2025-2026学年下学期北师大版七年级数学期末测试卷（深圳专用）

**基本信息** 深圳七年级数学期末卷，以非遗“抖空竹”、广播操运动为情境，融合规律探究与动态几何，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行线性质、科学记数法、动态几何|第3题角平分线规律探究，培养空间观念| |填空题|5/15|变量规律、角平分线、概率|第12题足球传球概率计算，体现数据意识| |解答题|7/61|计算化简、方程应用、几何综合|第20题广播操旋转综合题，融合模型观念与应用意识|

2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（深圳专用） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B D C D A 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10．8 11．/ 12． 13．/度 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14．(1)5 (2)， 15．（1）；（2） 16．(1) (2) (3) 17．见详解 18．(1) (2)证明见解析 19．（1）15；（2），理由见解析；（3） 20．(1)90 (2) (3) (4)当时，；当时， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（深圳专用） 满分100分 考试用时90分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，，若，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，，然后根据的周长即可得出答案． 【详解】解：， ，，， 的周长， 故选：． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的重量约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选B 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、图形规律，掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴， 如图所示，过点作，过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的角平分线相交于点，， ∴， ∴， 同理，， ∴依此类推，． 故选：D ． 4．如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合对顶角相等、垂直定义及余角定义，数形结合求解即可． 【详解】解：由图可知，， ， ， 则． 5．如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点E作，根据平行线的性质和传递性得，在依据角平分线的定义得，，依据平角的定义等量代换可得，求得． 【详解】解：如图，过点E作，    ， ，， 即 平分，平分， ，， ， ， ， ， 故选：D． 6．如图，在中，，，，D为上一点，过点A作，连接交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．8 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积计算，解题思路是先利用平行关系和已知条件证明三角形全等，再将阴影部分面积转化为直角三角形的面积，通过计算的面积得到阴影部分面积．解题中用到的思想是转化思想（将阴影部分面积转化为已知直角三角形的面积）；方法技巧是利用平行关系推导角相等，结合边相等证明全等，进而简化面积计算．解题关键是识别全等三角形，将分散的阴影部分面积转化为规则图形的面积．易错点是无法通过全等关系转化面积，导致计算复杂或错误． 【详解】∵， ∴，（内错角相等）． 又∵， 在和中 ∴， ∴． ， 故选C． 7．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 8．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用法则是解题关键． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：， ∴当时，， 故答案为：． 10．如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 【答案】8 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 11．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 12．体育课上、、三人练习踢足球，足球从一人传到另一个人就记为踢一次．若踢了三次后，要使踢到处的概率最小，应该从______开始踢． 【答案】 【分析】本题考查的是概率计算，灵活运用列举法分析所有等可能路径是解题的关键。根据列举法分别列出从、、三处开始踢三次后球回到 A 处的路径数，进而求出对应概率，再比较概率大小，得出使踢到处概率最小的起始位置． 【详解】解：从开始踢时，共有种等可能路径，其中三次后球在处的路径有种，概率为； 从开始踢时，共有种等可能路径，其中三次后球在处的路径有种，概率为； 从开始踢时，共有种等可能路径，其中三次后球在处的路径有种，概率为． 由于，因此从开始踢时，踢到处的概率最小． 故答案为：． 13．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】/度 【分析】过点作，根据平行线的性质，求得的度数，再根据平行线的传递性，证明，可求得的度数，即可进一步求得答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14．计算和化简求值 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)5 (2)， 【详解】（1）解：原式； （2）解： ， 当，时，原式． 15．（1）解方程：； （2）一个角的余角比它的补角的一半小，求这个角的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，余角和补角的定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤，以及相加等于90度的两个角互余，相加等于180度的两个角互补． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； （2）设这个角为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． （2）解：设这个角为，由题意得： ． 解得：． 即这个角的度数为． 16．淘气和笑笑做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 25 20 13 13 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)笑笑将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数为1的概率； (3)淘气将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用“1点朝上”的频率除以总试验次数，即可求出“1点朝上”的频率；用“6点朝上”的频率除以总试验次数，即可求出“6点朝上”的频率； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为， “6点朝上”的频率为． （2）解：朝上的点数为1的概率． （3）解：∵朝上的点数不小于4， ∴有4、5、6这3种可能性， ∴朝上的点数不小于4的概率． 【点睛】本题主要考查了频率，用概率公式求概率，解题的关键是掌握频率=频数和试验总次数之比，概率=所求情况数与总情况数之比． 17．如图，、交于点，连接、、、，． 若_____，则．从①，②，③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意，运用角边角，角角边判定三角形全等即可求解． 【详解】解：选择①作条件， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 选择②作条件， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 选择③作条件，不能运用边边角证明三角形全等，不能得到结论． 18．如图，在中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作交于点，过点作交于点． (1)求的度数． (2)如图，连接，若，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（）由线段垂直平分线的性质可得，即得，同理可得，即得到，再根据平角的定义即可求解； （）由平行线的性质得，即得，再根据角平分线的性质即可求证； 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： 为的中点，， ∴垂直平分， ， ， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ； （2）证明：∵， ， ， ， ∴平分， ， ， ． 19．综合与探究 问题情境： 有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点． 初步探究： （1）如图1，若，则的度数为____________°． （2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数． 【答案】（1）15；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质结合角的和差即可解答； （2）过点作，根据平行线的性质得到，求出，即可证明，即可说明； （3）过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义结合角的和差求出，进而求出，推出，推出，利用角的和差即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．    (1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________； (2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系． 【答案】(1)90 (2) (3) (4)当时，；当时， 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据A、O、B三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）算出运动停止时间，点，，A三点共线的时间，需要分类讨论，在点C，O，A三点共线前和点C，O，A三点共线后，分别求解即可； 【详解】（1）解：∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：90； （2）解：∵， 设，， ∵平分， ∴， ∵A，O，B三点共线， ∴， ∴， 解得：， ∴ （3）解：这个定值是，理由： ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，这个定值是； 故答案为： ； （4）解：∵，平分， ∴，， 设运动时间为， 则， ∴， 当点，，A三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（深圳专用） 满分100分 考试用时90分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，，若，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的重量约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，被直线所截，交点分别是，．已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，按此规律依次进行，则的度数是 A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，D为上一点，过点A作，连接交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．8 B．10 C．12 D．20 7．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 ∴长方形的周长为， 8．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．变量x，y的一些对应值如表： 0 1 2 3 0 1 8 27 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 10．如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 11．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 12．体育课上、、三人练习踢足球，足球从一人传到另一个人就记为踢一次．若踢了三次后，要使踢到处的概率最小，应该从______开始踢． 【详解】解：从开始踢时，共有种等可能路径，其中三次后球在处的路径有种，概率为； 13．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14．计算和化简求值 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 15．（1）解方程：； （2）一个角的余角比它的补角的一半小，求这个角的度数． 16．淘气和笑笑做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 25 20 13 13 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)笑笑将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数为1的概率； (3)淘气将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 17．如图，、交于点，连接、、、，． 若_____，则．从①，②，③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 18．如图，在中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作交于点，过点作交于点． (1)求的度数． (2)如图，连接，若，求证：． 【分析】（）由线段垂直平分线的性质可得，即得，同理可得，即得到，再根据平角的定义即可求解； （）由平行线的性质得，即得，再根据角平分线的性质即可求证； 19．综合与探究 问题情境： 有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点． 初步探究： （1）如图1，若，则的度数为____________°． （2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数． 20．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．    (1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________； (2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小； (3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________； (4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $