上海市青浦高级中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

上海市膏浦高级中学2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：90分钟满分：100分 一、空题（本大题共12题，每题3分，满分$6分） 1.己知a的终边经过点PL,2),则sina= 2,已知sina=二，则cos2a=_ 3 8。复数z= 2+i的啦部mz= 4.三角函数y=s加(x-马的单调瑙区间为 6 5.i 知等差数列{an},4=4、公萋为1，则前n项和Sn=一 6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为Q、b、C,若a=8,c=6,∠B=60, 则△ABC的面积等于 7.在等比数列{an}中，a2a3a4=4,a5a6a7=16,则a4,a1o= 8.己知向量a=(42),b=(1,0),则b在a方向上的投形向量是 9.如图，矩形ABCD中，E为BC中点，AE与BD交于点F,若将店=G, D=乃作为平面向量的一个基，则向量F可裘示为一（用ā、6表示）. 10。背浦高级中学高一数学组开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生通过建立模型、实 地测量，迭代优化完成此次活动，某小组成员在旗杆附近找到某建筑物（建筑物高度低于旗 杆高度)，测得建筑物的高度为h,在该建筑物底部和项部分别测得旗杆顶端的仰角和B. 则该旗杆的高度为 1.函数y= sin 2x X臣，铅]的值坡为 sinx+cosx 12'12 12.如图，以边长为1的正方形ABCD的各边为基准向外作正三角形， 构成八边形AFBGCHDE.若点P、2在八边形的内部（含边界），则 丽，夜的最小值为 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分〉 13.下列函数中既是奇函数，最小正周期是2π的是 A.y=cosx B.y=tanx C.y=sinx D.y=sin 2x 14。 已知数列{a,}的前n项和为Tn,数列{Tn}是递增数列是a6>a2s的( 》 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 G.充要条件 D。既不充分也不必要条件 16。己知a,a,…,a,e是平面内两两互不相等的非安向逊，且满足园e,2}(1515k), 且对任意的m,n∈N',m>0,n>0，当1≤m<n≤k时，都有a.e=a.e,则正整数k的最 大值为( A.2 B.4 C.6 D.8 16.已知复数31、z2在复平面内对应的点分别为P、2,10P=5（O为坐标原点)，且 z子-Z2sin日+2子=0，则对任意0∈R，下列选项中为定值的是( A.10Q B.I PQ C.△OP9的周长D.△OP2的面积 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17。(本题满分8分，本大题共有2小题，第1小题4分，第2小题4分) 设aeR,复数z=a2-6a-7+(a2-4a-21i. (1)若z为纯虚数，求a的值： (2)若z在复平面内表示的点位于第四象限，求a的取值范围. 18.(本题满分8分，本大题共有2小趣，第1小题4分，第2小题4分) 设函数r)=2sn(2x-君引. (1)求函数∫(x)的最小正周朔和对称轴方程： 2求函敷在[0，引上的最大值与旅小值及相对应的x的值。 19.(本题满分10分，本大题共有2小题，第1小题4分，第2小题6分) 在△ABC中，AC=2,BC=6,∠4CB=60、点0为△ABC所在平面上一点，满足 O元=mOA+nO(mneR且m+n*1), (1)若m=n=-l,用CA,C2表示O元： (2)若点O为△ABC的外心，求m、n的值. 20。(本题满分12分，本大题共有2小思，第1小题6分，第2小题6分) 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边 形ABC☑，并修建两条小路CD(路的宽度忽略不计)，其中AB=√千米，AD=2干米， △8CD是以D为直角项点的等震重角三角形.设BD=0,0c(爱x】 (1)当sim6= 2W5 时，求： 5 ①小路AC的长度： B ②草坪ABCD的面积： (2)当革坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度， 21.(本题满分14分，共有3小品，第1小趣3分，第2小题5分，第3小题6 分) 设数列a,的前n项和为S,若2<。≤2(m∈Nm≥，则称a是“紧害数列 1)已知数列a是“紧密数列，其前5项依次为1，多，是，x,器，求x的取值 81 范围； (2)若数列1a,}的前n项和为S。=(n2+3m）(n∈N,n≥1)，判断{an}是否是“紧密 数列”，并说明理由； (3)设{an}是公比为g的等比数列，若{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求g的取值 范围