山东青岛市第二实验分校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测15

八年级下数学周测十五（满分120分，时间90分钟） 班级 姓名 等级 一、选择题(3×9=27') 1.若x<y,则下列不等式成立的是()A.x+1>y+1B.2x>2y C.-x>-)D. 323 2.下列变形中，是因式分解的是() A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6B.ax+x=(a+1)xC.4x2y=2x2yD.4x2-8x-1=4x(x-2)-1 3.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压 住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是 ∠BOA的角平分线，”他这样做的依据是() A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两 边的距离相等C.三角形的三条高交于一点D.三角形三边的垂直平分线交于一点 3题 4题 5题 6题 4.某平板电脑键盘支架如图所示，其中AB=CD,EA=ED.为了使用的舒适性，可调整 ∠AEC的大小.若∠AEC=140°，则∠BDE的度数为()A.70°B.100°C.110°D.1409 5如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到DEF的位 置.若∠C=30°，AC=BC=9,DG=3.则阴影部分的面积为()A.16B.18C.20D.22 6.如图，直线y=+2与直线y=x相交于点A(3,1),与x轴交于点B(6,0),则关于x的不 等式组0<k+2<x的解集是()A.x<6B.x>3C.3<x<6D.x<6或x>3 3-2x>有3个整数解，则a的取值范围是() x-a≥0 7.若不等式组 A.-3<a≤-2B.-3<a<-2 C.-3≤a<-2D.-3≤a≤-2 9题 6 8.某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层摆放了40套机器人模 型，若将上层的机器人模型拿5套放在下层，则下层的数量大于上层的数量，设上层摆放了 x套机器人模型，则可列不等式为() A.x-5<40-x+5B.x+5<40-x-5 C.x-5>40-x+5D.x+5>40-x-5 9勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创 制了“赵爽弦图”，流传至今.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形 和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为4，b(aα>b),斜边为c, 则下列结论：①a+b>c;②a2+b2>2ab;③(a+b}=(a-b)}+4ab;④V2(a+b)<2c,其 中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 试卷第1页，共4页 二、填空题（3’×8=24') 10.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 11如图，在△ABC中，∠A=85°，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度， 到△EDC的位置，使得点E在线段AB上，则∠BCD= y A O B 11题 12题 13题 14题 15题 12.如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,P,Q分别是边AC,AB上的点，且AP= PQ=QC=BC,则∠PCQ的度数为 13.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是(-1,0)，点B的坐标是(2,0)，长为2的线段CD 在y轴上移动，则AC+BD的最小值是 14如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为Q,再走8米，如此重复，小 林共走了72米回到点P,则α为 15.如图是一个风车模型，绕中心点0旋转一定角度后可以与自身重合，这个角度最小是°. 16.如图，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是BD的中点，若BC=4,AD=1,S△Dc=. 旋转 16题 17题 17.定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移α个单位长度，再绕原点按顺时针方向 旋转日角度，这样的图形运动叫做图形的y(α，θ)变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经y(1,180)变换后得△ABC1为第一次变换， △4B,C1经y(2,180)变换得△AB,C,为第二次变换，，经y(n,180)变换得△AB,Cn,则点 C2025的坐标是 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 题号 10 11 12 13 答案 题号 14 15 16 17 答案 试卷第2页，共4页 18.(4)己知∠a,线段a,求作：等腰△ABC,使得顶角∠A=∠a,BC上的高为a. 「x-3(x-1)≤7 19.(1)因式分解(3)ab2-25a (2)解不等式组(4')，并把解集表示在数轴上： 1-3-5<x 3 3化简4)a-1+2a-82a+2 3xx+4 a2-16°a+4 4解方程4：X可十-司3. (56)化简： (3+a-2 ad2-2a+1 ,并在-2,1,3三个数中选取一个合适的数值作为 a+2 a+2 α的值，求出化简后的值. 20.(8)己知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD L BC,垂足为D,BE平分∠ABC 交AD于点F,交AC于点E,AG平分∠CAD交BE于点H,交BC于点G.求证： (1)∠AEB=∠AFE:(2)AG⊥BE. 21.(8)如图1，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线. BD (1)若AB=6,AC=3,BC=5,可得到结论： DC (2)若AB=m,AC=n,BC=t,可得到结论： BD DC 图1 图2 (3)图2中，AB=m,AC=n,BC=t,若CE是∠BCA的外 角平分线，与BA的延长线交于点点，可得到结论：器 试卷第3页，共4页 22.(8')如图，在口ABCD中，分别以AB,CD为边向内作△ABE和△CDF,且△ABE2△CDF, 连接AF,CE.(1)求证：四边形AECF为平行四边形.(2)若点E在对角线BD上，且AE所 在直线平分BC,当四边形AECF的面积为6时，口ABCD的面积为一· 23.(8)小明需要寄送一批包裹，现了解到A、B两个快递公司的收费标准如下表： 首重费用 续重费用 A公司 包裹重量≤1kg,收费12元 超过1kg,每增加1kg加收3元（不足1kg按1kg计算） B公司 统一收费 无论重量，均按5元kg计算，最低收费10元（即不足2水g也按10元计算） 设小明需要寄送包裹的重量为xkg(x>0). (1)若小明寄送包裹的重量为0.8kg,A公司的收费为元，B公司的收费为 元： (2)若小明寄送包裹的重量超过2kg,则他去哪个公司寄送更划算？ 24(2)物图1，直线y=-手x+4与、y销分别交于4，B两点，以B为直角边在第一象限 内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°，AB=AC. OA、 图1 图2 图3 (1)C点坐标为 (2)如图2，点E为线段BO上的一个动点(E不与B,O重合)，连接AB,以AE为直角边 作等腰直角△AEF,∠EAF=90°，连接CF交x轴于G,求证：G是FC的中点： (3)如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到△A'B'C',直线A'B'与y轴交于点M,当以A、B、 M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A的坐标. 试卷第4页，共4页