第6章 平行四边形 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)

第六章 能力提升卷 [答案：P47] 答题卡 【考查范围：平行四边形】 时间：120分钟 满分：120分 n 题号 二 三 总 分 打 得分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 装 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.平行四边形的周长为24cm,相邻两边的差为2cm,则平行四 亲 边形的各边长为 订 A.4 cm,8 cm,4 cm,8 cm B.5 cm,7 cm,5 cm,7 cm C.5.5cm,6.5cm,5.5cm,6.5cm D.3 cm,9 cm,3 cm,9 cm 线 2.在梯形ABCD中，AD∥BC,AD<BC,且AB=CD,则下列结论 错误的是 A.∠A=∠D B.∠B=∠C 内 C.∠A+∠B=180° D.∠C=∠D 3.(重庆南岸区期末)如图，AB=CD,要使四边形ABCD成为平 行四边形，还需要补充下列条件中的 () A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD 不 C.AB∥CD D.∠B=∠1 D 0 要 B 3题图 4题图 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图 答 中相等的线段有 A.2对 B.4对 C.5对 D.8对 5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5, △OCD的周长为13，则平行四边形ABCD的两条对角线长 题 的和是 A.8 B.13 C.16 D.26 B 5题图 6题图 6.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,若∠D= 70°，则∠AEB的度数为 A.30° B.35 C.40° D.45° 7.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组 条件：①∠ABC=∠ADC,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC: ③AO=CO,BO=DO:④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定 这个四边形是平行四边形的条件有 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 8.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,点M在∠CAD的平 分线上，且AML DM,N为CD的中点，连接MN.若AD=12 MN=2,则AB的长为 B A.12 B.20 C.24 D.30 8题图 9.如图，☐ABCD的面积为S,P是它内部任意一点，△PAD的 面积为S,△PBC的面积为S2,则S,S1,S2之间满足的关系 是 A.S1+S2> C8+8s D.无法判定 9题图 10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,作CE⊥AB于点E, F是AD的中点，连接CF,EF.关于下列四个结论：①∠BCF =∠DCF;②LFEC=∠FCE;③∠AEF=∠CFD;④S△GEF= S△cE,则所有正确结论的序号是 ( A.①②③④B.①②③ C.②③④ D.③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在四边形ABCD中，AB∥CD,如果要使这个四边形成为平 行四边形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是 12.如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC,AD=5,B(-3,0), C(9,0),E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB= 时，以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四 边形 B PO E D 12题图 13题图 13.如图，在长方形ABCD中，顺次连接长方形四边的中点得到 四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周长为 八年级数学 北师版下册 14.如图，在口ABCD中，分别以点A,C为圆心，大于)AC长为 半径作弧，分别交于两点，过两个交点的直线1交AD于点 E,若AE=2,DE=1,AB=√5，则∠CAD的度数为 E 14题图 15题图 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平 分∠ADC交BC于点E,∠BCD=60°，AD=2AB,连接OE.下 列结论：①SBARCD=AB·BD;②DB平分∠ADE;③OE= DBC:④SAe=SMc,其中正确的有 ·(请填写 序号) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)已知△ABC,求作口ABCD.下面是小明设计的尺规 作图过程 作法：①分别以点A,C为圆心，大于2AC的长为半径作弧， 两弧交于M,N两点； ②连接MN,交AC于点O; ③连接OB; ④以点O为圆心，OB长为半径作弧，交BO延长线于点D; ⑤连接AD,CD,四边形ABCD即为所求 根据小明设计的尺规作图过程解答。 (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)写出证明过程. 16题图 17.(8分)如图，△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上， 且DE∥AC,DE=AF,延长FD到点G,使DG=DF.求证：AG 和DE互相平分. D 17题图 ·23· 见此图标鼠微信扫码分阶突破智趣成长 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边AD, BC上，点E,F在对角线BD上，且DM=BN,BE=DF (1)求证：四边形ENFM是平行四边形； (2)若M是AD中点，AB=6,MF=2,∠EMF=90°，则EM= 18题图 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC,将△ABC沿 AC翻折至△AB'C,连接B'D. (1)求证：B'E=DE; (2)求证：B'D∥AC. 19题图 20.(8分)如图，点B,E分别在AC,DF上，AF分别交BD,CE 于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求证：四边形BCED为平行四边形： (2)已知DE=2,连接BN,且BN平分∠DBC,求CN的长 E 2 M 20题图 ·24· 21.（8分)课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件 被遮盖 已知：如图，E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， 求证：四边形BFDE是平行四边形 (1)请你从①AE=CF:②BE⊥AC,DF⊥AC:③BE=DF中选 择一个条件使此命题成立，并证明. 已知：如图，E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两 点， ·（填写条件内容) 求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)在(1)中备用的条件中，是否还有可选的条件使命题成 立？若有，请直接写出条件，若没有，请说明理由 A 21题图 22.(12分)在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上， 过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于 点F (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC: (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC 的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中 DE,DF,AC之间的等量关系式（不需要证明）； (3)若AC=10,DE=7,问：DF的长为多少？ D E 22题图① 22题图② 22题图③ 23.（13分)[核心素养]设口ABCD的面积为S,P是平面内一 点，如图，连接PA,PB,PC,PD,△ADP和△BCP的面积分别 记为S,S2 【感知】如图①，点P在边CD上，若S,=3,S2=4,则S= 【探究】如图②，点P在口ABCD内部，求证：S,+S,=2: 【应用】 (1)如图③，连接图②中的AC,其他条件不变.若S1=3, △ABP的面积为7，则△APC的面积为 (2)如图④，点P在边CD上方，且在直线AD,BC之间，连 接AC,若S1=3,S2=5,且PD∥AC,则五边形ABCPD的 面积为 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④在△ABE和△CDF中， ,LAEB=∠CFD, ∠ABE=∠CDF, LAB=CD, .△ABE≌△CDF(AAS), .AE=CF. 又.LAEB=LCFD, ∴.∠AEF=∠CFE,∴.AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 (2)解：四边形AECF是平行四边形， .0E=0F,0A=0C. ∠AEB=90°，0E=3,∠EAF=45°， ∴.△AEF是等腰直角三角形， .AE=EF=20E=6. 21.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,AD∥BC,∴.L1=∠2 ,∠1=∠2， 在△AF0和△CE0中，{OA=OC, ∠3=∠4， .△AFO≌△CEO(ASA),.AF=CE. (2).·BA⊥AC,EF⊥AC, .AB∥EF, AF∥BE 四边形ABEF是平行四边形 22.解：(1)①证明如下： O是BD的中点，∴.OB=OD. 在△EB0和△FD0中， OB=OD, ∠BOE=∠DOF, LOE=OF, ∴.△EB0≌△FD0(SAS).(答案不唯一，序号①②④为 正确条件) (2)∠CBD=90°，CD=10,BC=6, .在Rt△BCD中，DB=√CD2-BC2=√102-62=8， ∠DBE=∠CBD=90°. ECEBE=2C=3, .在Rt△BDE中，DE=√DB2+BE=√82+32= √73. 由(1)可知△EB0≌△FD0, ∴.OE=OF,OB=OD ∴.四边形BEDF是平行四边形， .四边形BEDF的周长为2(BE+DE)=2×(3+73) =6+2√73. 23.(1)证明：：AE⊥BC,.∠AEB=90° '∠FED=90°，∴.LAEB=∠FED, ∴.∠AEB-∠AEF=∠FED-∠AEF, ∴.∠BEF=∠AED. ∠ABC=45°， .∴.∠BAE=∠ABC=45°， ∴.AE=BE EF=ED, ∴.△BEF≌△AED, .BF=AD. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=BF, ∴.AE+EC=BE+EC=BC=BF (2)解：如答图①，当点E在线段BC延长线上， ∠ABC=45时，猜想AE-EC=BF.理由如下： 同(1)，AE=BE,△BEF≌△AED, ∴.AD=BF ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=BF, .AE-EC=BE-EC=BC=BF, 即AE-EC=BF; D E D 23题答图① 23题答图② 如答图②，当点E在线段CB延长线上， ∠ABC=135时，猜想EC-AE=BF.理由如下： .·∠ABC=135°， .∠ABE=180°-∠ABC=45° AE⊥BC,.∠AEB=90°， .∠BAE=90°-∠ABE=45°， .∠BAE=∠ABE,.AE=BE. 同(1)可证，△BEF≌△AED, .BF=AD. ·四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC=BF,∴.EC-AE=EC-EB=BC=BF, 即EC-AE=BF. (3)解：1或7[解析]如题图①.四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC, ·.∠EAD=LAEB=90. △BEF≌△AED, ∴.∠EAD=∠EBF=90. 在Rt△EBF中，EF=DE=5,BE=AE=3, BF=√EF2-BE2=√52-32=4. 由AE+EC=BF,得EC=BF-AE=4-3=1; 如题图②，BE=3,则AE=3.在Rt△ADE中， 八年级数学 北师版下册 AD=√DE-AE=√52-32=4， BC=AD=4,与BE=3矛盾，故题图②中，不存在BE =3,DE=5的情况； 如题图③.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, B ,∴.∠EAD+∠AEB=180°. ∠AEB=90°，∴.∠EAD=90 16题答图 在Rt△AED中，AE=BE=3, (2)证明：根据作图步骤，可得 MN垂直平分AC,∴.OA=OC. AD=√DE-AE=√52-32=4， .·OB=OD, .BF =AD=4. ∴.四边形ABCD是平行四边形. 由EC-AE=BF知，EC=AE+BF=3+4=7. 17.证明：连接EG,AD,如答图所示 综上，CE=1或7. :ED∥AF,且ED=AF, 第六章能力提升卷 四边形AEDF是平行四边形， 1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.B9.C .AE=DF,AE∥DF 10.B[解析]四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD, 又DG=DF,AE=DG, AD∥BC,AB=CD,.∠DFC=∠BCF.F是AD的中 .四边形AEGD是平行四边形， 点，.AD=2DF.AD=2AB,.AD=2CD,DF=CD, .AG和DE互相平分. ∴.∠DFC=∠DCF,∠BCF=∠DCF,故①正确；取EC 的中点G,连接FG,则FG为梯形AECD的中位线， FG∥AB.CE⊥AB,.FG⊥CE,.EF=CF,∠FEC =∠FCE,故②正确；：CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD, B ∴.∠AEC=∠DCE=90°，即∠AEF+∠FEC=∠DCF+ G ∠FCE=90°，.∠AEF=∠DCF.∠DCF=∠CFD, 17题答图 18.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， ∠AEF=∠CFD,故③正确；ySs=子CB·BE, .AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. Sam=2CB·FG=2CE·2(AE+CD)=号CB: 在△BNE和△DMF中， BN DM, 之(AE+AB)=CE·(2AE+BE),而2AE+BE不 ∠NBE=∠MDF, BE=DF, 一定等于2BE,.SABr不一定等于SABC,故④错误.故 .△BNE≌△DMF(SAS), B正确. ∴.MF=NE,∠DFM=∠BEN, 11.AB=CD(答案不唯一）12.1或1113.2014.45° ∴.∠EFM=∠FEN,∴.EN∥FM, 15.①②④[解析]：四边形ABCD为平行四边形，∠BCD .四边形ENFM是平行四边形. =60°，.∠ADC=120°.DE平分∠ADC,.∠ADE= (2)解：4√2 ∠CDE=60°=∠BCD,∴△CDE是等边三角形，∴.CD= 19.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， CE =DE..AD =2AB,BC =AD,CD=AB,..BC=2CD= .AD=BC,AD∥BC,.∠EAC=∠ACB. 2CE=2DE,∴.DE=CE=BE,.∠BDE=∠DBE= ,△ABC≌△AB'C, 分∠GBD=30,∠GB=90,∠ABD=90,即AB ∴.∠ACB=∠ACB',BC=B'C, ∴.AD=B'C, ⊥BD,.SBARCD=AB·BD,故①正确；由①知∠ADE= .∠EAC=∠ACB',∴.AE=CE, 60°，∠BDE=30°，.∠ADB=30°=∠BDE,∴.DB平分 .AD-AE=B'C-CE, ∠ADE,故②正确；E是BC的中点，B0=D0,.OE= .DE B'E. 子DCDC≠BC,故③错误：BE=BC,Sae- (2)DE=B'E, 25myB0=0D,Sae=子Sa,Sm 1 六∠cB'D=∠BnA=2(180-∠BED). .AE=CE, SAB0c,故④正确. 16.(1)解：补全的图形如答图所示. LACB=LCAD(18-LAEC). ·47. 见此图标配微信扫码分阶突破智趣成长 ∠AEC=∠B'ED,.∠ACB'=∠CB'D,.B'D∥AC. 20.(1)证明：.·∠A=∠F,∴.DE∥BC ·∠1=∠2，∠2=∠ANC, .∠1=∠ANC,.BD∥EC, .四边形BCED为平行四边形 (2)解：在口BCED中，DE=BC,BD∥EC, .BC=DE=2,∠DBN=∠BNC. :BN平分∠DBC, .∠DBN=∠NBC,∴.∠BNC=∠NBC, .CN=BC=2. 21.解：(1)AE=CF 证明：连接BD交AC于点O,如答图 21题答图 ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD. 又：AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形. (2)在(1)中备用的条件中，还有可选的条件使命题成 立，这个条件是：BE⊥AC,DF⊥AC 22.(1)证明：DE∥AC,DF∥AB, ∴.四边形AEDF是平行四边形， .DE=AF,∠FDC=∠B. 又AB=AC,∴.∠B=∠C,.∠FDC=∠C, .DF=FC...DE DF =AF+FC=AC. (2)解：当点D在边BC的延长线上时， DE-DF=AC: 当点D在边BC的反向延长线上时， DF-DE=AC. (3)解：当在题图①的情况，DF=AC-DE=10-7=3; 当在题图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 23.【感知】解：14 【探究】证明：如答图①，过点P作PE⊥AD于点E.延长 EP交边BC于点F. :四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,.PF⊥BC. S=2AD PE.S=2BG PF, ∴S+S=2AD·PE+2BC·PF=之BC(PE+PP) =28BC·ER :5=BCES+8=8 ·48· D E 23题答图① 23题答图② 【应用1(1)解4解折]：S+8=253+8=28 5m=7,5mc=25S+7-56e=25, ."S2 +7-SAAPC =3+S2,".SAAPC =4. (2)解：19[解析]过，点P作PE⊥AD,交AD的延长线 于点E,延长EP交BC的延长线于点F,如答图②. 易得8+8=宁， .S=2×(3+5)=16. PD∥AC,.S AAPD=S△DrG=3, ∴.S五边SARCPD形=S+S△DPc=16+3=19. 期未综合测试卷（一） 1.C2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C 11.两组对角分别相等的四边形是平行四边形12.m-3 m 3.1≤6<014.2+6或6-215,4,2或3或2 16.解：(1)由2(x-2)<x+3,得x<7, <2x,得x>号， 1 所以不等式组的解集为}<x<7,。 (2)去分母，得x-2(x-3)=4. 去括号，得x-2x+6=4. 移项、合并同类项，得-x=-2. 解得x=2. 检验：把x=2代人x-3得2-3=-1≠0， .x=2是原方程的根. n解原式-(2+法 = x.(x+2)(x-2）+3 x+2 x(x-2) =x+3. 当=-子时，原式=-子+3=-分 18.(1)证明：AD=BE, ∴.AD+BD=BE+BD,即AB=DE. .AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, LBC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：：∠A=55°，△ABC≌△DEF, ∴∠A=∠FDE=55. :∠E=45, (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则 .∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）= 购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元. 80°. 根据题意，得200。-180，解得m=45, 19.解：(1)c(a-b)-(a-b)2 m+5 m (2)△ABC是等腰三角形. 经检验，m=45是原方程的根，且符合题意， 理由：'ac-bc=-a2+2ab-b2, .10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70= .c(a-b)=-(a-b)2, 1330. .c(a-b)+(a-b)2=0, 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备 ∴.(a-b)(c+a-b)=0. 23.解：(1)四边形ABCD是平行四边形. :a,b,c分别是△ABC的三边长，满足两边之和大于第 理由：两个三角尺全等， 三边，即c+a-b>0, .∴.AB=CD,AD=BC, a-b=0,即a=b,故△ABC是等腰三角形. ∴.四边形ABCD是平行四边形 20.解：(1)如答图所示，△DEF即为所求. (2)四边形AB'CD是平行四边形 D(2,9),E(1,5),F(4,6) 理由：四边形ABCD是平行四边形， (2)如答图所示，△AB,C即为所求. .AD∥BC,AD=BC. y 由平移可得BC∥B'C',BC=B'C', .AD∥B'C,AD=B'C', .四边形AB'CD是平行四边形 (3)∠ADB=∠CB'D'=30°，∠ABD=∠B'D'C=90°， .∴.∠C=∠BAD=60 .AD=8, ∴.AB=BC=4,∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60°， .∠ABF=30°，.∠AFB=90°，.AF=2. A -4-3-2-10123456x 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√4-2= 2√3(cm). 20题答图 期末综合测试卷（二） (3)Suae=4x3-7×2x3-3×1x4-7×1x3= 1.C2.A3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.D 10.A[解析]如答图，连接EC,过 M 2 点A作AQ⊥BC于点Q,过，点A 21.解：(1)AB=PB 作AM∥BC交FE的延长线于 (2)存在.证明：如答图，连接BQ, 点M.四边形CDEF是平行四 BC垂直平分OQ, 边形，.DE∥CF,EF∥CD, B Q ∴.B0=BQ,∴.∠BOQ=∠BQO. .AM∥CF∥DE,AC∥FM, .四边形ADEM,四边形ACFM 10题答图 :OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON, ∴.∠AOF=LFON=∠BQC,∴.∠AOB=∠BQP. 都是平行四边形.·△BDE的边DE上的高和△CDE的 OA=PQ,△AOB≌△PQB,∴.AB=PB. 边DE上的高相等，.△BDE的面积和△CDE的面积相 羊.：Ss=分。uu,Saa=分gr心阴影称分的 A 面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是？CF· AQ.:△ABC的面积是24，BF=4CF,.BC=3CF, B 26c·A0=7x30F:A0=24,cP:a0=16, 21题答图 22.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， “阴影部分的面积是分×16=8故选A 根据题意，得+y30,n解得=0 L3x+2y=70, ly=20. 1a6(6-)121213.721412159或8 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线， 16.解：(1)由2x-3≤x-1,得x≤2，单元测试卷·八年级数学·北师版·下册 第六章能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分 一、选择题（用2B铅笔填涂》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D 10[A][B][C][D 3[A[B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. B4 16题图 17. D 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18. B 18题图 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. B 20题图 21. F 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. D 22题图① E 22题图② DTB E 22题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① ■ P R 23题图② D C 23题图③ D 23题图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效