2026年山西长治市平顺县部分学校中考考前模拟数学试题

数学 注意事项: 1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列各数中比一1大3的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.中国56个民族各自拥有独特且富有深意的图腾或文化象征,这些图腾深深植根于各民族的历史、信 仰、生产生活方式和神话传说中,是民族文化的重要标识.下列四个民族的图腾中,文字上方的图案 是中心对称图形的是 A D 3.为了解某校学生每天体育活动的情况,对学生每天活动的时间进行抽样调查,下列抽样调查的方式 中最合理的是 A.随机抽取某一个班的全体学生 B.每个年级随机抽取15名女生 C.课外活动时间,在操场上随机抽取20名学生 D.将全校学生姓名输人电脑程序,由电脑随机抽取150名学生 4.下列运算正确的是 A.(3m2)3=9m5 B.3a 2a=6a2 C.x(x+1)=x2+1 D.(a+b)2=a2+b2 数学第1页(共8页) 5.图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图,其侧面可抽象成图2,支架B-A-D连接靠背BC,若 靠背BC垂直于地面,小桌板AD平行于地面,∠ABC=24 ,则∠A的度数为 图1 图2 A.24 B.66 C.114 D.120 6.已知点A(x1y1),B(x2y2)都在反比例函数y=一 左的图象上,若0<,则n与:的大小 关系是 A.yy2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 7.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB=2AC,以CD为直径的⊙O交AC于点E,与AB相切于点 D,连接OE.则∠DOE的度数为 D A.30 B.40 C.50 D.60 8.某博物馆计划举办一场关于唐代石刻艺术的特别展览,策展人决定采用随机抽选的方式,从“昭陵六 骏”这六件石刻中随机抽取两件作为本次展览的核心展品,则恰好抽中“青骓”和“什伐赤”这两件石 刻的概率是 白蹄乌 特勤骠 什伐赤 拳毛弱 青骓 飒露紫 A品 B司 c 洁 9.根据国际农业研究机构(IRRI)及中国农业科学院作物科学研究所的实测数据,在恒温(25士1 )、适 宜光照和水肥条件下,水稻幼苗在播种后的第4天至第10天的株高增长速率恒定,株高y(cm)与生 长时间x(天)满足一次函数关系,实验小组记录某水稻品种的生长数据如下表: 生长时间x(天)》 4 5 6 7 8 9 株高y(cm) 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 则株高y与生长时间x的函数关系式为 A.y=2x B.y=4x C.y=2x+6 D.y=4x+4 数学第2页 (共8页) 10.如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,O为对角线BD上一动点, D 以O为圆心,2为半径画弧交正方形边AD于点E,交CD于点F,交 BD于点M.若∠EOF=150 ,则EMF的长为 E A臂 7 B M C c肾智 D. 2 3 第 卷非选择题(共90分) B 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.计算:(√6+2)(√6一2)的结果为 12.如图,将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中,若点A的坐标为(0,4),点C的坐标为 (一1,0),则点B的坐标为 13.山西某品牌老陈醋改进了包装,采用标志性的古建筑作为主视觉元素,直观传递 山西地域文化底蕴.某特产店购入的新款包装的老陈醋每瓶进价为40元.市场调 查发现,当售价为50元时,平均每天可销售500瓶;售价每上涨1元,平均每天销 量减少10瓶.该特产店要想使平均每天销售新包装老陈醋的利润达到8000 元,则售价应定为 元 一的 14.如图是由两个正方形和一个正八边形构成的图案,其中正方形MNQP的顶点恰好是正八边形的四 个顶点,它们依次落在正方形ABCD的对角线上,对角线AC与BD相交于点O,正八边形的另外 四个顶点H,I,J,K分别是正方形ABCD各边的中点,连接KI分别交PM和QN于点E,F,则 AB 示的值为 C K E H 15.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC于点D,E是线段AD上一点,连接BE并延长交AC 于点F.若AB=2,AC=4,AE=3DE,则线段EF的长为 B D 数学第3页(共8页) 三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1计算:-6 () +2 -(-6+2) 3, ②解不等式2.822-1 2 17.(本题6分)如图, ABC是等边三角形,AB=6,线段BD是 ABC的中线, (1)尺规作图:作⊙D,使⊙D与BC相切于点E,与BD相交于点F,保留作图痕迹,不写作法,标明 字母 (2)请判断(1)中所作的⊙D与AB的位置关系,并说明理由, 18.(本题8分)小欣的妈妈从家到单位上班有两种交通方式可供选择:方式一私家车自驾前往,方式二 搭乘公共交通工具(先乘坐地铁再骑共享单车)前往.为了解上班路上所用时间,小欣妈妈记录了一 个月内20个工作日中上班路上所用时长,其中10个工作日自驾前往,另外10个工作日搭乘公共交 通工具前往 【数据整理】 小欣将两种出行方式收集的信息分别整理成如下的条形统计图和折线统计图 时间分钟 方式二:搭乘公共交通工具 时间分钟 方式一:私家车自驾 25 21 25 21 201818191820 20 20 19 16 14 167 15 15 15 1111 10 10 5 0 3 45678910工作日 12345 678910工作日 序号 序号 【数据分析】小欣对这两组10个工作日的数据进行了如下的分析: 平均数 中位数 众数 方差 方式一 a 18 18 2.4 方式二 15.6 b 18.04 请认真分析上述信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,C= (2)小欣认为,由于方式一的方差小于方式二,因此建议妈妈选择私家车自驾上班.你认同小欣的观 点吗?请结合上表中的信息,利用至少2个统计量说明理由 数学第4页(共8页) 19.(本题8分)项目学习 项目主题 杂技“高椅”表演的摄影机最佳位置研究 活动内容 利用高椅的规律摆放、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为摄影机的最佳拍摄位置示意图,点A为摄影机的位置,点B为拍摄画面的顶 方案 端,点C为拍摄画面的底端,MN为水平地面,AD为过摄影机镜头中心的水平线,与BC 说明 交于点D,EG为舞台水平面.已知从摄影机镜头中心A观察拍摄画面顶端B的仰角为 30 ,观察拍摄画面底端C的俯角为15 B B。B 测量 示意图 项目实施 图1 图2 图3 图4 信息 图2为“高椅”杂技表演实景,底部支撑椅的高度忽略不计.如图3所示,每两把椅子以座 数据1 面向上、椅腿朝上的标准姿态垂直叠加,共叠加9把,顶端最后1把由表演者斜靠放置 图4为顶端第9把椅子和第10把椅子的抽象几何示意图,椅子座面的厚度和图中BB的 信息 高度均忽略不计,已知椅腿C'D'=0.5米,座面A'F=D'E=0.5米,椅背BE= 数据2 0.4米,∠A'CD'=∠E'DB'=37 参考 数据 sin37 ≈0.6,c0s37 ≈0.8,tan37≈0.75,tan15 =2-5,tan30 = 3w3≈1.7 计算 交流展示 在一场杂技“高椅”表演的摄影机最佳位置研究测量活动中,请解答以下问题: (1)求高椅的实际高度(结果保留整数); (2)若要使拍摄画面为全景,使高椅在画面中上下各留出0.5米的区域,请计算此时线段AD的 长(结果保留整数). 20.(本题9分)如图,某社区设立了一台便民自助打印机,已知每张A4纸的打印售价为 0.5元,为吸引顾客,该社区打印店推出两种优惠方案: 方案一:顾客需先支付15元的办卡费,打印的A4纸按原价的4折收费 方案二:顾客不需要支付办卡费,打印的A4纸数量在20张以内(包含20张)时按原 价收费,超过20张后,超过部分按原价的5折收费。 数学第5页(共8页) 设某顾客打印A4纸的数量为x张,按方案一所需总费用为y1元,按方案二所需总费用为y2元. (1)当打印A4纸的数量超过20张时,分别求出y1和y2关于x的函数表达式. (2)当打印多少张A4纸时,两种方案的总费用相同? (3)直接写出当x在什么范围内时,选择方案一比选择方案二更合算 21.(本题8分)阅读与思考 请阅读小明的数学日记,并完成相应的任务! 日期:3月16日 星期一 天气:晴 心情:愉悦 猜想、证明与拓广 今天的数学课热闹非凡,李老师提出了一个探究问题:任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的 周长和面积均是已知正方形周长和面积的2倍?大家都觉得可以,李老师让同学们对猜想的结果进行证明,结 果发现不存在这样的正方形. 此时李老师又提出:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积均是已知矩形周长和面积 的2倍?经过一阵激烈地讨论,最后大家决定先从特殊的矩形开始探究:已知矩形的宽和长分别为1和2,那么 是否存在满足条件的矩形? 根据前面的经验,同学们都想到了先设大矩形的宽和长,并思考存在的数量关系: 假设存在这样的矩形,令倍增后矩形的宽和长分别为x和y. 2(x+y)=2 2(1+2), 根据题意可得二元二次方程组: xy=2X1X2. 思路①:从“数”的角度,可将该方程消元转化成一元方程,再求解.若方程组有解,说明存在满足条件的矩 形,若方程组无解,说明不存在满足条件的矩形. y=6-x, 思路②:从“形”的角度,可将该方程组变形为 4 通过函数图象进行判断,若两个函数图象有交 y= 点,说明存在满足条件的矩形,若两个函数图象没有交点,说明不存在满足条件的矩形. 课后同学们积极讨论,是否所有的矩形都满足存在周长和面积倍增的矩形. 任务: ()请按照思路①写出完整的证明过程,若存在,计算出满足条件的矩形宽和长;若不存在,请通过计 算说明理由、 (2)请按照思路②在下面的平面直角坐标系中画出满足条件的函数图象,给出相应的结论,并说明理由. 少 22.(本题11分)项目主题:清徐老陈醋礼盒销售利润优化问题 2 项目背景 太原清徐是“中国醋都”,某特产公司依托本地非遗酿造工艺,推出清徐老陈醋礼盒装.该公司以30 元/盒的成本采购足量礼盒,销售过程中无库存损耗.为实现利润最大化,公司通过市场调研,建立 销售单价与日均销量的函数模型,优化定价策略, 信息收集 素材1:礼盒的销售单价x(元/盒)与日均销量y(盒)满足某种函数关系,调研数据如下: 销售单价x(元/盒) 40 42 44 45 50 日均销量y(盒) 200 180 160 150 100 素材2:销售过程中,每盒还需额外支付各种费用d元. 建立模型 (1)根据素材1中的信息可知,日均销量y(盒)是销售单价x(元/盒)的 函数(选填“一 次”“二次”“反比例”),y与x之间的函数关系式为 问题解决 (2)若不考虑额外费用d元,求日均销售利润@的最大值及对应的销售单价. (3)若考虑额外费用d=3元,且日均利润为1800元,此时销售单价为 元/盒时更惠民. 23.(本题13分)综合与探究 问题情境 综合实践小组以特殊的四边形为背景,探索图形运动变化中元素之间的不变关系.如图,已知菱形 ABCD的边长为2,∠ABC=60 ,P是射线AC上的一个动点,将线段AD绕点P逆时针旋转60 得 到线段EF(E,F分别是A,D的对应点). 特例分析:(1)如图(1),当点P与点C重合时,连接CF,则线段AE与CF的数量关系是 ; AE与CF位置关系是 深入探究:沿着上述思路继续探究,改变点P的位置,请你解决如下问题: (2)如图(2),当点P运动到线段AC上时,连接CF,猜想线段AE与CF的数量关系和位置关系,并 证明你的结论 (3)如图(3),在点P沿射线AC运动的过程中,是否存在某一时刻使∠EPD=30 ,若存在,直接写 出线段DP的长;若不存在,请说明理由. C(P) D(E) D D 图1 图2 图3 数学第8页(共8页)数学 参考答案及评分细则 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 求，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9. 10 答案 D B D B C B D A A C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） .212.(3,-1)13.60或8014.215. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.圆（①0原式=6×号+1-(-4）×号…3分 (2)去分母，得2(2x-1)>3(3x一2)一6，… …6分 =+1-(←) 去括号，得4x一2>9x一6一6，…7分 4分 移项，得4x一9x>一6一6十2，…8分 =5. …5分 合并同类项，得一5x>一10，…9分 x<2. 10分 17.郦(1)如图1，⊙D为所作的图形.…2分 (2)我不认同小欣的观点.…4分 理由如下：从平均上班时间的角度看，方式二的平 均时长小于方式一，从众数的角度看，方式二的时 长小于方式一，都能说明方式二的出行方式用时 更少，因此建议搭乘公共交通工具上班.（答案不 唯一，只要合理均可得分.使用一个统计量正确说 明理由得2分，两个得4分)…8分 19.器(1)在图4中，在Rt△A'CD'中，CD= 图1 05米ACD-品. (2)⊙D与AB相切. 3分 ∴.A'D'=0.5×sin37°≈0.5×0.6=0.3（米）. 理由如下： …】分 ,在Rt△EDB中，DE=0.5米， 如图2，过点D作DG⊥AB于点G. cos∠E'D'B'-DE B'D, Bn-n*88a.6as米，…2分 .高椅的实际高度为4×(0.5+0.4十0.5)十 0.5+0.3+0.625≈7（米）. 答：高椅的实际高度为7米.…3分 (2)在图1中，BC=7+0.5×2=8(米). 在Rt△ABD中，∠BAD=30°，tan∠BAD= BD 图2 AD' ,△ABC是等边三角形，BD是边AC的中线， 六BD=AD·tan30= 3AD. …4分 .BD平分∠ABC.…4分 ,BC与⊙D相切于点E, 在Rt△ACD中，∠CAD=15°，tan∠CAD=C2 AD DE⊥BC于点E.…5分 ∴.CD=AD·tan15°=(2-√3)AD,…5分 又DG⊥AB于点G, ..DE=DG. 由BD十CD= .AD +(2-3)AD= .点G在⊙D上， 2-2）aD=8 …6分 ,AB与⊙D相切于点G.…6分 18.跪解(1)181511…3分 解得AD≈9（米）：…7分 答：此时线段AD的长约为9米.…8分 。-0(15+16+20+18+18+19+18+20+ 20.解(1)由题意，得y1=15+0.5×40%x=15+ 17+19)=18. 0.2x(x>20).…2分 将搭乘公共交通工具的时间按从小到大的顺序排 y2=0.5×20+0.5×50%×(x-20)=5+ 列，依次是11,11,11,12,14,16,17,21,21,22， 0.25x(x>20).…4分 :b=14+16=15,c=1, (2)当x>20时，由15十0.2x=5+0.25x,解得 2 x=200,符合题意.…6分 当x≤20时，y1=15十0,2x,0y2=0.5x, 描点、连线： 6 .15+0.2x=0.5x,解得x=50,不符合题意. …7分 答：当打印200张A4纸时，两种方案的总费用 相同.…8分 (3)当x>200时，选择方案一比选择方案二更 合算.%9分 当x≤20时，由题意，得y1<y2,即15+0.2x< 0.5x, -10 解得x>50,无解； V=-x+6 当x>20时，由题意，得y1<y2,即15+0.2x< 结论：存在满足条件矩形. …7分 5+0.25x, 解得x>200,.x>200. 理由：由图可知，函数y=6一x与y=4的图象 综上，当x>200时，选择方案一比选择方案二更 交点，则存在满足条件的矩形.…8么 合算。 22.解(1)由题意，得点O的坐标为(0,0)，点M 2(x+y)=2X2(1+2), 坐标为(4,0)， 21.骝(1) zy=2X1X2, ∴.甲组喷泉抛物线的对称轴为直线x=2.… x+y=6,① 4…1 化简得 xy=4,② ,甲组喷泉抛物线的最高点距离地面3m, @得y,0 .甲组喷泉抛物线的顶点坐标为(2,3)，…2分 设甲组喷泉抛物线的函数表达式为y= 将③代入①，x+4=6,即x+4-6=0, a(x-2)2+3, …3 将点O(0,0)代入函数表达式，得0=a(0一2)2- 去分母，得x2一6x十4=0，…1分 3,解得a=一4， 3 解得x1=√5+3，x2=-√5+3. 将x=5+3代入③，得y=3一5.此时x> 二甲组喷桌抛物线的函数表达式为y=一子 4 y,不符合题意 (x-2)2十3.…4分 将x=一√5+3代入③，得y=-3十5，符合题意. (2),两组喷泉的抛物线形状相同，最高高度色 答：存在满足条件的矩形，该矩形的宽为3一 相同， √5，长为3+√5. …4分 设乙组喷泉抛物线的函数表达式为y= (2)列表：…5分 (z-h)3+3。- …5分 y=6-x 由题意，得B(3,0),代入y=-是(c-A+ x 3,得-3-6P+3=0, 解得h=1或h=5. 由图可知，h<2, ∴h=1, …6分 ∴.乙组喷泉抛物线的函数表达式为y= ∴.四边形MNCD是平行四边形. -号(x-1)2十3，…7分 ,∠BCD=90°， ,四边形MNCD是矩形，…2分 令x=0.得y=-0-1D+3-是， ,∠DME=∠ENF=90°，NM=CD=AD, ∴.∠MDE+∠DEM=90°. 9 六喷水管0A的高度为m…8分 DE⊥EF, ∴∠DEF=90°， (3)由题意，得当点F在函数y=一 ,∠DEM+∠DEF+∠FEN=180°， (x一2)2十3的图象上，且在该函数图象的对称轴 ∴，∠DEM+∠FEN=90°， 左造时，点F的纵皇标为器 ∴，∠MDE=∠FEN. 在Rt△AME中，∠AME=90°，∠DAC=45°， 希y=器代入y=-子6红-2+8中，得- ,∠MEA=45=∠DAC, ..ME=AM, -2+3-器 …9分 ∴，AD-AM=MN-ME,即DM=NE.·3分 7 在△DME和△ENF中， 解得x=2或z=2（舍.…10分 1 |∠DME=∠ENF, 当点E在函数)=一号红-1+3的图象上，且 3 DM=EN, ∠MDE=∠NEF, 在该函数图象的对称轴右边时，点E的纵坐标 ∴.△DME≌△ENF(ASA), 器 DE=EF.… …4分 (2)证明如图2，过点E作EH⊥AC,交CD于点 将=器代入y=-红-1+3中，得一圣 4 H,则∠HEC=90°.…5分 -1+3-器 …11分 解得-号我x=一合含 1 ,四边形CDEF为矩形， B 图2 CD-EF- 51 2-2 =2(m). 由(1)可知，∠ACD=45°， .此时安全通道CD的宽度为2m. …12分 .∠CHE=90°-∠ACD=90°-45°=45°， 23.(1)璐如图1，补全图形. …1分 ∴∠CHE=∠ACD, ,CE=EH.…6分 :∠DEF=∠HEC=9O°， V .∠DEF-∠HEF=∠HEC-∠HEF,即 ∠HED=∠CEF.…7分 B 图1 由旋转得，DE=EF ,四边形ABCD是正方形， 在△DHE和△FCE中， .∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD,AB∥ (DE=FE, CD,AD∥BC, ∠HED=∠CEF, ∴.∠DAC=∠DCA=45°. EH=EC, .MN//CD,MD//NC, ∴，△DHE≌△FCE(SAS),…8分 ∴∠ECF=∠DHE. ∴.(2x)2=3x2-6x+12,即x2+6x-12=0, ∠DHE=180°-∠CHE=180°-45°=135°， 解得x1=√21-3，x2=-√21-3（舍）， ∠ECF=135°.…9分 AE=/21-3.…12分 ∠BCD=90°，∠DCA=45°， 当BE=BF时，如图4，过点E作EQ⊥AB ∠ACB=90°-45°=45°， 点Q. ∠ECF+∠ACB=180°.…10分 D (3)骝，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AD=2, ..CD=- AD tanZACD=2/3. 当BF=EF时，如图3，过点D作DP⊥AC于 点P 图4 ,四边形ABCD是矩形， .DC∥AB,DC=AB, ∴∠ACD=∠EAQ=30°，AB=CD=25, P 在R△ABQ中，B0=号AE=号，AQ: 0 图3 AEs∠EAQ= 22, 在Rt△DPC中，∠PCD=30°， ∴∠CDP=60,cos60°=D2 BQ-AB-AQ-2/3-3 2 223 在Rt△BQE中，由勾股定理得，BE2=EQ2- 解得DP=√3， 在Rt△DPA中，由勾股定理得，AP= o-(号)八+bs-9月 =x2-6x十12. √AD2-DP2=1. 同理BF=2x,.(2x)2=x2-6x+12,即x2十 在Rt△DEF中，∠DFE=30°， 2x一4=0， ∴∠EDF=60°，coS60= DE 解得x1=√5-1，x2=-5-1(舍)， DE' AE=√5-1.…13么 器器脚品 DP DC 当BE=EF时，如图5，同理CF=2PE=2(1一x 如图5，过点E作EG⊥BF于点G,过点E作 :∠CDP-∠CDE=∠EDF-∠CDE,即 EQ LAB于点Q,则四边形EQBG为矩形， ∠EDP=∠FDC, .△DPEp△DCF, PE= ∠DCF=90,即B,C,F三点共线； ---G %=32即CF=2PE.……1分 图5 设AE=x,则PE=x一1， ,'BE=EF,EG⊥BF, ∴.CF=2PE=2(x-1),BF=2+2(x-1)=2x. 在Rt△DPE中，由勾股定理得，DE2=DP2十 ÷EQ=BG=号BF,即BF=2EQ=, PE2=3+(x-1)2=x2-2x+4. ∴.BF+CF=x十2(1一x)=2,解得x=0,不符 DE 合题意. 在Rt△DEF中，EF=an之DFE=5DE, 综上，当AE=√5-1或AE=√2I一3时， ∴.EF2=3DE2=3x2-6x+12, △BEF是等腰三角形.…14分