考前提优检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“一带一路”投资、环保节约等真实情境为载体，覆盖圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，通过实验操作（如矿石体积计算）和统计分析（如恩格尔系数）梯度设计，提升数学眼光、思维与语言的综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|倒数、面积比较、周长计算、正反比例|结合几何直观（如剪半圆求周长）考查空间观念| |填空题|8题|大数读写、负数、比、合格率、比例尺|融入“一带一路”数据（80170000000）体现时代性| |解答题|5题|分数应用、折扣问题、实验求体积、统计图分析|27题通过水位变化实验培养创新意识，28题结合恩格尔系数发展数据观念|

小升初提优检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．已知m和n互为倒数，则等于（    ）。 A．10 B．1 C． 2．如图：阴影部分A与B的面积相比，（    ）。 A．A＝B B．A＜B C．A＞B 3．如图，在一张边长为m的正方形纸片中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长为（    ）。 A． B． C． 4．一辆汽车从北京匀速开往石家庄，那么汽车行驶的时间与速度成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 5．甲数除以乙数的商是6，余数是2，若甲、乙两数同时扩大到原来的100倍，余数是（    ）。 A．200 B．0.02 C．2 6．把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36dm，这根圆柱形木头的体积是（    ）dm。 A．54 B．72 C．108 二、填空题 7．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。一带一路旨在借用古代丝绸之路的历史符号，发展与沿线国家的经济合作伙伴关系。2023年1－6月，我国企业在“一带一路”沿线国家非金融类直接投资八百零一亿七千万元人民币。横线上的数写作( )，改写成以“亿”作单位的数是( )亿。 8．下图中，点A表示的数是( )，点表示的数是( )，点C表示的数是( )。 9．如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比为( )，比值是( )。 10．有200台净水机，经检测发现有4台不合格，这批净水机的合格率是( )。 11．某商场进行促销活动，所有商品打九折出售。妈妈买了一件连衣裙，优惠了45元，这件连衣裙的原价是( )元。 12．下图由两个边长分别为、的正方形组成，其中阴影部分三角形BC边上的高长度是( )。 13．在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是4.8cm3，圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题 15．在﹣5和﹣8之间只有2个负数。( ) 16．3时30分时，钟面上分针、时针的夹角是直角。( ) 17．因为，所以的分数单位小于的分数单位。( ) 18．一把椅子原价是240元，现在打八八折出售，这把椅子的现价比原价便宜了28.8元。( ) 19．一项工程，甲队3天可以完成它的，乙队独立完成需要15天，若两队合作，需要7天完成全部任务。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 306÷6＝          ＝        0.3＋0.32＝        7÷2＝      ＝ 3.74＋5.36＝        0.48÷0.8＝      20－12.09＝       564÷69≈     ＝ 21．脱式计算，能简算的要简算。 3.7×125%＋6.3÷     ×[－（－）]     28×（＋）×72 22．解方程或比例。 0.9（－4）＝19.8      0.5－4×0.25＝1.25       ∶＝∶ 23．计算阴影部分的面积。（π取3.14） 五、解答题 24．书籍是人类进步的阶梯，阅读是攀登的起点。苗苗看一本280页名人传记，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的。第二天看了多少页？ 25．李老师去买汽车，销售人员告诉他，如果分期付款则加价7%，如果一次性付款购买可享受九五折优惠。李老师算了算，发现分期付款比一次性付款购买要多付9600元。这辆车的原价是多少元？ 26．造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？ 27．下面是小明用同一块矿石做的两个实验。 (1)观察下面两个实验容器的水位变化，算出这块矿石的体积。 (2)根据上面实验结果和下面实验步骤，算出圆柱体容器的水深（h）是多少厘米？ 28．如图反映的是王阿姨家去年平均每月家庭支出情况的统计图。 (1)王阿姨家去年平均每月文化教育支出比服装支出多240元，平均每月家庭总支出是多少元？ (2)王阿姨家去年平均每月用于其他方面的支出是多少元？ (3)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如表： 恩格尔系数 59%以上 50%～59% 40%～50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，王阿姨家处于什么生活水平？请说明你判断的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初提优检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B A A 1．A 【分析】分数乘法的计算方法为：分子与分子相乘为分子，分母与分母相乘得分母，然后再化简即可。此题和互为倒数，则分母相乘为，将分子相乘即可得到答案。 【详解】＝ 因为和互为倒数，则， 所以。 2．A 【分析】为叙述方便，给空白部分添加序号如图，根据图示可知，长方形对角线把长方形分成面积相等的两部分，算出阴影部分A的面积和阴影部分B的面积，再比较即可。 【详解】如图： A＝长方形面积的一半－空白1－空白3 B＝长方形面积的一半－空白2－空白4 因为空白1＝空白2，空白3＝空白4 所以A＝B 3．C 【分析】剩下部分的周长为正方形三条边的长度加圆的周长的一半，据此解答即可。 【详解】3×m＋πm÷2＝3m＋ 即剩下部分的周长为3m＋。 4．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为一辆汽车从北京匀速开往石家庄，所以速度×时间＝路程（一定），因此汽车行驶的时间与速度成反比例。 5．A 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的100倍，据此解答。 【详解】2×100＝200 余数是200。 6．A 【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－），单位“1”是圆柱的体积，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝54（dm） 7． 80170000000 801.7 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级书写，哪个数位上一个单位也没有，就在该数位上写0。 改写成以“亿”作单位的数，就是在亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“亿”字。 【详解】八百零一亿七千万：亿级写作801；万级写作7000；个级没有计数单位，四个数位全部写0；组合后写作：80170000000。 80170000000从右数第9位是亿位，对应数字1，在1的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再加上“亿”，就是801.7亿。 8． ﹣2 ﹣ 【分析】0到1之间的大格中有5个小格，每个小格表示，每个大格表示1，A、B在0的左侧，说明是负数，B点在0到﹣1之间的第三个小格处，表示的数是﹣； A点在0点左侧第二个大格处，表示的数是﹣2；点C在0右侧第二个大格到第三个大格之间，表示这个数在2到3之间，并且点C在第二个小格处，表示的数是。 【详解】点A表示的数是﹣2，点表示的数是，点C表示的数是。 9． 8∶5 /1.6 【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得到甲数与作为比例的外项，那么乙数与就作为比例的内项，写出比例，再化简求比值即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 8∶5 ＝8÷5 ＝ 所以甲数和乙数的比为8∶5，比值是。（或者比值是1.6） 10．98% 【分析】由题意可知，根据“合格台数＝总台数－不合格台数”，求出合格台数；再根据“合格率＝合格台数÷净水机总台数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】（200－4）÷200×100% ＝196÷200×100% ＝98% 这批净水机的合格率是98%。 11．450 【分析】把原价看成单位“1”，打九折是指现价是原价的90%，则优惠的价格是原价的 （1－90%），求原价用除法计算即可。 【详解】45÷（1－90%） ＝45÷10% ＝450（元） 12．5cm 【分析】如图所示，将BC延长，那么就可知AD垂直于CD，所以BC边上的高即为AD，那么AD的长度和小正方形的边长一样长。 【详解】BC边上的高等于小正方形边长，所以三角形BC边上的高长度是5cm。 13． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 14． 2.4// 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。那么圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍；圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）。 【详解】4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（cm3） 15．× 【分析】在任意两个不相等的数之间，都存在无数个数，不仅包含整数，还包含小数和分数。 【详解】在﹣5和﹣8之间的负整数有﹣6、﹣7，共个。但是负数除了负整数外，还包括负小数和负分数，例如﹣5.1，﹣5和﹣8之间有无数个负数，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】3时30分时，分针指着6，时针指着3与4的中间。 【详解】3时30分时，分针和时针形成的角度比90°小。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 【详解】的分数单位是，的分数单位是， 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】八八折表示现价是原价的88%，原价为单位“1”，那么现价比原价便宜的部分占原价的（1－88%）。 【详解】八八折＝88% 1－88%＝12% 240×12% ＝240×0.12 ＝28.8（元） 故答案为：√ 19．× 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队、乙队的工作效率；再把两队工作效率相加，即是合作工效，最后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程的天数。据此解答判断。 【详解】÷3 ＝× ＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天） 因此，若两队合作，需要天完成全部任务，而不是7天。所以，原题说法错误。 故答案为：× 20．51；；0.62；3.5；； 9.1；0.6；7.91；8； 【解析】略 21．12.5；；500 【分析】计算3.7×125%＋6.3÷时，先把式子转化为3.7×125%＋6.3×，再把125%和化成小数，再根据乘法分配律把式子转化为1.25×（3.7＋6.3）进行简算； 计算×[－（－）]时，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法； 计算28×（＋）×72时，先根据乘法分配律把式子转化为28××72＋28××72再进行简算。 【详解】3.7×125%＋6.3÷ ＝3.7×125%＋6.3× ＝3.7×1.25＋6.3×1.25 ＝1.25×（3.7＋6.3） ＝1.25×10 ＝12.5 ×[－（－）] ＝×[－（－）] ＝×[－] ＝×[－] ＝× ＝ 28×（＋）×72 ＝28××72＋28××72 ＝5×72＋28×5 ＝5×（72＋28） ＝5×100 ＝500 22．＝26；＝4.5；＝1 【分析】（1）方程两边先同时除以0.9，再加上4，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.5－1＝1.25，然后方程两边先同时加上1，再同时除以0.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）0.9（－4）＝19.8 解：0.9（－4）÷0.9＝19.8÷0.9 －4＝22 －4＋4＝22＋4 ＝26 （2）0.5－4×0.25＝1.25 解：0.5－1＝1.25 0.5－1＋1＝1.25＋1 0.5＝2.25 0.5÷0.5＝2.25÷0.5 ＝4.5 （3）∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝1 23．3.44平方厘米 【分析】根据圆的直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝，先分别求出正方形的面积、圆的面积，最后根据“求出阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积”，求出阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 4×4－3.14× ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。 24．56页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的，第二天看了这本书的（1－20%）的，因此可以求出第二天看了这本书的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】280×[（1－20%）×] ＝280×[80%×] ＝280 ＝56（页） 答：第二天看了56页。 25．80000元 【分析】把原价看作单位“1”。分期付款用的钱数是原价的（1＋7%）。九五折是指现价是原价的95%，则一次性付款用的钱数就是原价的95%，它们之间的百分数的差对应的数量就是9600元，求原价是多少，用除法。 【详解】9600÷（1＋7%﹣95%） ＝9600÷12% ＝80000（元） 答：这辆车的原价是80000元。 26． 20天 【分析】这批白纸的总张数是一定的。根据计划每天用的张数和计划用的天数，可以求出白纸的总张数。实际每天少用15张，算出实际每天用的张数。根据“总张数实际每天用的张数实际用的天数”，列式解答即可。 【详解】 （天） 答：实际用了20天。 27．(1)125.6立方厘米 (2)0.4厘米 【分析】（1）由题中图片可知：矿石的体积等于长是10厘米，宽是6.28厘米，高是（7－5）厘米的长方体的体积，由此解答即可； （2）由题意可知：溢出的水的体积也就是圆柱体内水的体积等于矿石的体积，利用圆柱的体积公式，圆柱体内水的体积÷圆柱体底面积即可求出水深是多少厘米。 【详解】（1）10×6.28×（7－5） ＝62.8×2 ＝125.6（立方厘米） 答：矿石的体积是125.6立方厘米。 （2） ＝0.4（厘米） 答：圆柱体容器的水深（h）是0.4厘米。 28．(1)6000元； (2)1500元； (3)处于小康生活水平；理由：1－17%－13%－25%＝45%，参照恩格尔系数，王阿姨家处于小康生活水平。 【分析】（1）去年平均每月文化教育支出比服装支出多240元，根据扇形统计图可知对应的百分比是（17%－13%），用240除以（17%－13%）即可求出平均每月家庭总支出。 （2）根据扇形统计图，可知其他方面的支出占总支出25%，用第（1）问求得的总支出乘其他方面的支出占比，即可求出每月用于其他方面的支出。 （3）根据扇形统计图计算出王阿姨家食品支出占家庭总支出的百分比，然后参照恩格尔系数，判断王阿姨家处于什么生活水平即可。 【详解】（1）240÷（17%－13%） ＝240÷4% ＝6000（元） 答：平均每月家庭总支出是6000元。 （2）6000×25%＝1500（元） 答：王阿姨家去年平均每月用于其他方面的支出是1500元。 （3）王阿姨家处于小康生活水平；理由：1－17%－13%－25%＝45%，参照恩格尔系数，王阿姨家处于小康生活水平。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $