第6章《 变量之间的关系》单元综合测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学《变量之间的关系》单元卷，以科技（无人机、火星车）和生活（购物车、燃气费）情境为载体，覆盖变量识别、函数关系等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|变量常量判断、函数图像分析|结合温度计测温等生活情境，考查数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|关系式建立、数据规律探究|以节水、纳米材料等素材，体现数学语言表达现实世界| |解答题|8/72|函数应用与综合建模|无人机航程电量、购物车转运等问题，培养数学思维与应用意识|

第6章《 变量之间的关系》单元综合测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 2．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 3．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 4．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 5．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（    ） A．63 B．59 C．53 D．43 6．在一段笔直的道路AB上，小李从A地出发，跑到B地，然后返回A地．小李距A地的距离/m与其出发的时间/分钟的关系，如图所示．下列说法错误的是（   ） A．A，B两地的距离为1000m B．小李从A出发，4分钟跑到B地 C．小李从B返回A地时，每分钟跑m D．小李到达B地后，休息了1分钟后返回A地 7．地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似地表示为 所处深度x（） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y（） 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（ ） A． B． C． D． 8．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（    ） /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 A．50毫米 B．52毫米 C．58毫米 D．60毫米 10．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________． 12．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 13．面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是_______． 14．下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 15．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如下表： 温度 100 150 200 250 … 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 … 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为______℃． 16．小强将自己家的汽车油箱加满后进行耗油实验，根据记录的数据绘制出了如图所示的趋势图，根据趋势图可推测，当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是_________L． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 18．（6分）在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． (1)用代数式表示与之间的关系； (2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 19．（8分）某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表： 航程 0 10 20 30 40 ... 剩余电量 40 36 32 28 24 ... (1)当航程为时，剩余电量为________； (2)当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 20．（8分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 21．（10分）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 22．（10分）综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 23．（12分）为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； (3)某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 24．（12分）一条公路上依次有A，B，C三地．一辆轿车从地出发途径地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车到各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：h）之间的图象，结合图象回答下列问题： (1)图中的值是___________，的值是___________； (2)在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：）之间的关系式； (3)求轿车从出发到与货车相距的时间． 参考答案 一、选择题 1．A 解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 2．D 解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， 所以加热，温度升高了， 因为初始， 所以，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 3．B 解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 4．D 解：因为每盒支圆珠笔售价元， 所以单支圆珠笔的价格为（元）， 所以． 5．C 解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件， 而当售价为120元时，销售量为60件， 所以当售价x=127时，y的值为53件， 故选：C． 6．C 解：A.由图象可知，A，B两地的距离为1000m，故不合题意； B.小李从A出发，4分钟跑到B地，故不合题意； C.小李从B返回A地时，速度为：1000÷(10-5)=200（m/min），故符合题意； D.小李到达B地后，休息了1分钟后返回A地，故不合题意． 故选：C． 7．A 解：由表格中数据可知，从2千米开始，每增加1千米，气温升高， 所以y与x的关系可以近似的表示为． 故选：A． 8．B 解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A； 又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D； C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意． 故选：B． 9．C 解：观察表格中数据： 当时，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． 可得出． 当时，． 故选：C． 10．B 解：如图： 从图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， 所以题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 二、填空题 11． 解：体积V与高h之间的关系式，即． 故答案为：． 12． 解： 由表可知， 当时，， 故答案为． 13． 解：拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升， 拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是， 故答案为：． 14．①③ 解：①当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小．故①符合题意； ②往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，水的体积从某一数值逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少至0，杯中水的体积与所用时间，变量与之间的关系不符合图象，故②不符合题意； ③小明距离家先逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故③正确符合题意； 故答案为：①③． 15．500 解：由表格可得，温度每增加，导热率增加， 所以当导热率为时，温度为： ， 故答案为：500． 16．0 解：根据图象，得汽车每行驶，油箱中的剩余油量减少， 所以当汽车行驶时，油箱中的剩余油量是， 故答案为：10． 三、解答题 17．（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； 故答案为：碗的数量；高度． （2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ， ； （3）解：， ， 解得：， 碗的数量是只． 18．（1）解：根据题意得． （2）解：当时，． 答：该鸟类的飞行高度是． 19．（1）解：根据表格，航程增加，剩余电量减小 则当航程为时，剩余电量为， 故答案为：16； （2）解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小， 则y与x之间的关系式为， ， 当时，得， 解得：． 答：无人机的航程为时控制端会响起警报． 20．（1）根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； （2）根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； （3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 21．（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． 因为2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， 所以2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 22．（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米， 则， 所以车身总长y与购物车数量x之间的关系式为． 故答案为：． （2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下： 在直角中，（米）， 当时，， 因为， 所以该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 23．（1）解： 由表格可知，当时，． （2）解：， 当时，， 所以，当用气量为时，该户这一年的燃气费为1147元． （3）解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 所以，该户用气量属于第二档， 当时，， 解得，， 所以当燃气费为1311元时，该户去年一年的用气量为． 24．（1）解：由图象可知，A、B两地之间的距离为，B、C两地之间的距离为， ， ， 轿车的速度为， ， 根据图象，得， 解得． 故答案为：300，2； （2）解：因为， ， 因为， ， 货车的速度为， 则， 所以在货车从地返回地的过程中，货车距出发地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的关系式为． （3）①当时，得， 解得， ②当时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于， ③当时，得， 解得， ④当货车到达，轿车离C地时，， 解得． 所以轿车出发或或与货车相距． 学科网（北京）股份有限公司 $