期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合科技文化情境与生活实践，梯度设计凸显数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数单位、倍数特征等|结合DeepSeek查年龄称谓（第6题），文化与数论结合| |填空题|10题/20分|公倍数、立体图形拼组等|裁正方形（第10题）考最大公因数，体现应用意识| |解答题|6题/30分|长方体体积、排水法等|裁剪铁皮制容器（第30题）融合空间观念与创新思维，玻璃缸溢水（第31题）考查推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋是（    ）。 A．千克 B．总质量的 C．总质量的 D．千克 3．一根竹子，截去了，还剩下米，截去的和剩下的相比，（  ）。 A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法确定 4．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1。这个两位数是（  ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 5．将4个长15cm、宽10cm、高2.5cm的长方体盒子用彩纸包装在一起，最省彩纸的包装方案是（    ）。 A． B． C． D． 6．周叔叔通过国产智能助手DeepSeek查询到了古代对老年人年龄的称谓并整理成下表。周爷爷已过古稀，未及耄耋（màodié），且年龄是偶数同时也是3的倍数，周爷爷（    ）岁。 花甲：六十岁 古稀：七十岁 耄耋：八九十岁 期颐：百岁 A．66 B．76 C．78 D．84 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．4050平方米＝( )公顷  4时15分＝( )时 8．5a＝b，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 9．一根1米长的铁丝，第一次减去米，比第二次少减米，第二次减去( )米，这根铁丝比原来短了( )米。 10．栖栖用一张长48厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余。裁成的正方形面积最大是( )平方厘米。 11．用若干张长3厘米、宽2厘米的长方形卡片铺满一个正方形，这个正方形的边长至少是( )厘米，需要( )张这样的长方形卡片。 12．一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），可以选用边长最大是( )分米的地砖。 13．一个物体，从上面和前面看到的图形都是，这个物体至少是由( )个相同的小正方体搭成的，最多是由( )个相同的小正方体搭成的。 14．两根铁丝分别长18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长是( )分米，这样一共可以截成( )段。 15．如图，将4个棱长是3cm的小正方体摆放在墙角处，露在外面的面积是( )，拼成的立体图形体积是( )。 16．学习完《草船借箭》，小宇又重新开始阅读《三国演义》。第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，小宇这两周一共读了这本书的( )。（填分数） 三、判断题（12分） 17．大于而小于的分数只有一个。( ) 18．15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。( ) 19．今天天气炎热，王明一天大约喝了2000升水。( ) 20．淘气把一块不规则的石头放入盛满水的容器中，溢出水的体积就是这块石头的体积。( ) 21．如果（A、B均不为0），那么A和B是4的倍数。( ) 22．有一条公路长2千米，已经修了千米，还剩千米没有修。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                  24．脱式计算（能简算的要简算）。                  25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．水果店新进了一批西瓜，第一天卖出了这批西瓜的，第二天卖出了这批西瓜的，这批西瓜还剩几分之几没有卖出？ 27．清明节这天、英才小学五年级同学步行去烈士陵园进行祭扫，整个活动共用小时。其中去时路上用了小时，回来路上用了小时，其余是祭扫仪式时间，祭扫仪式用了多长时间？ 28．李老师家有一个长40厘米、宽30厘米的长方体鱼缸，里面装有30厘米高的水，他往缸内放入一条鱼时，发现水面上升了0.6厘米。请你求出鱼的体积。 29．二组同学制作好了长40厘米，宽30厘米，高15厘米的长方体培育盒。底面铺设了高为2厘米的绿豆，为了避免豆子缺氧，加入水的体积应是豆子体积的1.5倍。用棱长是8厘米的正方体容器装满水倒入培育盒，大约需要倒几次（得数保留整数）？ 30．下图是一张长16厘米、宽8厘米的长方形铁皮，将它裁剪成5块，加工成一个底面是正方形的无盖长方体容器。（必须用尽全部铁皮） (1)在图中画出裁剪痕迹，并标出必要数据。 (2)这个容器的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 31．水的流动隐藏着数学的密码，正等着你智慧的大脑去破解。一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸，缸中水深3.5分米。如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块（完全浸入水中），缸里的水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A A D C 1．A 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一。要比较分数单位的大小，只需比较分母的大小，分母越小，分数单位越大。分别确定各选项分数的分数单位，比较后即可得出答案。 【详解】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一。 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是。 比较各分数单位的大小： 因为分子相同都是，分母越小分数越大， 且 ， 所以。 A选项的分数单位最大，选项正确。 2．D 【分析】“把5千克糖平均装在8个袋子里”，每袋糖占总质量的，每袋糖重千克，据此分析选项解答。 【详解】A．每袋糖重千克，选项为千克，此选项错误； B．每袋糖占总质量的，选项为总质量的，此选项错误； C．每袋糖占总质量的，选项为总质量的，此选项错误； D．每袋糖重千克，选项为千克，此选项正确。 3．A 【分析】题干中第一个没有单位，表示截去的部分占全长的分率；第二个有单位“米”，表示剩下的具体长度。把竹子全长看作单位“”，计算出剩下的部分占全长的分率，与截去的分率进行比较即可判断长短。 【详解】把这根竹子的全长看作单位“”，截去了，表示截去的长度占全长的，剩下的长度占全长的分率为： 因为 所以在同一单位“”下，截去的长度大于剩下的长度。 截去的和剩下的相比，截去的长。 4．A 【分析】根据3的倍数特征和5的倍数特征，对各选项中的数进行判断，再结合个位数字与十位数字的关系进行筛选。5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是各位上的数的和是3的倍数。 【详解】A．45的个位是5，是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；个位数字5比十位数字4大1，符合题意，此选项正确； B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意，此选项错误； C．65的个位是5，是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数，不符合题意，此选项错误； D．75的个位是5，是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；但个位数字5比十位数字7小2，不符合题意，此选项错误。 5．D 【分析】给4个一样的长方体盒子用彩纸包装在一起，就是求这些长方体按不同的方法叠放在一起后的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出各个选型中拼组成的长方体的表面积，哪个表面积最小，哪个就是最省纸的包装方案。 【详解】 A．该长方体的长为：15×2＝30（厘米） 宽为：10×2＝20（厘米） 高为：2.5厘米 表面积为：（30×20＋20×2.5＋30×2.5）×2 ＝（600＋50＋75）×2 ＝725×2 ＝1450（平方厘米） B．该长方体的长为：15×2＝30（厘米） 宽为：10厘米 高为：2.5×2＝5（厘米） 表面积为：（30×10＋10×5＋30×5）×2 ＝（300＋50＋150）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米）     C．该长方体的长为：15厘米 宽为：10×2＝20（厘米） 高为：2.5×2＝5（厘米） 表面积为：（15×20＋20×5＋15×5）×2 ＝（300＋100＋75）×2 ＝475×2 ＝950（平方厘米）     D．该长方体的长为：15厘米 宽为：10厘米 高为：2.5×4＝10（厘米） 表面积为：（15×10＋10×10＋15×10）×2 ＝（150＋100＋150）×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米）     1450＞1000＞950＞800 所以最省彩纸的包装方案是。 6．C 【分析】已知爷爷已过古稀之年，未及耄耋之年，即年龄大于70岁，小于80岁；且年龄既是偶数同时也是3的倍数。根据偶数：整数中，是2的倍数的数；3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数；因此爷爷的年龄既有因数2，也有因数3，据此对各个选项逐一验证。 【详解】A．，不符合年龄大于的条件，此选项错误； B．，符合年龄范围，且是偶数，计算各位数字之和：，13不是的倍数，所以不是的倍数，此选项错误； C．，符合年龄范围，且是偶数，计算各位数字之和：，是的倍数，所以是的倍数，符合所有条件，此选项正确； D．，不符合年龄小于的条件，此选项错误。 7． 0.405/ 4.25// 【分析】1公顷＝10000平方米，低级单位向高级单位换算要除以进率； 1时＝60分，低级单位向高级单位换算要除以进率，把15分换算成以小时为单位，再与4小时相加。 【详解】4050平方米＝公顷＝0.405公顷 4时15分＝4时＋时＝4时＋0.25时＝4.25时 8． b a 【分析】为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数。据此解答。 【详解】因为5a＝b，所以b÷a＝5，b是a的5倍。所以a和b的最小公倍数是b，最大公因数是a。 9． 【分析】用第一次减去的米数加米即可求出第二次减去的米数。再用第一次减去的米数加第二次减去的米数即可求出这根铁丝比原来短多少米。 【详解】第二次减去的米数：（米） 铁丝比原来短的米数：（米） 10．36 【分析】要把长方形纸裁成同样大小且无剩余的正方形，正方形的边长应是长方形长和宽的公因数，要使正方形面积最大，边长就得是长和宽的最大公因数，先求最大公因数，再算面积。 【详解】48＝2×2×2×2×3 30＝2×3×5 48和30的最大公因数是2×3＝6，即正方形的边长最大是6厘米。 6×6＝36（平方厘米） 答：裁成的正方形面积最大是36平方厘米。 11． 6 6 【分析】正方形边长最小，则拼成正方形的边长是3和2的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出拼成正方形的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；用拼成正方形面积÷长方形卡片面积，即可解答。 【详解】3和2互质，最小公倍数是2×3＝6 所以拼成正方形边长是6厘米。 （6×6）÷（3×2） ＝36÷6 ＝6（张） 12．8 【分析】由题可知，正方形地砖的边长是房间地面长和宽的公因数，要使正方形地砖的边长最大，即求长和宽的最大公因数。据此先对两数分解质因数，再将两数的公有质因数相乘即可求出满足条件的最大的正方形地砖的边长。 【详解】56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3 两数的公有质因数为2、2、2，因此它们的最大公因数为2×2×2＝8。 即选用的正方形地砖的边长最大8分米。 13． 3 4 【分析】从前面看到的图形是，可以确定这个物体有两层，一列。从上面看到的图形，可以确定这个物体有两层，两行。则最少是3个（底层2个，其中一个上面叠1个），最多是4个（底层2个，两个上面各叠1个）。 【详解】一个物体，从上面和前面看到的图形都是，这个物体至少是由3个相同的小正方体搭成的，最多是由4个相同的小正方体搭成的。 14． 6 8 【分析】要将两根铁丝截成相等小段且无剩余、每小段最长，需要求18和30的最大公因数，即为每小段的最大长度。分别用两根铁丝的总长度除以每小段最大长度，得到各自截成的段数，最后把两根铁丝截得的段数相加，即可得到总段数。 【详解】18＝2×3×3 30＝2×3×5 18和30的最大公因数是2×3＝6，所以每小段最长是6分米。 18÷6＝3（段） 30÷6＝5（段） 3＋5＝8（段） 一共可以截8段。 15． 108 【分析】分别从正面、上面、侧面三个方向统计露在外面的正方形面的数量，求和得到总面数。因为每个露在外面的面都是正方形，用正方形面积公式（为棱长），所以用单个面的面积乘总个数得到露在外面的总面积。 先计算单个小正方体的体积，用正方体体积公式计算。拼成的立体图形体积等于个小正方体体积之和，所以用单个小正方体的体积乘即可得到总体积。 【详解】①露在外面的面积：小正方体的棱长 每个小正方体的一个面的面积： （） 从图中观察露在外面的正方形：正面有个面，左侧面有个面，右侧面有个面，上面有个面 露在外面的总个数：（个） 总面积： ②拼成的立体图形的体积 每个小正方体的体积： 一共有个小正方体 总体积： 16． 【分析】用第一周读了这本书的分率加第二周读了这本书的分率，即可求出小宇这两周一共读了这本书的分率。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 大于而小于的分数有、、。 其中化简后是，但和也大于且小于。 若继续将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多符合条件的分数。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 18． × 【分析】最大公因数和最小公倍数是针对两个或两个以上的数而言的，单独一个数不存在“公”因数和“公”倍数，只有最大因数和最小倍数。 【详解】对于单独一个数15，它的最大因数是15，最小倍数是15。题目中说的是“最大公因数”和“最小公倍数”，缺少了另一个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】大瓶矿泉水是1升，2000升就是2000瓶1升装矿泉水，人一天不可能喝下这么多。根据生活实际，正常人一天的饮水量约为2000毫升，2000毫升＝2升。 【详解】王明一天大约喝了2000毫升水，即2升水，而非2000升水。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据排水法原理，只有当物体放入并完全浸没在盛满水的容器中时，溢出水的体积才等于物体的体积。 【详解】题干中只提到“放入”，未明确说明石头是否“完全浸没”。若石头未完全浸没，则溢出水的体积小于石头的体积。所以，溢出水的体积不一定就是这块石头的体积。 故答案为：× 21．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】分析可知，如果（A、B均不为0），那么A是B和4的倍数，B和4是A的因数，题目说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】用总长度减去已修长度得到剩下的长度，最后把计算出的剩余长度和题目给出的剩余长度进行对比，判断说法是否正确。 【详解】2－ ＝－ ＝（千米） ≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；8.15； 20.8；1.04；1.04；0.375 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：观察到有两个分数分母均为12，因为加法交换律可调整运算顺序，所以先将同分母分数相加，再与剩余分数通分计算。 第二题：因为括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，所以先去括号，再将同分母的分数优先相加，最后计算与剩余分数的差。 第三题：观察到有加减相同数可抵消，所以先合并抵消相同分数，再计算剩余同分母分数的和。 【详解】                                                      25．；； 【分析】根据等式的性质1，把方程两边同时减去； 根据等式的性质1，把方程两边同时加上x，再同时减去； 先计算方程右边的减法，再根据等式的性质1，把方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】将这批西瓜看作单位“1”，1－第一天卖出了这批西瓜的几分之几－第二天卖出了这批西瓜的几分之几＝这批西瓜还剩几分之几没有卖出。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：这批西瓜还剩没有卖出。 27． 小时 【分析】根据题意可知，整个活动的总时间由去时路上时间、回来路上时间和祭扫仪式时间三部分组成。要求祭扫仪式用了多长时间，可以用总时间依次减去去时和回来路上用的时间，或者用总时间减去路上用的总时间。计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算，最后结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：祭扫仪式用了小时。 28．720立方厘米 【分析】根据题意，鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积就等于鱼的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相等，高为水面上升的高度。根据长方体体积公式：体积＝长宽×高，代入数值即可解答。 【详解】40×30×0.6 ＝1200×0.6 ＝720（立方厘米） 答：鱼的体积是720立方厘米。 29．7 次 【分析】首先根据长方体体积公式，利用培育盒的长、宽和绿豆铺设的高度计算出绿豆的体积； 然后根据题意，用水的体积是豆子体积的1.5倍，计算出需要加入水的总体积； 接着根据正方体体积公式，计算出正方体容器装满水时的容积； 最后用水的总体积除以容器的容积，得到需要倒的次数，并根据“大约”和“保留整数”的要求，利用四舍五入法取近似值。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （次） 答：大约需要倒7次。 30．(1) (2)128立方厘米 【分析】（1）将长16厘米、宽8厘米的长方形铁皮，从左量出8厘米画竖线，分成两个8×8正方形。左边作底面，右边平均分成4个长8厘米、宽2厘米的长条作侧面，共5块，正好用完。 （2）底面边长8厘米，侧面高2厘米，根据无盖长方体容积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】（1）略 （2）8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个容器的容积是128立方厘米。 31．12升 【分析】溢出的水的体积等于铁块体积减去玻璃缸剩余空余容积。用4－3.5＝0.5分米算出放入铁块后水上升的高度，将6分米、5分米和0.5分米代入长方体的体积公式算玻璃缸还能容纳的空余体积，再将正方体的棱长3分米代入正方体体积公式算出铁块体积，用铁块体积减去空余体积得到溢出水的体积，最后换成容积单位升即可。 【详解】4－3.5＝0.5（分米） 6×5×0.5＝15（立方分米） 3×3×3＝27（立方分米） 27－15＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：缸里的水会流出12升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $