2025-2026学年沪科版七年级数学下册 期末模拟试卷

**基本信息** 沪科版七年级数学期末模拟卷，以代数几何融合为核心，通过“调日法”文化题、“友好代数式”创新题及农场购买等实际问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平方根、不等式组、平行线性质|第7题以南北朝“调日法”考查数学文化传承| |填空题|5题|因式分解、分式求值、新定义[x)|第15题新定义[x)培养抽象能力与创新意识| |解答题|7题|角平分线综合、数形结合、实际应用|第22题“友好代数式”融合函数与逻辑推理，第20题农场购买问题体现模型意识|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题 1．可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列各数没有平方根的是（　　） A． B． C． D． 3．如果不等式组 无解.那么m的取值范围是（　　） A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤8 4．已知三个连续偶数的和不小于90，且不大于120．这样的偶数共有（　　） A．5组 B．6组 C．10组 D．11组 5．育育和英英相约在月假的某一天一起去市图书馆温习功课．育育家离图书馆3000米，于8点半离家骑自行车去图书馆，英英家离图书馆4000米，于8点35分离家骑自行车去图书馆．育育比英英迟5分钟到图书馆，已知英英骑车的速度是育育的1.5倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设育育骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B． 在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接． 若，则线段的长不可能是（　　） A．3.5 B．4 C．5 D．5.5 7．南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．现已知，则使用三次“调日法”可得到的一个更为精确的近似分数为（　　） A． B． C． D． 8．下列四种说法中正确的个数有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解； ②若两个实数a，b满足，则； ③若，则； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．150° 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D．以上都有可能 二、填空题 11．因式分解：　 　． 12．若，则分式的值为　 　． 13．如图是一块长方形菜地ABCD，AB＝a米，AD＝b米，面积为S平方米．现将边AB增加1米． （1）如图1，若a＝4，边AD减少1米，得到的长方形面积不变，则b的值是　 　 ． （2）如图2，若边AD增加2米，得到的长方形面积为2S平方米，且a，b为正整数，则S的值是　 　 ． 14．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为　 　． 15．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是　 　 （填编号）. 三、解答题 16．已知，，求的值． 17．因式分解： （1）； （2）． 18．已知点A，D分别在y轴正半轴和负半轴上， （1）如图1，若，求∠CAD的度数. （2）在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过点O的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N. ①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求的值； ②若当，求n的取值范围. 19．【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题 （1）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分），用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到乘法公式______； 【方法运用】 （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值 ②已知，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 20．某中学生物老师组织七年级同学开展“开心农场”活动．生物老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．设购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋． （1）求x，y的值； （2）生物老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元，求a的最大值． 21．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 22．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x的代数式，当时，代数式在时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在（含端点）这个范围内，则称代数式是的“友好代数式”． （1）若关于x的代数式，当时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式________（填“是”或“不是”）的“友好代数式”； （2）若关于x的代数式是的“友好代数式”，则m的值是________； （3）若关于x的代数式是的“友好代数式”，求a的最大值和最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵负数没有平方根， ∴正确，Ａ、Ｂ、Ｃ错误. 故答案为：． 【分析】根据在实数范围内，只有非负数才有平方根，负数没有平方根，得、、有平方根，没有平方根. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故答案为：B． 【分析】在数轴上把每一个不等式的解集表示出来，根据不等式组无解的意义可求解。 4．【答案】B 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设育育骑自行车的速度是x米/分，则 英英骑车的速度是1.5x米/分，列方程为， 故答案为：B. 【分析】设育育骑自行车的速度是x米/分，根据题意列分式方程即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接， 又∵， ∴， ∴， ∴不可能是5.5 故答案为：D． 【分析】已知AB=3，根据题目，可得AC=5，又因为P在线段BC上，可知AP的取值范围在3到5之间． 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 【解析】【解答】如图，过G作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵FB、HG分别为 、 的角平分线 ∴ ， ∵ ∴ 解得 故答案为：C. 【分析】如图（见解析），过G作 ，先根据平行线的性质、角的和差得出 ，再根据角平分线的定义得出 ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出 ，联立求解可得 ，最后根据角平分线的定义可得 . 10．【答案】B 【解析】【解答】解：如图1， ①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°； 如图2， ②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°； 如图3， ③当BC//AE时， ∵∠EAB-∠B=60°， ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°； 如图4， ④当AB//DE时， ∵∠E=∠EAB=90° ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°. 故答案为：B. 【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】先提公因式b，再用平方差公式进行分解即可求解. 12．【答案】 13．【答案】（1）5 （2）15或12 14．【答案】 15．【答案】③，④ 【解析】【解答】解：由定义知[x) x≤[x)+1， ①[ )=-9①不正确， ②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确 ③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确， ④由定义知[x) x≤[x)+1， 由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)， ∵[x) x， ∴x [x) x， ④正确. 故答案为：③④. 【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x) x≤[x)+1，[ )< <-8，[ )=-9即可， ②由定义得[x) x变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义知[x) x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x) x联立即可判断. 16．【答案】 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE， 解得m=4. 90°+∠OED=4∠OED， ∴∠OED=30°，∴∠ODE=60°，∴∠CAD=60°. （2）①如图，过点M作MF∥x轴交y轴于点F， ∴∠AMN-∠ENM=∠AMF+∠FMO-∠ENM ∴∠AMN-∠ENM=45°. 即 由①知∠AMN-∠ENM 解得 【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质求得m的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解； (2)①过M作根据角平分线的性质，求得 再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解； ②根据①的解法即可求得 再解不等式组即可求解. 19．【答案】（1）；（2）①24，②；（3）4 20．【答案】（1） （2）0.3 21．【答案】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，， ， ， （2）解：如图2，过作，过作， ， ， ，，，， 平分，平分， ，， ， ， （3）解：．理由如下： 如图3，过作，过作， 设，， 平分， ， ， ，， ，， ，，， ，，， ， 则， 平分， ， ， ， 又， 则， ，，且， ， ， ， ， 【解析】【分析】本题以平行线间的动点为背景，考查了平行线的性质、角平分线的定义以及角的和差运算。 （1）过G作GE∥AB，利用平行线性质将∠AMG和∠CNG转化为∠MGE和∠NGE，结合垂直得和为90°； （2）过G和P作平行线，借助角平分线将角进行转化，推出∠MGN＋∠MPN＝3∠BMG＝90°； （3）设未知角，通过平行线和角平分线建立方程，求出∠AME的度数。 22．【答案】（1）3；0；不是 （2）4 （3）最大值为4，最小值为0 学科网（北京）股份有限公司 $