江苏徐州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

徐州一中2023-2024学年度第二学期高一年级5月月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图,直角梯形满足,它是水平放置的平面图形的直观图,则该平面图形的周长是（    ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 在平行四边形 中，，则（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 8. 已知四边形 内接于圆 ，且满足，，，则圆 的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量夹角为 ，则向量在向量上的投影向量为 C. 若与不共线，且，那么 D. 若且，则 10. 已知复数，则下列命题一定成立的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 如图，在菱形 中，分别为的中点，将菱形 沿对角线 折起，使点 不在平面 内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 异面直线 与所成角为定值 C. 设菱形 边长为，当二面角为时，三棱锥的外接球表面积为 D. 若存在某个位置，使得直线 与直线 垂直，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________． 13. 某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为__________． 14. 已知，，且 ，，则 的值为______． 四、解答题：本题共5个小题，第15题13分，第16，17题各15分，18，19每题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，. （1）若，，且 、 、 三点共线，求 的值. （2）当实数 为何值时，与垂直? 16. 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数； （2）记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面，，点 为棱 的中点. （1）证明： 平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的大小. 18. 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，. （1）已知，且 （i）当时，求 的面积； （ii）若，求. （2）已知，且，求AC的最大值. 19. 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形 中，，将沿 翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为 ，， 的中点，且 是与 的公垂线. （1）证明：三棱锥为正四面体； （2）若点M，N分别在， 上，且为与 的公垂线. ①求的值； ②记四面体的内切球半径为r，证明：. 徐州一中2023-2024学年度第二学期高一年级5月月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，第15题13分，第16，17题各15分，18，19每题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）①10，②证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $