广东省湛江市寸金培才学校2023−2024学年初三级第六次学情调研数学科试卷

湛江市寸金培才学校2023—2024学年 初三级第六次学情调研数学科 试卷时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 3. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是抛物线的示意图，则的值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 9. 观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接交AC于点D，交于点E，连接．若，，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “两直线平行，同旁内角互补”是___命题（真、假） 12. 若分式的值为0，则______________． 13. 某化学小组进行了一系列“带火星的木炭复燃”的实验，如图，向集气瓶中通入某一种气体，现有五种气体，分别是二氧化碳（）、氧气（）、氢气（）、氮气（）、甲烷（），通入的气体能使带火星的木炭复燃的概率是_________． 14. 某款“不倒翁”（图）的主视图是图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是_____． 15. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______． 16. 如图，点是线段上的一个动点，，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，在的下方作以为底边的等腰三角形，连接，则线段的最小值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18，19题各6分，共22分． 17. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 列分式方程解决问题： 某公司决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车的进价比每辆B型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A型汽车的数量与用2000万元购进B型汽车的数量相同，求每辆B型汽车的进价是多少万元． 19. 快递业为商品走进千家万户提供了便利，网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：； 乙：． ②服务质量得分统计图（满分10分）： （3）配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 9 7 乙 7.9 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ，比较大小： （填“”“”或“”）； （2）综合上表中的统计量，从两家公司的服务质量的稳定性考虑，小刘应该选择与 公司合作．（填“甲”或“乙”）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第20，21题各8分，第22题10分，共26分． 20. 已知抛物线的对称轴为直线 ． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线与抛物线总有两个交点． 21. 如图，已知点的坐标为，将线段向左平移6个单位长度，再向上平移个单位长度可得到线段． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 （均用含的式子表示）； （2）若点，同时落在反比例函数的图象上，求及的值． 22. 综合与实践 主题：如何制作收纳盒，收纳玩具． 素材：闲置的一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图①）． 实践操作：在长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形（如图②），然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖长方体收纳盒（如图③）． 问题解决： （1）若剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体收纳盒的侧面积为 ； （2）若折成的无盖长方体收纳盒的底面积为时，请通过计算判断能否把家里的一个冰墩墩玩具完全放入该收纳盒里（冰墩墩的高度不能超过收纳盒的高度）．冰墩墩的实物图和尺寸大小如图④． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 综合探究 如图，已知为 的内接三角形， ，过点作 交的延长线于点与 交于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）求证：； （3）若，求 的长． 24. 综合应用 如图，四边形中，，，连接，点以每秒2个单位长度从点向终点运动，同时点以每秒5个单位长度从点沿射线运动，点是点关于直线的对称点，连接，当点到达终点时，两点同时停止运动，运动时间记为秒． （1）当时，求的值； （2）连接，当四边形是菱形时，求的长； （3）①填空： ； ②连接，若的面积记为 ，请直接写出 与的函数关系式． 湛江市寸金培才学校2023—2024学年 初三级第六次学情调研数学科 试卷时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】真 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18，19题各6分，共22分． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】每辆B型汽车的进价是10万元． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）甲 四、解答题（二）：本大题共3小题，第20，21题各8分，第22题10分，共26分． 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）证明：由， 得， 即， ，且． ． 直线与抛物线总有两个交点. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的值为4，的值为 【22题答案】 【答案】（1）520 （2）冰墩墩玩具能完全放入该收纳盒里 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接 ，延长交 于点， ， ， ， ，即， 是 的半径， 是圆 的切线． （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $