2027年广东省普通高中学业水平考试数学复习讲义7.三角函数

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数专题，覆盖任意角三角函数定义、同角关系、诱导公式、图像变换等核心考点，按“概念-公式-性质-应用”逻辑层次系统梳理。通过真题再现（2026年高考题）、知识点整合、对点训练三环节，帮助学生构建知识网络，突破图像平移、诱导公式应用等难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义突出真题导向与分层训练特色，如图像变换考点，先解析2026年真题平移规律，再设计不同方向平移的对点训练题，培养学生数学思维中的推理能力和数学语言的表达能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合详解答案即时反馈，确保有限时间内高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

2027年广东省普通高中学业水平考试数学 复习讲义7.三角函数 1、 真题再现 （2026.7）为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 （2026.14）已知角的终边过点，则______ （2026.17）已知，求______． 真题答案 （2026.7）为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 解：因为 所以，为了得到的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度,选C （2026.14）已知角的终边过点，则______ 【答案】 解：已知角的终边过点．可得，，则． （2026.17）已知，求______． 【答案】 解：由三角函数的诱导公式可知，则． 二、知识点整理 1.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，α∈R，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y=sin α，x=cosα，=tan α(x≠0). (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. (3)定义的推广 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α=，cosα=，tan α=(x≠0). 2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α+cos2α=1. (2)商数关系：=tan α.  3.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cosα cosα 余弦 cosα -cosα cosα -cosα sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α -tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 4.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α-β)：cos(α-β)=cosαcosβ+sin αsin β； (2)公式C(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sin αsin β；  (3)公式S(α-β)：sin(α-β)=sin αcosβ-cosαsin β； (4)公式S(α+β)：sin(α+β)=sin αcosβ+cosαsin β；  (5)公式T(α-β)：tan(α-β)=；(6)公式T(α+β)：tan(α+β)=. 5.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α=sin(α+α)=sin αcosα+cosαsin α=2sin αcosα.  sin 2α=2sin αcosα (2)公式C2α：cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sin αsin α=cos2α-sin2α cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1, cos2α-sin2α=1-sin2α-sin2α=1-2sin2α cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α (3)公式T2α：tan 2α=tan(α+α)==. tan 2α=. 6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调递增区间 [2kπ-π，2kπ] 单调递减区间 [2kπ，2kπ+π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x=kπ+ x=kπ 7.图象变换 三、对点训练 一　三角函数的概念 1.若且，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 2.若角α满足sin α·cosα<0，cosα-sin α<0，则α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 3.已知角终边过点，则______． 4.已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin α·tan α等于_____ 二　同角三角函数基本关系式、诱导公式 5.已知（ ） A． B． C． D． 6.已知α∈(0，π)，且sin α+cosα=，则tan α等于(　　) A.- B. C.- D. 7.已知，则______． 8.已知，则______ 9.若角α的终边位于第二象限，且sin α=，则sin等于(　　) A. B.- C. D.- 10.若sin(π+α)=，则sin(πα)+cos=_____ 三　两角和与差的三角函数公式 11. =______ 12.________ 13已知，，则的值是______ 14.已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan2α＝____. 四　三角函数的图像 15.的振幅为，周期为，频率为，相位为， 初相为. 16.函数的最小正周期为_____． 17.函数y=cos，x∈的值域是　　　　　　. 　 18.要得到函数的图象，只需将图象（ ） A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位    D. 向右平移个单位 19.为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 20.若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ） A. y=2sin(2x+) B. y=2sin(2x+) C. y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x–) 21.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间. 对点训练答案 一　三角函数的概念 1.若且，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 【答案】B 【详解】取角终边上一点为，由且得 则点在第二象限，故选B 2.若角α满足sin α·cosα<0，cosα-sin α<0，则α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】B 【详解】因为sin α·cosα<0，所以α是第二或第四象限角； 当α是第二象限角时，cosα<0，sin α>0，满足cosα-sin α<0； 当α是第四象限角时，cosα>0，sin α<0，则cosα-sin α>0，不符合题意， 综上所述，α是第二象限角. 3.已知角终边过点，则______． 【答案】 【详解】已知角的终边过点．可得，， 则． 4.已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin α·tan α等于_____ 【答案】 【详解】　由|OP|2=+y2=1，得y2=，y=±. 当y=时，sin α=，tan α=-，此时sin α·tan α=； 当y=-时，sin α=，tan α=，此时sin α·tan α=. 综上，sin α·tan α=. 二　同角三角函数基本关系式、诱导公式 5.已知（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】且，得 6.已知α∈(0，π)，且sin α+cosα=，则tan α等于(　　) A.- B. C.- D. 【答案】 【详解】因为α∈(0，π)，所以sin α>0, cosα<0, 由sin α+cosα=，sin 2α+cos2α=1, 解得sin α=，cosα=-，则tan α=-. 7.已知，则______． 【答案】 【详解】, 8.已知，则______ 【答案】 【详解】 9.若角α的终边位于第二象限，且sin α=，则sin等于(　　) A. B.- C. D.- 【答案】D 【详解】∵sin α=，且角α的终边位于第二象限，∴cosα===， 则sin=cosα=. 10.若sin(π+α)=，则sin(πα)+cos=_____ 【答案】 【详解】sin(π+α)=sin α=，sin α=，sin(πα)+cos=sin α+sin α=2sin α=. 三　两角和与差的三角函数公式 11. =______ 【答案】 【详解】 12.______ 【答案】1 【详解】因为，所以 13已知，，则的值是______ 【答案】 【详解】， 所以= 14.已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan2α＝____. 【答案】 【详解】α为第二象限的角，sin α＝，，， 四　三角函数的图像 15.的振幅为，周期为，频率为，相位为， 初相为. 【答案】振幅为1 ，周期是，所以频率 , 相位是，初相是 16.函数的最小正周期为_____． 【答案】2 【详解】最小正周期为，故答案为：2 17.函数y=cos，x∈的值域是　　　　　　. 　 【答案】 【详解】　由x∈得x+∈， 所以y=cos的值域为. 18.要得到函数的图象，只需将图象（ ） A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位    D. 向右平移个单位 【答案】B 【详解】，只需将图象向右平移个单位就得到函数的图象. 19.为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【详解】因为 所以，为了得到的图像，只需将 的图像向右平移个单位长度． 20.若将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ） A. y=2sin(2x+) B. y=2sin(2x+) C. y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x–) 【答案】D 【详解】 ， 21.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间. 【小问1详解】 因为f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π，所以=π，解得ω=1 【小问2详解】 由(1)知f(x)=sin，令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)，得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)， 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 $