广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺模拟卷

**基本信息** 深圳七年级数学期末模拟卷，通过AI图标轴对称、抛瓶盖试验等情境化题目，融合代数、几何、统计知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、平行线性质、整式运算|结合AI图标考轴对称，体现数学眼光| |填空题|5/15|代数式求值、二次根式、函数关系式|设计自定义运算，考查创新意识| |解答题|7/61|三角形全等、概率应用、几何探究|中欧班列探照灯问题融合动态几何与实际，考查数学思维与语言|

广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值是（   ） A． B． C． D． 2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 6．数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表： 拋掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 盖口向上的频数 64 118 189 252 310 370 434 498 558 621 盖口向上的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62 下列说法正确的是（　　） A．根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性 B．若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上” C．若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8 D．若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次 7．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝_____． 10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 11．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义：．则的化简结果是______． 12．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下 里程数 收费/元 以内（含） 8.00 以外每增加 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____． 13．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 计算： (1)． (2)． 15．（本题满分7分） 先化简， 再求值∶ ，其中 ． 16．（本题满分8分） 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)与平行吗？说明理由； (2)若，，求的度数． 17．（本题满分8分） 如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是． (1)设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）． (2)转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率． (3)现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 18．（本题满分9分） 如图，点在同一条直线上，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)在条件（2）下，若，，求的面积． 19．（本题满分12分） 【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系． 【应用】 (1)如图1，，，分别在，上，平分交于点，是直线上一点，平分交于点． ①当在点的右侧，且，，求和的度数； ②过点作，垂足为，记度，度，直接写出与的关系式； 【拓展】 (2)中欧班列是高质量共建一带一路的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．如图，假定主道路是平行的，即，连结，且．灯发出的射线自顺时针旋转至 便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当灯射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值． 20．（本题满分12分） 【问题探究】 (1)如图1，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，且，若，，求的长； 【问题延伸】 (2)如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末冲刺模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键在于掌握同底数幂相乘的法则． 根据同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：B． 2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，能够根据轴对称图形定义识别轴对称图形是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】 解∶A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C． 是轴对称图形，故该选项符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算法则，需逐一验证各选项是否符合规则即可． 【详解】解：A：根据幂的乘方法则，，底数不变，指数相乘，，故选项A正确； B：加法运算中，只有同类项（即底数和指数均相同）才能合并，与的指数不同，无法直接相加，结果为，故选项B错误； C：根据同底数幂相乘法则，，底数不变，指数相加，，但选项C结果为，故错误； D：根据积的乘方法则，，需对每个因子分别乘方，，但选项D仅对乘方，故错误； 故选：A． 5．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 6．数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表： 拋掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 盖口向上的频数 64 118 189 252 310 370 434 498 558 621 盖口向上的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62 下列说法正确的是（　　） A．根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性 B．若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上” C．若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8 D．若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次 【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率即可得出答案． 【详解】解：A、根据实验结果，“盖口向上”的概率约为0.62，“盖口向下”的概率约为0.38，不具有等可能性，此选项错误，不符合题意； B、若再抛掷瓶盖100次，则大约有62次“盖口向上”，此选项错误，不符合题意； C、若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的频率为0.8，次数较少，不能用来估计概率的大小，此选项错误，不符合题意； D、若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有（次），此选项正确，符合题意； 故选：D． 7．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据得，进而依据“”判定和全等得，，，进而得选项B，，一定成立，对于选项A当时成立，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 在和中，， ， ，，， 故选项B，，一定成立，不符合题意， 当时，， 因此选项A不一定成立． 故选：A． 8．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证出可得，再用邻补角定义求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 在和中，， ， ， ， ， 故选：A． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝_____． 【答案】． 【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可． 【详解】解：∵a+b＝3，a2+b2＝6， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3， ∴ab＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键． 10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 11．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义：．则的化简结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算及多项式乘法运算，解题的关键是理解新运算的规则，将对应数值代入运算式后准确展开并合并同类项． 先明确新运算定义：，需计算，即确定、；再将、代入运算式，得到；最后展开该多项式并合并同类项，得出化简结果． 【详解】解：根据新运算定义，计算时，令，，则： 故答案为：． 12．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下 里程数 收费/元 以内（含） 8.00 以外每增加 1.80 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为____． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，解题关键是理解题意，找到x，y的等量关系．根据题中等量关系求函数关系式． 【详解】解：当时，由题意得：． 故答案为：． 13．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 【答案】或 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用； 分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可. 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵， ∴，解得． ②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵，， ∴，解得． 综上，或． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 计算： (1)． (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则． （1）根据负整数指数幂、零指数幂以算术平方根的知识进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（本题满分7分） 先化简， 再求值∶ ，其中 ． 【答案】，2027 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式的运算，绝对值的非负性，先利用平方差公式，完全平方公式化简括号里的式子，再利用多项式除以单项式进行计算，根据非负性求出x，y的值，代入求解即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 16．（本题满分8分） 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)与平行吗？说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）先证明，得到，结合，得到，即可得到； （2）根据平行线的性质求出，结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（本题满分8分） 如图1和图2均是一个大小相同的可以自由转动的转盘．图1被平均分成9等份，图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是． (1)设计转盘：请在图1的转盘中将扇形填涂黑色，要求转动转盘，当转盘停止后，使指针指向白色区域的概率是，（当指针恰好指在分界线上时重转）． (2)转动图2的转盘（当指针恰好指在分界线上时重转），当转盘停止后，求指针指向绿色的概率． (3)现有一张电影票，小明和小亮都想要，小明和小亮想通过转盘决定胜负，获胜的一方获得电影票．于是在完成第（1）题的基础上，小明转动图1的转盘，若指针指向黑色区域则获胜；小亮转动图2的转盘，若转出的颜色是绿色则获胜，那么游戏对双方公平吗？说明理由， 【答案】(1)填涂的扇形如图所示： 当转盘使指针指向白色区域的概率是； (2) (3)公平；理由如下： ∵转动图1的转盘，指针指向黑色区域的概率； 转动图2的转盘，转出的颜色是绿色的概率， 两者的概率相等， ∴游戏对双方公平. 【分析】（1）根据题意，只要填涂3个黑色扇形区域即可； （2）用绿色部分扇形的圆心角除以360度可得答案； （3）先计算两个事件的概率，若二者相等则公平，不相等则不公平，据此即可判断. 【详解】（1）略； （2）解：∵转盘中绿色部分扇形的圆心角是， ∴转盘停止后，指针指向绿色的概率是． （3）略. 18．（本题满分9分） 如图，点在同一条直线上，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)尺规作图：作的角平分线，与交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)在条件（2）下，若，，求的面积． 【答案】(1)，理由见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的尺规作图和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）根据尺规作角平分线的步骤画图即可； （3）作，利用角平分线的性质可得，再用面积公式求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴ （2）如图，就是所求作的射线； （3）作于点，如图所示， ∵平分，，， ∴， 由，得， ∴． 19．（本题满分12分） 【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系． 【应用】 (1)如图1，，，分别在，上，平分交于点，是直线上一点，平分交于点． ①当在点的右侧，且，，求和的度数； ②过点作，垂足为，记度，度，直接写出与的关系式； 【拓展】 (2)中欧班列是高质量共建一带一路的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．如图，假定主道路是平行的，即，连结，且．灯发出的射线自顺时针旋转至 便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当灯射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值． 【答案】(1)①，；② (2)，，， 【分析】（1）①根据三角形的外角的性质得出，根据角平分线的定义得到，进而根据，以及平行线的性质即可求解； ②分点在点的右侧，与在点的左侧，分别讨论，根据平行线的性质即可求解； （2）分三种情形讨论，①未到时，②从返回时，③第2次从出发，根据平行线的性质，利用与互相垂直，列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解： ①， ． 平分， ， ． ，， ， 又平分， ． ②解：如图所示，点在点的右侧， ∵平分交于点，，平分交于点． ∴ 设，记度，度， ∵ ∴， 即，则 ∵ ∴ 即 ∴ ∴， 点在点的左侧， ∵平分交于点，，平分交于点． ∴ 设，记度，度， ∵ ∴， ∴ ∴, ∵， ∴ ∴； （2）解：如图所示， ①当未相遇时，设射线交于点，射线交于点， ∵与互相垂直时， ∴ ∵， ∴ 解得：； ②如图所示，当返回时， ∴ ∵ ∴， ∴ 解得：； 或如图所示，当返回时， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得：； ③当第2次从出发，与垂直时，如图所示， ∴ ∵ ∴， ∴， 解得： 综上所述，，，，． 20．（本题满分12分） 【问题探究】 (1)如图1，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，且，若，，求的长； 【问题延伸】 (2)如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）先由外角的性质和角的和差推出，再证明，则； （2）先证明得，再由得，结合，可得，进而可得，即可证明，则，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $