2026年山西省长治市襄垣县中考前模拟数学试题

数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是不等式组的解的是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 3. 窗花是中国民间传统剪纸艺术，以对称构图、吉祥寓意为核心，融生活情趣与美好祈愿于一纸一刀，是春节里最具烟火气的文化符号．下列四种窗花图案，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 阳马（即角梁）是中国古建筑构件，也是中国古代算术中的一种几何形体．它是底面为长方形，侧面两个直角三角形与底面垂直的四棱锥．如图是“阳马”的示意图，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 为了研究“电热水壶功率与烧开一壶水所需时间”的关系，物理小组在电压恒定的条件下，记录了5个不同功率的电热水壶烧开同样一壶水的实验数据，如下表： 功率x（千瓦） 0.8 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y（分钟） 25 20 12.5 10 8 经分析，y与x满足某种函数关系，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年总台春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，借千里马意象传递开拓进取、一往无前的时代精神．现推出骐骐、骥骥、驰驰、骋骋四款吉祥物盲盒，小明从这四款外观完全相同的盲盒中一次性随机抽取两个，抽到的盲盒中含有“驰驰”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在一次奇妙的数学拼贴艺术中，艺术家发现半径为a的正十二边形和边长为a的小正方形的面积之间存在着一定的数量关系．那么，这个正十二边形的面积与小正方形的面积的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 已知点都在反比例函数的图象上，且，______（填>或）． 13. 在中等配速（约6～7分钟/公里）的长跑中，当步幅（单位：）与身高（单位：）满足公式时，通常能获得较省力、高效舒适的跑步节奏．若小明同学身高，他长跑时应将步幅调整至________左右更省力． 14. 用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 15. 如图，在四边形中，且，，是边上靠近点的三等分点，，相交于点．若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，分别延长，至点E，F，使得，连接交于点O，交于点G． （1）求证：； （2）若，，，则________． 18. 山西非遗刺绣技艺历史悠久、工艺精湛．现有两位山西绣娘制作同一种传统刺绣挂件，已知李阿姨每月比王阿姨多制作8件，且李阿姨制作60件刺绣所用的时间与王阿姨制作45件刺绣所用的时间相同． （1）王阿姨、李阿姨每月各制作多少件刺绣？ （2）现接到一批新订单210件，若李阿姨因事暂不能参与工作，由王阿姨先单独制作，李阿姨后加入合作，要求总工期不超过6个月，李阿姨最晚第几个月开始合作能按时完成这批订单？（要求结果为整数） 19. 为了解“人流量对环境浓度的影响”，某学校数学与环境科学实践小组对校园内操场（开阔通风）和教学楼走廊（人流密集）两个地点的浓度（单位：）进行24小时内每小时一次的实时监测．本次调查完整经历了数据收集→数据整理→数据分析三个过程，最终结合统计数据分析校园空气质量差异． 【数据收集】 原始监测数据（24小时浓度数据）： 操场监测点：35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 25 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 走廊监测点：42 43 45 48 52 55 58 55 52 48 45 40 38 40 42 45 52 52 55 58 55 52 48 45 监测说明： （1）监测时间：2026年3月3日（晴天，无风，无极端天气），每小时整点监测1次，共24组数据． （2）监测仪器：学校环境实验室专用手持检测仪（精度），数据真实有效． （3）监测地点： ①学校操场中央（开阔无遮挡，人流分散）； ②教学楼3楼走廊中段（人流密集，课间/放学时段人员频繁经过，空间半封闭）． 【整理数据】 （1）频数分布表 根据浓度实际范围，按为组距进行分组，统计两个监测点的频数（单位：）； 浓度分组 操场监测点 11 10 3 0 0 0 0 走廊监测点 0 0 1 5 7 5 6 （2）频数分布直方图 【数据分析】 根据原始数据，计算得出操场、走廊两个监测点浓度的核心统计量（结果保留两位小数）： 统计量 平均数（） 众数（） 中位数（） 方差（） 操场监测点 30.04 b 30 11.71 走廊监测点 48.54 52 c 34.58 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全“走廊监测点”的频数分布直方图； （2）操场监测点的众数为__________，走廊监测点的中位数为c＝__________．结合平均数和方差，分析操场、走廊两个监测点的空气质量哪个好，并说明理由． （3）根据我国《环境空气质量标准》，日平均浓度限值为（超过则为超标）．分别计算操场、走廊两个监测点24小时浓度的极差（最大值－最小值）；结合极差和浓度限值，判断哪个监测点的空气质量日变化幅度更大，且达标情况更差，并简要说明原因． 20. 研学与实践 【实践任务】数学实践小组来到太原五一广场，运用标杆测量法测量首义门的高度． 活动主题 测量太原五一广场首义门的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图2，首义门竖直矗立在水平地面上．数学实践小组在首义门正前方地面的中轴线上选取了，两点放置标杆，，并分别在点，处测得首义门顶端的仰角为， 测量数据 •在点测得仰角 •在点测得仰角 •两点间距离： •标杆的高度： 备注 点，，在同一水平直线上 根据以上信息，解决下列问题： （1）求首义门的高度（结果精确到．参考数据：，，；，，）； （2）已知首义门的实际高度为，请判断本题结果与实际高度是否一致，并说出一条可能的误差原因． 21. 阅读与思考 尺规作图 一把直尺，一副圆规，就能开启奇妙的几何之旅．五种基本尺规作图，是构建万千图形的“钥匙”．不仅能完成严谨的几何证明与图形绘制，还能设计出对称精美的几何图案． 正方形内嵌正八边形，就是其中极具代表性的经典图案．如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形．你能用尺规作出图1或图2中正方形的内嵌正八边形吗？ 初步分析：从整体特征与元素特征两个角度回顾正八边形的性质． （1）整体特征：具有轴对称性和旋转对称性． （2）元素特征：各边相等，各角相等且都等于． 深入分析：以图2正方形内嵌正八边形为例，如图3，连接，，，，发现的结论如下： （1），，，分别是正方形各边的中点； （2）是顶角为，底角为的等腰三角形； （3）中，； （4）___________________________． 动手作图：利用作垂直平分线和角平分线的方法作图 （1）如图4，作边，的垂直平分线，分别交，，，于点，，，； （2）分别作和的角平分线，交于点；利用旋转对称性作出点，，； （3）顺次连接这八个点． ∴八边形为正方形的内嵌正八边形． 任务： （1）请根据“深入分析”中的条件，写出一条你发现的结论______________． （2）类比研究图2正方形内嵌正八边形的方法，如图5，连接，，交于点．线段是否与线段相等，请说明理由． （3）请根据你发现的几何结论，换一种尺规作图方式，在正方形中作出其内嵌正八边形（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 22. 综合与实践 问题情境 喷泉集环境保护、娱乐休闲、小区美化与装饰艺术于一身，通常是城市的重要景观．为了解喷泉设计的奥秘，综合实践小组的同学对抛物线形喷泉展开探究． 资料收集 实践小组收集到某公园内一种喷泉的基本资料（由甲、乙两组喷泉组成），并进行组内交流： 小明：如图1，甲组喷泉喷水孔点O在水平地面上，喷出的水柱形状为抛物线形，其跨度（水流喷水孔点O与落地点M之间的水平距离）为，最高点距地面． 小亮：图2是乙组喷泉水柱形状的示意图，为喷水管，点A为喷水孔，此时B为水的落地点，记的长度为此时喷泉的跨度，两组喷泉的抛物线形状相同，乙组喷泉最高点距地面也为． 小颖：图3是甲、乙两组喷泉同时喷水时的示意图，公园要在两组喷泉之间设立安全通道，安全通道在线段上，要求在两组喷泉同时喷水时，水柱都不会进入上方的安全区域矩形内． 数学建模 如图3，以甲组喷泉喷水孔点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系． 问题解决 （1）求图3中甲组喷泉抛物线的函数表达式； （2）若乙组喷泉跨度恰好为，求喷水管的高度； （3）在（2）的条件下，若能够进入该安全通道的儿童的最大身高为，求此时安全通道的宽度． 23. 综合与探究 问题情境 数学课上，老师让同学们以特殊平行四边形为背景探究动点在运动过程中产生的数学问题． 特例探究： （1）如图1，E是正方形的对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，连接，过点E作的平行线交于点M，交于点N，请在图1中补全图形，并证明， （2）如图2，点E在运动过程中，若，将绕点E顺时针旋转至，连接，，证明：． 拓展延伸： （3）如图3，在矩形中，，．E是对角线上一动点，连接，过点E作，并以为直角边，在其右侧作，使，点E在运动过程中，是否存在某一时刻使为等腰三角形，若存在，求的长度；若不存在，说明理由． 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴，即． ∵在和中， ∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1）王阿姨每月制作24件刺绣，李阿姨每月制作32件刺绣 （2）李阿姨最晚第4个月开始合作能按时完成这批订单 【19题答案】 【答案】（1）补全频数直方图，如图． （2）25；48；操场的空气质量好，理由如下：从平均数的角度看，操场监测点的浓度的平均数为，远低于走廊的；从方差的角度看，操场监测点的浓度的方差，小于走廊的．说明操场空气质量更好． （3）∵操场监测点24小时浓度的极差为， 走廊监测点24小时浓度的极差为， 且日平均浓度，， ∴走廊监测点的空气质量日变化幅度更大，且达标情况更差． 原因：走廊人流密集，活动频繁，通风较差．（原因合理即可） 【20题答案】 【答案】（1） （2）测量结果与实际高度不一致．可能的误差原因：测量标杆高度时存在误差；测角仪的角度读数存在偏差；标杆与首义门的水平距离测量不准确；测量时标杆未完全竖直等．（答案不唯一，合理即可） 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一，合理即可） （2）． 理由如下： ∵正八边形的内角和是， ∴， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∵八边形是正八边形， ∴． 在与中， ∴， ∴． 设． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，． 在中，， ∴， ∴． ∴． （3）如图，八边形即为所作．（答案不唯一，合理即可） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）解：如图， ∵四边形是正方形， ∴平分，， ∵， ∴． 过点E作于点G，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：过点E作，交于点H，则． ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵绕点E顺时针旋转至， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． （3）存在某一时刻使为等腰三角形，此时的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $