期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以校园文化、环保主题等生活情境为载体，通过几何包装优化、分数比较、方程应用等问题，考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体包装方案（1题）、分数比较（2-4题）|结合社团活动情境（2题），区分具体量与分率（4题）| |填空题|10题/20分|分数小数互化（8题）、体积计算（9题）|锯木料表面积变化（9题），单位换算（13题）| |解答题|6题/30分|方程解相遇问题（26题）、正方体体积（29题）|环保班会时间计算（31题），几何动态变化（29题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将4个长15cm、宽10cm、高2.5cm的长方体盒子用彩纸包装在一起，最省彩纸的包装方案是（    ）。 A． B． C． D． 2．在书香四溢的校园文化节社团活动中，朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，聪明的你请想一想，参加（    ）社团的人数较多。 A．朗诵 B．诗歌 C．一样多 D．无法判断 3．豆豆和苗苗到文具店都买了同样的一个笔记本，两人都剩余一些钱，豆豆剩下了所带钱的，苗苗剩下了所带钱的，请你判断两人原来所带的钱（    ）多。 A．豆豆 B．苗苗 C．同样多 D．无法判断 4．甲、乙两根同样长的绳子，一根用去m，另一根用去它的，剩下绳子的长度相比，（    ）。 A．甲剩下的长 B．乙剩下的长 C．甲、乙剩下的一样长 D．无法确定 5．，里可以填（    ）。 A． B．0.65 C． D．0.78 6．下面四个算式中的8和5可以直接相加减的是（    ）。 A．182＋531 B．0.28＋9.45 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．妈妈去水果店买水果，买了3千克草莓和2千克蓝莓，共花费130元。已知草莓单价是蓝莓的1.5倍，草莓每千克( )元，蓝莓每千克( )元。 8．0.6＝＝（    ）÷（    ）。 9．王叔叔把一根1.5m长的长方体木料锯成4段，结果表面积比原来增加了300cm2，那么这根木料原来的体积是( )cm3。 10．一个棱长4cm的正方体木块，从角上切除一个棱长2cm的小正方体后（如图），剩余部分的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 11．一根长方体的铁皮通风管道长20分米，横截面是一个边长为5分米的正方形，做这根通风管至少需要用( )平方分米的铁皮。 12．比较下面数的大小，在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 ( )       ( )        ( )      ( ) 13．在括号里填上适当的单位名称或数。 一台冰柜的容积为200( )            3.5升＝( )毫升 一本字典的体积约900( )            160立方厘米＝( )立方分米 14．底面积是的正方体， 表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 15．四年级一班前3个小组平均每组植树12棵，第4小组植树16棵，这4个小组平均每组植树( )棵。 16．把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长1m、宽0.3m、厚0.4m，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加( )，最多增加( )。 三、判断题（12分） 17．四（1）班女生的平均身高是145厘米，则四（1）班所有女生的身高都不可能超过145厘米。( ) 18．棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 19．如果（A、B都大于0），那么 。( ) 20．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( ) 21．等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。( ) 22．在比较大小时，张山说0.999……＝1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．脱式计算。（能简便运算的要用简便运算）                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．周洋和李立喜欢健步走，他们从相距1200米的两地同时出发，相向而行，经过8分钟相遇。周洋每分钟走72米，李立每分钟走多少米？（列方程解答） 27．一根铁丝长2米，第一次剪去米，第二次比第一次多剪去米。这根铁丝比原来短了多少米？ 28．一个施工队开凿一条隧道，第一个月开凿了35米，第二个月开凿了29米，这两个月共开凿了全长的，这条隧道长多少米？（用方程解答） 29．一个正方体（如图），高增加5厘米，就变成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加140平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？ 30．某小组5名同学的身高分别是140厘米、142厘米、138厘米、145厘米、140厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？ 31．实验小学五年级开展以“保护人类环境，营造绿色家园”为主题的教育班会，一节班会40分钟，学生讨论用了小时，老师讲解用了小时，其余是学生发表个人感悟时间。学生发表个人感悟用了多少小时？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B D B B 1．D 【分析】给4个一样的长方体盒子用彩纸包装在一起，就是求这些长方体按不同的方法叠放在一起后的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出各个选型中拼组成的长方体的表面积，哪个表面积最小，哪个就是最省纸的包装方案。 【详解】 A．该长方体的长为：15×2＝30（厘米） 宽为：10×2＝20（厘米） 高为：2.5厘米 表面积为：（30×20＋20×2.5＋30×2.5）×2 ＝（600＋50＋75）×2 ＝725×2 ＝1450（平方厘米） B．该长方体的长为：15×2＝30（厘米） 宽为：10厘米 高为：2.5×2＝5（厘米） 表面积为：（30×10＋10×5＋30×5）×2 ＝（300＋50＋150）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米）     C．该长方体的长为：15厘米 宽为：10×2＝20（厘米） 高为：2.5×2＝5（厘米） 表面积为：（15×20＋20×5＋15×5）×2 ＝（300＋100＋75）×2 ＝475×2 ＝950（平方厘米）     D．该长方体的长为：15厘米 宽为：10厘米 高为：2.5×4＝10（厘米） 表面积为：（15×10＋10×10＋15×10）×2 ＝（150＋100＋150）×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米）     1450＞1000＞950＞800 所以最省彩纸的包装方案是。 2．A 【分析】设朗诵社团人数为 ，诗歌社团人数为 ，已知朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，可知； 在积相等且不为0的情况下，一个因数越小，对应的另一个因数就越大；据此比较已知因数和的大小，推导a与b的大小关系，也就是朗诵社团人数和诗歌社团人数这两个社团那个社团的人数较多。 异分母分数比较大小，先通分，再比较大小即可。 【详解】 ，即，因此 即朗诵社团人数较多。 3．B 【分析】豆豆剩下了所带钱的，则豆豆花了他所带钱数的（1－）；苗苗剩下了所带钱的，则苗苗花了他所带钱数的（1－）。因为他们买了同样的一个笔记本，所以豆豆所带钱数的（1－）等于苗苗所带钱数的（1－），运用积相等时，一个因数大则另一个因数小进行解答。 【详解】豆豆花了他所带钱的： 1－＝； 苗苗花了他所带钱数的：1－＝； 因为买了同样的一个笔记本，所以豆豆的总钱数×＝苗苗的总钱数×。 ＝，＝，则＞，即＞ 所以苗苗的总钱数＞豆豆的总钱数，则原来所带的钱苗苗多。 4．D 【分析】甲绳用去的是m具体长度，固定不变；乙绳用去的是全长的，由于绳子的原长未知，无法确定乙绳用去的具体长度。因此无法比较剩下绳子的长度。需分情况讨论原长与1m的关系。（这里有个隐含条件：绳子原长必须大于等于m，否则用去m就没有意义了） 【详解】分情况讨论： 绳子长1m：乙用去的长度：1×＝m，和甲用去的一样长，所以剩下的长度相等。 绳子长＞1m：乙用去的长度：总长度×＞m，乙用去的更多，所以甲剩下的更长。 m＜绳子长＜1m：乙用去的长度：总长度×＜m，乙用去的更少，所以乙剩下的更长。 因为题目没有给出绳子的具体长度，三种情况都有可能，所以剩下的长度无法确定。 5．B 【分析】首先用分子除以分母把和化成小数，然后再找到符合条件的选项。 【详解】≈0.333 ＝0.75 也就是要求的数需满足大于0.333，小于0.75； A．＝0.25，0.25＜0.333，不满足条件； B．0.333＜0.65＜0.75，满足条件； C．＝0.8，0.8＞0.75，不满足条件； D．0.78＞0.75，不满足条件。 6．B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。据此分析各选项中8和5所在的数位或分数单位是否相同。 整数加减法的计算法则是相同数位对齐，从个位开始加减。 小数加减法的计算法则是小数点对齐，即相同数位对齐，从最末尾开始加减。 异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 【详解】A．182中的8在十位上，计数单位是十；531中的5在百位上，计数单位是百；计数单位不同，不能直接相加，此选项错误； B．0.28中的8在百分位上，计数单位是0.01；9.45中的5在百分位上，计数单位是0.01；计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C．的分数单位是，的分数单位是；分数单位不同，不能直接相减，此选项错误； D．2.28中的8在百分位上，计数单位是0.01；中的5表示5个，计数单位是，即0.1；计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 7． 30 20 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法，设蓝莓每千克x元，则草莓每千克1.5x元。再根据“单价×数量＝总价”，分别求出3千克草莓和2千克蓝莓的价格，最后根据等量关系：草莓的总价＋蓝莓的总价＝总花费，列出方程，求解。 【详解】解：设蓝莓每千克x元，则草莓每千克1.5x元。 3×1.5x＋2x＝130 4.5x＋2x＝130 6.5x＝130 6.5x÷6.5＝130÷6.5 x＝20 20×1.5＝30（元） 因此，草莓每千克30元，蓝莓每千克20元。 8．；；； 【分析】根据小数的意义将0.6化成分数，再结合分数的基本性质以及分数与除法的关系填空即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】； ； ； ； 0.6＝。 9．7500 【分析】先将木料长度的单位米换算为厘米，锯成4段需要锯3次，每锯1次会多出2个横截面，所以一共新增6个横截面，用增加的总表面积除以新增横截面的总个数，求出单个横截面的面积，最后根据长方体体积＝横截面积×长，代入数值即可求出木料原体积。 【详解】1.5m＝150cm （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 300÷6＝50（cm2） 50×150＝7500（cm3） 10． 56 96 【分析】一个棱长4cm的正方体木块，从角上切除一个棱长2cm的小正方体后，那么它的表面减少了3个正方形的面积，同时增加了3个面，因此现在图形的表面积就是原大正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入计算即可。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积，据此解答即可。 【详解】4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（cm3） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 所以，余下部分的体积是56cm3，表面积是96cm2。 11．400 【分析】求通风管的表面积实际上就是求通风管的4个侧面；横截面是一个边长为5分米的正方形，那么通风管的4个侧面都是长20分米、宽5分米的长方形；根据公式长方形的面积＝长×宽计算出1个侧面的面积，再乘4解答即可。 【详解】20×5×4 ＝100×4 ＝400（平方分米） 12． ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。先把分数乘法或分数除法算式都计算出结果，然后用结果比较大小。 分子相同的两个分数，分母大的分数比较小；分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 【详解】①＝，＜，所以＜； ②＝，＝，＞，所以＞； ③＝＝，＝，＞，所以＞； ④＝，＝＝＝，＜，所以＜。 13． 升/L 立方厘米/cm3 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，两瓶矿泉水的容积是1升，结合单位前的数据，所以计量冰柜的容积用“升”作单位比较合适； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一本字典的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 根据进率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】一台冰柜的容积为200升； 3.5×1000＝3500（毫升），所以3.5升＝3500毫升； 一本字典的体积约900立方厘米； 160÷1000＝0.16（立方分米），所以160立方厘米＝0.16立方分米。 14． 294 343 【分析】先根据正方体的底面积及乘法口诀找出棱长是多少，然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出表面积和体积。 【详解】49＝7×7，所以正方体的棱长是7dm； 表面积：7×7×6＝294（） 体积：7×7×7＝343（） 15．13 【分析】根据平均数定义，用12乘3可以求出前3个小组一共植树多少棵，再加上16求出4个小组一共植树多少棵，再除以4求出平均每组植树多少棵。 【详解】12×3＋16 ＝36＋16 ＝52（棵） 52÷4＝13（棵） 因此这4个小组平均每组植树13棵。 16． 48 160 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；要想增加的表面积最多，平行于最大的那个面（1×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；最后根据1＝100，把化成。 【详解】0.3×0.4×4 ＝0.12×4 ＝0.48（） 0.48＝48 1×0.4×4 ＝0.4×4 ＝1.6（） 1.6＝160 17．× 【分析】平均数表示一组数据的总体水平。平均身高145厘米，是指全班女生身高的总和除以女生人数得到的商。在实际情况下，有的女生身高可能高于145厘米，有的可能低于145厘米，也可能正好等于145厘米。 平均身高为145厘米，并不代表班级里所有同学的身高都是145厘米。 【详解】根据分析可知：所有女生的身高都不可能超过145厘米，不符合平均数的特征。 故答案为：× 18．× 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】首先根据分数除法的计算法则，将算式中的除法转化为乘法，使等式两边都变为乘法形式。然后比较两个已知分数的大小。最后根据“在乘法算式中，积相等（且不为 0）时，一个因数越大，另一个因数就越小”的规律，判断与的大小关系，从而确定原题说法是否正确。 【详解】因为 所以原等式可以转化为： 因为 ， 所以 所以，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为： （1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝11×2 ＝22 扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为： （2×4＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88 88÷22＝4 表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】长方体和正方体等底等高，等底说明是底面积相等，如果高再相等的话，根据长方体和正方体的体积公式推导即可。 【详解】根据长方体和正方体的体积公式推导过程知，它们的体积都用底面积乘高，所以等底等高的长方体和正方体的体积是相等的，原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】0.999……是无限循环小数，9没完没了，不是只写几个9就结束的有限小数。 【详解】＝0.333……，两边同时乘3，1＝0.999……，所以0.999……和1大小相等，原题说法正确。 故答案为：√ 23．2；；；； ；；；1 【解析】略 24．；2； ； 【分析】（1）先通分，再按照运算顺序计算； （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）利用减法性质进行简便计算； （4）根据减法的性质去括号，再按照带符号搬家，即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以，除以分数等于乘它的倒数，计算即可； 根据等式的性质，等式两边同时乘y，再同时除以，除以分数等于乘它的倒数，计算即可； 先将方程化简，再等式两边同时除以，除以分数等于乘它的倒数，计算即可。 【详解】 解： 解： y＝15 解： 26．78米 【分析】相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间＝总路程。将李立的速度设为未知数，根据上述等量关系列出方程，解方程即可求出李立的速度。 【详解】解：设李立每分钟走x米。 （72＋x）×8＝1200 （72＋x）×8÷8＝1200÷8 72＋x＝150 72＋x－72＝150－72 x＝78 答：李立每分钟走78米。 27．米 【分析】要求这根铁丝比原来短了多少米，即求两次一共剪去了多少米。已知第一次剪去的长度，第二次比第一次多剪去米，则第一次剪去的长度＋米＝第二次剪去的长度，再将两次剪去的长度相加即可。 【详解】 （米） 答：这根铁丝比原来短了米。 28．80米 【分析】根据题意，将隧道的全长看作单位“1”，设全长为米。第一个月开凿35米，第二个月开凿29米，这两个月共开凿了全长的，题目中的等量关系为：隧道全长第一个月开凿长度第二个月开凿长度。根据此等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设这条隧道长米。 答：这条隧道长80米。 29．343立方厘米 【分析】正方体高增加后，增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，用增加的总面积140平方厘米除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加的高5厘米，求出正方体的棱长，最后用正方体体积公式V＝a3求出体积。 【详解】一个长方形的面积：140÷4＝35（平方厘米） 正方体棱长：35÷5＝7（厘米） 正方体体积：7×7×7＝343（立方厘米） 答：原来正方体的体积是343立方厘米。 30．141厘米 【分析】先利用加法求出5名同学的身高总和，再除以总人数5，即可求出这组同学的平均身高。 【详解】 （厘米） 答：这组同学的平均身高是141厘米。 31．小时 【分析】首先将低级单位化成高级单位时，用40除以进率60即可，再根据学生发表个人感悟用时＝一节课时间－讨论和讲解共用时间，由此列式计算。 【详解】40分＝小时 －（） ＝－（） ＝－ ＝（小时） 答：学生发表个人感悟用了小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $