第6章变量之间的关系期末单元复习卷（一）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦变量关系核心概念，通过概念识别、多表示方法及实际应用构建完整知识链，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|5题（如第1、2题）|判断自变量、因变量及关系类型|从核心概念出发，建立变量间依存关系认知| |表示方法|8题（如第3、9、13题）|表格、图像、关系式互化|覆盖三种表示形式，形成从具体到抽象的表征体系| |实际应用|7题（如第17、21、24题）|结合生活情境分析变量关系|从数学模型到现实问题，体现模型意识与应用能力|

七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 期末单元复习卷 (一 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（        ） A.通电的强弱 B.通电的时间 C.水的温度 D.电水壶 【答案】 B 【解析】 在一个变化过程中，一个量的变化汇引起其他量的变化，这个变量称为自变量，据此可以做出判断。 【解答】 在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，即通电时间变化汇引起水温的变化，因此通电时间是自变量。 故选：B. 2.对于圆的周长公式＝，下列说法错误的是（       ） A.是变量 B.、是变量 C.是自变量 D.是因变量 【答案】 A 【解析】 根据函数以及常量、变量的定义即可判断． 【解答】 B、 、是变量，故选项不符合题意（1）、是自变量，故选项不符合题意（2）、是因变量， 故选项不符合题意（3）故选：． 3.圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（       ） A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【解答】 解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：． 4. 食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（       ） A.时间与油温是变量 B.没有加热时，油的温度是 C.持续加热到时，预计油的温度是 D.随着加热时间的增加，油温会持续升高 【答案】 D 【解析】 本题考查了常量与变量，根据表格数据，时间与油温都是变量，且初始温度为 ；温度随时间的变化呈线性关系，每10秒升高 ，因此加热到60秒时预计温度为 ；但由于食用油有沸点，温度不会无限升高，因此油温不会持续升高，掌握知识点的应用是解题的关键. 【解答】 解：A、由从表格数据可知，时间t和油温y都往变化，原远项正确，不符合题意； B、当 t=0时， y=10，原选项正确，不符合题意； C、 温度变化率恒定，每10秒升高25 ，即每秒升高2.5 ， 当 t=60时， y=10+2.5\times 60=160( )，原选项正确，不符合题意； D、由与食用油的沸点一般都在200 以上，温度达到沸点后不再升高，原选项错误，符合题意； 故选：D. 5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 质量 长度 下列说法不正确的是（       ） A.和都是变量，且是自变量，是因变量 B.弹簧不悬挂重物时的长度为 C.在弹性限度内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D.在弹性限度内，所挂物体的质量为，弹簧长度为 【答案】 B 【解析】 根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案． 【解答】 由挂重物与弹簧伸长的长度，得 ＝， 、和都是变量，且是自变量，是因变量，故正确； 、当＝时，＝，故错误； 、在弹性限度内，物体质量每增加，弹簧长度增加，故正确； 、当＝时，＝，故正确； 6.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（       ） A.在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B.交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C.当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D.交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】 D 【解析】 根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论. 【解答】 解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为3kg时，快递费用为10.5元，C说法正确; 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从1kg增加到2kg时，快递费用增加8.5-6.5=2.0元，可知交寄物品质量每增加1kg，快递费用增加2.0元，不是6.5元，D说法不正确. 7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（       ） 时间（单位：） 温度计读数（单位：）                                    A.当时，温度计上的度数是 B.当时，温度计上读数是 C.温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D.依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 【答案】 D 【解析】 本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【解答】 解：，根据表格可得，当时，温度计上的度数是，正确，不符合题意； ，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； ，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； ，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：． 8.小华用总长度为米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，在边处开一个米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边长为米，边的长为米，则与之间的关系式是 () A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意列出二元一次方程即可. 【解答】 解：由题意知米，则米， 所在直线为墙，米. ∵ 在处开了一个米宽的门， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选. 9.已知变量，满足下面的关系 …… …… 则，之间用关系式表示为(        ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据待定系数法就可以求出函数的解析式． 【解答】 解：根据已知条件，可知：. 所以 ，之间用关系式表示为. 故选. 10.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（       ） A.体育场离张强家千米 B.张强在体育场锻炼了分钟 C.体育场离早餐店千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时 【答案】 D 【解析】 本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【解答】 解：由函数图象可得，体育场离张强家千米，故不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故符合题意； 故选：． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）   11.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是____体温____． 【答案】 体温 【解析】 因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量和，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温． 【解答】 ∵ 骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴ 自变量是时间，因变量是体温，   12.一空水池现需注满水，水池深米，现以不变的流量注水，数据如下： 此题中不变的量是____流量____，可以推断注满水池所需的时间是___小时_____． 【答案】 流量,小时 【解析】 根据表格中注水时间随水的深度的变化情况求解. 【解答】 解：由以不变的流量注水可知，不变的量是流量. 根据图表可知，每小时注水水深增加米， 所以注满水需要（小时）. 故答案为：流量；小时. 13.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为         ． 【答案】 【解析】 由题意，依据表格可知，当弹簧不挂物体的长度为，每增加千克物体，弹簧伸长，即可求解弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式． 【解答】 解：由题意，依据表格的数据可知：当弹簧不挂物体的长度为，每增加千克物体，弹簧伸长， 所以， 故答案为：． 14.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） （升） 则与之间的关系式为____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加小时，油箱的余油量减少升进行求解即可． 【解答】 解：观察表格可知，行驶时间每增加小时，油箱的余油量减少升， ， 故答案为：． 15.如图，已知长方形中，动点沿长方形的边以的路径匀速运动到处停止，记的面积为，动点运动的路程为，与的关系如图所示，则图中的的值为_____7.5________． 【答案】 【解析】 本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图得出，，再根据当时，点在点处，利用三角形面积公式求出的值，即可得出答案． 【解答】 解：由图可得，则， ， 当时，点在点处， ，即， 故答案为：5 3、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计95分 ） 16.(8分) 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） （1）上表反映了___印刷收费____和____印刷数量___之间的关系，自变量是___印刷数量____，因变量是____印刷收费___ （2）若要印制张宣传单，收费_______元 【答案】 印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 【解析】 （1）由表格中数据变化可得答案； （2）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出张印刷收费即可． 【解答】 （1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷张的费用为：（元）， 故答案为：． 17.(8分) 一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？ 【答案】 在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； 根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； ∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米． 【解析】 （1）根据已知得出即可； （2）根据题意列出算式，即可求出答案； （3）根据题意得出＝，把＝代入，即可求出答案． 【解答】 （1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； （2）根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； （3）∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米． 18.(9分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中） 提出概念所用时间 对概念的接受能力 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 【答案】 解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量； 提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量. 当时，， 所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是． 当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强． 由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 【解析】 （1）准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量． （2）准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量． （3）准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量． （4）准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量． 【解答】 （1）解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量； 提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量. （2）当时，， 所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是． （3）当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强． （4）由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 19.(10分) 苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 … 油箱中的剩余油量 … （1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______； （2）该轿车油箱的容量为______，行驶时，油箱中的剩余油量为______； （3）苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请求出，两地之间的距离． 【答案】 ； ， 、两地之间的距离为 【解析】 （1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量; （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式，把代入函数关系式求得相应的值即可. 【解答】 （1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：，两地之间的距离为 （2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 据此可得与的关系式为， 当时， ， 故答案是：，; （3）解：（3）由得, 当时，得， 解得 答：、两地之间的距离为 20.(10分) 声音在空气中传播的速度（简称“声速”）和气温有下表中的关系： （1）根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）． （2）根据你发现的规律，回答下列问题： 在气温为的某个夏夜，小明在看到闪电后听到雷声，那么打雷的地方距小明大约多远？ 【答案】 气温每升高，速度增加；； 打雷的地方距小明大约 【解析】 （1）由表中数据的变化发现，气温每升高，速度增加，进而写出函数解析式即可； （2）先求出气温为时的速度，再乘以时间即可． 【解答】 （1）解：由表中数据的变化发现，气温每升高，速度增加， 即气温每升高，速度增加， ； （2）解：当时，， 小明在看到闪电后听到雷声， ， 即打雷的地方距小明大约． 21.(10分) 图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校.  两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示，根据图象回答： （1）明明步行的速度为____2____；亮亮骑车的速度为_____3___； （2）分別写出明明、亮亮与学校的距离，与时间的关系式； （3）通过计算求出的值． 【答案】 , 根据路程速度时间可知，. 因为亮亮从图书馆骑车去学校，  . 当时，即， 解得，即. 答：的值为． 【解析】 （1）根据图象可知亮亮用秒骑车从图书馆到学校，而明明用秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度； （2）用待定系数法分别求出函数关系式即可； （3）当时，求出的值就是的值． 【解答】 （1）解：由图象可知：亮亮用秒骑车从图书馆到学校，而明明用秒从学校到图书馆， ∴ 亮亮的速度为：(米秒)，明明的速度为(米秒). 故答案为：；. （2）根据路程速度时间可知，. 因为亮亮从图书馆骑车去学校，  . （3）当时，即， 解得，即. 答：的值为． 22.(10分) 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂质量 弹簧长度 （1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___所挂物体质量_____是自变量，____弹簧长度____是因变量； （2）直接写与的关系式； （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量. 【答案】 所挂物体质量,弹簧长度 由表格可得：当所挂物体重量为千克时，弹簧长厘米； 当不挂重物时，弹簧长厘米， 则与的关系式为：. 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时， ，解得. 答：所挂重物的质量为． 【解析】 （1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； 【解答】 （1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系， 根据题意可知，弹簧长度随着所挂物体质量的改变而改变， 所以所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量. 故答案为：所挂物体质量；弹簧长度. （2）由表格可得：当所挂物体重量为千克时，弹簧长厘米； 当不挂重物时，弹簧长厘米， 则与的关系式为：. （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时， ，解得. 答：所挂重物的质量为． 23.(10分) 假设圆柱的高是，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化． （1）在这个变化的过程中，自变量为        ，因变量为        ． （2）如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为        ． （3）当由变化到时，由        变化到       ． 【答案】 圆柱的底面半径，圆柱的体积 ， 【解析】 （1）根据函数之间两变量之间的关系即可得到答案． （2）根据圆柱的体积公式即可求得关系式． （3）将自变量的变化值代入中求得的解析式中即可． 【解答】 （1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积； （2）根据圆柱的体积公式得：； （3）解：当时，；当时，． 24.(10分) 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：    （1）图中自变量是__小明离家的时间____，因变量是___他们离家的路程___； （2）小明书城停留的时间为___1.7___，小明从家出发到达文华公园的平均速度为___7.5___； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 【答案】 小明离家的时间，他们离家的路程 1.7，7.5 爸爸驾车经过 小时追上小明，此时距离文华公园10km. 【解析】 （1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答. 【解答】 （1）解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程. 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程 （2）解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：. 故答案为：1.7，7.5； （3）解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为 ， 小明爸爸驾车的平均速度为 ， 爸爸驾车经过 追上小明，； 即爸爸驾车经过 小时追上小明，此时距离文华公园10km. 25.(10分) 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图所示，海盗船摆臂的长度为米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图． 请根据图中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面多少米，最低时距地面多少米； 【问题解决】 （3）该点按图摆动的规律摆动分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 【答案】 ， ， ． 【解析】 （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图求出分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【解答】 （1）解：高度随时间变化而变化， 自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）解：由图可知，该点最高时距地面米，最低时距地面米； 故答案为：，； （3）解：海盗船摆臂的长度为米， 该点所在的圆的周长为， 其最大摆角为， 该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图可知一个周期为， 分钟即共摆动个周期， 该点按图摆动的规律摆动分钟，经过的总路程是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 期末单元复习卷 (一 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.在用电水壶加热水的过程中，电水壶里的水温随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（        ） A.通电的强弱 B.通电的时间 C.水的温度 D.电水壶 2.对于圆的周长公式＝，下列说法错误的是（       ） A.是变量 B.、是变量 C.是自变量 D.是因变量 3.圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（       ） A.B. C.D. 4. 食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（       ） A.时间与油温是变量 B.没有加热时，油的温度是 C.持续加热到时，预计油的温度是 D.随着加热时间的增加，油温会持续升高 5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 质量 长度 下列说法不正确的是（       ） A.和都是变量，且是自变量，是因变量 B.弹簧不悬挂重物时的长度为 C.在弹性限度内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D.在弹性限度内，所挂物体的质量为，弹簧长度为 6.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（       ） A.在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B.交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C.当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D.交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（       ） 时间（单位：） 温度计读数（单位：）                                    A.当时，温度计上的度数是 B.当时，温度计上读数是 C.温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D.依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 8.小华用总长度为米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，在边处开一个米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边长为米，边的长为米，则与之间的关系式是 () A. B. C. D. 9.已知变量，满足下面的关系 …… …… 则，之间用关系式表示为(        ) A. B. C. D. 10.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（       ） A.体育场离张强家千米 B.张强在体育场锻炼了分钟 C.体育场离早餐店千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）   11.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是_______． 12.一空水池现需注满水，水池深米，现以不变的流量注水，数据如下： 此题中不变的量是________，可以推断注满水池所需的时间是_______． 13.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为         ． 14.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） （升） 则与之间的关系式为___________． 15.如图，已知长方形中，动点沿长方形的边以的路径匀速运动到处停止，记的面积为，动点运动的路程为，与的关系如图所示，则图中的的值为____________． 3、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计95分 ） 16.(8分) 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） （1）上表反映了_______和______之间的关系，自变量是_______，因变量是_______ （2）若要印制张宣传单，收费_______元 17.(8分) 一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？ 18.(9分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中） 提出概念所用时间 对概念的接受能力 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 19.(10分) 苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 … 油箱中的剩余油量 … （1）在这个问题中，自变量是_____，因变量是______； （2）该轿车油箱的容量为______，行驶时，油箱中的剩余油量为______； （3）苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请求出，两地之间的距离． 20.(10分) 声音在空气中传播的速度（简称“声速”）和气温有下表中的关系： （1）根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）． （2）根据你发现的规律，回答下列问题： 在气温为的某个夏夜，小明在看到闪电后听到雷声，那么打雷的地方距小明大约多远？ 21.(10分) 图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校.  两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示，根据图象回答： （1）明明步行的速度为_______；亮亮骑车的速度为________； （2）分別写出明明、亮亮与学校的距离，与时间的关系式； （3）通过计算求出的值． 22.(10分) 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂质量 弹簧长度 （1）上表所反映的变化过程中的两个变量，________是自变量，________是因变量； （2）直接写与的关系式； （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量. 23.(10分) 假设圆柱的高是，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化． （1）在这个变化的过程中，自变量为        ，因变量为        ． （2）如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为        ． （3）当由变化到时，由        变化到       ． 24.(10分) 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：    （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文华公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 25.(10分) 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图所示，海盗船摆臂的长度为米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图． 请根据图中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是____________； （2）该点最高时距地面多少米，最低时距地面多少米； 学科网（北京）股份有限公司 $