上海市格致中学2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学试卷

格致中学 二O二五学年度第二学期期末考试 高一年级数学试卷（共4页） (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友情说中：菲天，你酰篮维了 …火你威将流得可喜的收获/ 视你：代实守信，沈看帅普，细效暗实，自信自强，青迎接胜利 一、填空题：（本大题共12小题，其中第1-6小题，每题3分，第7-12小题， 每惠4分，满分42分) 岸 1.已知集合A={,2,3,4,5},B={xx>3},则A∩B= 型 2.不等式>0的解集是 3.设z是复数，满足z(-1+21)=3-i,则=」 4. 函数y=2sin ar一青引的最小正周翔为4，则正夹数@的值是 斯 5.i 知a=(-1,2),6=(2,2),则a在i方向上的投影向量的坐标为 6 记等差数列{a}的前n项和为S,若42+a,=10,则=一， 7.若实系数一元二次方程x2+x+b=0有一个虚数根的模为4，则b=一 8若函数y=之士为偶函数，则正实数口的值为— 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,△CED是等边三角形，M为 製 五边形ABCED边上的动点（含端点），则BC,B应的最大值为 10.设复数z满足2-1=1，则z+2-(i为虚数单位)的最小值为 11.如图，点A,B,C是函数f(x)=sin(ox+p)(o>0)的图像与 闲 直线y号的湘的三个交点，-是7倒的蛋像与y 2 轴的交点，若-h=子则（引一 二。五学年度第二学朔离一数学期米考试第】页共4页 12.已知平面向量序列{何}满足瓦=(a,b,),其中a,和6，均为非零整数，且 月+月=0，对任意正整数i,j都有a22a,22鸡.则2同的最小值为一 二、选择题：（本大题共4小愿，第13、14惠，每愿3分，第15、16愿，每题 4分，满分14分) 13.下列向量组中，可以把向量a=(2026,2025)表示出来的是 () A.g=(（3,-5),e2=(2,1) B.g=(1,4),e2=(2,8) C.e=(-2,3),g2=(4,6) D.g=(-3,4),g2=(0,0) 14.已知扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 () A.8cm2 B.16cm2 C.32cm2 D.64cm2 15.若数列{a,}满足：对任意的正整数n,总存在正整数m使得Sn=am(其中 S。=∑4)，则称{a}具有“性质P”,对于以下两个结论，说法正确的是（) 结论①：若{an}具有“性质p”,则对{an}中任意一项a（正整数≥2)，均可写 成{an}中的两项之差； 结论②：等比数列an=2”不具有“性质p”. A.①对，②对B.①对，②错 C.①错，②对D.①错，②错 16,已知函数/间=x6osx-n,0号)有两个不同的零点，有如下 两个命题：①为+为2<3元；②x sin x2+x2si<0,下列说法中正确的是（) A.命题①②都是真命题 B.命题①是真命题，命题②是假命题 C.命题①是假命题，命题②是真命题 D,命题①②都是假命题 O二五学坪度第二学圳脑一数学期求考试 第2页共4页 三、解答题：（本题共有4大题，满分44分.解题时要有必要的解愿步骤） 17,(本惠2小题，第1小思4分，第2小题4分，满分8分) 已知向量a=(2,3),b=(1,2),c=a+b(k∈R) (1)若向量与a-36共线，求实数k的值： (2)若向量正与6的夹角为锐角，求实数k的取值范围。 18.(本题共2小愿，第小题4分，第2小愿6分，满分10分) 已知f(x)=log。x（a>0,a≠1) (1)若函数y=f(x)的图像过点(9,2)，求不等式f(2x-1)<f(x)的解集； (2)存在x使得∫(x+、fN应)、f(x+3)成等差数列，求a的取值范围。 19.(本题共2小题，第小思4分，第2小题8分，满分12分) 为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OW内修建矩形水 池ABCD,矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MW上，点D在边ON上，且 ∠wON=,0M=60米，设∠CoM=a. ()若a=至，求0D的长： (2)若矩形ABCD的面积为S(a),当a为何值时，S(a)取 得最大值，并求出这个最大值 BM 二。…北学年度第二学朔磁…数学州宋为试 第3页北4页 20。（本题共3小题，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分，满分 14分) 设函数y=f(x)的定义域为D,值域A≤[-1，]若×，∈D且满足 f(:)+f()=∫(：+)，则称x与x,构成“函数y=f(x)的线性对”， (1)若（个=osx,判断号与元是否构成“函数y=∫(）的线性对，并说明理由： (2)若f()=2-),D=(-∞，0)若对于任意∈(-0，)（常数a≤0，都存 在x2∈D，使得x与2构成“函数y=f(x)的线性对”，求a的取值范围； (3)函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，且满足：若x与：2构成“函数y=f(x) 的线性对”，则x与-x2也“函数y=f(x)的线性对”求证：对任意x∈R,f()=0.