精品解析：2022年四川省德阳市旌阳区黄许镇初级中学中考一模数学试卷

2022年四川省德阳市旌阳区黄许镇初级中学中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数的绝对值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求倒数再求绝对值即可． 【详解】解：的倒数是， 的绝对值是， 的倒数的绝对值是． 故选C． 【点睛】本题考查倒数与绝对值的概念，牢记倒数和绝对值的定义是本题的解题关键． 2. 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】将130800用科学记数法表示为：． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长公式列出周长的表达式，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：长方形的周长为： 故选：B 【点睛】本题考查整式的混合运算；熟练掌握整式的运算法则，特别是合并同类项法则是解题的关键． 4. 如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 125° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，先根据三角形外角性质求出∠BCQ的度数，再根据平行线的性质即可求出结果． 【详解】解：∵∠1＝35°，∠A＝90°， ∴∠BCQ＝∠A+∠1＝90°+35°＝125°， ∵EF∥MN， ∴∠2＝∠BCQ＝125°. 故答案为A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质定理，利用平行线的性质得出∠2＝∠BCQ是解此题的关键． 5. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 了解长江中现有鱼的种类 B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C. 了解某型号电灯泡的使用寿命 D. 调查某市八年级学生的睡眠情况 【答案】B 【解析】 【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强． 【详解】解：A、了解长江中现有鱼的种类，应采用抽样调查，此选项不合题意； B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，应采用普查，此选项符合题意； C、了解某型号电灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，此选项不合题意； D、调查某市八年级学生的睡眠情况，应选择抽样调查，此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE． 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．” 琪琪说：“．” 对于他俩的说法，正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 他俩都正确 D. 他俩都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等先判断四边形ABCD为平行四边形，再根据菱形的定义证得平行四边形ABCD是菱形，最后由菱形的性质及直角三角形斜边中线定理证得． 【详解】解：∵AC平分， ∴∠DAC=∠BAC， ∵， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠DCA =∠DAC， ∴AD=DC， 又∵AB=AD， ∴AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故嘉嘉正确 ∴AC，BD互相平分， 即O为AC的中点， ∵， ∴△ACE是直角三角形， ∴，故琪琪正确， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，直角三角斜边上的中线性质，解题关键是熟练掌握相关的定理． 7. 2014年春节期间兰州市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，兰州市空气质量均为良，空气污染指数如下表： 日期 1月30日 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 污染指数 9l 96 82 85 80 55 73 62 则这组数据的中位数和平均数分别为　　 A. 80，76 B. 81，76 C. 80，78 D. 81，78 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和平均数的定义求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：55，62，73，80，82，85，91，96， 则中位数为：， 平均数为：． 故选D． 【点睛】考查了中位数和平均数的定义，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标． 8. 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 9. 已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小．则A点的坐标可以是（　　） A. （2，5） B. （﹣1，1） C. （3，0） D. （，4） 【答案】C 【解析】 【分析】逐一把点A的坐标，代入一次函数的解析式，求出k值，结合y随x的增大而减小，即可得到答案. 【详解】∵当点A的坐标为（2，5）时，2k+2＝5， 解得：k＝＞0， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； ∵当点A的坐标为（﹣1，1）时，﹣k+2＝1， 解得：k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意； ∵当点A的坐标为（3，0）时，3k+2＝0， 解得：k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小，选项C符合题意； ∵当点A的坐标为（，4）时，k+2＝4， 解得：k＝4＞0， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查待定系数法，求比例系数k的值，掌握比例系数k的意义，是解题的关键. 10. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数． 【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度． 由题意得S底面面积=πr2， l底面周长=2πr， S扇形=3S底面面积=3πr2， l扇形弧长=l底面周长=2πr． 由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R， 故R=3r． 由l扇形弧长= 得： 2πr= 解得n=120°． 故选：A． 【点睛】本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 12. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则的大小为（ ） A. 38° B. 42° C. 48° D. 58° 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，，根据五边形是正五边形，可求出的度数，由，可得的度数，再根据圆周角定理进一步求解即可． 【详解】如图，连接，，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正五边形内接于， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 如果，则__________ ． 【答案】 ； 【解析】 【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案． 【详解】原式变形为 即 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键． 14. 去年某市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这9万名考生的数学成绩，从中取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个抽样中，总体是________，个体是________，样本是________，样本容量是________． 【答案】 ①. 9万名考生的数学成绩 ②. 每名考生的数学成绩 ③. 被抽出的2000名考生的数学成绩 ④. 2000 【解析】 【分析】根据抽样中总体、个体、样本以及样本容量的概念解答即可． 【详解】根据题意， 在这个抽样中，总体是9万名考生的数学成绩， 个体是每名考生的数学成绩， 样本是被抽出的2000名考生的数学成绩， 样本容量是2000． 故答案为：9万名考生的数学成绩；每名考生的数学成绩；被抽出的2000名考生的数学成绩；2000． 【点睛】本题主要考查了对抽样中总体、个体、样本以及样本容量的理解，属于基础题，掌握总体、个体、样本以及样本容量的概念是解题关键． 15. 如图，四边形内接于，若，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据圆的内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可． 【详解】解：设a=2k，b=3k，c=4k，d=7k， 则代入 【点睛】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元． 17. 如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________ 【答案】9 【解析】 【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案． 【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为， 因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）． 将B（h+3,a）代入，得 所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6， 又因为D到x轴的距离是3 所以点到直线的距离：3+6=9 故答案为9． 【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键． 18. 如图，以线段为直径的半圆上有点，，且为的中点，作于，交延长线于点，弦，交于点，若，，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形相似，勾股定理求出圆的半径，从而可求DF的长． 【详解】解：设半圆圆心为，的半径为，连接交于， ， ， 是半圆的直径， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，（舍去）， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂径定理的推论，三角形相似的性质，三角形全等的判定，勾股定理，关键是掌握并熟练应用以上定理． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2）2x 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题； （2）先对括号内的分式通分，然后求和，再计算括号外面的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解：（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2x 【点睛】本题考查实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键． 20. 为了了解某校中学生参加“党史知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图． 组别 分数（分） 频数（人数） 频率 A 30 0.1 B 90 n C m 0.4 D 60 0.2 请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数直方图； （3）若该校共有3000名学生，请估计该校学生参加“党史知识”竞赛成绩不低于80分的大约有多少人？ 【答案】（1）120，0.3 （2）见解析 （3）1800人 【解析】 【分析】（1）由A组频数及频率得出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值； （2）根据所求m的值即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中C、D组频率之和即可得． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， ，， 故答案为：120，0.3； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 估计该校学生参加“党史知识”竞赛成绩不低于80分的大约有： 人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）． （1）在图画出中边上的中线； （2）在图中画出线段的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）（1）延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M，过M、N作直线交DC于G,连结BG即可； （2）连接 ，相交于M，连接BE并交AD于N，由四边形是平行四边形，矩形，可得EF=CD=AB，EF∥CD∥AB，可证△ANB≌△FNE（AAS），可得AN=FN 过M、N作直线l即可． 【详解】解：（1）如图，延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M 过M、N作直线交DC于G 连结BG 如图，线段即为所求作； （2）如图，连接 ，相交于M，连接BE并交AD于N， ∵四边形是平行四边形，矩形 ∴EF=CD=AB，EF∥CD∥AB ∴∠ABN=∠FEN，∠ANB=∠FNE ∴△ANB≌△FNE（AAS） ∴AN=FN 过M、N作直线l 如图，直线即为所求作． 【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上知识是解题的关键． 22. 红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批饮料进货单价为3元；（2）销售单价至少为5元时，两批全部售完后，获利不少于25000元． 【解析】 【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据题意列出分式方程即可求解； （2）设两次饮料都按同一单价a元销售，根据获利不少于25000元，列出关于a的一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元， 依题意得， 解得x=3， 经检验，x=3是原分式方程的根． .答：第一批饮料进货单价为3元． （2）设两次饮料都按同一单价a元销售， 依题意得：， 解得a5． 答：销售单价至少为5元时，两批全部售完后，获利不少于25000元． 【点睛】本题主要考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程及一元一次不等式． 23. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴相交于点与轴相交于点,且,直线的反比例函数的图象交于两点．点的纵坐标为,连接． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象,直接写出的解集． 【答案】（1）直线的表达式为；反比例函数的表达式为；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，然后求出点D的坐标，即可求出反比例函数解析式； （2）联立方程即可求出点C的坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，从而得出DE=2，CF=1，OA=2，再根据即可求出结论； （3）根据图象即可得出结论． 【详解】解：（1）∵ ∴OB=1 即点B的坐标为（0,1） 将点A、B的坐标代入中，得 解得： ∴直线的表达式为 将y=2代入中，解得：x=-2 ∴点D的坐标为（-2，2） 将点D的坐标代入中，得 解得：m=-4 ∴反比例函数的表达式为； （2）联立 解得：或（符合点D坐标） ∴点C的坐标为（4，-1） 过点D作DE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F ∴DE=2，CF=1，OA=2 ∴； （3）由图象可知：的解集为x＜-2或0＜x＜4． 【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式、利用图象求不等式的解集是解题关键． 24. 在正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P． （1）求PD的长； （2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝，求CE的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）如图作PK⊥AD于K，PH⊥AB于H．利用勾股定理求出DM，再证明即可解决问题； （2）由△AMP∽△FDE，推出，即可解决问题； 【详解】解：（1）如图作PK⊥AD于K，PH⊥AB于H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠PAD＝∠PAB＝45°， ∵PK⊥AD，PH⊥AB， ∴PK＝PH， ∴， ∴AB＝AD＝2，AM＝BM＝1， ∴DM＝， ∴＝2， ∴PD＝， （2）∵PF＝，PD＝，DM＝， ∴DF＝，PM＝， ∵DE∥AM， ∴∠AMP＝∠EDF， ∵∠DFE＝∠MAP＝45°， ∴△AMP∽△FDE， ∴， ∴， ∴DE＝， ∴EC＝2﹣＝． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、角平分线的性质定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用面积法探究线段之间的关系，属于中考常考题型． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+bx +2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接AC，BC． （1）若点A的坐标为（﹣1，0）． ①求抛物线的表达式； ②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． （2）抛物线y=﹣x2+bx +2的顶点在某个y关于x的函数图像上运动，请直接写出该函数的解析式． 【答案】（1）① ②， （2） 【解析】 【分析】（1）①将A点坐标代入即可求解；②设PH交AB于点M，坐标原点为O，AP交y轴于点N，先求得A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)，设点P的坐标为，且，即可表示出OM、PM、BM、AM，采用待定系数法求出直线BC、AP的解析式，即可求出N点、F点、H点坐标，则可求出ON、HM、CN，接下来分情况讨论：第一种情况：PF=HF时，证明△PMA∽△HMB，即有，即可求得a值，此时P点坐标可求；第二种情况：PF=PH时，先证明CN=NF，根据N点、F点坐标，利用勾股定理求出NF，再根据CN=NF列关于a的方程，解方程即可求出a，此时P点坐标可求； （2）将将配成顶点式为：，则抛物线的顶点坐标为：，即有，消去b，即可求解问题． 【小问1详解】 ①∵抛物线过A(-1,0)点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为：， ②设PH交AB于点M，坐标原点为O，AP交y轴于点N，如图， 令y=0,即有， 解得，， ∴B点坐标为(4,0)， 令x=0，得y=2， ∴C点坐标为(0,2)， ∵A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)， ∴AO=1，OB=4，OC=2， ∵P点为在第一象限的抛物线上的点， ∴设点P的坐标为，且， ∴OM=a，， ∴BM=OB-OM=4-a，AM=AO+OM=1+a， ∵B(4,0)、C(0,2)， ∴设直线BC的解析式为， ∴有，解得：， 直线BC的解析式为， 同理求得直线AP的解析式为：， ∴直线AP与y轴的交点N的坐标为， ∴，即， ∵PH⊥x轴， ∴H点横坐标与P点横坐标相等均为a，且∠HMB=90°=∠PMA， ∴当x=a时，， ∴H点坐标为， ∴H点坐标为， ∵AP与BC交于点F， ∴联立，解得：， ∴F点坐标为， 分情况讨论： 第一种情况：PF=HF时， ∵PF=HF， ∴∠FPH=∠FHP， ∵∠MHB=∠PHF， ∴∠FPH=∠MHB， ∵∠HMB=90°=∠PMA， ∴△PMA∽△HMB， ∴， 即有：， 解得：a=3， 则， 此时P点坐标为(3,2)； 第二种情况：PF=PH时， ∵PF=PH， ∴∠PFH=∠PHF， ∵∠PFH=∠CFN，∠BHM=∠PHF， ∴∠CFN=∠BHM， ∵PM⊥AB， ∴， ∴∠BHM=∠NCF， ∴∠CFN=∠NCF， ∴NF=CN， ∵F点坐标为，N的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则， 此时P点坐标为； 综上：P点坐标为(3,2)、； 【小问2详解】 将配成顶点式为：， 则抛物线的顶点坐标为：， ∴有， ∴消去b，得， ∴顶点在二次函数的图像上运动， ∴该函数的解析式为：． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解一次函数、二次函数解析式、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、将抛物线解析式配成顶点式等知识．解答本题需要注意分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省德阳市旌阳区黄许镇初级中学中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数的绝对值是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 125° B. 120° C. 130° D. 145° 5. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 了解长江中现有鱼的种类 B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C. 了解某型号电灯泡的使用寿命 D. 调查某市八年级学生的睡眠情况 6. 如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE． 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．” 琪琪说：“．” 对于他俩的说法，正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 他俩都正确 D. 他俩都不正确 7. 2014年春节期间兰州市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，兰州市空气质量均为良，空气污染指数如下表： 日期 1月30日 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 污染指数 9l 96 82 85 80 55 73 62 则这组数据的中位数和平均数分别为　　 A. 80，76 B. 81，76 C. 80，78 D. 81，78 8. 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小．则A点的坐标可以是（　　） A. （2，5） B. （﹣1，1） C. （3，0） D. （，4） 10. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则的大小为（ ） A. 38° B. 42° C. 48° D. 58° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 如果，则__________ ． 14. 去年某市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这9万名考生的数学成绩，从中取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个抽样中，总体是________，个体是________，样本是________，样本容量是________． 15. 如图，四边形内接于，若，则______． 16. 若，则______. 17. 如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________ 18. 如图，以线段为直径的半圆上有点，，且为的中点，作于，交延长线于点，弦，交于点，若，，则的长为__． 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 为了了解某校中学生参加“党史知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图． 组别 分数（分） 频数（人数） 频率 A 30 0.1 B 90 n C m 0.4 D 60 0.2 请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数直方图； （3）若该校共有3000名学生，请估计该校学生参加“党史知识”竞赛成绩不低于80分的大约有多少人？ 21. 已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）． （1）在图画出中边上的中线； （2）在图中画出线段的垂直平分线． 22. 红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？ 23. 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴相交于点与轴相交于点,且,直线的反比例函数的图象交于两点．点的纵坐标为,连接． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象,直接写出的解集． 24. 在正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P． （1）求PD的长； （2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝，求CE的长． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+bx +2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接AC，BC． （1）若点A的坐标为（﹣1，0）． ①求抛物线的表达式； ②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． （2）抛物线y=﹣x2+bx +2的顶点在某个y关于x的函数图像上运动，请直接写出该函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $