期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心内容，通过几何体观察、因数倍数应用、实际测量等问题设计，考查空间观念、运算能力与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|三视图、旋转、分数比较|结合立体图形视图考查空间想象（如第1题）| |填空题|10题20分|因数倍数、质数合数、表面积体积|融入梨花节素材考查数的认识（如第10题）| |解答题|6题30分|最大公因数、长方体体积、排水法测体积|以裁剪、粉刷等实际情境设计问题（如26题剪正方形、31题测铁块体积）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 3．将图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 4．下图中阴影部分的面积占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 5．一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 6．甲、乙二人分别加工同样多的零件，甲加工了零件的，乙加工了零件的，两人剩下零件的个数相比较（    ）。 A．甲剩的多 B．乙剩的多 C．同样多 D．不能确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．升比升多( )升，( )米比米多米。 8．用4、5、6三张数字卡片组成两位数，有( )种可能的结果，把最小的两位数写成质数相乘的形式是( )。 9．一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是( )；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是( )。 10．2025年4月25日至5月7日，第33届鞍山•千山梨花节在风景如画的千山景区如期开展。 上面画横线的数中质数有( )；合数有( )。 11．把两个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，原来正方体的体积是( )立方分米。 12．一个长方体，长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．把一根1.2米长的绳子平均剪成4段，其中的3段用分数表示是( )米，用小数表示是( )米。 14．把一个120克的大饼平均分成10份，每份大饼是( )克，每份占这个大饼的( )。 15．161至少减去( )同时是2、3、5的倍数；89至少加( )就是3和5的倍数。 16．18和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个长方体至少有2个面是长方形。( ) 18．四年级女生占全年级人数的，五年级女生占全年级人数的，这两个年级的女生一样多。( ) 19．把一个表面涂色的大正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有1面涂色的小正方体的个数是8个。( ) 20．如果两个数互质，这两个数不一定是质数。( ) 21．一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。( ) 22．两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                            24．计算下列各题，怎样算简便就怎样算。                          25．解方程。                               五、解答题（30分） 26．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 27．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 28．一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，表面积增加96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 29．一间长方体教室长8米，宽6米，高4.5米，要对教室的顶面和四壁进行粉刷（门窗和黑板26平方米除外），粉刷的面积是多少平方米？ 30．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 31．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A A 1．C 【分析】分别画出选项中各立体图形从正面和上面看到的平面图形，再找出符合题意的几何体，据此解答。 【详解】 A．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； B．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； C．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是； D．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。 综上所述，用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，正面看是，上面看是，这个几何体是。 故答案为：C 2．C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，因为12＝6×2，所以长＋宽＝6（米）。因为6＝5＋1＝4＋2，5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2，所以长方形的长是5米，宽是1米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】12÷2＝6（米） 6＝5＋1＝4＋2 5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2。 5×1＝5（m2） 某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是5 m2。 故答案为：C 3．B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定角度，这样的运动叫作图形的旋转。因此在旋转过程中，图形的大小、形状、纹路等都不应发生变化，此题可以用题干中的已知图形，绕点O按顺时针旋转90°，再找到与之相同的图案，则可解答。 【详解】将题干中的已知图形绕点O按顺时针旋转90°后得到的图形，与B选项图形相同。 故答案为：B 4．B 【分析】把这个图形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分有3份。平均分的份数是分母，阴影部分的份数是分子，据此写出这个分数即可。 【详解】根据分析，阴影部分的面积占整个图形的。 故答案为：B 5．A 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成9份，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，比较和的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第一段绳子长； 故答案为：A 6．A 【分析】甲、乙加工的零件总数相同，把总数看作单位“1”，甲加工了零件的，甲剩下的零件占总数的：（1－）；乙加工了零件的，乙剩下的零件占总数的：（1－）；据此计算比较即可。 【详解】把总数看作单位“1”。 1－＝ 1－＝ ＞ 所以甲剩下的零件个数更多。 故答案为：A 7． 【分析】求一个量比另一个量多多少，用减法计算，用减，即可求出升比升多多少升。 比一个量多另一个量的量是多少，用加法计算，用米加上，即可求出多少米比米多米。 【详解】－＝－＝（升） ＋＝＋＝（米） 所以，升比升多升，米比米多米。 8． 6 45＝3×3×5 【分析】十位上是4，可以组成45，46；十位上是5，可以组成54，56；十位上是6，可以组成64，65。 最小的两位数是45。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】用4、5、6三张数字卡片组成两位数，可以组成45，46，54，56，64，65。共6个。 其中，最小的是45，45＝3×3×5。 9． 32 64 【分析】既是64的因数，又是32的因数，这个数就是64和32的公因数，这个数最大是几就是求64和32的最大公因数；既是64的倍数，又是32的倍数，这个数就是64和32的公倍数，这个数最小是几就是求64和32的最小公倍数；成倍数关系的两个数，最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是两个数中较大的那个数。 【详解】，64和32是倍数关系。 所以64和32的最大公因数是32，64和32的最小公倍数是64。 10． 5、7 2025、4、25、33 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】2025年4月25日至5月7日，第33届鞍山•千山梨花节在风景如画的千山景区如期开展。 上面画横线的数中质数有（5、7）；合数有（2025、4、25、33）。 11．8 【分析】两个大小相同的正方体拼成一个长方体，拼合处的两个面藏在了中间，减少的表面积就是这两个面的面积。计算出一个面的面积，然后根据正方形的面积公式反推出正方形的边长，也就是正方体的棱长，最后用“棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 因为2×2＝4，所以正方形的边长是2分米，那么正方体的棱长就是2分米。 正方体的体积＝2×2×2＝8（立方分米） 12． 184 160 【分析】长方体表面积＝2×（长×高＋宽×高＋长×宽），长方体体积＝长×宽×高，据此计算解答。 【详解】2×（8×4＋5×4＋8×5） ＝2×（32＋20＋40） ＝2×92 ＝184（平方厘米） 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 13． 0.9 【分析】绳子总长1.2米，平均剪成4段，先算每段绳子的长度，再算3段的长度。 【详解】1.2÷4＝0.3（米） 0.3×3＝0.9（米） 0.9＝ 其中的3段用分数表示是米，用小数表示是0.9米。 14． 12 【分析】把大饼平均分成10份，求每份大饼是多少克，用大饼的重量÷平均分的份数；把大饼的重量看作单位“1”，平均分成10份，求每份占这个大饼的分率，用1÷10解答。 【详解】120÷10＝12（克） 1÷10＝ 15． 11 1 【分析】根据3的倍数特征：所有数位上的数相加的和是3的倍数，则这个数是3的倍数；2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0、5的数；所以个位上是0的数，同时是2和5的倍数；据此解答。 【详解】同时是2、3、5的倍数，说明所有数位上的数相加的和是3的倍数且个位上是0；161要变成个位上的数是0，可以减去1、11、21…… 如果161－1＝160，1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，所以不符合题意； 如果161－11＝150，1＋5＋0＝6，6÷3＝2，6是3的倍数，符合题意； 所以综上所述，161至少要减去11，得到161－11＝150，150同时是2、3、5的倍数； 同时是3和5的倍数，即说明所有数位上的数相加的和是3的倍数且个位上的数是0或5，8＋9＝17，17不是3的倍数，89加1得90，9＋0＝9，9是3的倍数，所以至少加1，即89＋1＝90，90就是3和5的倍数。 16． 9 90 【分析】采用短除法，用公有质因数依次去除，左侧除数相乘为最大公因数，除数与下方商相乘为最小公倍数。 【详解】 最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：3×3×2×5＝90 17．× 【分析】一般情况下，长方体的6个面都是长方形；在特殊情况下，长方体的6个面里面有两个是正方形，其它4个面是完全相同的长方形；据此解答即可。 【详解】由分析得：根据长方体的特征可知，长方体至少有4个面是长方形。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查长方体的特征，解题关键是理解有些长方体相对的两个面是正方形。 18．× 【分析】A占B的几分之几，是把B看作单位“1”，题目里有两个单位“1”，分别是四年级人数和五年级人数，两个单位“1”不一定同样多，据此解答。 【详解】四年级女生占全年级人数的，四年级女生是四年级人数的，五年级女生占全年级人数的，五年级女生是五年级人数的，而四、五年级人数不一定相等，所以两个年级女生人数不一定同样多。 故答案为：× 【点睛】考查对单位“1”的认识。 19．× 【分析】因为27＝3×3×3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体。根据立体图形的知识可知：1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置。 【详解】如图： 根据图示可发现位于每个面中心的一个一面涂色 （3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（个） 则只有1面涂色的小正方体的个数是6个。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作。 20．√ 【分析】若两个数只有公因数1，这样的数就是互质数；一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此举例判断即可。 【详解】如：4和9只有公因数1，则4和9互质，但4和9不是质数，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数和互质数，明确质数和互质数的定义是解题的关键。 21．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】分析可知，一个非零自然数，除了1之外，不是质数，就一定是合数。 故答案为：× 【点睛】掌握质数、合数的意义并熟记1既不属于质数，也不属于合数是解答题目的关键。 22．× 【分析】公因数只有1的两个数，叫作互质数，如：5和7是互质数，也可以说5和7互质，举例说明即可。 【详解】两个偶数一定有公因数2，则两个偶数一定不是互质数，如：2和6都是偶数，2和6不是互质数；两个奇数不一定是互质数，如：3和5都是奇数，3和5是互质数，11和33都是奇数，11和33不是互质数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查互质数的认识，掌握互质数的意义是解答题目的关键。 23．；；1；； ；；； 【解析】略 24．；；； ；；2 【分析】第1题，先算小括号里面的减法，再是小括号外面的减法。 第2题，把除法改写成分数；再从左往右依次计算。 第3题，利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 第4题，先算加法，再算减法。 第5题，从左往右依次计算。 第6题，利用加法交换律和结合律进行简便计算。 【详解】    ＝ ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      ＝ ＝ ＝    ＝     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 25．；； 【分析】先将0.75化为分数，根据等式的性质两边同时加，方程可解； 先将化为分数0.8，根据等式的性质1，方程两边同时加方程变形为，交换等式左右两边的位置得，再根据等式的性质两边同时减去0.25后再同时除以2，方程可解； 先将0.2化为分数，然后通分先算出括号里面的减法得，然后再根据等式的性质1，方程两边同时加，方程可解； 【详解】 解： 解： 解： 26．（1）12厘米 （2）20个 【分析】 （1）要把长方形纸剪成大小相等且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是60和48的公因数，求最长边长就是求60和48的最大公因数. （2）用长方形的长和宽分别除以最大公因数，再将所得的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。 【详解】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 60和48的最大公因数是12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2） （个） 答：可以剪20个这样的正方形。 27．6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 28． 320立方厘米 【分析】一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，那么原来长方体的上、下面是正方形即长方体的长和宽相同。高增加3厘米，增加的表面积是一个小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且增加的4个面每个面的面积相同。先用96除以4计算出增加的每一个面的面积；然后用每一个面的面积除以3就可以计算出原来长方体的长和宽（即后来正方体的棱长）；再用后来正方体棱长减去3即可计算原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×8×（8－3） ＝8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 【点睛】本题关键是确定增加的4个面的面积相同，据此求出后来正方体的棱长，然后通过棱长求原来长方体的高。 29． 148平方米 【分析】先计算教室顶面和四壁的面积，根据“无底长方体的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”代入数值计算；再减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】8×6＋（8×4.5＋6×4.5）×2－26 ＝48＋（36＋27）×2－26 ＝48＋63×2－26 ＝48＋126－26 ＝174－26 ＝148（平方米） 答：粉刷的面积是148平方米。 30．10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【详解】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 31． 196立方厘米 【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。 【详解】 （立方厘米） 答：铁块的体积是立方厘米。 【点睛】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $