上海市闵行区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

数学学科 （考试时间90分钟，满分100分） 学生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．本次调研不能使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各组角度中，可以是一个四边形的内角度数的是 A．，，，； B．，，，； C．，，，； D．，，，． 2．在平面直角坐标系中，已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是 A．； B．； C．； D．． 3．一次函数的图像一定不经过 A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限． 4．已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是 A．四边形不是梯形； B．四边形不是菱形； C．四边形不是矩形； D．四边形不是正方形． 5．下列四个命题，假命题是 A．对角线相等的菱形是正方形； B．对角线互相垂直的矩形是正方形； C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形； D．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形． 6．在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域的相邻两边长为米，米，那么关于的函数图像位于平面直角坐标系中的 A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一象限； D．第二象限． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．经过点且平行于轴的直线可以表示为直线 ▲ ． 8．直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，将点向上移动4个单位后得到点，那么点的坐标是 ▲ ． 10．平行四边形中，，那么的度数为 ▲ ． 11．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是 ▲ ． 12．边形的外角和等于 ▲ 度． 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图像上位于轴下方的点的横坐标的取值范围是 ▲ ． 14．如果将一次函数的图像沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ▲ ． 15．如图，在菱形中，，，那么对角线的长为 ▲ ． 16．如图，中，点和点分别是和的中点，连接，，那么边长的取值范围是 ▲ ． 17．如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点和点，轴，垂足为点，连接，如果的面积为1.5，那么反比例函数的解析式为 ▲ ． 18．如图，正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，点落在边的垂直平分线上点处，点落在点处，点落在点处，连接，那么线段的长为 ▲ ． 三、计算题（本大题共7题，满分58分） 19．（本题满分6分） 在平面直角坐标系中，已知点和点，点是轴上一点，如果，求点的坐标． 20．（本题满分6分） 已知：如图，平面直角坐标系中的． （1）写出三个顶点的坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，并画出符合的平行四边形，并直接写出点的坐标． 21．（本题满分8分） 如图，已知：在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长． 22．（本题满分8分） 如图，已知：四边形中，，对角线和相交于点，点、、、分别在、、、上，且．证明：四边形是一个矩形． 23．（本题满分8分） AI大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（AI的回答/输出结果）都会消耗Token数．商用AI大模型是按照模型使用过程中的消耗的Token数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万Token，输出收费为16元/百万Token．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗400 Token． （1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入Token和输出Token的总费用； （2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入Token数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域． 24．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点，点是反比例函数图像上的一点，且点在第一象限． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）如果的面积等于的面积，求点的坐标． 25．（本题共3小题，各4分，满分12分） 利用长方形纸片，我们可以叠出不同形状的图形，并且获得一些有趣的结论： （1）如图①一张长方形纸片经过了以下两次折叠，第一次折叠后点落在边上的点处，第二次沿直线折叠后展开，请判断形成的四边形的形状，并说明理由． （2）如图②一张长方形纸片经过了以下三次折叠，第一次折叠后点落在边上，在第二次折叠中，如果沿矩形角线折叠后，点恰好落在边上的点处，第三次沿直线折叠后展开，如果，那么四边形的形状为 ▲ ，它的面积为 ▲ ． （3）如图③一张长方形纸片，点是边上一点，点为边上一点，和分别沿直线和折叠，点落在平面内点处，点落在平面内点处，点，点和点在同一直线上，如果点是的重心，，求线段和的长． 学科网（北京）股份有限公司 $