第6章《平行四边形》单元综合测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学第六章《平行四边形》单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面考查平行四边形性质与判定、中位线等核心知识，渗透几何直观、推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、判定、中位线|结合图形辨析，基础巩固（如第2题判定条件）| |填空题|6/18|面积计算、平移、动态平行四边形|融入运动变化（如第14题动点构成平行四边形）| |解答题|8/72|综合证明、网格作图、探究性问题|突出推理与应用（如第24题中线与中位线综合证明）|

第六章《平行四边形》单元综合测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.如图，在口ABCD中，CE1AB于点E,若∠A=126°，则∠1为() D E A.36° B.46° C.38° D.64° 2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是() B A.OA=OC,OB=OD B.AD‖BC,AD=BC C.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDD.AD‖BC,AB=CD 3.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=6,则DE的长为() D A.1 B.1.5 C.2 D.3 4.如图，在口ABCD中，AB=10,AD=7,∠ABC的平分线BE交CD边于点E,则DE的长是 B A.5 B.7 C.3.5 D.3 5.如图，口ABCD中，EF∥AD,GH∥AB,则图中的平行四边形的个数共有() 0 C A.7个 B.8个 C.9个 D.11个 6.如图，点D,E,F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=() A.20° B.40° C.70° D.110° 7.如图，a‖b,AB‖CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G为垂足，则下列说法中错误的是 A.AB=CD B.直线a,b之间的距离是线段AB的长 C.CE=FG D.直线a,b之间的距离是线段CE的长 8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为A(0,0),B(3,0),C(4,2), D(1,2顺次连接A、BC、D四点形成封闭图形，该图形的面积为( 5 …… 4 2 D C …… -543214123B45 2 3 …………4………… .5 A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB=10cm,AD=8cm,固定 AB· 逆时针转动AD,在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先 变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2, 则() A.甲说的对B.乙说的对 C.甲、乙说的都对D.甲、乙说的都不对 10.如图，等边三角形ABC中，BC=6,D、E是边BC上的两点，BD=CE=1,P是线段DE上 一动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N,连接MN、AP,交于点G, 则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为() D P 4.3 B.33 2 C.3 D.23 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如图，在口ABCD中，若∠ACB=54°，∠D=40°，AE=AC,则∠ECD= D 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,将Rt△ABC沿BC向右平移得到△乙，若四边 形ACFD的面积等于8，则平移的距离等于 B▣ 13.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△乙的周长为5，则△ABC的周长为一 O E 14.如图，在等边△ABC中，BC=8cm,射线AG/1BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的 速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3Cm/s的速度运动.设运动时间为ts,当t为 s时，以A?C,E?F为顶点的四边形是平行四边形. A→E G B→F 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分别是AB,AC的中点，延长BC至点D,使 CD=BD,连接DM,DN,MN,若AC=8cm,BC=6am,则DN=一 3 M 16.如图所示，平行四边形ABCD的面积为10cm,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为 邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边 作平行四边形ABC2O2,…,依次类推，则平行四边形ABCn On的面积为 D 01 C 0 B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分) 17.(6分)如图，口ABCD中，BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE,CF相交于点 0. D B (1)求证：BE⊥CF: (2)若AB+BC=8,求口ABCD的周长. 18.(6分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=4,AD平分∠BAC,E为AC的中点. (1)求DE的长； (2)求证：DE‖AB 19.(8分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点. B (1)添加一个条件_，使四边形BFDE是平行四边形； (2)在(1)添加的条件下，写出证明过程. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AEFC,AB‖CD,BE=DF. B E D H (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若BH⊥CD,∠DBC=90°，AD=3,AB=5,求BH的长. 21.(10分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的 端点A,B都在正方形网格的格点上. (1)请在网格中画出口ABCD,使AD=13(点C,D都在正方形网格的格点上)； (2)在(1)中所画出的口ABCD内部取一点O,连接OE,使得直线OE平分口ABCD的面积 (保留必要作图痕迹). 22.(10分)如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上， 连接BH,点G、F分别为BH、CH的中点. D E H F B (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH,AD=4,EF=3,求线段HG的长度. 23.(12分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且 EF=DE· D E (1)图中的平行四边形有哪几个？请说明理由. (2)若△AEF的面积是4，求四边形BCFD的面积. 24.(12分)如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AB,AC上的中线，BD与CE相交于点O, 点M,N分别是OB,OC的中点. (1)求证：四边形DEMN是平行四边形： (2)求证：OB=2OD: (3)试猜想S四边形DEMw与S△ABc的数量关系并给予证明. 参考答案 一、选择题 1.A 解：四边形ABCD是平行四边形， .'.AD BC, ∴.∠A+∠B=180°， .∠A=126°， .∠B=54°， .CE⊥AB, ∴.∠CEB=90°， ∴.∠BCE=∠1=90°-∠B=36°， 故选：A. 2.D 解：A、当OA=OC,OB=OD时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四 边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B、当AD‖BC,AD=BC时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四 边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； C、当∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD时，则有∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360°， 所以∠ABC+∠BAD=180°，所以ADBC,同理可得ABDC,所以根据“两组对边分别平 行的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； D、当AD‖BC,AB=CD时，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； 故选D. 3.D 解：.DE是△ABC的中位线，BC=6, ..DE=-BC=3 故选：D. 4.D 解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD‖AB,AD=BC=7,AB=DC=10, ∴.∠ABE=∠CEB 又∠ABC的平分线BE交CD边于点E, .∠ABE=∠CBE ∴.∠CEB=∠CBE, ∴.CB=CE, ..ED=CD-CE=AB-CB=10-7=3, 故选：D. 5.C 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形， 共9个， 故选：C 6.C :点D,E,F分别是△ABC各边上的中点， .DE,DF是△ABC的中位线 .DE‖AC,DF‖AB ∴.∠DEB=∠A=70° .DF‖AB .∠EDF=∠DEB=70°」 故选：C 7.B 解：a‖b,ABCD, ∴.四边形ABDC是平行四边形， .AB=CD;故A选项正确，不符合题意； .ab,CE⊥b,FG⊥b, A、B两点间的距离就是线段FG或CE的长，故选项B错误，符合题意； a‖b,CE⊥b,FG⊥b, ∴CE=FG;故选项C正确，不符合题意； .ab,CE⊥b,FG⊥b, ∴A、B两点间的距离就是线段FG或CE的长，故选项D正确，不符合题意； 故选：B. 8.C 解：由题知，因为A(0,0,B(3,0),C(4,2),D(1,2), 所以ABCD且AB=CD, 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以该图形的面积为：3×2=6. 故选：C 9.C 解：如图，作DM⊥AB于点M, 则平行四边形ABCD的面积=AB×DM=10DM, .DM≤AD,AD=8, ∴.DM≤8cm,即平行四边形的高DM的最大值是8cm, ∴，在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm,故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小， 所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； 所以甲乙的说法都是正确的， 故选：C 10.B 解：过点A作AH⊥BC,垂足为H, G M B DP H 等边三角形ABC,BC=6, .BH=3,DE=6-1-1=4, .AH=V62-3=3V3, .PM AC,PN AB, .四边形PMAN是平行四边形， ∴.AG=PG. ∴.在点P由点D移动到点E的过程中，点G始终是AP的中点，且到边BC的距离始终等于 An=西 2， ∴.点G的运动轨迹是△ADE的中位线， 点G的运动距离=二DE=2, 2 线我BG扫过的区城是底为2，高为迟的一个三角形， 线段BG扫过的区城面积=号×2×33_33 2 22 故选：B. 二、填空题 11.23° 解：，口ABCD, .AD BC. .∠CAE=∠ACB=54°， ..AE=AC, ·∠AEC=∠ACE=180°-54 =63°， 2 ∴.∠ECD=∠AEC-∠D=63°-40°=23°， 故答案为：23° 12.2 解：平移， ∴.AC=DF,AC‖DF, 四边形ACFD为平行四边形， AD‖CF, .∠B=90°，AB=4, .AB⊥BF, ∴.四边形ACFD的面积=CF·AB=4CF=8, .CF=2,即平移距离为2； 故答案为：2 13.10 解：.△的周长为5， .'EF+DF+DE=5, :点D、E、F分别为△ABC三边的中点， .DE、DF、EF为△ABC的中位线， :.DE=TAC,DF-BC,EF-AB, AC=2DE,BC=2DF,AB=2EF, .∴AB+BC+AC=2EF+DF+DE=2×5=10, .△ABC的周长为10. 故答案为：10 14.2或4 解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AFt cm,BFP3tcm, 则CFBC-BF(8-3t)cm, .AG∥BC, ∴.当AECF时，四边形AECF是平行四边形， 即t=8-3t, 解得：2； 当点F在C的右侧时，根据题意得：AF=t cm,B3tcm, 则CFBF-BC(3t-8)cm, .AG∥BC, ∴.当AE-CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t3t-8, 解得：4； 综上可得：当2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形. 15.5cm 解：连接CM,如图， B ACB=90 AC=8cm'BC=6cm' ∴.AB=AC2+BC2=10cm :MN分别是ABAC的中点， MN=CB,MN‖BC, 又CD=BD, 3 CD=BG. .∴.MN=CD' 又MN‖BC, :.四边形DCMN是平行四边形， .∴.DN=CM' :∠ACB=90,M是AB的中点， CM=号AB=5cm, .∴.DN=5cm' 故答案为：5cm. 16. 5 2 解：.：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD交于点O, .SAABO,=4 又SABC,0,=2S4AB01, 1 Sec0,275e0, 同理可得 1 S-AnC:0,=AC0. SABC:0,2 11 S。ABC3032 *5,0a 以此类推有：S。ABco,2 而S。ABCD=10 1 1 SANC.0.-ACD- 2n ×10=5 2n1, 故答案为：2可 三、解容题 17.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB CD' .∴.∠ABC+∠BCD=180°， 又.BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线， “20BC+∠0cB=2ABc+2∠BcD=∠ABC+∠BCDj=90, 21 ∴.∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB=90, BE⊥CF (2)解：.四边形ABCD是平行四边形. .'CD=AB,AD=BC' .口ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2(AB+BC AB+BC=8' .口ABCD的周长为16. 18.(1)解：AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形， AD平分∠BAC, ∴.AD是BC边上的中线， 点D是BC的中点， 又.点E为AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， DE‖AB,DE=AB=2: (2)证明：由(1)可得，DE是△ABC的中位线， .DE‖AB 19.(1)解：添加条件：OF=OE.使四边形BFDE是平行四边形， 故答案为：OF=OE(答案不唯一) (2)证明四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD, 又OF=OE, .四边形BFDE是平行四边形. 20.(1)证明：AE‖FC, ∴.∠AEF=∠CFE' .∴.∠AEB=∠CFD' .AB‖CD' .∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD BE=DF ∠ABE=∠CDF ∴.△ABE≌△CDF(ASA): ∴.AB=CD :四边形ABCD是平行四边形： (2)由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=3'CD=AB=5, .∠DBC=90°， .BD=VCD2-BC2=V52-32=4' .BH⊥CD ∴.SABCD= CD-BH=号BC-BD, BH=BC-BD=3×4=12 CD 55 B阳的长为号 21.(1)解：如图，平行四边形ABCD即为所求. (2)连接AC,BD交于点O,作直线EO,直线EO即为所求. E 22.(1)证明：，点D、E分别为AB、AC的中点， DE‖BC,且DE=BC, :点G、F分别为BH、CH的中点， .GF‖BC,且GF=1BC, ∴.DE‖GF,且DE=GF, ∴.四边形DEFG是平行四边形. (2)解：DG⊥BH, .∠BGD=90°， ,四边形DEFG是平行四边形， ∴.DG=EF=3, 点D为AB的中点， ∴.BD=AD=4, .BG=B D2-DG2=42-32=7 ,点G为BH的中点， ..HG=BG=7 23.(1)解：图中的平行四边形有：平行四边形ADCF,平行四边形BDFC, 理由是：，E为AC的中点， ∴.AE=CE? DE=EF' ∴.四边形ADCF是平行四边形， ∴.AD‖CF,AD=CF' D为AB的中点， .'AD=BD' ∴.BD=CF,BD‖CF, ∴.四边形BDFC是平行四边形. (2)解：由(1)知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， .SACEF=SACED=SAAEF=4 ∴.平行四边形BDFC的面积是16. 24.(1)解：BD,CE分别是边AB,AC上的中线， .D是AC的中点，E是AB的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE BC,且DE=BC: 又：点M,N分别是OB,OC的中点， ∴.MN是△OBC的中位线， MN BG,且MN=}BC: ∴.DEMN,且DE=MN, ∴.四边形DEMN是平行四边形； (2)解：四边形DEMN是平行四边形， ∴.OD=OM: 又，M是OB的中点， ∴.OB=2OM, ∴.OB=2OD: (3)解：符想Sw号5，正买知下： (1)BM=MO=OD,EO=ON=NC. E01 SA BEM=S△MBm=S△EoD,EC=3 ∴.S△EMD=S△EBO. ,△BEO与△BEC同高， SAEMD=SAEBO= 3 同理可得：SADN三SAAEC 又S四边形DEMN=S△EMD+S△EDN,SABEC+S△AEC=SAABC,