2024年广东省湛江市赤坎区培才学校中考数学模拟试卷（第二次模拟试卷）

湛江市寸金培才学校2024-2025学年 初三级第二次学情调研数学科模拟试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 已知是方程的一个根，则m的取值为（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 0 5. 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 10. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 函数最小值是3 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 对称轴为直线 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，这两个四边形相似，则的度数是______． 12. 若是方程的根，则式子的值为_____ 13. 在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有_____个． 摸球的次数 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 14. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为_____ 15. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 如图，已知锐角中，． （1）请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则经过A，C，D三点的圆的半径_____________． 18. 如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x为多少时，矩形花圃的面积最大？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； （3）某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 20. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长 21. 如图，已知点的坐标为．将线段向左平移6个单位长度，再向上平移个单位长度可得到线段． （1）点的坐标为_____，点的坐标_____．（均用含的式子表示） （2）若点，同时落在反比例函数的图象上． ①求及的值； ②设所在直线解析式为，根据图象，直接写出不等式的解集． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图所示的平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，以为圆心的交轴于，两点，交轴于、两点．直线与交于、两点，其中交点在弧上．过点作，垂足为点，连接与． （1）求证：； （2）连接，请求证：； （3）若点的坐标为，点的坐标为，的中点为，则线段长度的最大值为_____． 23. 如图，抛物线与轴交于A、两点，其中，，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，直线经过点A、，连接． （1）求抛物线和直线的解析式： （2）若抛物线上存在一点，使的面积是面积的2倍，求点的坐标； （3）将直线绕点旋转，与抛物线交于点，请直接写出点的坐标． 湛江市寸金培才学校2024-2025学年 初三级第二次学情调研数学科模拟试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1≤k≤4 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 解：作图如图： （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全图形如下： （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下，如图所示： 在中，， ， ， ，即， 又， ， ， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①，；②或 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，， ∵M为圆心，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图，连接，过点A作交于点F， 由（1）知，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $