有趣的密铺（课件）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

该小学数学课件围绕“有趣的密铺”展开，核心知识点包括密铺概念、可密铺图形（平行四边形、梯形、三角形等）及原理、不可密铺图形（圆、正五边形）和皮克定理。课堂导入从蜂巢、瓷砖等生活图案入手，引导学生观察“无重叠无空隙”特点引出密铺，再通过探索图形密铺结合内角和原理理解条件，最后过渡到图形运动设计和面积计算，构建生活到原理再到应用的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过观察密铺图案特点激发探究兴趣。探索环节引导学生用内角和推理正五边形不能密铺，发展推理意识；皮克定理用符号公式表达面积，强化数学语言。采用动手操作（剪补图形设计密铺）等探究式教学，学生能积累活动经验、发展空间观念，教师可通过检测和小结有效落实教学目标。

有趣的密铺 有趣的密铺 1. 经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图 形可以密铺的道理。（重点） 2. 能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解 决问题的能力。（难点） 3. 结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣， 结合自我评价发展学生反思能力 学习目标 情境导入 你发现这些图案有什么特点吗？ 这节课我们就来学习密铺。 情境导入 在蜂巢、瓷砖、地摊和一些艺术作品中，经常能找到像上面这样的美丽图案。像这样，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。 探索新知 平行四边形、梯形都可以密铺。 哪些图形可以密铺？选择一种学过的图形，看看它能不能密铺。 探索新知 哪些图形可以密铺？选择一种学过的图形，看看它能不能密铺。 圆不能密铺。 探索新知 观察四边形构成的密铺图案，你发现了什么特点？ 我在用梯形密铺的时候，每个顶点周围都有四个角，这四个角是…… 探索新知 四边形内角和是360°，四个角刚好可以既不重叠也不留空隙地拼在一起…… 探索新知 根据你的发现想一想，还有哪些多边形可以密铺？哪些不能密铺？ 三角形的内角和是180°，6个相同的三角形恰好可以拼在一起…… 探索新知 根据你的发现想一想，还有哪些多边形可以密铺？哪些不能密铺？ 正五边形的每个内角都是108°，不能拼出360°，所以正五边形不能密铺。 探索新知 你都找到了哪些可以密铺的多边形？借助图形的运动，我们可以利用这些多边形设计出更多漂亮的密铺图案。 把正方形的下面和左面各剪去一块，分别补在它的上面和右面，得到的图案可以密铺。 探索新知 我把正方形的左面剪去一块，再把它绕点A逆时针旋转90°补到上面，得到的图案也可以密铺。 像这样，选择一种可以密铺的多边形，通过图形的运动设计出你喜欢的密铺图案吧。 探索新知 还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。 如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 a=7 b=12 S=12+7÷2-1=14.5 这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。 1.如图，钉子板上围了一个多边形，它的面积是（ ）平方厘米。 5.5 当堂检测 2.分别计算图中两个格点多边形的面积。 6+8÷2-1=9 当堂检测 6+10÷2-1=10 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 16 通过本节课的学习，我们学会了如何计算格点多边形的面积。 课堂小结 课堂小结 如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 格点多边形面积的计算公式 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $