山东省青岛西海岸新区实验初级中学2025-2026学年下学期八年级6月第2次学情自测数学

八年级下数学周测 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.在以下著名的数学曲线中，既是轴对称也是中心对称的图形为() 三叶玫瑰线 笛卡尔心形线 蝴蝶曲线 科克曲线 2.已知a<b,则下列不等式一定成立的是（) A.a+5>b+5 B.-2a<-2b c. 3 D.4a-4b<0 2 3.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（) A.a(a-b-1)=a2-ab+a B.a2-2a+3=a(a-2)+3 c.-a2+2a-1=-(a-12 D.4a+2=2a 4.下列说法正确的是（) A,如果一个正多边形的边数增加1，内角和与外角和均增加180 D B。分式是与疗的最饰公分母是2y C.当分式m-16值为0时，m=4 m+4 D.三角形的外角可能小于它的内角 5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的 长是( A.2 B.4 C.6 D.8 6若关于x的方程m-龙 一0有增根， 则m的值是 A.3 B.2 C.1 D.-1 7.如图，在ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,BC 于点F,G,再分别以点F,G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点以， 作射线BH交AD于点E,连接CE.若CE⊥AD,AE=3,DE=2,则ABCD的 面积为（) A.55 B.5W13 c.55 D.20 2 试卷第1页，共4页 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),点B在第二象限内，A0=AB,∠OAB=120°，将AOB 绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转后，点B的坐标为() A.(25,6) B.(62）C.（-4W5,0）D.(25,-6) 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9已知日名4，则名流的值等于- a b 10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,若∠B+∠C=90°AD=AB=2,则底边BC的长为 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB,C 的位置，连接BB,若BB∥AC,则∠CAC的度数是 D G 10题图 H题图 3题图 4题图 12.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今乘起床晚，怕迟到，走路速度比平时快 5米份钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程 13.在口ABCD中，.∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F:若点F为DC的中点， DG⊥AE于G,且DG=1,AB=4,则AE的长为 14.如图将四边形ABCD沿射线D的方向平移0cm得到四边形EFGH,其中∠C=90°，CD=24cm, WG=8cm,则阴影部分的面积为cm2. 15.用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺 砌)平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”.如图所示，由边长 相等的正方形和正六边形相间围成一圈，则中间的正多边形的边数为一， 16.如图，DABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, 且∠ADC=60°，MB=之BC,连接0E.下列结论：①∠CAD=30°； ②S。acD=ABAC,®OB=AB,④OE=BC,成立的有 4 (把所有 正确结论的序号都填在横线上) 试卷第2页，共4页 三、解容题： 17.作图题：4分 已知：∠A和∠A一边上的点B 求作：口ABCD,满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD. 18.计算：15分 (1)分解因式：x2(3m-2n)+y2(2n-3m): (2)解不等式组： [x-3+3>x41 2 1-3(x-1)s8-x 3)解分式方程： 3=+1=1 x-44-X 19.(6分)先化简，再求值： (品+品 其中a=3, 20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（~2,2)1B(~1, 4),C（-4,5),请解答下列问题： (1)若△4ABC经过平移后得到△A1B1C,已知点C的坐标为(I, -1),请作出△A1B1C1: （2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB2C2.请作出 △AB2C2.并写出C2点的坐标 (3)在平面上是否存在点D,使得以4、队CD为顶点的四边形 是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所东点D的坐标，若不存在，请说明理由。 21.（10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4C诚将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA,连 接BE,BF;BE与AF交于点G (I)判断BE与AF的位置关系，并说明理由： (2)若∠BPC=15°，求四边形BCEP的面积. 22.(10分)随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行各种品牌的山地自行车相继投放市 场.顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元、且A型车的销售数 量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元. (1)求每辆A型车和B型车的销售利润： (2)若该车行计划一次购进AB两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A 型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？ 试卷第3页，共4页 23.(12分)阅读材料①：若ai多都是非负实数，则a+b之2Vd.当且仅当a=b时，“=”成立. 证明：(Wa-V⑥2.20， .a-2ab+b≥0. ∴a+b22ab,当且仅当a=b时，“=”成立. 举例应用：已知x>0,求函数y=x+的最小值。 解：y=x+≥2女是=22，当且仅当x=系即x=V2时，“=”成立. ∴当x=V2时，函数取得最小值，y赣小±2V2。 阅读材料②：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的 2 分式为真分式，例如：分式+是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为 假分式，例如，云2是假分式。个假分式可以化为一个释式与一个真分式的和，例如 2-4x+7- x-2 -4+4+3_区-22+3-*一2437 x-2 x-2 x-2 问题解决： )若m>0,只有当m=一时，元+有最小值一 2 （2)求函数以=中：>)的最小值： (3)已知：如图，4（-2,0)，B(0,6),P(x,y)为第四篆限丙一点， 且满足y=-12,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点P当四边形 ABCD面积的最小时，求出此时P点坐标. 24.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∠ABC=60%,AB=8BC=16AD=6,E是BC的中 点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动，点？同时以每秒2个单位的长度的 速度从点C出发，沿CB向B运动，点P停止运动时，点2也随之停止运动，设运动时间为t秒， D (I)设△BPQ的面积为S,求S与（之间的函数关系式： (②)当t=_时，△BPQ的面积与四边形P2CD的面积相等： (3)当t为何值时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形？ 试卷第4页，共4页