米． 11. 如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则_______． 12. 已知，满足，，则的值是________； 13. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是___________ ． 14. 如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，以此类推，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，则∠A的大小是___ 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中，， 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，求等腰三角形ABC的面积． 18. 如图，，是的角平分线，是的垂直平分线． （1）求和的度数； （2）若，的周长为15，求的长． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 20. 如图，长方形的两条边长分别为3、4，请建立一个直角坐标系，使x轴与平行，且点C的坐标是，并写出其他三点的坐标． 21. 将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为． （1）根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … （2）设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？ 22. 有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球． （1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是___________颜色； （2）请你计算摸到每种颜色球的概率； （3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 24. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为直角边且在的上方作等腰直角，连接， （1）若； ①当点D在线段上时（与点B不重合），试探讨与的数量关系和位置关系； ②当点D在线段的延长线时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并直接写出你的猜想 （2）如图3，若，点D在线段上运动，试探究与的位置关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学检测试题（暑假后） （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算并判定A；根据同底数幂的乘法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据完全平方公式计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的除法运算法则，同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式是解题的关键． 2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是( ) A. 35° B. 70° C. 90° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：如图，∵， ∴．， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 3. 下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数必须都是正整数，同时还满足较小的两数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； B、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； C、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意； D、，但是三边不是整数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数需要满足的条件：①三个数必须是正整数，②满足勾股定理． 4. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出． 【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确； 添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确． 故选C． 5. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解． 【详解】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等． 6. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选C． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理. 7. 的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先计算出的值，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴根据平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，3的平方根为． 8. 如图，在中，，点 关于边的对称点是，点 关于边的对称点为，点关于的对称点为，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定和性质，先根据对称的性质推出，，，从而证明，进而求出两个三角形面积相等，以及，利用面积相等，底相等推出高相等，结合对称性质推出，即可证明三点共线，利用底相同，高的关系通过等量转换求出与的面积之比． 【详解】解：连接并延长交于点，记与的交点为，连接，， 如图所示， 点 关于边的对称点是，点 关于边的对称点为，点关于的对称点为， ，，，，， ， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 三点共线， ，，， ， ， . 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知点的坐标是，则关于轴对称点的坐标为____________；关于 轴对称点的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的坐标特征为：横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于 轴对称的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于轴对称点的坐标为，点关于 轴对称点的坐标为． 10. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点N， 交于点M，若的周长为12厘米，的周长为17厘米，则的长为__________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，结合的周长和的周长求出的长，进而求出的长． 【详解】解：是的垂直平分线 ， 的周长为厘米 ，即 的周长为厘米 ． 11. 如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键；根据三角形中线平分三角形面积得到，同理得到，进而求出，则． 【详解】解；∵点D是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故答案为：1． 12. 已知，满足，，则的值是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式，先根据已知条件求出的值，再将所求代数式展开，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式，可得， 将，代入上式，得， 解得， 又， 将，代入，得． 13. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，由题意得，，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质得，利用三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质得，由折叠的性质得，再利用求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴在a图中，， 由折叠的性质得，在b图中，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，在c图中，， ∴， 故答案为：． 14. 如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，以此类推，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，则∠A的大小是___ 【答案】3°##3度 【解析】 【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A=∠A，再依此类推得，∠A=∠A；…∠A5= ∠A；找出规律，从而求∠A的值． 【详解】∠BAC+∠ABC=∠ACD，2∠ACD=∠ACD=∠BAC+∠ABC， ∴2(∠BAC+∠ABC)=∠BAC+∠ABC，2∠BAC+2∠ABC=∠BAC+∠ABC， 而2∠ABC=∠ABC， ∴2∠BAC=∠BAC， 同理，可得2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BA C， ∴∠BAC= ∠BAC=∠BAC= ∠BAC= ∠BAC= ∠BAC=96°÷32=3°， 故∠A=3°． 故答案为：3°． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于找到规律 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中，， 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开原式，合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ． ∵，， ∴． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，求等腰三角形ABC的面积． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出BD，DC的长，进而得出等腰三角形ABC的面积． 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC=BC，DC⊥AB， ∴AD=BD=AB=3cm， ∵BC=5cm， ∴DC==4（cm）， ∴等腰三角形ABC的面积为：×4×6=12（cm2）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出等腰三角形的高是解题关键． 18. 如图，，是的角平分线，是的垂直平分线． （1）求和的度数； （2）若，的周长为15，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，由线段垂直平分线的性质得，则，再结合三角形内角和定理求出，即可得出结果； （2）由线段垂直平分线的性质得，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 20. 如图，长方形的两条边长分别为3、4，请建立一个直角坐标系，使x轴与平行，且点C的坐标是，并写出其他三点的坐标． 【答案】 解：建立直角坐标系如图所示，由图可知：，， 【解析】 【分析】根据点C的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而写出其他三个点的坐标即可. 【详解】略 21. 将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为． （1）根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … （2）设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）（为整数） （3）不能为，理由如下： 把代入得， 解得， ∵不是整数， ∴白纸粘合起来总长度不可能为 【解析】 【分析】（1）根据图形进行计算，填写表格即可； （2）根据图形写出表达式即可； （3）将代入，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：当白纸张数为时，纸条长度为， 当白纸张数为时，纸条长度为， 将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … 【小问2详解】 解：由图可知：（为整数）； 【小问3详解】 略 22. 有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球． （1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是___________颜色； （2）请你计算摸到每种颜色球的概率； （3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1）白 （2）摸到白色乒乓球的概率为，摸到黄色乒乓球的概率为，摸到红色乒乓球的概率为， （3）公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据白色乒乓球个数最多，即可求解； （2）根据概率公式计算即可求解． （3）根据（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 根据题意可得，白色乒乓球个数最多，则李明同学摸出的球，最有可能是白颜色 故答案为：白 【小问2详解】 摸到白色乒乓球的概率为， 摸到黄色乒乓球的概率为， 摸到红色乒乓球的概率为， 【小问3详解】 由（2）可知，两人获胜的几率为，故游戏公平 【点睛】本题考查了概率公式求概率，可能性大小，游戏公平性，理解题意是解题的关键． 23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子、乌龟、1500 （2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米 （3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子 （4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，能准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象，即可求解； （2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解； （3）根据时间等于路程除以速度即可求解； （4）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米； 故答案为：兔子、乌龟、1500； 【小问2详解】 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米． （米） 乌龟每分钟爬50米． 【小问3详解】 （分钟） 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子． 【小问4详解】 千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 24. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为直角边且在的上方作等腰直角，连接， （1）若； ①当点D在线段上时（与点B不重合），试探讨与的数量关系和位置关系； ②当点D在线段的延长线时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并直接写出你的猜想 （2）如图3，若，点D在线段上运动，试探究与的位置关系 【答案】（1）①； ②成立，画图如下： （2）解：，理由如下： 作交于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）①证明，即可得出结论；②根据题意，补全图形，证明，即可得出结论； （2）作交于点，证明，推出，即可. 【小问1详解】 解：①∵等腰直角，为直角边， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②理由如下： 同①法可得：， ∴，， 设交于点，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $